T найти вместимость сосуда

Что такое вместимость сосуда

Вместимость сосуда — это объем его внутренней полости, определяемый по его геометрическим параметрам. Единица измерения объема в СИ — кубический метр, но в случае жидкости чаще используют литр.

Особенности расчета объема жидкости в сосуде

Жидкость по своим свойствам занимает промежуточное место между двумя другими агрегатными состояниями вещества — твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые свойства и твердого тела, и газа. Силы взаимного притяжения молекул в жидкостях достаточно велики, чтобы удерживать молекулы вместе, так что, в отличие от газов, жидкости имеют постоянный собственный объем.

В то же время эти силы недостаточны, чтобы держать молекулы в жесткой упорядоченной структуре, и потому у жидкостей нет постоянной формы: они принимают форму сосуда, в котором находятся.

Жидкость в сосуде оказывает постоянное давление на его стенки, поэтому на производстве, где необходимо регулярно измерять текущий объем жидкости в сосуде, часто используют гидростатические датчики давления.

За счет маленького диаметра их мембран итоговая погрешность измерения близится к нулю. Поэтому, зная давление в конкретный момент времени, можно вычислять уровень жидкости, т. е. высоту гидростатического столба. В формулу для расчета входят только плотность жидкости и ее давление:

(h = frac{p}{rho times g}.)

(p) здесь — давление в паскалях, (rho) — плотность, (g) — ускорение свободного падения, константа.

Зная габариты сосуда, несложно рассчитать объем жидкости в нем. Это необходимо, например, в пивоварении и виноделии, где обычно используются цилиндрические емкости с конусным дном, близкие по параметрам к идеальным геометрическим телам.

При решении логических учебных задач на переливание жидкости из одного сосуда в другой может пригодиться понимание взаимосвязи объема жидкости и параметров сосуда. А для задач по физике часто требуется рассчитать объем, который занимает жидкость в сосуде, через ее массу. На практике это действительно один из самых удобных способов, не требующий ни специальных датчиков, ни сложных расчетов.

Задача

Найти объем керосина, зная массу одного и того же сосуда с ним, и без него. Масса пустого сосуда 440 грамм, полного — 600 грамм.

Решение:

Плотность керосина можно узнать из справочной таблицы — 800 (frac{кг}{м^{3}}.)
Вычислим массу керосина в сосуде: 600 – 440 = 160.
Подставим известные данные в формулу:

(V = frac{m}{rho} = frac{0,16}{800} = 0,0002 м^{3} = 200 см^{3}.)

Ответ: 200 (см^{3}.)

Как определить вместимость сосудов разных форм

Вычисление объема параллелепипеда

Параллелепипед — это призма, объемная шестигранная фигура, в основании которой находится параллелограмм.

(V = S_{осн} times H. )

Прямоугольный параллелепипед — это призма, у которой все грани являются прямоугольниками. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами, — это куб.

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, достаточно найти произведение трех его измерений:

(V = AB times AD times AA_{1} = abc.)
Объем куба равен кубу его стороны:
(V = a^{3}.)

Нахождение объема пирамиды

Пирамида — это многогранник, состоящий из основания — плоского многоугольника, вершины — точки, лежащей не в плоскости основания, и отрезков, которые соединяют вершину с углами основания. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

(V = frac{1}{3} times S_{осн} times h.)

Чтобы определить объем усеченной пирамиды, надо знать площадь обоих оснований — (S_{1}) и (S_{2}).

(V = frac{1}{3} times h times (S_{1} + S_{2} + sqrt{S_{1} times S_{2}}). )

Как найти объем цилиндра

Цилиндр — это тело, состоящее из двух кругов, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(R) — радиус основания цилиндра, (h) — его высота, равная образующей оси.
(V = S_{осн} times h = pi times R^{2} times h.)

Если нужно найти объем усеченного цилиндра, то понадобится не только R — радиус основания, но и наибольшая и наименьшая образующие. Они обозначаются буквой l — (l_{1}) и (l_{2}).
(V = pi times R^{2} times frac{l_{1} + l_{2}}{2}.)

Как высчитать объем конуса

Конус — это тело, состоящее из круга, точки, лежащей не в плоскости этого круга, и отрезков, которые соединяют вершину с точками основания.

(V = frac{1}{3} times S_{осн} times h = frac{1}{3} times pi times R^{2} times h.)

Чтобы найти объем усеченного конуса, понадобятся (R_{1}) и (R_{2}) — радиусы оснований, а также высота (h).

(V = frac{pi times h}{3} times (R_1^2 + R_2^2 + R_1 times R_2).)

Нахождение объема шара

Шар — это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса от центральной точки.

(R) — радиус полукруга, равный радиусу шара.
(V = frac{4pi times R^{3}}{3}.)

Источник

2 октября 2011

Автор
КакПросто!

Объем определяет величину пространства, которую занимает какое-либо тело. Эта величина связана постоянными соотношениями с другими характеристиками физических тел – их геометрическими размерами, весом и плотностью. Поэтому измерение этих дополнительных параметров может стать базой для вычисления объема, например, сосуда.

Инструкция

Если есть возможность наполнить сосуд водой, то для определения его объема достаточно иметь какую-либо мерную форму. В зависимости от размеров сосуда мерной посудой может стать шприц, мензурка, стакан, банка, ведро или любая другая посуда, вместимость которой вам известна. Подобрав подходящий измерительный сосуд, заполните водой до краев сосуд исследуемый, а затем переливайте воду в измерительный сосуд, отсчитывая таким образом объем.

Если заполнить исследуемый сосуд жидкостью нет возможности, но можно поместить его в жидкость, то определите объем по количеству вытесненной им воды. Для этого тоже потребуется какая-либо мерная посуда. Заполнив ее частично водой, отметьте уровень, затем поместите в мерную посуду исследуемый сосуд таким образом, чтобы он полностью оказался под водой, и сделайте вторую отметку. Затем определите разницу объемов мерной посуды по разнице двух сделанных отметок.

Если мерной посуды нет, но есть возможность взвешивать сосуд, то определите разницу между сосудом пустым и заполненным водой. Исходя из того, что один кубический метр объема должен вмещать воду, весом в одну тонну, рассчитайте объем сосуда.

Если сосуд имеет геометрически правильную форму, то его объем можно рассчитать, измерив размеры. Для нахождения объема сосуда цилиндрической формы (например, кастрюли) надо измерить диаметр (d) его основания (дна кастрюли) и ее высоту (h). Объем (V) будет равен одной четверти от произведения возведенного в квадрат диаметра на высоту и число Пи: V=d²∗h∗π/4.

Для нахождения объема сосуда, имеющего форму шара, достаточно определить его диаметр (d). Объем (V) будет равен одной шестой части от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=d³∗π/6. Если измерить длину окружности (L) шарообразного сосуда в самой широкой его части проще (например, с помощью сантиметра), чем измерить диаметр, то объем можно рассчитать и через эту величину. Возведенную в куб длину окружности надо разделить на увеличенное в шесть раз число Пи, возведенное в квадрат: V=L³/(π²∗6).

Для нахождения объема (V) сосуда прямоугольной формы, надо измерить его длину, ширину и высоту (a, b и h) и перемножить полученные значения: V=a∗b∗h. Если этот сосуд имеет кубическую форму, то достаточно возвести длину одного его ребра в третью степень: V=a³.

Источник

Как вычислить объем газа

Газ, независимо от его состава, имеет три основных параметра: массу, объем и плотность. В большинстве задач оперируют так называемым идеальным газом, поэтому опираться в них необходимо лишь на приведенные в условии значения массы, давления, температуры. Например, в условии задачи может быть указан газ азот N2 с температурой в 60 градусов, давлением в 30 кПа и массой в 0,05 г. Зная эти три параметра и состав газа, по уравнению Менделеева-Клапейрона можно найти его объем. Для этого необходимо переделать данное уравнение следующим образом:

Осуществив дальнейшее преобразование формулы, найдите объем азота:

При этом молярную массу M можно найти по таблице Д.И. Менделеева. У азота она равна 12 г/моль. Тогда:

Если известны объем при нормальных условиях, а объем при других условиях является искомым, примените законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

В таком случае преобразуйте формулу следующим образом:

Отсюда объем V равен:

Индекс н означает величину того или иного параметра при нормальных условиях.

Если рассматривать объем газа с точки зрения термодинамики, можно заметить, что на газы могут действовать силы, за счет которых меняется объем. При этом давление газа постоянно, что характерно для изобарных процессов. В ходе таких процессов объем изменяется с одной величины на другую. Их можно обозначить как V1 и V2. В условиях ряда задач описывается некоторый газ, находящийся под поршнем в сосуде. При расширении этого газа поршень передвигается на некоторое расстояние dl, в результате чего осуществляется работа:

Эта формула связывает изменение объема газа и работу. Как известно, если дан конечный объем V2, то можно найти начальный объем V1:

Наконец, наиболее просто найти объем газа, исходя из двух других физических параметров — массы и плотности. Если в условиях задан газ с некоторой плотностью и массой, то его объем следует вычислять по формуле:

У каждого газа имеется определенная плотность, как и у любого твердого или жидкого вещества. Поэтому, находя объем газа, в первую очередь необходимо учитывать именно этот параметр.

Источник

Как_объем_зависит_от_давления

Основные понятия гидропневмоавтоматики

Схема гидравлического привода с дроссельным регулированием

Основные свойства рабочих жидкостей и газов

Плотность – количество массы в единице объема:

Вязкость

Свойство жидкости сопротивляться сдвигу или скольжению ее слоев.

где:

— напряжение сдвига;

— динамический коэффициент вязкости;

— скорость течения жидкости;

— расстояние между слоями жидкости.

— кинематический коэффициент вязкости

Сжимаемость

Свойство жидкости изменять свой объем под действием давления.

где:

— адиабатический модуль объемной упругости жидкости;

— объем рабочей жидкости;

— давление рабочей жидкости.

Для газов:

или — закон Бойля-Мариотта.

Облитерация

Свойство жидкости заращивать (засорять) узкие каналы и капиллярные щели при ее течении под действием перепада давления.

Кавитация

Разрыв рабочей жидкости под действием высокого давления при наличии большого количества растворенного воздуха.

Для идеального газа

Зависимость давления и объема

Изотермный процесс – процесс, проходящий при постоянной температуре

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9423 —

| 7465 — или читать все.

Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа («массой» газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.

Ограничения практической применимости:

температуры ниже -100°C и выше температуры диссоциации / разложения
давления выше 90 бар
вакуум глубже чем 99%

Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры.

в СИ R= 8,3144 Дж/(моль*К) — это основная (но не единственная) инженерная система измерений в РФ и большинстве стран Европы
в СГС R= 8,3144*10 7 эрг/(моль*К) — это основная (но не единственная) научная система измерений в мире
m-масса газа в (кг)
M-молярная масса газа кг/моль (таким образом (m/M) — число молей газа)
P-давление газа в (Па)
Т-температура газа в ( °K)
V-объем газа в м 3

Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) — что верно для большинства газов в указанных выше пределах применимости.

1) Доставка объемов газа одинаковой массы при одинаковом давлении но различных температурах.

Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.

Пусть счетчик (расходомер) в точке доставки дает объемные накопленные расходы V1 и V2, при температурах, соответственно, T1 и T2 и, пусть T1 V2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:

показатели объемного счетчика газа тем «весомее», чем выше давление
выгодно поставлять газ низкого давления
выгодно покупать газ высокого давления

Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.

Состояние идеального газа полностью описывается измеряемыми величинами: давлением, температурой, объемом. Отношение между этими тремя величинами определяется основным газовым законом:

где р – давление; V- объем; Т – температура;- количество идеального газа в молях;R- универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(Кмоль).

Если одна из величин давление, объем или температура остается постоянной, то другие две величины не могут быть изменены независимо друг от друга. Например, при постоянной температуре выполняется закон Бойля-Мариотта в виде:

Проверка закона Бойля-Мариотта.

Измерение давления воздуха в шприце при изменении объема учитывая, что температура газа постояна.

Ручной вакуумный насос

Рис 1. Общий вид установки по изучению закона Бойля – Мариотта. (1) шприц, (2) манометр (отсчет производить по черной шкале), (3) ручной вакуумный насос

В данном эксперименте закон Бойля – Мариотта подтверждается с помощью установки показанной на рисунке 1. Объем воздуха в шприце определяется следующим образом:

где rрадиус шприца, аh– расстояние от носика до поршня шприца.

Давление в системе нужно находить как:

где p атмосферное давление, аp– давление, измеренное при помощи манометра.

Порядок выполнения работы

Установите поршень шприца на отметке 50 мл.

Плотно надеть свободный конец соединительного шланга ручного вакуумного насоса на выходной патрубок шприца.

Выдвигая поршень, увеличивайте объем с шагом 5 мл, фиксируйте показания маномета по черной шкале.

Чтобы определить давление под поршнем, надо из атмосферного давления вычесть показания монометра, выраженного в паскалях. Атмосферное давление равно приблизительно 1 бар, что соответствует 100 000 Па.

Для обработки результатов измерений следует учитывать наличие воздуха в соединительном шланге. Для этого измерьте расчитайте объем соединительного шланга, измерив длину шланга рулеткой, а диаметр шланга штангенциркулем, учитывая, что толщина стенок составляет 1,5 мм.

Постройте график измеренной зависимости объема воздуха от давления.

Рассчитайте зависимость объема от давления при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта и постройте график.

Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

2133. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (закон шарля)

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746—1823). Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру Т, а соответствующее давлениер— по манометру. Наполнив сосуд тающим льдом, определяли давлениеро, и соответствующую температуруТо. Было установлено, что если при 0  С давлениеро, то при нагревании на 1  С приращение давления будет вро. Величинаимеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273  C -1 . Величинуназывают температурным коэффициентом давления.

Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре 0  C. Пусть давление данной массы газа при 0  Cв данном объемеpo, а давление того же газа при температуреtp. Температура меняется наt, а давления изменяется нароt, тогда давлениерравно:

При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим. Совпадение коэффициентов и, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Так как газы подчиняются закону Бойля — Мариотта при постоянной температуре, тоидолжны быть равны между собой.

Подставим значение температурного коэффициента давления в формулу температурной зависимости давления:

Величину (273+t) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273  ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеTt+273  .

Тогда, при постоянном объеме справедлив закон Шарля:

Проверка закона Шарля

Определение зависимости давления газа от температуры при постоянном объеме

Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Внимание: в работе используется стекло.

Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом.

Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Мобильный CASSY Lab

Электрическая нагревательная плитка

Стеклянный мерный стакан

Ручной вакуумный насос

При откачке воздуха при комнатной температуре с помощью ручного насоса, создается давление на столб воздуха р0+р, где р – внешние давление. Капля ртути также оказывает давление на столб воздуха:

где Hg=13,6 г/см 3 – плотность ртути;g=9,81 м/c 2 – ускорение свободного падения; hHg – высота капли ртути.

Общее давление на столб воздухав газовом термометре определяется выражением:

В данном эксперименте этот закон подтверждается с помощью газового термометра. Термометр помещают в воду с температурой около 90°С и эта система постепенно охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного насоса, поддерживают постоянный объём воздуха во время охлаждения.

Порядок выполнения работы

Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

Нагреть воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

Налить горячую воду в стеклянный сосуд.

Поместить в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

Поместить термопару в воду, постепенно эта система охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного наноса, поддерживаете постоянный объём столба воздуха в течении всего процесса охлаждения.

Фиксируйте показание манометра ри температуруТ.

Постройте зависимость полного давления газаp +p+pHgот температуры в о С.

Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

По тангенсу угла наклона определите температурный коэффициент давления.

Рассчитайте зависимость давления от температуры при постоянном объеме по закону Шарля и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

Источник