Сжатие газа в сосуде

Зависимостями, характеризующими процессы сжатия газов, согласно выражениям (8.22) и (8.23) являются:

-механическая форма аналитической зависимости для процесса сжатия

– тепловая форма зависимости для процесса сжатия

Интегралы уравнений (8.24), (8.25) не раскрываются, т.к. в общем виде подынтегральные выражения являются дополнительными функциями температуры (8.25) и объема или давления (8.24).

Подобные интегралы берутся только для конкретных условий процессов сжатия газов [6,9,19].

Рассмотрим четыре условия процесса сжатия – изотермическое, адиабатическое, политропное и изобарное, наблюдаемые в идеальном компрессоре, в котором процесс всасывания и выталкивания газа из цилиндра после окончания процесса сжатия протекает при р = const.

В основу описаний конкретных процессов сжатия газов положено уравнение состояния идеального газа Клапейрона:

где р, V. Т – давление, удельный объем и температура сжимаемого газа; R – газовая постоянная.

Уравнение (8.26) можно применить для описания параметров процесса сжатия при давлениях не выше 10 МПа, наиболее распространенных в нефтехимии и нефтедобыче.

Уравнение (8.26) представим в виде

Из термодинамики известно, что теплоемкость С системы

Согласно первому закону термодинамики

Различают два понятия теплоемкости:

– теплоемкость при постоянном объеме равна теплоемкости газа, участвующего в изохорном процессе (dv=0)

так как величина работы dl в уравнении (8.27)

– теплоемкость при постоянном давлении

так как величина работы согласно уравнению Клапейрона (8.26)

Для всех процессов, которые возможны при сжатии газов, представлены линии процессов в диаграммах: р – v и T-s. Это обстоятельство вызвано тем, что если диаграмма р – v, дающая представление о взаимосвязи изменений р и v, характеризует затрату механической энергии /, то она не характеризует изменения, происходящие с тепловой энергией компримируемого газа.

На диаграмме T-s направление и количество тепла, участвующего в теплообмене хорошо иллюстрируется, вследствие чего комплекс диаграмм р – v и Т – s дает полную характеристику протекающих процессов сжатия.

Изотермический процесс сжатия газов характеризуется постоянством температуры в процессе (Т – const) и, следовательно, сГГ= 0.

В этом случае уравнение (8.26) имеет вид

т.е. отвечает закону Бойля – Мариотта.

На рис. 8.13, а, б линии 1-2 процесса, соответствуют изотермиче скому сжатию газов в координатах p-v и T-s.

Количество работы, затраченной на процесс сжатия, с учетом (8.26)

Знак минус означает, что работа расширения считается положительной, а работа сжатия – отрицательной, точно так же как поглощаемое тепло – положительно, а отдаваемое тепло – отрицательно.

Количество выделяемого тепла

du=0.

Так как теплоемкость при постоянном объеме Cv=du/dT или du=CvdTt то

Таким образом, в изотермическом процессе отсутствует приращение внутренней энергии. Это значит, что механическая работа равна количеству выделяемого тепла, что следует также из уравнения (8.11), т.е.

Адиабатическим называется процесс сжатия газов, который протекает без теплообмена с внешней средой (отсутствует отвод тепла, выделяемого при сжатии газов).

Поскольку энтропия процесса ds = dq/T, то при адиабатическом процессе сжатия газов ds = 0, т.е. s = const.

На рис.8.14, а, б приведены линии 1 – 2 адиабатического процесса сжатия газа в координатах p-v и T-s.

Дифференцирование уравнения состояния в этом случае

или

Из первого закона термодинамики (3.19) следует

Рис. 8.13. Изотермический процесс сжатия газа: а – в координатах р – v; б – в координатах T-s

С учетом уравнения Клапейрона (pv = RT) производная [ -) , вхо-

дящая в определение коэффициента термической упругости у (3.3)

В уравнении

Рис. 8.14. Адиабатический процесс сжатия газа: а – в координатах р-б- в координатах T-s

при независимых v и Т:

С учетом этой зависимости уравнение адиабатического процесса может быть получено из (8.30) при dq = 0 (ds = 0):

Так как Ср = Cv + R, разделив обе части уравнения на Cv и обозначив отношение Ср/ Су= ку получим

откуда

С учетом этого выражения уравнение (8.31) примет вид:

После разделения переменных:

интегрируем полученное уравнение при к = const, имеем Inр + Ainv = const, откуда уравнение адиабаты (закон Пуассона):

Механическая работа dl- – du при адиабатическом сжатии (8.11),

тогда

или

Поскольку p2v2=RT2 , apV=RT, то это уравнение преобразуется к

виду

Ранее было указано, что термическая работа (выделенное тепло)

а величина k = Cp/Cv называется показателем адиабаты.

Реальные процессы при работе компрессоров не являются адиабатическими так как в процессе сжатия имеется теплообмен, т.е. dq Ф 0. Однако степень охлаждения не такая, чтобы осуществлять изотермическое сжатие, т.е. dT Ф 0. Подобные процессы сжатия газов называются полит- ропными.

По аналогии с адиабатическим процессом уравнение состояния по- литропного процесса

является уравнением политропы, в котором число п называется показателем политропы.

Аналогично описанию адиабатического процесса имеем формулы для работы, затрачиваемой на совершение политропного процесса сжатия:

Тепло, выделенное при компримировании (термическая работа ежа-

тия)

Введя понятие теплоемкости политропного процесса сжатия С”у будем иметь:

Для процесса с зафиксированной п (при средней Сп за процесс) Tds = = CndT или ds – CrtdT/T.

Интегрируя обе части этого уравнения, получаем

Теплоемкость политропного процесса

Показатель политропы п находится опытным путем из соотношения:

В результате логарифмирования получаем

Таким образом, чтобы найти показатель политропы, надо определить р и v для каких-либо двух точек процесса.

Политропный процесс сжатия газа (рис. 8.15, а, б) может быть осуществим как с отводом тепла (процесс компримирования в обычных компрессорах) при пу так и с подводом тепла (работа холодильных компрессоров на некоторых режимах) при п>к.

Как видно из рис. 8.15, политропный процесс сжатия газа при пприводит к уменьшению энтропии (фп>к – к росту энтропии (Я> 0).

В идеальном компрессоре процесс заполнения цилиндра компрессора газом, а также вытеснение его из цилиндра после окончания процесса сжатия должен производиться при постоянных давлениях р и р2.

Если рассмотреть уравнение состояния Клапейрона (8.26), то. изобарный процесс будет соответствовать закону Ггй-Люссака:

так как RJp = const.

На рис.8.16, а, б в координатах р – v и Т – s приведены линии изобарного процесса.

Как видно из рис. 8.16, работа, затрачиваемая на сжатие газа,

Собственно сжатия как такового (т.е. повышения давления газа) в этом случае нет. Есть просто процесс вытеснения газа, т.е. приведение объема V2 к объему vi при постоянном давлении. Процесс идет в этом случае в сторону уменьшения энтропии системы.

Величина уменьшения энтропии, аналогично (8.34), равна:

где Ср – средняя изобарная теплоемкость за время процесса.

При этом количество тепла

Рис. 8.15. Политропный процесс сжатия газа: а -j; / -2-прип1-2′-прип>к 1-2″ при

в координатах p-v,6- в координатах Т п=к (адиабата)

Таким образом, если за общее уравнение состояния принять уравнение политропного процесса (8.32), то уравнения рассмотренных выше процессов будут являться его частными случаями: при п = к для адиабатического процесса; при п = 1 для изотермического процесса; при п = О для изобарного процесса.

На рис. 8.17, а, б показаны линии изобарного, изотермического, адиабатического и политропного процессов сжатия газа с отводом тепла (п и линия политропного процесса сжатия газа с подводом тепла (п>к).

При работе компрессоров происходят процессы расширения газа, т.е. превращения достигнутых при сжатии рабочих параметров р и v в начальные /?о, vo (например, процессы расширения остаточного газа в цилиндрах объемных компрессоров после окончания процесса выталкивания газа в газопровод; процессы расширения при утечках газа через уплотняющие материалы и зазоры).

Особую роль при обосновании экономической эффективности конструкций компрессора играют процессы расширения остаточного газа в цилиндрах объемных компрессоров, а также утечки газа в виде возврата его в линию всасывания.

Процессы расширения, так же как и процессы сжатия, могут быть изотермическими, адиабатическими и политропическими (как при птак и при п>к).

Работа, произведенная при расширении, определяется зависимостями, аналогичными для работы, затраченной при сжатии по формулам (8.28), (8.31) и (8.33).

Линии, соответствующие вышеуказанным процессам расширения в диаграммахр – v и Т-s, приведены на рис.8.18.

Графики на рис. 8.17 и 8.18, а также линии изобары (рис. 8.16) являются основными для построения рабочих циклов сжатия газов в компрессорах.

Источник

5.4. Практическое применение уравнения состояния идеального газа

5.4.3. Уравнение состояния для газа, находящегося в сосуде под поршнем

Для идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, необходимо учитывать следующее:

масса газа, находящегося в сосуде под поршнем, вследствие изменения термодинамических параметров газа не изменяется:

m = const;

постоянным остается также количество вещества (газа):

ν = const;

плотность газа и концентрация его молекул (атомов) изменяются:

ρ ≠ const, n ≠ const.

Пусть изменение состояния идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде под поршнем, вызвано действием на поршень внешней силы F → (рис. 5.9).

Рис. 5.9

Начальное и конечное состояния газа в сосуде под поршнем описываются следующими уравнениями:

p 1 V 1 = ν R T 1 , p 2 V 2 = ν R T 2 , }

где p 1, V 1, T 1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p 2, V 2, T 2 – давление, объем и температура газа в конечном состоянии; ν – количество вещества (газа); R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Условия равновесия поршня, закрывающего идеальный газ в сосуде (см. рис. 5.9), в начале процесса и в конце процесса выглядят следующим образом:

M g + F A = F 1 , M g + F A + F = F 2 , }

где M – масса поршня; g – модуль ускорения свободного падения; F A – модуль силы атмосферного давления, F A = p AS; p A – атмосферное давление; S – площадь сечения поршня; F 1 – модуль силы давления газа на поршень в начале процесса, F 1 = p 1S; p 1 – давление газа в сосуде в начальном состоянии; F – модуль силы, вызывающей сжатие газа; F 2 – модуль силы давления газа на поршень в конце процесса, F 2 = p 2S; p 2 – давление газа в сосуде в конечном состоянии.

Температура идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, может как изменяться, так и оставаться неизменной:

если процесс движения поршня происходит достаточно быстро, то температура газа изменяется –

T ≠ const;

если процесс происходит медленно, то температура газа остается постоянной –

T = const.

Давление идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, также может изменяться или оставаться неизменным:

если в задаче сказано, что поршень является легкоподвижным, то давление газа под поршнем – неизменно (в том случае, когда из условия задачи не следует обратное) – p = const;
в остальных случаях давление газа под поршнем изменяется – p ≠ const.

Масса поршня, закрывающего газ в сосуде, либо равна нулю, либо имеет отличное от нуля значение:

если в задаче сказано, что поршень является легким или невесомым, то масса поршня считается равной нулю –

M = 0;

в остальных случаях поршень обладает определенной ненулевой массой –

M ≠ const.

Пример 19. В вертикальном цилиндре под легкоподвижным поршнем сечением 250 мм2 и массой 1,80 кг находится 360 см3 газа. Атмосферное давление равно 100 кПа. На поршень поставили гири, и он сжал газ до объема 240 см3. Температура газа при его сжатии не изменяется. Определить массу гирь.

Решение. На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

сила тяжести поршня M g → ;
сила атмосферного давления F → A ;
сила давления газа F → 1 , действующая со стороны газа (до его сжатия);
сила давления газа F → 2 , действующая со стороны газа (после его сжатия);
m g → – вес гирь.

Условие равновесия поршня запишем в следующем виде:

до сжатия газа –

F 1 = Mg + F A,

где F 1 – модуль силы давления газа, F 1 = p 1S; p 1 – давление газа до сжатия; S – площадь поршня; Mg – модуль силы тяжести поршня; M – масса поршня; F A – модуль силы атмосферного давления, F A = p AS; p A – атмосферное давление; g – модуль ускорения свободного падения;

после сжатия газа –

F 2 = Mg + F A + mg,

где F 2 – модуль силы давления газа, F 2 = p 2S; p 2 – давление газа после сжатия; mg – вес гирь; m – масса гирь.

Считая процесс сжатия газа изотермическим, запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для газа под поршнем следующим образом:

до его сжатия –

p 1V 1 = νRT,

где V 1 – первоначальный объем газа под поршнем; ν – количество газа под поршнем; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T – температура газа (не изменяется в ходе процесса);

после его сжатия –

p 2V 2 = νRT,

где V 2 – объем сжатого поршнем газа.

Равенство

p 1V 1 = p 2V 2

и два условия равновесия, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p 1 S = M g + p A S , p 2 S = M g + p A S + m g , p 1 V 1 = p 2 V 2 , }

которую требуется решить относительно массы гирь m.

Для этого выразим отношение давлений p 2/p 1 из первой пары уравнений:

p 2 p 1 = M g + p A S + m g M g + p A S

и из третьего уравнения:

p 2 p 1 = V 1 V 2 ,

запишем равенство правых частей полученных отношений:

M g + p A S + m g M g + p A S = V 1 V 2 .

Отсюда следует, что искомая масса определяется формулой

m = ( M + p A S g ) ( V 1 V 2 − 1 ) .

Вычисление дает результат:

m = ( 1,80 + 100 ⋅ 10 3 ⋅ 250 ⋅ 10 − 6 10 ) ( 360 ⋅ 10 − 6 240 ⋅ 10 − 6 − 1 ) = 2,15 кг.

Указанное сжатие газа вызвано гирями массой 2,15 кг.

Пример 20. Открытый цилиндрический сосуд сечением 10 см2 плотно прикрывают пластиной массой 1,2 кг. Атмосферное давление составляет 100 кПа, а температура окружающего воздуха равна 300 К. На сколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину?

Решение. На рисунке показаны силы, действующие на пластину после нагревания газа:

сила тяжести пластины M g → ;
сила атмосферного давления F → A ;
сила давления газа F → 2 , действующая на пластину со стороны нагретого газа.

Пластина находится в состоянии неустойчивого равновесия; условие равновесия пластины выглядит следующим образом:

F 2 = Mg + F A,

где F 2 – модуль силы давления нагретого газа, F 2 = p 2S; p 2 – давление нагретого газа; S – площадь сечения сосуда; Mg – модуль силы тяжести пластины; M – масса пластины; g – модуль ускорения свободного падения; F A – модуль силы атмосферного давления, F A = p AS; p A – атмосферное давление.

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона следующим образом:

для газа в сосуде до его нагревания

p 1V = νRT 1,

где p 1 – давление газа в сосуде до нагревания (совпадает с атмосферным давлением), p 1 = p A; V – объем газа в сосуде; ν – количество вещества (газа) в сосуде; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 – температура газа в сосуде до нагревания (совпадает с температурой окружающей среды);

для газа в сосуде после его нагревания

p 2V = νRT 2,

где p 2 – давление нагретого газа; T 2 – температура нагретого газа.

Два уравнения состояния газа (до и после нагревания) и условие равновесия пластины, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p A V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , p 2 S = M g + p A S ; }

систему необходимо решить относительно температуры T 2, до которой следует нагреть газ.

Для этого делением первой пары уравнений

p A V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2

получим выражение для давления нагретого газа:

p 2 = p A T 2 T 1

и подставим его в третье уравнение системы:

p A T 2 S T 1 = M g + p A S .

Преобразуем полученное выражение к виду

T 2 = T 1 ( M g + p A S ) p A S = T 1 ( M g p A S + 1 ) ,

а затем найдем разность

Δ T = T 2 − T 1 = M g T 1 p A S .

Произведем вычисление:

Δ T = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 36 К = 36 °С.

Пример 21. В цилиндрическом сосуде поршень массой 75,0 кг и площадью сечения 50,0 см2 начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 450 кПа, атмосферное давление составляет 100 кПа. Считая, что поршень движется без трения, определить модуль скорости поршня после прохождения им 3,75 м пути.

Решение. На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

сила тяжести поршня M g → ;
сила атмосферного давления F → A ;
сила давления газа F → , действующая на поршень со стороны нагретого газа.

Под действием указанных сил, направленных вверх, поршень движется с ускорением a → :

F → + F → A + M g → = m a → ,

или в проекции на вертикальную ось –

F − F A − Mg = Ma,

где F – модуль силы давления газа под поршнем, F = pS; p – давление газа; S – площадь поршня; Mg – модуль силы тяжести поршня; M – масса поршня; g – модуль ускорения свободного падения; a – модуль ускорения поршня.

Преобразуем записанное уравнение, выразив модуль ускорения и выполнив подстановку выражений для модулей сил:

a = F − F A − M g M = ( p − p A ) S M − g .

Скорость поршня, его ускорение и пройденный путь связаны между собой соотношением

l = v 2 2 a ,

где l – пройденный путь; v – модуль скорости поршня.

Выразим отсюда модуль скорости поршня:

v = 2 a l

и подставим в записанную формулу выражение для модуля ускорения:

v = 2 l ( ( p − p A ) S M − g ) .

Выполним расчет:

v = 2 ⋅ 3,75 ( ( 450 − 100 ) ⋅ 10 3 ⋅ 50 ⋅ 10 − 4 75,0 − 10 ) ≈ 10 м/с.

После прохождения 3,75 м пути поршень приобретет скорость, приблизительно равную 10 м/с.

Источник

В жизни мы встречаем газообразное состояние вещества, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (он занимает весь предоставленный ему объем), состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.

Агрегатных состояния точно три?

На самом деле, есть еще четвертое – плазма. Звучит, как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ – газ, в котором помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Давление газа

Мы только что выяснили, что молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, на каждый квадратный сантиметр за 1 с молекулами воздуха наносится столько ударов, что их количество выражается двадцати трехзначным числом.

Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул о стенки сосуда приводит к значительному давлению. Это как если бы один комар толкал машину, то она бы и не сдвинулась с места, а вот пару сотен миллионов комаров вполне себе способны эту машину сдвинуть.

Зависимость давления от других величин

Зависимость давления от объема

В механике есть формула давления, которая показывает: давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.

Давление

p = F/S

p – давление [Па]

F – сила [Н]

S – площадь [м^2]

То есть, если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы они толкали грузовой автомобиль (просто потому что легковая меньше грузовика).

Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за меньшей площади.

Давайте рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, по аналогичной схеме – потому что площадь меньше. Но если площадь основания меньше, то и объем меньше. Это значит, что давление будет зависеть от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление – и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Такая зависимость называется законом Бойля-Мариотта.

Она экспериментально проверяется с помощью такой установки.

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в Жаком Шарлем.

Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке.

Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру, а соответствующее давление – по манометру.

Этот эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейно:

Эта зависимость называется законом Шарля.

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить – их помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или любым способом пытаться сделать в них отверстие, даже после использования.

Понимать и любить этот мир проще, когда разбираешься в физике. В этом помогут небезразличные и компетентные преподаватели онлайн-школы Skysmart.

Чтобы формулы и задачки ожили и стали более дружелюбными, на уроках мы разбираем примеры из обычной жизни современных подростков. Приходите на бесплатный вводный урок по физике и начните учиться в удовольствие уже завтра!

Источник