Сухой воздух заполняет закрытый сосуд
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
Давление насыщенного водяного пара
задача 596
Давление р насыщенного водяного пара при температуре T = 300 К равно 26,7 мм рт. ст. Определить плотность ρ водяного пара при этих условиях, принимая его за идеальный газ.
Решение
задача 127
Пользуясь таблицей давлений насыщенных водяных паров, определить давление насыщенных паров, если вода закипела при 60 °С.
Решение
задача 128
Вода закипела при 160 °С. Пользуясь таблицей давлений насыщенных водяных паров, определить внешнее давление над водой.
Решение
задача 129
При какой температур закипит вода если внешнее давление над поверхностью окажется равным ,76 кПа? При решении задач использовать таблиц давлений насыщенных водяных паров.
Решение
задача 134
Относительная влажность воздуха при 20 °С равна 58%. При какой максимальной температуре выпадет роса? Плотность насыщающего пара 17,3·10–3 кг/м3 при 20 °С.
Решение
задача 135
Давление ненасыщенного водяного пара при температуре 300 К равно 1,5 кПа. Определить концентрацию молекул.
Решение
задача 136
При температуре 300 K давление насыщенного водяного пара 3·104 Па. Пар отделили от жидкости и нагрели при постоянном объеме до 350 К. Определить давление пара при этой температуре.
Решение
задача Масса m = 40 г сахара (С12Н22О11) растворена в объеме V = 0,5 л воды. Температура раствора t = 50 °С. Найти давление с насыщенного водяного пара над раствором.
задача
Найти давление насыщенного пара над раствором при температуре 60 °С, если давление насыщенного пара над этим же раствором при температуре 30 °С равно 4,2 кПа.
задача
Давление насыщенного пара над раствором меньше, чем давление насыщенного пара чистой воды в 1,02 раза. Вычислить число N молекул воды, приходящееся на одну молекулу растворенного вещества?
задача
Нелетучее вещество массой 100 г растворили в воде объемом 1 л. Температура раствора 90 °С. Давление насыщенного пара над раствором этого вещества 68,8 кПа. Найти молярную массу вещества, которое растворили.
задача
Нелетучее вещество, молярная масса которого μ = 60 г/моль, растворили в воде. Температура раствора 80 °C. Давление насыщенного пара над раствором 47,1 кПа. Найти осмотическое давление р0 раствора.
задача
В запаянной трубке объемом V = 0,4 л находится водяной пар под давлением рп = 8,5 кПа при температуре Tп = 423 К. Сколько росы выпадает на стенках трубки при охлаждении воды до температуры Tн.п = 295 К? Давление насыщающих паров воды при температуре 295 К равно рн.п = 2,6 кПа.
Задача
Влажный воздух объемом 1 м при относительной влажности φ = 60%, температуре T = 293 К и нормальном атмосферном давлении имеет массу m = 1,2004 кг. Определите давление насыщающего водяного пара при температуре Т.
задача
В сосуде находится воздух, температура которого T1 = 283 К и влажность φ = 60%. Как изменится влажность воздуха и его давление, если воздух нагреть до температуры T2 = 373 К и в три раза уменьшить объем? Начальное давление сухого воздуха р1 = 38,5 кПа, давление насыщающих паров воды при 283 К равно р1н = 1,2 кПа.
задача
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде при температуре t1 = 20°С равна φ1 = 0,3. Определить относительную влажность воздуха при температуре t2 = 8°С. При t1 давление насыщенных паров воды рн1 = 2,33 кПа, при t2 оно равно рн2 = 1,07 кПа.
задача
Сухой воздух заполняет закрытый сосуд объемом V = 25 л при давлении р1 = 105 Па и температуре t1 = –23 °С. В сосуд кладут кусок льда массой т = 9 г и нагревают сосуд до температуры t2 = 127 °С. Определите давление влажного воздуха в сосуде. Давление насыщенного водяного пара при температуре t = 127 °С равно рн = 250 кПа. Молярная масса воды р = 18·10–3 кг/моль.
задача
В теплоизолированном сосуде, разделенном пополам перегородкой, находится насыщенный водяной пар: в левой части — при температуре t1 = 20°С, а в правой — при t2 = 50°С. Чему будут равны плотность, температура и давление пара в сосуде, если перегородку убрать? Будет ли этот пар насыщенным?
задача
При температуре = 3 °С давление насыщенного водяного пара р0 = 5,945 Па Влажный воздух при это температуре, относительно влажности φ = 8 % и давлении р = 101, кПа занимает объем = 1 м3. Определить его массу.
задача
Вечером температура воздуха была t1 = 16 °С, относительная влажность 65%. Ночью температура воздуха понизилась до t2 = 4 °С. Была ли роса? При температуре 16 °С плотность насыщенного водяного пара p01 = 13,6 г/м3, а при 4 °С — p02 = 6,4 г/м3.
задача
Найти абсолютную и относительную влажность воздуха в комнате при температуре t1 = 20 °С, если точка росы t2 = 9 °С. Как изменится относительная влажность при понижении температуры до t3 = 16 °С, если абсолютная влажность останется прежней? Плотности насыщенного водяного пара при температурах t1, t2 и t3 равны соответственно: p01 = 17,3·10–3 кг/м3, р02 = 8,8·10–3 кг/м3, р03 = 13,6·10–3 кг/м3.
задача
Вычислить при температуре 100°С плотность насыщающего водяного пара?
задача
Таблицы показывают, что если давление насыщающего пара воды выражать в мм рт. ст., а его плотность — в г/м3 то при температурах, не сильно отличающихся от комнатной, эти величины близки друг к другу. Доказать это. (Использовать решение задачи 304.)
задача
Воздух имеет температуру 60°С и абсолютную влажность 50 г/м3. Какой будет абсолютная влажность этого воздуха, если температура понизится до 10°С? Известно, что при 10° С давление насыщающего пара воды равно 1230 Н/м2.
задача
В комнате объемом 40 м3 воздух имеет температуру 20°С и относительную влажность 20%. Сколько нужно испарить в этой комнате воды, чтобы относительная влажность достигла 50%? Известно, что при 20°С давление насыщающих паров воды равно 2330 Н/м2.
задача 382
При температуре t = 20°С и давлении р = 760 мм рт. cm ≈ 105 Н/м2 воздух имеет влажность 100%. На сколько процентов он легче сухого воздуха той же температуры и с тем же давлением? Молекулярная масса сухого воздуха равна 29 кг/кмоль, а давление насыщающего пара воды при 20°С, равно 2330 Н/м2.
задача 76
Колба объемом 100 см3 была заполнена при 100°С воздухом с относительной влажностью 40%. Как нужно изменить объем колбы, чтобы воздух внутри нее стал сухим при 20°С? Давление насыщающих паров воды при 20°С равно 2266 Н/м2.
задача
В комнате объемом 120 м3 относительная влажность воздуха В = 60% при температуре 15°С. Определить массу паров воды, находящихся в комнате. Плотность D насыщающих паров воды при 15°С равна 12,8 г/м3.
задача
Сосуд с малым отверстием, содержащий небольшое количество воды, находится при температуре 76°С и атмосферном давлении 750 мм рт. ст. Через некоторое время сосуд закупорили и погрузили в жидкий воздух, кипевший при температуре 80° К. Каково теперь давление в сосуде? Давление насыщающих паров воды при температуре 76°С равно 300 мм рт. ст. Давлением насыщающего пара льда при температуре 80°К можно пренебречь.
задача
Найти плотность ρ насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление р насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.
Источник
Человек довольно чувствителен к слишком сухому воздуху в квартире. Жидкость вообще чрезвычайно важна для нормального самочувствия. И если с питьевым режимом каждый способен разобраться индивидуально и без применения лишних средств, то создать атмосферу, которая будет благоприятно воздействовать на кожу, волосы и органы дыхания, просто так не получится.
Кроме человеческого здоровья, сухость воздуха часто негативно сказывается и на состоянии мебели, предметов интерьера. Так что вопрос покупки увлажнителя оказывается действительно важным. Однако как разобраться, действительно ли воздух слишком сухой, а главное, чем такой опасен?
Признаки, подсказывающие, что воздух слишком сухой
Гигрометр даст объективные показания, но не у всех он имеется под рукой, так что приходится судить о сухости воздуха по другим признакам. К ним относятся:
- комнатные растения часто требуют полива, у них сохнут листья;
- мебель портится;
- при соприкосновении с предметами или другими людьми может возникать разряд статического электричества;
- кожа кажется сухой, может возникать зуд, очаги шелушения;
- чаще возникает простуда, сопровождающаяся сухим кашлем, болезни протекают продолжительное время;
- неприятные ощущения в глазах – «песок», сухость;
- возникновение носовых кровотечений;
- обитатели квартиры часто чувствуют себя несобранными, повышается уровень усталости, хочется спать;
- сон может сопровождаться храпом и прочими неприятными звуками.
Все эти моменты свидетельствуют, что микроклимат жилища требует корректировки. Вот для чего и нужен увлажнитель.
Низкий уровень влажности и его влияние
По признакам, перечисленным выше, уже заметно, что влияние влажности значительно. Есть и конкретные заключения специалистов, касающиеся того, насколько может быть пагубным влияние низкого уровня влажности:
- для эффективной работы нашему организму требуется кислород. Однако при низкой влажности его транспортировка в кровеносной системе замедляется. Это приводит к негативным последствиям: утомляемости, сонливости, понижению уровня работоспособности;
- слизистая носовой полости способна к самоочищению, однако в условиях низкой влажности подобного не происходит. Последствия весьма неприятны – слизистая перестает быть достаточным барьером, так что болезнетворные бактерии, вирусы, инфекции беспрепятственно попадают в организм;
- кожа нуждается во влаге, чтобы сохранять упругость, молодость и красоту. Избыточная влажность окружающего воздуха приводит к быстрому появлению морщин, дряблости и прочим изменениям;
- пыль, мельчайшие частицы которой оседают на поверхностях, если воздух достаточно увлажнен, в сухости постоянно находится в движении. Она попадает в легкие и повреждает их, кроме того, способствует появлению аллергических реакций;
- крайне чувствительна к сухости воздуха слизистая глаз. Без дополнительных препаратов, увлажняющих ее, в условиях повышенной сухости человек будет все время испытывать дискомфорт.
Влажность и интерьер
Страдает не только здоровье. Больше всего в достаточной увлажненности нуждаются растения, которые начинают болеть и могут погибнуть. Кроме того, низкая влажность пагубно сказывается на:
- мебели из дерева, межкомнатных дверях из массива, напольных покрытиях, ступенях и т.д. Могут возникать трещины, заметно усыхание и т.д.;
- музыкальных инструментах, что может привести к их порче.
Недостаточность проветривания, работающие системы кондиционирования и обогрева, слабая вентиляция и прочие причины могут существенно понижать уровень влажности. Увлажнитель сделает атмосферу комфортной и безопасной для вашего здоровья.
Источник
2017-10-13
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.
Решение:
Введенная в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.
Парциальное давление воздуха $p$ в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объеме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):
$p = p_{0} T/T_{0} = 1 атм cdot 373 К/273 К= 1,37 атм$.
Теперь определим парциальное давление $p_{1}$ водяного пара в первом сосуде при $100^{ circ} С$. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона
$p_{1} = frac{1}{V} frac{m_{1}}{ mu} RT$. (1)
Подставляя в (1) числовые значения всех величин ($R = 0,082 атм cdot л/(моль cdot ^{ circ}С), mu = 0,018 кг/моль$), находим $p_{1} = 0,51 атм
Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим $p_{2} = 2,55 атм > 1 атм$.
Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде
$p + p_{2} = 3,92 атм$.
Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при $100^{ circ} С$ быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при $100^{ circ} С$. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при $100^{ circ} С$. Другими словами, давление водяного пара при $100^{ circ} С$ при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде $ p + 1 атм = 2,37 атм$.
Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.
При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное по уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме $V$ при температуре $T$.
Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.
Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.
Источник