Свет проходя через налитую в стеклянный сосуд

Задача 1

Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее поляризованы?

Решение:

Пусть i – угол падения солнечных лучей, – угол между направлением на Солнце и горизонтом. По закону Брюстера

tg=n,

где n=1,33 – показатель преломления воды. Тогда

i=arctg (n)

=90º-i

Вычисление:

i=arctg (1,33)=53º

=90º-53º=37º

Ответ: Солнце должно находиться под углом =37 º

Задача 2

Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (
=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом =42º37′. Найти показатель преломления жидкости . Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

Дано:

=42º37′

=1,5

_________

i, -?

Решение:

По закону Брюстера

откуда выразим .

Полное внутреннее отражение наступает при условии

Вычисление:

Ответ: показатель преломления жидкости =1,63, угол падения i = 67º.

Задача 3

Найти коэффициент отражения
естественного света, падающего на стекло (n=1,54) под углом
полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших в стекло.

Дано:

n=1,54

________

, Р – ?

Решение:

Коэффициент отражения падающего света

,

где причем

В нашем случае при падении под углом полной поляризации

следовательно =57º.

Так как +=90º, то угол преломления =33º и -=24º,

поэтому ,

,

т. е. в отраженном свете при угле падения, равном углу полной поляризации, колебания происходят только в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. При этом

,

т. е. отражается от стекла только 8,3% энергии падающих естественных лучей. Следовательно, энергия колебаний, перпендикулярных к плоскости падения и прошедших во вторую среду, будет составлять 41,7% от общей энергии лучей, упавших на границу раздела, а энергия колебаний, лежавших в плоскости падения, равна 50%. Степень поляризации лучей, прошедших во вторую среду, равна

Ответ: коэффициент отражения =8,3%
, степень поляризации Р=9,1%.

Задача 4

Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен φ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол φ ?

Решение:

Согласно закону Малюса интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, – (1),

где – интенсивность естественного света с учетом поглощения и отражения поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна – (2).

Интенсивность света, прошедшего через анализатор с учетом (2), равна

– (3).

По условию интенсивность света, вышедшего из анализатора,

– (4).

Из формулы (1) имеем: , откуда угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора – (5).

Подставим (3) и (4) в (5).

Вычисление:

Ответ: угол между главными плоскостями φ = 70о54′.

Задача 5

Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол φ=60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение Ie/Iп интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Дано:

φ=60°

k=2

________

Ie/Iп – ?

Р – ?

Решение.

Отношение интенсивности Ie
естественного света к интенсивности Iп
поляризованного света найдем из следующих соображений. При первоначальном положении николя он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света

I1 = Iп + ½ Ie.

При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на николь. Общая интенсивность во втором случае

I2 = Iп cos2φ + ½ Ie.

В соответствии с условием задачи I1 = kI2
или

Iп + ½ Ie = k(Iп cos2φ + ½ Ie).

Подставив сюда значение угла φ, k и произведя вычисления, получим

Ie/Iп = 1, или Ie = Iп ,

т. е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением

P = (Imax – Imin)(Imax + Imin), (1)

где Imax и Imin — соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, пропущенного через николь.

Максимальная интенсивность Imax = I1= Iп + ½Iе , или, учитывая, что Iп = Iе,

Imax = 3/2 Iп .

Минимальная интенсивность соответствует положению николя, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении николя поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством

Imin = ½ Ie = ½ Iп .

Подставив найденные выражения в Imax и Imin в формулу (1), получим

.

Ответ: степень поляризации пучка света Р = 1/2 .

Задачи для самостоятельного решения:

1. Почему никогда не может получиться интерференция обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из пластинки двоякопреломляющего кристала, настолько тонкой, что она не дает заметного разделения лучей?

1. Почему демонстрационные опыты по интерференции поляризованных лучей удобнее делать с тонкими, а не с толстыми пластинками? Почему даже с тонкими пластинками из исландского шпата трудно получить интерференционную картину в белом свете?

2. Останется ли справедливым закон Брюстера для радиоволн, если магнитные проницаемости сред отличны от единицы?

3. Как получить свет, поляризованный по кругу?

4. Пользуясь формулами Френеля, показать, что линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред во всех случаях, за исключением случаев полного отражения.

5. Найти угол Брюстера для света, отраженного от стекла. Найти для этого угла степень поляризации преломленного света, т. е. величину

   , где – интенсивности отраженных волн, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Падающий свет – естественный.

   1. Кварцевая пластинка толщиной 1 мм вырезана перпендикулярно к оптической оси. Как определить, из право- или левовращающего кварца сделана пластинка, имея в своем распоряжении два николя и источник: 1) монохроматического света; 2) белого света?

   2. Один поляроид пропускает 30 % света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9 %. Найти угол φ между осями поляроидов.

   3. Плоскополяризованный свет интенсивности Iо = 100 лм/м2 проходит через два совершенных поляризатора, в плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы α1 = 20,0о и α2 = 50,0о (углы отсчитываются от плоскости колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Определить интенсивность света I по выходе из второго поляризатора.

Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обусловливает степень поляризации Р1 = 0,800. какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу?