Трубка погружена в сосуд
1
В два сосуда конической формы, расширяющихся кверху и книзу, и цилиндрический налита вода при температуре T = 100 °C. Как изменится давление на дно сосудов после охлаждения воды до комнатной температуры?
Ответ
В сосуде конической формы, расширяющемся кверху, давление на дно увеличится. В сосуде конической формы, расширяющемся книзу, давление на дно уменьшится. В цилиндрическом сосуде давление на дно не изменится.
2
Две линейки — одна медная, другая железная — наложены одна на другую так, что они совпадают только одним концом. Определить длины линеек при t = 0 °C, зная, что разность их длин при любой температуре составляет Δl = 10 см. Коэффициент линейного расширения меди α1 = 17·10-6 К-1, железа — α2 = 12·10-6 К-1.
Ответ
Длина медной линейки 24 см, длина железной — 34 см.
3
Часы, маятник которых состоит из груза малых размеров и легкой латунной нити, идут правильно при 0 °C. Найти коэффициент линейного расширения латуни, если при повышении температуры до t = +20 °C часы отстанут за сутки на 16 с.
Ответ
4
На сколько часы будут уходить вперед за сутки при t0 = 0 °C. если они выверены при t = 20 °C, и материал, из которого сделан маятник, имеет коэффициент линейного расширения α = 0,000012 К-1?
Ответ
5
При t0 = 0 °С часы спешат в сутки на τ = 20 с. При какой температуре часы будут идти точно? Коэффициент линейного расширения материала маятника α = 1,9·10-5 К-1.
Ответ
6
Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением S = 1 см2, чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиняется при нагревании на Δt = 1 °С? Коэффициент линейного расширения α = 12·10-6 К-1. Модуль Юнга E = 2,1·1011 Н/м2.
Ответ
7
Толщина биметаллической пластинки, составленной из одинаковых полосок стали и цинка, равна d = 0,1 см. Определить радиус кривизны r пластинки при повышении температуры на Δt = 11 °С. Коэффициент линейного расширения цинка α1= 25·10-6 К-1, а стали α2 = 12·10-6 К-1.
Ответ
8
Концы стального стержня сечением S = 1 см2, находящегося при температуре t = 20 °С, прочно закреплены. С какой силой стержень будет действовать на опоры, если его нагреть до t1 = 200 °С? Модуль Юнга стали E = 2,0·1011 Н/м2, коэффициент линейного расширения α =1,2·10-5 К-1?
Ответ
9
Каково давление газа p0 в электрической лампочке, объем которой V = 1 л, если при отламывании кончика последней под поверхностью воды на глубине h = 1 м в лампочку вошло m = 998,7 г воды? Атмосферное давление нормальное.
Ответ
10
Стеклянный баллон объемом V = 1 л был наполнен испытуемым газом до давления p = 105 Па и взвешен. Его вес оказался равным Q = 0,9898 Н. Затем часть газа была удалена так, что давление в баллоне упало до р1 = 5·104 Па. Новый вес баллона оказался равным Q1 = 0,9800 Н. Какова плотность испытуемого газа при нормальном атмосферном давлении? Температура постоянна.
Ответ
11
В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении p = 768 мм рт. ст. барометр показывает р’ = 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки l = 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает p’1= 734 мм рт. ст.? Температура воздуха постоянная.
Ответ
12
Открытую стеклянную трубку длиной l = 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно H = 750 мм рт. ст.
Ответ
13
В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной l = 90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 30 см; столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, которая останется в трубке, если атмосферное давление H = 750 мм рт. ст.?
Ответ
14
В сосуд со ртутью опускают открытую стеклянную трубку, оставляя над поверхностью конец длиной l = 60 см. Затем трубку закрывают и погружают еще на 30 см. Определить высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давление p0 = 760 мм рт. ст.
Ответ
15
Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд с ртутью так, что уровни ртути в трубке и в сосуде совпадают. При этом воздух в трубке занимает столб длиной l см. Трубку поднимают на l‘ см. На сколько сантиметров поднимается ртуть в трубке? Атмосферное давление равно H см рт. ст.
Ответ
.
16
Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления была откачана трубка? Плотность ртути ρ = 1,36·104 кг/м.
Ответ
17
Расположенная горизонтально запаянная с обоих концов стеклянная трубка разделена столбиком ртути, на две равные части. Длина каждого столбика воздуха 20 см. Давление 750 мм рт. ст. Если трубку повернуть вертикально, ртутный столбик опускается на 2 см. Определить длину столбика ртути.
Ответ
18
Цилиндрический сосуд делится на две части тонким подвижным поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда помещено некоторое количество кислорода, в другую — такое же по массе количество водорода, если длина сосуда l = 85 см?
Ответ
19
В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания S находится газ, разделенный поршнем массой M на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз больше массы газа над ним. Температуры газов одинаковы. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом отсеке.
Ответ
; .
20
Имеются два мяча различных радиусов, давление воздуха в которых одинаково. Мячи прижимают друг к другу. Какой формы будет поверхность соприкосновения?
Ответ
Выгнута в сторону мяча с большим радиусом.
21
Найти число n ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от давления p0 до давления p, если емкость насоса ΔV.
Ответ
.
22
Упругость воздуха в сосуде равна 97 кПа. После трех ходов откачивающего поршневого насоса упругость воздуха упала до 28,7 кПа. Определить отношение объемов сосуда и цилиндра насоса.
Ответ
23
Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении p = 105 Па, во втором — при p1 = 0,6·105 Па. Емкость первого баллона V1 = 1 л, второго — V2 = 3 л. Какое давление установится в баллонах (в мм рт. ст.), если открыть кран? Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.
Ответ
24
Три баллона емкостями V1 = 3 л, V2 = 7 л и V3 = 5 л наполнены соответственно кислородом (p1 = 2·105 Па), азотом (p2 = 3·105 Па) и углекислым газом (p3 = 6·104 Па), при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?
Ответ
25
На гладком горизонтальном столе находится сосуд, разделенный перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится кислород, а в другой — азот. Давление азота вдвое больше давления кислорода. На сколько сдвинется сосуд, если перегородка станет проницаемой? Длина сосуда l = 20 см. Массой сосуда пренебречь. Процесс считать изотермическим.
Ответ
26
В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Объем газа равен V. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением: а) +a; б) -a? Атмосферное давление равно p0, температура газа постоянна.
Ответ
а) ; б) .
27
Начертить графики изотермического, изобарического и изохорического процессов в идеальном газе в координатах p, V; p, T; V, T. Объяснить, почему коэффициент объемного расширения идеальных газов равен термическому коэффициенту давления.
28
На рисунке изображены две изотермы одной и той же массы газа.
1. Чем отличаются состояния газов, если газы одинаковы?
2. Чем отличаются газы, если температуры газов одинаковы?
29
Как менялась температура идеального газа — увеличивалась или уменьшалась — при процессе, график которого в координатах p, V изображен на рисунке.
30
При нагревании газа получен график зависимости давления от абсолютной температуры в виде прямой, продолжение которой пересекает ось p в некоторой точке выше (ниже) начала координат. Определить, сжимался или расширялся газ во время нагревания.
31
На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V.
Представить этот круговой процесс (цикл) в координатах p, T и V, T, обозначив соответствующие точки.
32
Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом 5 см3, нагретый до t1 = 400 °С, при его остывании до t2 = 16 °С, если плотность ртути при t = 16 °С равна ρ = 13,6 г/см3?
33
При какой температуре находился газ, если при нагревании его на Δt = 22 °С при постоянном давлении объем удвоился? Для каких газов это возможно?
34
До какой температуры нужно нагреть воздух, взятый при t = 20 °С, чтобы его объем удвоился, если давление останется постоянным?
35
Определить, каким был бы коэффициент объемного расширения идеального газа, если бы за начальный объем его принимали объем не при t0 =0°С, а при t1 = 100 °С?
36
В цилиндре, площадь основания которого равна S = 100 см2, находится воздух при температуре t1 = 12 °С. Атмосферное давление p1 = 101 кПа. На высоте h1 = 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой m = 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до t2 = 27 °С? Трение поршня о стенки цилиндра и вес самого поршня не учитывать.
37
Два одинаковых баллона, содержащие газ при t = 0 °С, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром d = 5 мм, посередине которой находится капелька ртути.
Капелька делит весь сосуд на два объема по V = 200 см3. На какое расстояние x переместится капелька, если один баллон нагреть на Δt = 2 °С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь.
38
Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при абсолютной температуре T. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до абсолютной температуры T1, а другой поддерживать при прежней температуре T?
39
1. В горизонтально расположенном сосуде, разделенном легко подвижным поршнем, находятся с одной стороны от поршня m1 граммов кислорода, а с другой — m2 граммов водорода. Температуры газов одинаковы и равны T0. Каким будет отношение объемов, занимаемых газами, если температура водорода останется равной T0, а кислород нагреется до температуры T1?
2. Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней половине сосуда находится водород при температуре T и давлении p. В нижней части — кислород при температуре 2T. Сосуд перевернули. Чтобы поршень по-прежнему делил сосуд на две равные части, пришлось охладить кислород до температуры T/2. Температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в первом и втором случаях.
40
На некоторой высоте давление воздуха p = 3·104 Па, а температура t = -43 0С. Какова плотность воздуха на этой высоте?
41
Определить давление кислорода, масса которого m = 4 кг, заключенного в сосуд емкостью V = 2 м3, при температуре t = 29 °С.
42
Определить удельный объем азота при температуре 27 °С и давлении p = 4,9·104 Па.
43
Определить массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью V = 10 л, если при температуре t = 13 °С манометр на баллоне показывает давление p = 9·106 Па.
44
Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом V = 50 м3, зимой и летом, если летом температура помещения достигает t1 = 40 °С, а зимой падает до t2 = 0 °С? Давление нормальное.
45
Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V0 = 120 м3 при повышении температуры от t1 = 15 °С до t2 = 25 °С? Атмосферное давление p0 = 105 Па.
46
Компрессор захватывает при каждом качании V0 = 4 л воздуха при атмосферном давлении p = 105 Па и температуре t0 = -3 °С и нагнетает его в резервуар емкостью V = 1,5 м3, причем температура воздуха в резервуаре держится около t1 = 45 °С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Δp = 1,96·105 Па?
47
На весах установлены два одинаковых сосуда. Один заполнен сухим воздухом, другой — влажным (насыщенный водяными парами) при одинаковых давлениях и температурах. Какой из сосудов тяжелее?
48
По газопроводу течет углекислый газ при давлении p = 5·105 Па и температуре t = 17 °С. Какова скорость движения газа в трубе, если за τ = 5 мин через площадь поперечного сечения трубы S = 6 см2 протекает m = 2,5 кг углекислого газа?
49
Из баллона со сжатым водородом емкостью V = 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре t1 = 7 °С манометр показывал p = 5·106 Па. Через некоторое время при температуре t2 = 17 °С манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?
50
Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно p = 1,2·107 Па, а температура t = 27 °С, если давление упало до p1 = 105 Па? Баллон при этом охладился до t1 = -23 °С.
51
До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий m = 17,5 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление 107 Па, а объем шара V = 1 л?
52
В цилиндре объемом V, заполненном газом, имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жесткости k.
При температуре T1 поршень находится на расстоянии l от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры T2 должен нагреться газ в цилиндре, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поршня S, масса газа в цилиндре m, его молярная масса µ. Объем цилиндрика клапана пренебрежимо мал по сравнению с объемом цилиндра.
53
В баллоне емкостью V = 110 л помещено m1 = 0,8 кг водорода и m2 = 1,6 кг кислорода. Определить давление смеси на стенки сосуда. Температура окружающей среды t = 27 °С.
54
В сосуде объемом 1 л заключено m = 0,28 г азота. Азот нагрет до температуры T = 1500 °С. При этой температуре α = 30% молекул азота диссоциировано на атомы. Определить давление в сосуде.
55
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно p (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2T, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3p. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
56
Оболочка аэростата объемом V = 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на n = 7/8 при давлении p = 101 кПа и температуре t = 15 °С. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление p1 = 79,3 кПа и температура t1 = 2 °С. Сколько водорода потерял аэростат при своем подъеме в результате расширения газа?
57
Доказать, что в атмосфере с постоянной температурой независимо от закона изменения давления с высотой подъемная сила воздушного шара с эластичной оболочкой постоянна. Газ из воздушного шара не вытекает. Пренебречь давлением, обусловленным кривизной оболочки.
Источник
Автор
Тема: Жидкости и газы из сборника задач Савченко Н.Е. (Прочитано 44289 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.
« Последнее редактирование: 17 Марта 2018, 19:01 от alsak »
Записан
346. Аквариум доверху наполнен водой. С какой средней силой давит вода на плоскую вертикальную стенку аквариума длиной l = 50 см и высотой h = 30 см? Плотность воды равна 1,0⋅103 кг/м3.
Решение. Средняя сила давления на стенку равна
[ left langle F right rangle = frac{p_{A} +p_{B}}{2} cdot S, ]
где рА = 0 — гидростатическое давление на поверхности воды (в точке А), pB = ρ⋅g⋅h — гидростатическое давление жидкости на глубине h (в точке В) (рис. 1), S = l⋅h — площадь стенки. Тогда
[ left langle F right rangle = frac{p_{B}}{2} cdot S = frac{rho cdot g cdot h}{2} cdot l cdot h = frac{rho cdot g cdot l cdot h^{2}}{2}, ]
<F> = 225 Н.
Записан
350. Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объем полости шара, если масса шара m = 5 кг. Плотность чугуна ρ1 = 7,8⋅103 кг/м3, воды ρ2 = 1⋅103 кг/м3.
Решение. Условие плавания шара (рис. 1):
FA = m⋅g,
где FA = ρ2⋅g⋅Vp — архимедова сила, Vp = V/2 — объем погруженной части шара. Объем шара
V = V1 + V2,
где V1 = m/ρ1 — объем чугуна, V2 — объем полости. Тогда
[ rho _{2} cdot g cdot frac{V}{2} = m cdot g, , ; , V = frac{2m}{rho _{2}}, ; ; ; V_{2} = V-V_{1} = frac{2m}{rho _{2}} -frac{m}{rho _{1}} = m cdot left(frac{2}{rho _{2}} -frac{1}{rho _{1}} right), ]
V2 = 9,4⋅10–3 м3.
Записан
359. Металлический брусок плавает в сосуде, в который налита ртуть, а поверх нее — вода. При этом в ртуть брусок погружен на α1 = 1/4 своей высоты, а в воду — на α2 = 1/2 высоты. Найти плотность металла. Плотность ртути ρ1 = 13,6⋅103 кг/м3, плотность воды ρ2 = 1⋅103 кг/м3.
Решение. Условие плавания бруска:
FA1 + FA2 = m⋅g, (1)
где FA1 = ρ1⋅g⋅V1 — архимедова сила со стороны ртути, FA2 = ρ2⋅g⋅V2 — архимедова сила со стороны воды, m = ρ⋅V — масса бруска.
Обозначим площадь основания бруска S, высоту — h (рис. 1). Тогда
V1 = S⋅h1 = α1⋅S⋅h, V2 = S⋅h2 = α2⋅S⋅h, V = S⋅h.
После подстановки в (1) получим
ρ1⋅g⋅V1 + ρ2⋅g⋅V2 = ρ⋅V⋅g, ρ1⋅V1 + ρ2⋅V2 = ρ⋅V,
α1⋅ρ1⋅h + α1⋅ρ2⋅h = ρ⋅h, ρ = α1⋅ρ1 + α2⋅ρ2,
ρ = 3,9⋅103 кг/м3.
Записан
378. Однородная прямая призма, площадь основания которой S = 1 м2 и высота h = 0,4 м, плавает на поверхности воды так, что в воде находится половина ее объема. Найти минимальную работу, необходимую для полного погружения призмы в воду. Плотность воды ρ = 1,0⋅103 кг/м3.
Решение. При равномерном погружении призмы в воду будет увеличиваться архимедова сила, следовательно, должна изменяться и сила F, работу которой мы должны найти. Определим от каких параметров зависит эта сила F.
На призму действуют сила тяжести (m⋅g), архимедова сила (FA) и внешняя сила (F).
В начальный момент времени на призму еще не действует внешняя сила F (рис. 1):
m⋅g = FA1,
где FA1 = ρ⋅g⋅V1 = ρ⋅g⋅S⋅h1 = ρ⋅g⋅S⋅h/2. Тогда
m⋅g = ρ⋅g⋅S⋅h/2. (1)
В конечный момент времени, когда призма полностью в воде, внешняя сила F достигает максимального значения F2 (рис. 2):
0 = –m⋅g – F2 + FA2,
где FA2 = ρ⋅g⋅V = ρ⋅g⋅S⋅h. Тогда с учетом уравнения (1) получаем
F2 = FA2 – m⋅g = ρ⋅g⋅S⋅h – ρ⋅g⋅S⋅h/2 = ρ⋅g⋅S⋅h/2. (2)
Используя уравнение (2), построим график зависимости внешней силы F от глубины h (рис. 3). Работу этой силы можно найти графическим способом: работа силы F численно равна площади заштрихованной фигуры (треугольника)
[ A = frac{F_{2} cdot left(h-h_{1} right)}{2} = frac{1}{2} cdot rho cdot g cdot S cdot frac{h}{2} cdot frac{h}{2} = rho cdot g cdot S cdot frac{h^{2}}{8}, ]
A = 2⋅102 Дж.
Записан
383. Резиновый мяч, масса которого m и радиус R, погружают под воду на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды, подпрыгнет мяч? Плотность воды ρ. Сопротивление воды и воздуха при движении не учитывать.
Решение. Можно решать задачу, используя метод решения, предложенный в задаче 378, но будет математически сложно рассчитать работу архимедовой силы за промежуток времени, когда мяч начинает выходить из воды (объем, а значит и архимедова сила, не линейно изменяются от глубины погружения).
Поэтому воспользуемся другим методом: рассмотрим потенциальную энергию водяного шарика радиуса R, который заполнит то место, где был вначале мяч. То есть будет рассматривать энергию системы мяч-водяной шарик.
За нулевую высоту примем поверхность воды (рис. 1).
Полная механическая энергия системы в начальном состоянии
W0 = –m⋅g⋅h
(водяной шарик вначале был распределен по поверхности воды и его энергия равна нулю).
Полная механическая энергия системы в конечном состоянии
W = m⋅g⋅H – m2⋅g⋅h,
где [ m_{2} = rho cdot V = frac{4}{3} pi cdot R^{3} cdot rho ] — масса водяного шарика. Из закона сохранения механической энергии следует, что
–m⋅g⋅h = m⋅g⋅H – m2⋅g⋅h,
[ H = frac{left(m_{2} -mright) cdot h}{m} = left(frac{m_{2} }{m} -1right) cdot h = left(frac{4pi }{3m} cdot R^{3} cdot rho -1 right) cdot h.
]
Записан
340. Длинная вертикальная трубка погружена одним концом в сосуд с ртутью. В трубку наливают m = 0,71 кг воды. Определить изменение уровня ртути в трубке. Диаметр трубки d = 0,06 м, плотность ртути ρ = 13,6⋅103 кг/м3. Толщиной стенок трубки пренебречь.
Решение. Когда трубка была в ртути без воды, то уровень ртути внутри трубки равен уровню ртути снаружи (рис. 1, а). Под давления воды в трубке ртуть опускается вниз на Δh (рис. 1, б). Найдем эту высоту Δh.
Рассмотрим давление в точке A. Сверху в данной точке давит вода (pv) и атмосфера (pa), снизу — ртуть (pp) и атмосфера (pa). Так как жидкость не движется, то
pv + pa = pp +pa,
где [ p_{v} =frac{mcdot g}{S}, ; ; ; S=frac{pi cdot d^{2} }{4}, ] pp = ρ⋅g⋅Δh. Тогда
[ frac{4mcdot g}{pi cdot d^{2} } =rho cdot gcdot Delta h, ; ; ; Delta h=frac{4m}{rho cdot pi cdot d^{2} }, ]
Δh = 1,8⋅10–2 м.
Примечание. Данное решение верно только для случая, когда площадь поверхности сосуда во много раз больше площади поперечного сечения трубки, т.е. трубку считаем тонкой. Иначе пришлось бы учитывать изменение высоты ртути вне трубки (но для этого нужно знать площадь поперечного сечения сосуда).
Записан
341. В подводной части судна образовалось отверстие, площадь которого S = 5,0 см2. Отверстие находится ниже уровня воды на h = 3,0 м. Какая минимальная сила требуется, чтобы удержать заплату, закрывающую отверстие с внутренней стороны судна? Плотность воды ρ = 1,0⋅103 кг/м3.
Решение. Что бы удержать заплату, надо к ней приложить силу, не меньшую чем сила давления воды:
F ≥ p⋅S,
где p = ρ⋅g⋅h — гидростатическое давление воды на глубине h. Тогда
Fmin = ρ⋅g⋅h⋅S,
Fmin = 15 Н.
Примечание. Так размеры отверстия во много раз меньше глубины погружения, то изменением давления на разных участках отверстия пренебрегаем.
Записан
342. На какой глубине в открытом водоеме давление в n = 3,0 раза больше нормального атмосферного давления? Плотность воды ρ = 1,0⋅103 кг/м3, нормальное атмосферное давление p0 считать равным 1,0⋅105 Па.
Решение. На глубине открытого водоема давление равно
p = ρ⋅g⋅h + p0,
где p = n⋅p0 (по условию). Тогда
[ ncdot p_{0} =rho cdot gcdot h+p_{0}, ; ; ; rho cdot gcdot h=left(n-1right)cdot p_{0}, ; ; ; h=frac{left(n-1right)cdot p_{0} }{rho cdot g}, ]
h = 20 м.
Записан
343. В открытый цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по массе количествах. Общая высота двух слоев жидкостей h = 29,2 см. Определить давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути ρ1 = 13,6⋅103 кг/м3, плотность воды ρ2 = 1,00⋅103 кг/м3.
Решение. Давление жидкостей на дно сосуда будет равно
p = p1 + p2, (1)
где p1 = ρ1⋅g⋅h1 — давление ртути, p2 = ρ2⋅g⋅h2 — давление воды.
Найдем высоту столбца каждой жидкости h1 и h2. Пусть S — площадь поперечного сечения цилиндрического сосуда, тогда массы жидкостей будут равны
m1 = ρ1⋅V = ρ1⋅S⋅h1, m2 = ρ2⋅S⋅h2.
По условию
m1 = m2 и h1 = h2.
Тогда
ρ1⋅S⋅h1 = ρ2⋅S⋅h2 или ρ1⋅h1 = ρ2⋅h2,
[ h_{1} =frac{rho _{2} }{rho _{1} } cdot h_{2}, ; ; ; h=frac{rho _{2} }{rho _{1} } cdot h_{2} +h_{2} =frac{rho _{2} +rho _{1} }{rho _{1} } cdot h_{2}, ]
[ h_{1} =frac{rho _{2} }{rho _{2} +rho _{1} } cdot h. ]
После подстановки в уравнение (1) получаем:
[ p=rho _{1} cdot gcdot frac{rho _{2} }{rho _{2} +rho _{1} } cdot h+rho _{2} cdot gcdot frac{rho _{1} }{rho _{2} +rho _{1} } cdot h=frac{2rho _{1} cdot rho _{2} }{rho _{2} +rho _{1} } cdot gcdot h, ]
p = 5,44⋅103 Па.
« Последнее редактирование: 11 Августа 2011, 13:47 от alsak »
Записан
Источник