Тонкостенные сосуды и оболочки
С позиций конструктивного оформления сварных соединений и технологии изготовления сосуд считают тонкостенным, если толщина стенки не превышает 7-10 мм.
Тонкостенным сосудам обычно придают форму цилиндра, сферы или тора (рис. 10.12).
Рис.10.12. Характерные типы тонкостенных сосудов:
а – сферический; б – цилиндрический; в – торовый
Выбор формы может определяться различными соображениями. Сферический сосуд при заданной емкости имеет минимальную массу, который можно компактно разместить, например, вокруг камеры сгорания ЖРД, цилиндрическая форма сосуда обеспечивает наиболее технологичное конструктивное оформление. Соединения осуществляют продольными, кольцевыми и круговыми швами. Тонкостенные сосуды обычно являются конструктивными элементами различных транспортных установок. В тех случаях, когда не требуется экономия массы, используют хорошо сваривающиеся материалы невысокой прочности. В зависимости от свариваемости металла и его чувствительности к концентрации напряжений представления о технологичности одного и того же конструктивного оформления могут оказаться различными. Характерная для низкоуглеродистых сталей хорошая свариваемость и малая чувствительность к концентрации напряжений позволяют использовать любые типы сварных соединений. Поэтому при использовании таких материалов главной задачей ставится снижение трудоемкости изготовления изделия. Примером этого служат конструкции тормозных воздушных баллонов грузовых автомобилей, изготовляемых в условиях крупносерийного и массового производства, когда технологичность изделия особенно важна. Такой баллон (рис. 10.13 а) имеет обечайку из горячекатаной стали 20кп и два штампованных днища из стали 08кп толщиной 2,5 мм. К днищу дуговой или рельефной сваркой приварены бобышки. Соединение днища с обечайкой нахлесточное. Такое решение облегчает механизацию сборки путем одновременной запрессовки обоих днищ в обечайку. Для этого отбортованной части днищ придают коническую форму, обеспечивающую центровку их относительно обечайки при сборке. Ацетиленовый баллон (рис. 10.13 б) выполнен из более прочной низколегированной стали 15ХСНД, и нахлесточные соединения при его изготовлении недопустимы. Все рабочие соединения стыковые, причем кольцевые швы допускается выполнять на подкладках.
Рис.10.13. Тонкостенные сосуды:
а – тормозной резервуар грузового автомобиля; б – ацетиленовый баллон; в – сосуд высокого давления; г – шар-баллон из титанового сплава
При использовании высокопрочной стали 25ХСНВФА (σв =1400 МПа) подкладные кольца у стыковых соединений уже применять нельзя (рис. 10.13 в).
Иногда для понижения рабочих напряжений в зоне сварного соединения увеличивают толщину металла в местах расположения швов (рис. 10.13 г).
Напряжения в продольном шве цилиндрической части радиусом R с толщиной стенки s
σ =pR/s, (10.22)
а в поперечном шве
σ1=pR/(2s). (10.23)
Напряжения в сферической части радиуса Roс толщиной so составляют
σo =pRo /(2so). (10.24)
Действительная конструктивная прочность сосудов в результате концентрации напряжений может оказаться ниже предельной. Большое влияние оказывает отношение σт/σв. В случае если σт/σв=0,6 – 0,75, конструктивная прочность сосуда приближается к предельной. Если σт/σв=0,9, то конструктивная прочность может оказаться значительно меньше предельной.
Если в тонкостенном сосуде создается вакуум, то оболочки надо проверить на устойчивость. Цилиндрические оболочки при длине L<10r, где r -радиус цилиндра, проверяются по формуле
σкр=0,55Е r (s/r)3/2 /L, (10.25)
где σкр – критическое напряжение; s -толщина оболочки, Е – модуль упругости.
Устойчивость сферической оболочки определяется формулой
σкр=0,1 Es/r. (10.26)
Допускаемое напряжение [σ]≤ σкрm, где m=0,8 – коэффициент условий работы.
Тонкостенные сосуды в виде различных тормозных баллонов для наземного транспорта изготовляют крупными сериями, используя хорошо свариваемые материалы относительно невысокой прочности. Примером может служить воздушный тормозной резервуар железнодорожного вагона из углеродистой стали. Он имеет отбортованные днища, приваренные к обечайке стыковым соединением. Его выполняют либо на остающемся подкладном кольце (рис 10.14 а), либо с проточкой отбортованной части днища (рис 10.14 6).
Рис.10.14. Воздушный тормозной резервуар железнодорожного вагона
Чем больше диаметр DH, тем более нагруженными оказываются резервуары; при расчете на прочность учитывают возможность уменьшения толщины стенок в результате коррозии на 0,7-1 мм. Коэффициент запаса прочности n = σв/ [σ]рпринимают не менее 3,5.
Сосуды со стенками средней толщины (до 40 мм) широко используются в химическом аппаратостроении, а также как емкости для хранения и транспортирования жидкостей и сжиженных газов. Нередко требуется защита рабочей поверхности аппарата от коррозионного воздействия среды и сохранение вязкости и пластичности материала несущих конструктивных элементов при низкой температуре. Поэтому используемые материалы весьма разнообразны: углеродистые и высоколегированные стали, медь, алюминий, титан и их сплавы. Так как для обеспечения необходимого срока службы аппарата достаточно иметь слой коррозионно-стойкого материала толщиной всего несколько миллиметров, то нередко используют двухслойный прокат. Аппаратуру емкостного типа обычно выполняют в виде цилиндрических сосудов. При избыточном давлении 0,4-1,6 МПа и выше, а также в емкостях, используемых для транспортировки жидкостей, соединения листовых элементов обечаек и днищ выполняют только стыковыми.
Барабаны котлов
В состав котельных агрегатов входят барабан, экономайзеры, пароперегреватели и камеры. Барабаны котлов высокой производительности имеют диаметры 1600-1800 мм, толщина их стенок достигает 100 мм. Барабан по длине состоит из отдельных обечаек; днища барабанов, как правило, штампованные. Все соединения выполняются электрошлаковой и дуговой сваркой.
Для котельных сосудов типа барабанов (рис. 10.15) характерно большое число штуцеров различного назначения.
Рис.10.15. Общий вид сварного барабана котла
Поэтому при проектировании котельного оборудования большое внимание уделяют определению допустимого размера неукрепленного отверстия и расчету укрепления отверстий. Учет ослабления стенки отверстием осуществляют введением коэффициента φ. При продольном расположении отверстий
φпрод = (t – d)/ t, (10.27)
где t – расстояние между центрами отверстий в продольном направлении; d- диаметр отверстия.
Если диаметр отверстия превышает допускаемый (dпр), то должна быть увеличена толщина стенки сосуда или отверстие должно быть укреплено приваркой утолщенного штуцера или накладки (рис. 10.16).
В сосудах, работающих при температуре выше 300 °С при толщине обечайки более 40 мм, применение накладок не рекомендуется из-за опасности появления значительных температурных напряжений. Для них более рационально укрепление отверстия штуцером (рис. 10.16 б) или вваркой стыковым швом элемента большей толщины (рис. 10.16 г). Площадь сечения сварных швов fсв. присоединяющих штуцера или накладки к укрепляемому элементу, принимают без учета усиления.
Рис.10.16. Типы укрепления отверстий сосудов: а – утолщенным штуцером; б – штуцером, не испытывающем давления; в – накладкой; г – вваркой утолщенного листа
Разделка под приварку штуцеров должна обеспечивать соединение их с барабаном или камерой по всей толщине штуцера. Разрешается приваривать штуцера без разделки, если при ручной дуговой сварке толщина их стенки не более 10 мм и при автоматической дуговой сварке под флюсом – не более 15 мм.
Рассмотренный метод расчета не учитывает влияния местной концентрации напряжений у отверстий. Полагают, что при высокой пластичности сталей появление местных небольших упругопластических деформаций не снижает работоспособности конструкций. При действии переменных нагрузок прочность сосудов может снижаться, особенно при использовании высокопрочных сталей (σв =800 – 900 МПа). Разрушения образуются в зонах концентрации напряжений: в местах приварки фланцев, труб, патрубков, штуцеров. Вероятность малоциклового разрушения заметно возрастает, когда в зоне концентрации оказываются дефекты.
Для надежной работы котлов и сосудов большое значение имеют пластические свойства металла и низкий уровень остаточных напряжений. Поэтому сварные конструкции котлов подвергают термической обработке. Для устранения остаточных напряжений в конструкциях из низкоуглеродистой стали достаточно высокого отпуска при T=600 – 650 °С.
Источник
Цель: сформировать представление об особенностях деформирования и расчета на прочность тонкостенных оболочек и толстостенных цилиндров. Расчет тонкостенных оболочекОболочка – это элемент конструкции, ограниченный поверхностями, расположенными на близком расстоянии друг от друга. Оболочка называется тонкостенной, если для нее выполняется условие р/h> 10, где h – толщина оболочки; р- радиус кривизны срединной поверхности, которая представляет собой геометрическое место точек, равноотстающих от обеих поверхностей оболочки. К деталям, моделью формы которых принимают оболочку, относятся автомобильные покрышки, сосуды, гильзы ДВС, несущие кузова автомобилей, фюзеляжи самолетов, корпуса кораблей, купола перекрытий и т. д. Следует отметить, что оболочечные конструкции во многих случаях являются оптимальными, т. к. на их изготовление затрачивается минимум материалов. Характерной чертой большинства тонкостенных оболочек является то, что по форме они представляют собой тела вращения, т. е. каждая их поверхность может быть образована вращением некоторой кривой (профиля) вокруг неподвижной оси. Такие тела вращения называются осесимметричными. На рис. 73 приведена оболочка, срединная поверхность которой получена вращением профиля ВС вокруг оси АС. Выделим из срединной поверхности в окрестностях точки К., лежащей на этой поверхности, бесконечно малый элемент 1122 двумя меридиональными плоскостями АСт и АСт2 с углом d(p между ними и двумя нормальными к меридианам сечениями HOt и 2202. Меридиональным называется сечение (или плоскость), проходящее через ось вращения АС. Нормальным называется сечение, перпендикулярное меридиану ВС. Рис. 73. Схема осесимметричной оболочки Нормальные сечения для рассматриваемого сосуда являются коническими поверхностями с вершинами 0 и Ог, лежащими на оси АС. Введем следующие обозначения: рт – радиус кривизны дуги 12 в меридиональном сечении; р, – радиус кривизны дуги 11 в нормальном сечении. В общем случае рт и р, являются функцией угла в – угла между осью АС и нормалью 0,1 (см. рис. 73). Особенностью работы оболочечных конструкций является то, что все ее точки, как правило, находятся в сложном напряженном состоянии и для расчетов оболочек применяют теории прочности. Для определения напряжений, возникающих в тонкостенной оболочке, обычно пользуются так называемой безмоментной теорией. По этой теории полагают, что среди внутренних усилий отсутствуют изгибающие моменты. Стенки оболочки работают только на растяжение (сжатие), а напряжения равномерно распределены по толщине стенки. Эта теория применима в том случае, если:
Совокупность этих трех условий позволяет принять гипотезу о неизменности напряжения по толщине стенки в нормальном сечении. Основываясь на этой гипотезе, заключаем, что стенки оболочки работают только на растяжение или сжатие, так как изгиб связан с неравномерным распределением нормальных напряжений по толщине стенки. Установим положение главных площадок, т. е. тех площадок (плоскостей), в которых отсутствуют касательные напряжении (т= 0). Очевидно, что любое меридиональное сечение разделяет тонкостенную оболочку на две части, симметричные как в геометрическом, так и в силовом соотношении. Так как соседние частицы деформируются одинаково, то между сечениями полученных двух частей отсутствует сдвиг, значит, в меридиональной плоскости касательные напряжения отсутствуют (т = 0). Следовательно, она является одной из главных площадок. В силу закона парности не будет касательных напряжений и в сечениях, перпендикулярных меридиональному сечению. Следовательно, нормальное сечение (площадка) также является главным. Третья главная площадка перпендикулярна двум первым: в наружной точке К (см. рис. 73) она совпадает с боковой поверхкостью оболочки, в ней г = о = 0, таким образом, в третьей главной площадке о3 = 0. Поэтому материал в точке К испытывает плоское напряженное состояние. Для определения главных напряжений выделим в окрестностях точки К бесконечно малый элемент 1122 (см. рис. 73). На гранях элемента возникают только нормальные напряжения а” и о, . Первое из них ат называется меридиональным, а второе а, – окружным напряжением, которые являются главными напряжениями в данной точке. Вектор напряжения а, направлен по касательной к окружности, полученной от пересечения срединной поверхности нормальным сечением. Вектор напряжения о” направлен по касательной к меридиану. Выразим главные напряжения через нагрузку (внутреннее давление) и геометрические параметры оболочки. Для определения ат и а, нужны два независимых уравнения. Меридиональное напряжение о” можно определить из условия равновесия отсеченной части оболочки (рис. 74, а): Подставив г-ртsin 9, получим Второе уравнение получаем из условия равновесия элемента оболочки (рис. 74, б). Если спроектировать все силы, действующие на элемент, на нормаль и приравнять полученное выражение нулю, то получаем Ввиду малых углов принимаем В результате проведенных математических преобразований получаем уравнение следующего вида: Данное уравнение носит название уравнения Лапласа и устанавливает зависимость между меридианальным и окружным напряжениями в любой точке тонкостенной оболочки и внутренним давлением. Так как опасный элемент тонкостенной оболочки находится в плоском напряженном состоянии, на основании полученных результатов ст и ah а также исходя из зависимости 2ЭД3, определяют значения главных напряжений. Далее, зная главные напряжения, составляют условие прочности. Рис. 74. Фрагмент тонкостенной осесимметричной оболочки: а) схема нагружения; б) напряжения, действующие по граням выделенного элемента оболочки Так, по третьей теории прочности: а”1 =&-стъ Таким образом, для цилиндрических сосудов радиуса г и толщины стенок И получаем исходя из уравнения равновесия отсеченной части, а” следовательно, ( = а,, 2 = ат, } = 0. При достижении предельного давления цилиндрический сосуд (в том числе все трубопроводы) разрушается по образующей. Для сферических сосудов (р, = рт = г) применение уравнения Лапласа дает следующие результаты: _ Рг рг _ рг о, = от =-, следовательно, = а2= и” = -, 3 = 0. 2 h 2 h 2 h Из полученных результатов становится очевидно, что по сравнению с цилиндрическим сосудом сферический является более оптимальной конструкцией. Предельное давление в сферическом сосуде в два раза больше. Рассмотрим примеры расчета тонкостенных оболочек. Пример 23. Определить необходимую толщину стенок ресивера, если внутреннее давление р- 4 атм = 0,4 МПа; R = 0,5 м; [а]= 100 МПа (рис. 75). Рис. 75. Ресивер, находящийся под действием внутреннего давления Анализ
Рт Р, h 2. Напряженное состояние точки В – плоское. Условие прочности: er” =сг1-ет3?[
Решение 1. Для цилиндрической стенки: Таким образом, в цилиндрической части ресивера о, > от и 2 раза. Таким образом, h = 2 мм – толщина цилиндрической части ресивера. Таким образом, h2 = 1 мм – толщина сферической части ресивера. |
Источник
Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид
т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).
Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.
Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.
Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.
Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.
По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.
Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную
Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара
Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу
Отсюда
Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.
Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.
Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.
Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.
Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую bс, равную
сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .
Отсюда
Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и
Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:
тогда
Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как
и
Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.
Дальше…
Источник