Теплоизолированный сосуд содержит смесь льда и воды

Решение.

Чтобы расплавить весь имеющийся лёд необходимо затратить энергию:

Здесь m — масса льда, λ — удельная теплота плавления льда.

Мощность нагревателя W — есть расход энергии в единицу времени. Время плавления определяем по графику:

Тогда, используя табличные данные и данные задачи, получаем:

Ответ: 330 Вт.

Решение.

При на­гре­ва­нии тела на тем­пе­ра­ту­ру  тело по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты  При сго­ра­нии тела вы­де­ля­ет­ся энер­гия  Учитывая, что КПД спир­тов­ки равен 30 %, получаем:

Ответ: 1450 г.

Решение.

Окончательная температура положительна, значит, весь лед расплавился, и вся получившаяся вода нагрелась.

При этом пар конденсировался и полученная вода остыла. С учетом этого запишем уравнение теплового баланса:

и выразим отсюда массу пара:
 

Здесь Qпол и Qотд — полученная и отданная теплота соответственно, m1, m2, m3 — массы льда, воды, пара соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоемкость воды, τ — удельная теплота парообразования, t2 — конечная температура, t1 — исходная температура смеси лед-вода, t3 — температура пара.

Переведя граммы в килограммы и подставляя данные задачи и табличные данные, получаем:

Ответ: 25,4 г.

4. Литровую кастрюлю, пол­но­стью за­пол­нен­ную водой, из ком­на­ты вы­нес­ли на мороз. За­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры воды от вре­ме­ни пред­став­ле­на на рисунке. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­ли­лось при кри­стал­ли­за­ции и охла­жде­нии льда?

 
Примечание.
Удельную теп­ло­ту плавления льда счи­тать равной 

Решение.

Поскольку объём воды равен од­но­му литру, масса воды равна од­но­му килограмму. Таким образом, кри­стал­ли­зо­вал­ся 1 кг льда, вы­де­лив при этом

Также тепло вы­де­ля­лось при охла­жде­нии льда:

Следовательно, при кристаллизации и охлаждении льда выделилось 372 кДж энергии.

 
Ответ: 372 кДж.

Решение.

При на­гре­ва­нии тела на тем­пе­ра­ту­ру  тело по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты  При сго­ра­нии тела вы­де­ля­ет­ся энер­гия  Учитывая, что КПД спир­тов­ки равен 20%, получаем:

Ответ: 33,6 г.

Решение.

Чтобы довести содержимое сосуда до кипения за время τ, необходимо расплавить лёд, а затем нагреть всю получившуюся воду до температуры кипения, следовательно, затратить энергию, равную

Здесь m1, m2, — массы льда и воды соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоёмкость воды, t2 — температура кипения воды, t1 — исходная температура смеси лед-вода.

Мощность горелки W есть расход энергии в единицу времени, откуда находим τ:

Подставляя табличные данные и данные задачи, находим:

Ответ: 5,5 мин.

8. На ри­сун­ке представлен гра­фик зависимости тем­пе­ра­ту­ры от по­лу­чен­но­го количества теп­ло­ты для ве­ще­ства массой 1 кг. Пер­во­на­чаль­но вещество на­хо­ди­лось в твёрдом состоянии. Опре­де­ли­те удельную теплоёмкость ве­ще­ства в твёрдом состоянии.

Решение.

Удельная теплоёмкость — это ко­ли­че­ство теплоты, не­об­хо­ди­мое для того, чтобы на­греть вещество на 1 °C. Из гра­фи­ка видно, что для на­гре­ва­ния 1 кг ве­ще­ства на 200 °C по­тре­бо­ва­лось 50 кДж. Таким образом, удель­ная теплоёмкость равна:

Ответ: 

10. Какое ко­ли­че­ство теплоты потребуется, чтобы в алю­ми­ни­е­вом чайнике мас­сой 700 г вски­пя­тить 2 кг воды? Пер­во­на­чаль­но чайник с водой имели тем­пе­ра­ту­ру 20 °С.

 
Примечание.
Удельную теплоёмкость алюминия считать равной 

Решение.

Для на­гре­ва­ния чайника необходимо

Для на­гре­ва­ния воды:

Всего потребуется

Ответ: 723,52 кДж.

Решение.

В данном случае тепло отдавали пар и получившаяся из него вода. Пар отдал:

вода отдала:
 

Таким образом:

Ответ: 5104 кДж.

Решение.

Для на­гре­ва­ния льда до тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния необходимо:

Для пре­вра­ще­ния льда в воду:

Таким образом:

Ответ: 175 500 Дж.

Решение.

Лёд рас­та­ет за счёт того, что вода будет осты­вать и тем самым от­да­вать своё тепло. За­пи­шем это в фор­муль­ном виде:  где  — теп­ло­ём­кость воды,  — удель­ная теплота плав­ле­ния льда,  — масса воды и льда соответственно.

Таким образом, 

 
Ответ: 0,42.

Решение.

При охлаждении воды до 0 °С выделится количество теплоты, равное:

Затем при кристаллизации воды выделится количество теплоты, равное:

Таким образом, всего вода отдаст  теплоты.

 
Ответ: 207 кДж.

16. Два од­но­род­ных ку­би­ка при­ве­ли в теп­ло­вой кон­такт друг с дру­гом (см. рисунок). Пер­вый кубик из­го­тов­лен из цинка, длина его ребра 2 см, а на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра t1 = 1 °C. Вто­рой кубик из­го­тов­лен из меди, длина его ребра 3 см, а на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра t2 = 74,2 °C. Пре­не­бре­гая теп­ло­об­ме­ном ку­би­ков с окру­жа­ю­щей средой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру ку­би­ков после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го равновесия.

Примечание.

Плотности цинка и меди соответственно: 

Удельные теплоёмкости цинка и меди соответственно: 

Решение.

При на­гре­ва­нии(охлаждении) тела на тем­пе­ра­ту­ру  тело по­лу­ча­ет(отдаёт) ко­ли­че­ство теп­ло­ты  Более го­ря­чее тело передаёт тепло более холодному, за­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го баланса:  Заметим, что теплоёмкости цинка и меди равны, по­это­му их можно сократить. Рас­кро­ем скобки:

Найдём массы кубиков:

Подставим эти зна­че­ния в фор­му­лу для ко­неч­ной температуры:

Ответ: 

Решение.

Плотность воды равна 1 кг/л, теп­ло­ем­кость равна 4 200 Дж/кг. Таким образом, из­на­чаль­но мы имеем m0 = 4 кг воды при тем­пе­ра­ту­ре t0 = 20 °C. До­бав­ля­ет­ся некоторое ко­ли­че­ство воды мас­сой m1 при тем­пе­ра­ту­ре t1 = 83 °C. Ко­неч­ная температура смеси равна tкон, а её масса m0 + m1.

Составим урав­не­ние теплового ба­лан­са для процесса:

 — от­дан­ное в про­цес­се тепло;
 — по­лу­чен­ное в про­цес­се тепло;

.
 

Таким образом,

следовательно, не­об­хо­ди­мо 10 л воды.
 
Ответ: 10.

Решение.

Мощность, это от­но­ше­ние теп­ло­ты ко времени, за ко­то­рую эта теп­ло­та по­лу­че­на  Теплота, по­лу­чен­ная телом при на­гре­ва­нии на тем­пе­ра­ту­ру  рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  Ис­поль­зуя график, найдём мощ­ность плитки:

Ответ: 700 Вт.

Решение.

Более хо­лод­ная вода на­гре­лась за счет осты­ва­ния го­ря­чей воды: . Масса воды вы­чис­ля­ет­ся по формуле: 

Выражаем массу го­ря­чей воды: 

 
Ответ: 1.

20. Килограммовый кусок льда внесли с мороза в тёплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты было получено в интервале времени от 50 мин до 60 мин?

Решение.

Исходя из графика, в интервале от 50 до 60 минут происходил нагрев воды от 0 °C до 20 °C. Вычислим количество теплоты:

Ответ: 84 кДж.

22. Два од­но­род­ных ку­би­ка при­ве­ли в теп­ло­вой кон­такт друг с дру­гом. Пер­вый кубик из­го­тов­лен из меди, длина его ребра 3 см, а на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра t1 = 2 °C. Вто­рой кубик из­го­тов­лен из алюминия, длина его ребра 4 см, а на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра t2 = 74 °C. Пре­не­бре­гая теп­ло­об­ме­ном ку­би­ков с окру­жа­ю­щей средой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру ку­би­ков после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го равновесия.

Примечание.

Плотности алю­ми­ния и меди соответственно: 

Удельные теплоёмкости алю­ми­ния и меди соответственно: 

Решение.

При на­гре­ва­нии(охлаждении) тела на тем­пе­ра­ту­ру  тело по­лу­ча­ет(отдаёт) ко­ли­че­ство теп­ло­ты  Более го­ря­чее тело передаёт тепло более холодному, за­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го баланса:  Рас­кро­ем скобки:

Найдём массы кубиков:

Подставим эти зна­че­ния в фор­му­лу для ко­неч­ной температуры:

Ответ: 

Решение.

При сго­ра­нии 2 кг бен­зи­на вы­де­ля­ет­ся  теплоты, где  — удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния бензина. КПД рас­счи­ты­ва­ет­ся по формуле: 

 
Ответ: 25 %.

Решение.

Энергия, по­лу­чен­ная дви­га­те­лем от 30 кг бен­зи­на  КПД опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты к энергии, по­треб­ля­е­мой дви­га­те­лем  Мощ­ность дви­га­те­ля — это от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты со­вер­ша­е­мой дви­га­те­лем ко времени:

Ответ: 57,5 кВт.

Решение.

Лед рас­та­ет за счёт того, что вода будет осты­вать и тем самым от­да­вать своё тепло. За­пи­шем это в фор­муль­ном виде:  где  — удель­ная теп­лоём­кость воды,  — удель­ная теплота плав­ле­ния льда,  — масса воды и льда соответственно.

Таким образом, 

 
Ответ: 2,38.