У водолея есть 3 сосуда

Источник

Персональный сайт учителя информатики

Учимся решать задачи на переливание. Водолей

Учимся решать задачи на переливание. Водолей

Задачи на переливание

Даны несколько сосудов разной емкости.

Этот тип задач встречается на олимпиадах, а иногда – на экзаменах.

Наполнить сосуды можно из крана. Лишнюю воду можно выливать в раковину. Необходимо, переливая воду из сосуда в сосуд, отмерить заданное количество воды, которое не совпадает с объемом данных сосудов. Решите несколько задач с помощью тренажера …

Как решать задачи на переливание

Задачи на переливание

Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?

Первый сосуд обозначим через А, а второй – через B (см. оформление задачи в виде таблицы)

Задача решена

1. В начале оба кувшина пусты (столбик в таблице №1).
2. Наполним водой кувшин А (столбик №2),
3. Перельем из него воду в кувшин В (столбик №3).
4. Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (столбик №4).
5. Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (столбик №5).
6. Вновь наполним кувшин А водой из под крана (столбик №6)
7. и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (столбик №7).
8. Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (столбик №8) – задача решена!

Оформление задачи в виде таблицы:

По этому методу (который позволяет легко решать задачи данного типа) надо начертить бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма.

Рассмотрим решение предыдущей задачи.

Стороны параллелограмма должны иметь длины 5 и 8 единиц.

По одной стороне будем откладывать количество воды в литрах в 8-литровом кувшине, а по другой – в 5-литровом кувшине (см. рис).

Математической бильярд

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку параллелограмма. После удара о стороны параллелограмма, шар отражается от точки соударения и продолжает движение по прямой, выходящей из этой точки. При этом сама точка характеризует, сколько воды находится в каждом из кувшинов.

Сначала, шар находится в точке (0,0) и в кувшинах воды нет. Затем он перемещается вдоль нижнего основания параллелограмма, пока не достигнет правой боковой стороны в точке (8,0). Это означает, что 8-литровый кувшин наполнен водой полностью, а 5-литровый – пуст.

Отразившись, шар движется вверх и влево, и ударяется о верхний борт (верхнюю сторону параллелограмма) в точке (3,5). Это значит, что в 8-литровом кувшине осталось всего 3 литра воды, а 5 литров перелили в 5-литровый кувшин.

Прослеживая дальнейший маршрут шара и записывая все этапы его движения до тех пор, пока шар не попадет в точку (6,0) нижнего борта, мы получим решение этой задачи.

–>

–> –> –>

Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»

1. Встретились кошка с мышкой. И кошка сказала: «Если ты не принесешь мне 10 капель волшебного масла, я тебя съем. А дам я тебе только два ведра. Одно – вместимостью 15 капель, а другое – 35.» Мышка согласилась и принесла требуемые 10 капель. Как она это сделала?

1. У старой колдуньи есть два кувшина емкостью 10 л и 6 л. Как старой ведьме отмерить 3 литра для зелья молодости?

1. В одну большую банку помещается 9 литров воды, а в маленькую 4 литра воды. Маленький мальчик может отнести только 3 литра воды. Помогите ему их отмерить.

1. У водолея есть два кувшина 9 и 5 литров. Как ему отмерить 3 литра?

1. У бабушки в погребе остались две емкости компота. В одной было 16 литров, а в другой 7 литров. И есть еще пустая емкость, куда можно сливать компот. Так как одна тяжелее другой, то сливать можно только 3 литра, а доливать 2 литра. Что нужно сделать, чтобы в одной из банок оказалось 8 литров для гостей, сидящих в зале?

1. Емкости имеют объемы 10, 5 и 3 литра. Необходимо выполнить переливания таким образом, чтобы в 10-литровой остался 1 литр, в 5-литровой – 4 литра, и 3-хлитровая была полная (3 литра)

Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»

1. Встретились кошка с мышкой. И кошка сказала: «Если ты не принесешь мне 10 капель волшебного масла, я тебя съем. А дам я тебе только два ведра. Одно – вместимостью 15 капель, а другое – 35.» Мышка согласилась и принесла требуемые 10 капель. Как она это сделала?

1. У старой колдуньи есть два кувшина емкостью 10 л и 6 л. Как старой ведьме отмерить 3 литра для зелья молодости?

1. В одну большую банку помещается 9 литров воды, а в маленькую 4 литра воды. Маленький мальчик может отнести только 3 литра воды. Помогите ему их отмерить.

1. У водолея есть два кувшина 9 и 5 литров. Как ему отмерить 3 литра?

1. У бабушки в погребе остались две емкости компота. В одной было 16 литров, а в другой 7 литров. И есть еще пустая емкость, куда можно сливать компот. Так как одна тяжелее другой, то сливать можно только 3 литра, а доливать 2 литра. Что нужно сделать, чтобы в одной из банок оказалось 8 литров для гостей, сидящих в зале?

1. Емкости имеют объемы 10, 5 и 3 литра. Необходимо выполнить переливания таким образом, чтобы в 10-литровой остался 1 литр, в 5-литровой – 4 литра, и 3-хлитровая была полная (3 литра)

Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»

Задача 1. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 л. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 л жидкости?

Задача 2. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

Задача 3. У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?

Задача 4. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда ёмкостями 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

Задача 5. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

1. алгОтмерить 4 литра

   . дано| Два пустых сосуда объемом 8 и 5 литров.

   . надо| Получить 4 литра воды в любом из сосудов.

Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»

Задача 1. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 л. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 л жидкости?

Задача 2. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

Задача 3. У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?

Задача 4. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда ёмкостями 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

Задача 5. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

Раздел программы: Алгоритмизация и основы объектно-ориентированного визуального программирования.

Тема урока: «Алгоритмы и исполнители».

Тип урока: Урок обобщение и систематизации знаний.

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы: объяснительно-иллюстративный, поисковый

Программное обеспечение: учебное электронное пособие «Математика 5−11 классы. Практикум» Выполнено на платформе «1С: Образование-3.0».

Цели урока:

• cоздание условий для формирования умения быстро и точно определять типы алгоритмических конструкций;
• развивать логическое мышление школьников через установление причинно-следственных связей;
• развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания на практике;
• развивать творческое начало у учащихся и умение работать в группах;
• проконтролировать уровень усвоения программного материала.

образовательные:

• обобщить и систематизировать знания основных понятий: исполнитель, алгоритм, программа;
• познакомится с исполнителями Робот, Кузнечик, Монах, Водолей;
• отрабатывать умения по написанию программ в среде исполнителя.

развивающие:

• развивать познавательную деятельность и творческие способности учащихся;
• формировать логическое и абстрактное мышление;
• развивать алгоритмическое мышление: выработка умений разбивать задачу на отдельные этапы, четко определять и записывать отдельные команды из системы команд изученного исполнителя
• развивать воображение и внимательность.

воспитательные:

• воспитывать коммуникативную культуру
• развивать познавательный интерес.

Индивидуальная работа (кроссворд)

Решение практических задач в группах.

Работа за компьютерами, отладка программ

I. Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку. Приветствие.

II. Мотивационное начало урока.

Учитель. Может ли человек прожить без алгоритмов? Почему? (Ответы учеников)

Тема нашего урока «Алгоритмы и исполнители». Цель урока – обобщить знания по данной теме и использовать их для выполнения практических заданий.

III Повторение и обобщение изученного материала

Учитель. Начнем с сообщения на тему “Происхождение слова «алгоритм». (Задание получает группа учеников заранее, ищет материал, знакомит с ним учащихся класса)

1. Фронтальны опрос.

• Можно ли набор действий считать алгоритмом?
• Что такое алгоритм?
• Какими свойствами должен обладать алгоритм?
• Кто может быть исполнителем алгоритма?
• Какие вы знаете способы записи алгоритмов?
• Какие основные алгоритмические конструкции вы знаете?
• Укажите, какая блок-схема, соответствует какому виду алгоритмов.

• 2. Индивидуальная работа.

  Ребята получают задание отгадать кроссворд по теме «Алгоритм и исполнитель».

  1. Приказ на выполнение действия. (Команда)
  2. Программа – транслятор (Компилятор)
  3. Универсальный язык программирования. (Алгол)
  4. Команда, которой заканчивается программа. (Конец)
  5. Алгоритм, записанный на языке программирования. (Программа)
  6. Объект, который выполняет алгоритм. (Исполнитель)
  7. Алгоритм, команды которого выполняются исходя из условия. (Ветвление)
  8. Универсальный исполнитель. (Компьютер)

  IV. Практическое применение знаний

  Учитель: Теоретические знания вы свои показали, теперь у вас есть возможность применить их на практике. Познакомимся с исполнителями Кузнечик, Монах и Водолей.

  (Работаем следующим образом: ученик рассказывает об исполнителе (материал подготовлен им заранее), учитель разбирает с учениками первую задачу, ученики решают вторую задачу в группе и проверяют правильность решения с помощью компьютера, третью задачу записывают на дом)

  Кузнечик.

  Живёт на числовой прямой. В начальный момент времени находится в точке О. Кузнечик может прыгать вперёд и назад.

  Система команд. Кузнечик знает две команды. Вперёд и назад. Кузнечик прыгает либо вперёд на указанное число шагов или назад. На Кузнечика в задачах могут накладываться различные условия.

  Задача 1

  Кузнечик умеет прыгать на 3 точки вперёд и на 2 точки назад. Напишите программу, которая переводит Кузнечика в точку 7, не выводя его при этом за пределы отрезка [0;7].

  Задача 2

  Кузнечику нужно пройти отрезок [0;20] побывав в каждой точке ровно один раз. Напишите программу и проверьте правильность решения с помощью компьютера.

  Условие задачи 3 перепишите в тетради, это задача на дом.

  Монах

  Исполнитель Монах занимается перекладыванием дисков с одного стержня на другой по определённым правилам. Кружков может быть любое количество, они имеют номера, №1 – самый маленький.

  Игру «Ханойская башня», в которой перекладываются диски, изобрел французский математик Люка в 1883 году и украсил ее романтической легендой: «Где-то в непроходимых джунглях недалеко от города Ханоя есть монастырь бога Брама. В начале времён, когда Брамма создавал Мир, он воздвиг в этом монастыре три высоких алмазных стержня и на один из них возложил 64 диска, сделанных из чистого золота. Он приказал монахам перенести эту башню на другой стержень. С этого времени монахи работают день и ночь. Когда они закончат свой труд, наступит конец света»

  Правила для перекладывания:

  1. При каждом ходе перекладывается один диск.
  2. Нельзя откладывать диски в сторону.
  3. Брать и класть диски можно только с вершины и на вершину.
  4. Запрещено класть больший диск на меньший.

  Система команд. Монах знает шесть команд. Мы познакомимся сегодня с одной. Перенеси с А на В ( ). По этой команде Монах переносит диск с поля А на поле В

  Задача 1

  Перенести башню из трёх кружков на соседнее поле оптимальным способом.

  Перенеси с А на В ( ).

  Перенеси с А на С ( ).

  Перенеси с В на С ( ).

  Перенеси с А на В ( ).

  Перенеси с С на А ( ).

  Перенеси с С на В ( ).

  Перенеси с А на В ( ).

  Имея более глубокие математические знания можно доказать, что количество шагов в этих задачах вычисляются по формуле 2 n – 1, где n – число дисков.

  Задача 2

  Перенести башню из четырёх кружков оптимальным способом.

  Учитель. Из какого количества шагов будет состоять ваша программа? (15) Напишите программу и проверьте правильность решения с помощью компьютера.

  Дома попробуйте переставить башню из пяти дисков.

  Водолей

  Водолей занят наливанием и переливанием воды. У Водолея есть водоём, откуда он может черпать воду в любом количестве и куда он может выливать ненужную воду. Сосуды обозначаются буквами латинского алфавита А, В, С… Водолей знает объём каждого сосуда. Задача Водолея – отмерить нужный объём.

  Система команд Водолея

  наполни А – по этой команде Водолей наливает до краёв воду в сосуд А

  вылей из А – Водолей выливает воду из сосуда А

  перелей из А в В – по этой команде Водолей переливает воду из А в В до тех пор, пока сосуд В не заполнится или сосуд А не опустеет.

  Задача 1

  У Водолея есть два сосуда ёмкостью 7 и 2 литра. Напишите программу, с помощью которой он может отмерить один литр.

  наполни А

  перелей из А в В

  перелей из А в В

  перелей из А в В

  В сосуде А остался один литр воды.

  Задача 2

  Водолей имеет сосуды ёмкостью 5 и 13 литров. Напишите программу с помощью которой, он отмерит 4 литра и проверьте правильность решения с помощью компьютера.

  Условие задачи 3 перепишите в тетради, это задача на дом.

  V. Подведение итогов, домашнее задание

  1. Зачем нужны алгоритмы?
  2. Какую практическую значимость имеют полученные знания?
  3. Что вам удалось сделать на уроке?

  Учитель: А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Перед вами разноцветные человечки. Красный – урок удался, жёлтый – всё было обычно, зелёный – скучный урок, ни чего полезного и интересного. Выразите своё отношение к уроку с помощью этих цветных человечков.

  Объявляются оценки за урок (учитываются ответы во время опроса, кроссворд и количество верно решённых задач).

  Домашнее задание:

  – повторить весь материал по теме «Алгоритмы и исполнители»;

  – решить задачи, записанные в тетради;

  – узнать за какое время монахи перенесут диски, если на каждый шаг они тратят 10 секунд.

Источник