Три одинаковых цилиндрических сосуда частично заполненных водой

Содержание

1. Задание 1
2. Задание 2
3. Задание 3
4. Задание 4
5. Задание 5

Задание 1

Содержание ↑

Электричка без начальной скорости с постоянным ускорением начинает заезжать в тоннель, имеющий длину L. Машинист в головном вагоне заметил, что он проехал тоннель за время t = 38 с. Сколько времени находился в тоннеле кондуктор, сидящий в конце последнего вагона, если длина электрички 4L, а ускорение не меняется до выезда кондуктора из тоннеля?

Возможное решение

Для перемещения машиниста в тоннеле можно записать: L = at2/2.

К моменту въезда кондуктора в тоннель: 4L = at21/2, а к выезду 5L = at22/2.

Откуда

Критерии оценивания

1. Выражение для перемещения машиниста 2 балла
2. Выражение для перемещения к моменту въезда кондуктора 2 балла
3. Выражение для перемещения к моменту выезда кондуктора 2 балла
4. Идея нахождения времени пребывания кондуктора в тоннеле как разности времен 1 балл
5. Выражение для времени пребывания кондуктора в тоннеле 2 балла
6. Численное значение времени пребывания кондуктора в тоннеле 1 балл

Задание 2

Содержание ↑

Деревня находится на расстоянии L = 70 км от города. Населенные пункты соединяет прямолинейный участок шоссе. Одновременно из города и деревни навстречу начинают движение легковой автомобиль и автобус.

Скорость автомобиля равна ν = 90 км/ч. На рисунке представлен график, на котором показано, как изменялось расстояние между ними с момента выезда до момента встречи. Найдите скорость автобуса. Какое время потребовалось автобусу на путь от места встречи до города? Считать, что автобус и автомобиль движутся с постоянными скоростями во время всего движения.

Возможное решение

Из графика следует, что скорость сближения автомобиля и автобуса 140 км/ч.

Следовательно, скорость автобуса равна 140 км/ч – 90 км/ч = 50 км/ч. Расстояние от места встречи до города равно произведению скорости автомобиля на время движения до встречи, или 45 км. Тогда, оставшееся время движения автобуса до города равно отношению расстояния к скорости автобуса: 45 км/50 км/ч = 0,9 ч = 54 мин.

Критерии оценивания

1. Из графика найдена скорость сближения 2 балла
2. Определена скорость автобуса 3 балла
3. Найдено расстояние от места встречи до города 3 балла
4. Найдено оставшееся время движения автобуса 2 балла

Задание 3

Содержание ↑

Три одинаковых цилиндрических сосуда, частично заполненных водой, соединены снизу трубками. Площадь поперечного сечения каждого сосуда S = 10 см2. В правый и левый сосуды помещены льдинки, которые удерживают в равновесии за нити, прикладывая к ним вертикально направленные силы F = 1 Н и 2F. Льдинки начинают таять. В течение всего процесса таяния их продолжают удерживать в равновесии. На сколько изменится уровень воды в среднем сосуде после того, как обе льдинки растают? Повысится он или понизится? Плотность воды ρ = 1000 кг/м3.

Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.

Возможное решение

Рассмотрим внешние силы, действующие на содержимое сосудов, в которое включим воду и льдинки. Сила тяжести компенсируется тремя внешними силами F, 2F и силой реакции со стороны дна. Последняя, в свою очередь, равна по модулю силе давления на дно со стороны жидкости. Из условия равновесия в начальной ситуации следует: F + 2F + 3Sρgh1 = mсодержg . После таяния льдинок масса содержимого сохраняется, но изменяется уровень и, следовательно, давление воды около дна. Кроме того, перестают действовать силы F и 2F. Новое условие равновесия примет вид: 3Sρgh2 = mсодержg. Вычитая из первого уравнения второе, получим: Δh = h2 – h1 = F/ρgS= 10 см. Так как эта величина положительная, то уровень повысится.

Критерии оценивания

1. Записано условие равновесия содержимого в начальной ситуации 2 балла
2. Записано условие равновесия содержимого в конечной ситуации 2 балла
3. Получено выражение для изменения уровня жидкости 2 балла (Если задача решалась через объемы погруженных льдинок и изменение объемов при таянии льда, то за верное выражение для изменения уровня 6 баллов)
4. Численное значение для изменения уровня 2 балла
5. Явное указание на повышение уровня 2 балла

Задание 4

Содержание ↑

Вася принёс домой с улицы снежок массой 200 г, слепленный из «мокрого» снега. «Мокрым» называют снег, содержащий воду. Температура снежка 0 °С. Вася поместил снежок в ведёрко, в котором было 2 л воды при температуре 25 °С. При этом температура общей массы получившейся воды стала равной 18 °С. Определить процентное содержание по массе влаги (воды), которое было в снеге. Удельная теплоемкость воды cв = 4,2 кДж / (кг×°C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты пренебречь.

Возможное решение

Пусть x – массовая доля воды в мокром снеге. Запишем уравнение теплового баланса:

(1 – x)mλ + cвmt1 = cвM (t2 – t1)

где ݉m – масса «мокрого» снега, t1 = 18 °C, t2 = 25 °C, M = 2 кг. Отсюда получаем:

Критерии оценивания

1. Составлено верное уравнение теплового баланса (в любом виде) 5 баллов
2. Получено выражение для процентного содержания воды 3 балла
3. Найдено численное значение процентного содержания воды 2 балла

Задание 5

Содержание ↑

Найдите показания идеального амперметра в схеме на рисунке, если напряжение на батарейке U = 4 В. Значения сопротивлений резисторов указаны на рисунке в Омах.

Возможное решение

Сопротивление идеального амперметра равно нулю, поэтому можно считать, что резисторы 2 Ом и 3 Ом, а также 1 Ом и 2 Ом включены попарно параллельно.

Общее сопротивление цепи 6/5 Ом + 2/3 Ом = 28/15 Ом.

Сила тока, текущего через источник, 60/28 = 15/7 А. В верхней ветви цепи текут токи 10/7 A и 9/7 A, в нижней ветви – 5/7 A и 6/7 A.

Поэтому сила тока, текущего через амперметр, равна 1/7 A ≈ 0,143 А.

Распределение токов в цепи показано на схеме (для удобства введено обозначение I = 1/7 А).

Критерии оценивания

1. Эквивалентная замена амперметра перемычкой 1 балл
2. Расчет общего сопротивления схемы попарно параллельных резисторов 2 балла
3. Нахождение общего тока 1 балл
4. Нахождение токов через отдельные резисторы 4 балла
5. Нахождение тока через амперметр 2 балла

Содержание ↑

Источник