Три сообщающихся сосуда с водой

Два высоких цилиндра, сообщающихся с атмосферой, соединены одинаковыми тонкими трубками AB и CD и заполнены водой (рис. ). Расстояние между трубками равно h0 = 1 м. Температуры воды в цилиндрах поддерживаются постоянными и равными t1 = 100 °С и t2 = 40 °С. Плотность воды зависит от температуры по закону ρ = ρ0·[1 – β·(t – t0)], где t0 – комнатная температура, ρ0 = 1,0×103 кг/м3 – плотность воды при комнатной температуре, коэффициент β = 2,1×10-6 град-1. В такой системе возникает круговая циркуляция воды по трубкам между цилиндрами. Известно, что масса воды, перетекающей по трубкам в единицу времени, пропорциональна разности давлений на их концах. Определите разность давлений ∆pAB и ∆pCD на концах трубок AB и CD.

В двух вертикальных сообщающихся цилиндрах (рис. ) под поршнями массами 2m и m находится один моль идеального одноатомного газа. Над поршнями – вакуум. На рисунке показаны геометрические размеры: S – площадь поршня, V ΄ – объем трубы, соединяющей сосуды. Поршень 2m закреплен, а поршень m свободен. Затем поршень 2m освобождают. Оба поршня начинают перемещаться без трения. Удар поршня m о верхнюю крышку цилиндра происходит абсолютно упруго. Найдите максимально большое отношение Tк/T0, которое можно достигнуть, изменяя расстояние b (Tк – конечная равновесная температура газа, а T0 – начальная). Принять, что стенки цилиндров и поршни теплом с газом не обмениваются.

Три сообщающихся сосуда с водой, центры которых находятся на одинаковом расстоянии a друг от друга, прикрыты поршнями одинаковой толщины, сделанными из одного и того же материала (рис.). К поршням прикреплены вертикальные одинаковые штоки, которые шарнирно соединены со стержнем AB. В какой точке стержня можно прикрепить к нему груз, чтобы в положении равновесия стержень оставался горизонтальным, если массы стержня и штоков пренебрежимо малы по сравнению с массами поршней и груза? Диаметры сосудов указаны на рисунке.

Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке. Куда потечет вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов?

U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удален; давление воздуха в другом колене при температуре 20 °С равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой будет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до 100 °С?

Два запаянных сообщающихся сосуда цилиндрической формы разных диаметров частично заполнены водой (ртутью) (рис.). Воздух из сосудов откачан, так что над жидкостью имеются только ее пары. Как распределится количество жидкости в сосудах: а) на земле? б) в невесомости?

Два сообщающихся цилиндрических сосуда высотой 5h, частично заполненные жидкостью плотностью ρ до высот 4h и 2h соответственно, смещены по вертикали на высоту 2h (рис.). Кран в трубке изначально закрыт. В правый сосуд добавляют жидкости плотностью 0,8ρ столько, что она занимает объем высотой 3h. Какой по высоте столб жидкости плотностью 0,8ρ останется в правом сосуде после того, как кран откроют и установится равновесие? Сверху все сосуды открыты. Объемом соединительной трубки можно пренебречь. Площади горизонтальных поперечных сечений сосудов одинаковые.

Вертикальные сообщающиеся сосуды с площадями сечения S и 2S соединены горизонтальным каналом площадью сечения S (см. рисунок). Сосуды перекрыты невесомыми подвижными поршнями, а весь объем под поршнями заполнен несжимаемой жидкостью. К поршням прикреплена крепкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок. Ось блока начинают перемещать вверх с постоянной скоростью υ. С какой средней скоростью начинает двигаться жидкость в горизонтальном канале? Сами сосуды неподвижны, а поршни от жидкости не отрываются.

Имеются четыре одинаковых цилиндрических сосуда, в которые налито некоторое количество воды. Поверх воды в первый, второй и третий сосуды (рис.) аккуратно наливают слой масла толщиной h, 2h и 3h соответственно. На сколько изменится уровень жидкости в каждом сосуде по сравнению с первоначальным положением после установления равновесия? Известно, что при наливании масла вода ни из одного сосуда полностью маслом не вытесняется. Плотность масла ρ0, плотность воды ρ1 (ρ1 > ρ0).

Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью ρ, закрыта поршнями массами M1 и M2. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой M1 положить груз массой m, то поршень массой M2 поднимется после установления равновесия на высоту h относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой M1, если груз массой m положить на поршень массой M2? Трения нет.

Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью ρ0 и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью ρ. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.

В два одинаковых сообщающихся сосуда налита вода (см. рисунок). В один их них кладут ледяной шарик объёмом V = 100 см3, который через небольшое время, после установления уровня воды в сосудах, оказался погруженным в воду ровно наполовину. Какая масса воды перетекла при этом во второй сосуд, и какая перетечёт потом, в процессе таяния льда? Плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность льда ρл = 900 кг/м3.

В сообщающиеся сосуды налита вода. Площадь дна правого сосуда S = 100 см2, площадь дна левого — в три раза больше. Первоначально расстояние от поверхности воды до краев сосудов составляет H = 20 см. В сосуды медленно доливают жидкости: в левый воду, а в правый — масло. При этом за час в сосуды поступает V = 400 см3 воды и V = 400 см3 масла, жидкости не смешиваются. Через какое время жидкость начнет выливаться через край? Плотность воды ρ = 1 г/см3, плотность масла в 2 раза меньше, сосуды глубокие.

2. Имеются два цилиндрических сообщающихся сосуда, левый накрыт сверху легким поршнем (см. рис.). Площадь сечения левого сосуда равна 400 см2, площадь правого в два раза больше. Как поменяется положение поршня, если на него положить деревянный брусок массы 600 г, и такой же брусок запустить плавать в правый сосуд? В эксперименте вода из системы не выливается. Плотность воды 1 г/см3.

На рисунке изображены сообщающиеся сосуды с площадями сечения S1, S2 = 2S1 и рычаг с плечами l1, l2 = 3l1. Поршень в левом сосуде привязан веревкой к левому концу рычага. В правом сосуде на поршне находится гном массы M = 0,5 кг. В левом на поршне лежит груз такой же массы. С какой силой F гном тянет за веревку, привязанную к правому концу рычага, если вся конструкция пребывает в равновесии? Поршни находятся на одинаковой высоте, и их массой можно пренебречь.

Агрегат состоит из сообщающихся сосудов А и Б, и легкого поршня П, который может двигаться вертикально, не нарушая герметичность Агрегата. В сосуды и внутрь поршня Агрегата налита вода (см. рис.), система находится в равновесии. Насколько сдвинется поршень, если в сосуд А и внутрь поршня П аккуратно долить по 3 килограмма масла? Известно, что масло не выльется из сосуда А. Площади дна сосудов А и Б равны S = 200 см2, площадь поршня Sп = 300 см2. Плотность масла 0,8 г/см3, воды 1 г/см3.

5. Два сообщающихся сосуда, площади дна которых S и 2S, соединены трубкой L с большим резервуаром воды R. На воду в каждый сосуд положили по невесомому поршню, плотно прилегающему к стенкам. Первый поршень отвели на Δx вверх, второй на Δx вниз, и закрепили. Затем к поршням подсоединили систему нитей и блоков (см. рис.). На поршни положили грузы массами m и 2m, за нить потянули с силой T = mg/2. Поршни отпустили, и оказалось, что в начальный момент оба они поехали вниз. В какую сторону поехали бы поршни, если бы нить тянули с силой m·g? Нити нерастяжимы, блоки невесомы, трением пренебречь. При движении воды по трубке, уровень воды в резервуаре R практически не изменяется.

5. В высокие стеклянные сообщающиеся сосуды с металлическим дном на расстоянии 2 и 4 см от дна встроены горизонтальные проволочные сетки. Сетки, находящиеся на одном уровне, соединены проводами А и В. В систему залили ртуть до уровня 5 см. Затем в левый сосуд залили 5 см жидкого изолятора (его плотность меньше чем у ртути на Δρ), а сверху – 1 см еще более легкой жидкости с удельным сопротивлением в k раз больше, чем у ртути. Поверх жидкости поместили легкие проводящие поршни. Система пришла в равновесие, при этом ртуть в правом сосуде достигла уровня 7 см. К дну сосудов и поршням подключили батарейку (см. рис.: серым изображены обе проводящие жидкости, белым – изолятор). На левый поршень собираются ставить груз. Найдите электрическое сопротивление системы в зависимости от массы груза; постройте график этой зависимости. Плотность ртути ρ, ее удельное сопротивление r, площадь дна обоих сосудов S. Сопротивлением проводов и поршней, трением и тепловым расширением ртути пренебречь. Объем соединяющей сосуды трубки мал.

Изогнутая трубка состоит из одного горизонтального колена и двух вертикальных колен. Трубка укреплена на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси (рис.). Вертикальные колена находятся на расстояниях R и 3R от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку жидкости в вертикальных коленах равна H. Найдите угловую скорость вращения платформы. Диаметр трубки значительно меньше ее длины.