Удары молекул о стенки сосуда

Рассмотрим находящийся в равновесии газ, заключенный в некотором сосуде. Допустим, что молекулы газа движутся только вдоль трех взаимно ┴ направлений. Это можно допустить из-за хаотичности движения молекул. Если в сосуде находится N молекул, то в любой момент времени вдоль каждого из направлений будет двигаться N/3 молекул и половина из них – N/6 вдоль данного направления в одну сторону, а вторая половина – в другую. Следовательно, в интересующем нас направлении по нормали к данному элементу ΔS стенки сосуда движется N/6 молекул, а для единицы объема – ,n – концентрация молекул.

Пусть все молекулы движутся с одинаковой средней скоростью <v>. За время Δt элемента стенки ΔS достигают все молекулы, находящиеся в параллелипипеде с площадью основания ΔS и длиной <v>Δt. Их число Δν = (n/6)ΔS<v>Δt, следовательно, число ударов о единичную площадку в единицу времени

Δν/ΔSΔt = (n/6)<v>.

Если отказаться от допущения, что все молекулы движутся с одинаковой скоростью v = <v>, то необходимо выделить в единице объема молекулы, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv. Их число –. Количество ударов таких молекул, долетающих до площадки ΔS за время Δt равно dνv = (1/6)(dnvΔS

vmax

vΔt).

vmax

Полное число ударов:

Δν = dνv = 1/6ΔSΔt vdnv = Выражение vdnv по определению является средней скоростью молекулы, тогда Δν = 1/6ΔSΔtn<v> , т.е., получили то же самое значение числа ударов.

3.4 Давление газа на стенку сосуда

Давление по определению можно записать: , а поскольку, из второго закона Ньютона:, то. Значит, необходимо вычислить импульс, передаваемый всеми молекулами со всеми скоростями единице площади за единицу времени.

Число молекул со скоростью v из общего количества n, долетающих до площадки ΔS за время Δt равно:

dνv = (1/6)(dnvΔSvΔt)

Далее, умножив это число на импульс, сообщаемый каждой молекулой при ударе равный – 2mv, получим импульс, сообщаемый площадке ΔS за время Δt этими молекулами. Изменение импульса одной молекулы равно K2-K1= -2mv, значит, импульс передаваемый молекулой сте

vmax

нке равен +2mv.

vmax

Импульс, передаваемый молекулами со скоростями, лежащими в интервале от v до v +dv

равен v.

Импульс, передаваемый всеми молекулами со всеми скоростями:

K = (1/6)(dnvΔSvΔt)2mv = 1/3 m ΔSΔt v2dnv (*)

Выражение v2dnv представляет собой среднее значение квадрата скорости молекул, тогда, заменив в (*) интеграл и, разделив это выражение на ΔS и Δt, получим давление газа на стенку сосуда:

р = 1/3mn<v2>

т.к. m<v2>/2 = <εпост> по определению, получим:

р =2/3n<εпост>

– основное уравнение молекулярно- кинетической теории. Это уравнение раскрывает физический смысл макропараметра р: давление определяется средним значением кинетической энергии поступательного движения молекул.

3.5 Средняя энергия молекул

Из уравнения состояния идеального газа p=nkT и выражения для давления газа на стенку сосуда р =2/3n<εпост> следует, что

<εпост> = 3/2kT (1), откуда можно заключить, что температура есть величина, прямо пропорциональная средней энергии поступательного движения молекул.

Поступательно движутся молекулы газа. Молекулы твердых и жидких тел совершают колебания вблизи положений равновесия.

Из выражения (1) видно, что <εпост> зависит только от Т и не зависит от массы молекулы.

Т.к., <εпост> = <mv2/2> = m<v2>/2, то из сравнения с выражением (1), получим: <v2> = 3kT/m а средняя квадратичная скорость:

vср.кв. = √<v2> = √3kT/m .

Можно представить <v2> = <v2x>+<v2y>+<v2z> = 3<v2x>, поскольку, все направления движения молекул равноправны, т.е., <v2x> = <v2y> = <v2z>, тогда:

<v2x> = 1/3<v2> = kT/m

Формула (1) определяет энергию поступательного движения молекул. Наряду с этим движением возможны также вращение молекул и колебания атомов, входящих в состав молекул. Например, для двухатомной жесткой молекулы это вращение вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс молекулы. Эти виды движения также связаны с запасом энергии молекулы. Ее полную энергию позволяет определить, устанавливаемое статистической физикой, положение о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы. Такую гипотезу впервые высказал Больцман.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано ее положение. Положение материальной точки определяется в пространстве значением трех координат, она имеет три степени свободы. Одноатомной молекуле следует приписывать три степени свободы, двухатомной: в зависимости от характера связи между атомами – либо три поступательных и две вращательных (жесткая связь), т.е. всего пять степеней; либо n = 3+2+1=6 с учетом колебательной степени свободы для нежесткой молекулы.

Поскольку ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед остальными, на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия 1/2kT. Согласно закону равнораспределения на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/2kT. Согласно закону среднее значение энергии одной молекулы <ε> будет тем больше, (при одинаковой Т), чем сложнее молекула и чем больше у нее степеней свободы. При определении <ε> необходимо учесть, что колебательная степень свободы обладает вдвое большей «энергетической емкостью» по сравнению с поступательной или вращательной. Это объясняется тем, что колебательное движение связано с наличием кинетической и потенциальной энергии, поэтому на колебательную степень приходится (1/2kT+1/2kT) = kT, т.е., одна половинка в виде εкин , а вторая – εпост.

Т.о. средняя энергия молекулы: <ε> = (i/2)(kT),

Где i- сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекул.

i = nпост+nвращ+2nкол , здесь n – число степеней свободы.

Для молекул с жесткой связью i совпадает с числом степеней свободы.

6. Внутренняя энергия и теплоемкость идеальных газов

В идеальном газе молекулы не взаимодействуют между собой, внутренняя энергия одного моля газа:

Uм = NA<ε> = i/2 NAkT = i/2 RT . Uм = i/2RT.

Если вспомнить, что по определению: Cv = δQ/dT = dU/dT, поскольку, δQ = dU+pdV, а для изохорного процесса dV = 0.

Тогда Cv = (i/2) R , а, учитывая, что Cр = Cv+R, получим:

Cр = (i+2)/2 R

Следовательно, коэффициент Пуассона γ = Cp/Cv = (i+2)/i , таким образом, γ определяется числом и характером степеней свободы молекулы.

Согласно этой ф-лы для одноатомной молекулы i = 3 и γ = 1,67; жесткой двухатомной i =5 и γ = 1,4; упругой двухатомной i = 7, а γ = 1,29. В области температур, близких к комнатной, это хорошо согласуется с опытом. Однако, в широком температурном интервале это не так. Оказывается, что вращательная и колебательная энергии молекулы квантованы. При низких Т вращательные и колебательные степени свободы не возбуждены. Молекула Н2 , например,ведет себя как одноатомная в этой области температур, i = 3. В области Т ≈ 500К вращательные степени «разморожены» <ε> > εвращ и молекула Н2 ведет себя как жесткая двухатомная с = 3+2 = 5. При Т>1000К энергии <ε> достаточно для возбуждения колебательной степени свободы, «включены» все степени свободы, i = 7.

Источник

    Молекулы ударяются о стенки сосуда, создавая тем самым давление. Его мерой является сила ударов движущихся молекул о поверхность в 1 в 1 с. С повышением температуры скорость движения молекул увеличивается, вместе с тем увеличивается и число ударов молекул о стенки сосуда, т. е. растет давление газа. [c.21]

    Кинетическая теория дает простое объяснение закону Бойля. Молекула при ударе о стенку сосуда, в котором находится газ, отражается от стенки, передавая ей импульс (количество движения) таким образом, удары молекул газа о стенку создают давление газа, которое уравновешивается внешним давлением, оказываемым на газ. Если объем уменьшается вдвое, то каждая молекула ударяется о стенку сосуда вдвое чаще, а следовательно, давление увеличивается в два раза. Закон Шарля и Гей-Люссака имеет столь же простое объяснение. Если абсолютная температура увеличивает- ся вдвое, то скорость молекул возрастает в ]/ 2 раза. Это приводит к уве- I личению числа ударов молекул о стенку в ]/2 раза большему, чем прежде, причем сила каждого удара возрастает в]/ 2 раза, и, таким образом, само давление удваивается (У 2 X ]/”2 = 2) при увеличении вдвое абсолютной температуры. На основании того, что средняя кинетическая энергия молекул газа одинакова для всех газов при данной температуре, можно объяснить также и закон Авогадро. [c.290]

    Далее, Ван-дер-Ваальс учел, что молекула газа, испытывающая притяжение со стороны других молекул, ударяется о стенку сосуда с меньщей силой, чем если бы такое притяжение отсутствовало. Когда молекула приближается к стенке сосуда, между ними остается меньще молекул, чем в газе, находящемся позади молекулы (рис. 3-18). Число столкновений со стенкой за произвольный промежуток времени пропорционально плотности газа, а каждое столкновение смягчается вследствие больщего притяжения остающимися в толще газа молекулами, которое также пропорционально их плотности. Таким образом, поправка к измеряемому давлению Р должна быть пропорциональна квадрату плотности газа, т.е. обратно пропорциональна квадрату его объема Р = Р + а/У , где постоянная а определяется притяжением между молекулами. Окончательный вид уравнения Ван-дер-Ваальса таков  [c.153]

    Молекула, ударяя о стенку, приносит количество движения- -ms,., а отлетая от нее (ввиду полной упругости) -ms . Приращение количества движения равно + msx – ( = -f 2т . [c.147]

    Давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда, заключающего газ. Если молекула ударяется о стенку сосуда с силой /, которая действует некоторое время Д то импульс этой силы равен ft. При обычных условиях за 1 сек о стенки сосуда ударяется очень много молекул. Каждая молекула при ударе сообщает стенке импульс определенной величины. Все молекулы, ударяющиеся о стенки сосуда, сообщают им сумму импульсов  [c.13]

    Кроме того, учитывая, что в среднем молекула ударится о стенку тем большее число раз и тем лучше приспособится, чем глубже она проникнет в пору, можно ожидать, что стенка поры тем более уязвима, чем глубже она расположена ). Поэтому кажется естественным, что горение углубляет первоначальные неровности поверхности углерода. Тот факт, что коэффициент шероховатости становится тем больше, чем менее активен газовый реагент, как мы это вскоре увидим (25 при использовании Оз 40 при НгО 100 при СОг), согласуется с этим объяснением. [c.151]

    Если газ находится в закрытом сосуде, то, обладая способностью неограниченно расширяться, он целиком заполняет весь объем и оказывает на внутренние стенки сосуда равномерное давление. В результате хаотического движения молекулы газа не только сталкиваются друг с другом, но и беспрерывно бомбардируют стенки сосуда. Каждая молекула, ударяясь о стенку, воздействует на нее в течение очень малого времени с определенной силой. Сумма этих беспорядочных уда  [c.8]

    Молекула, ударяя о стенку, приносит количество движения 4-а отлетая от нее (ввиду полной упругости)-тИх- Приращение количества движе НИН равно – – ти – ( – ин -) = 2ти .. [c.126]

    Чем больше концентрация газа в сосуде, тем большей плотности масса газа стоит позади каждой молекулы и тем чаще молекула соударяется от этой массы и тем чаще она отталкиваясь от них ударяет о стенку сосуда. Но при этом каждая молекула еще и отталкивает соответственно большее количество молекул назад от стенки. Поэтому хотя каждая отдельная молекула гораздо чаще ударяется о стенку но мере роста концентрации, но общее количество ударов молекул о стенку увеличивается не в процессе количества молекул умноженное на количество ударов каждой молекулы, а увеличивается просто в пропорции к количеству молекул, потому, что, чем чаще каждая молекула ударяется о стенку, тем большее количество молекул она отталкивает назад, которые могли бы удариться об эту стенку. [c.205]

    Давление газа на стенки сосуда создается за счет более частого отталкивания молекул друг от друга и соударения со стенками сосуда. Чем больше концентрация молекул, тем короче путь каждой молекулы к стенке после отскока, тем чаще каждая молекула ударяется о стенку, создавая большее давление. [c.220]

    Ну а если % доля реакциоппоспособных молекул увеличивается в 10 раз и во столько же раз уменьшается концентрация молекул. Всего было 100 молекул, из них 1 реакционноспособная. Количественная доля последних возросла в 10 раз и стало 10 реакциоппоспособных молекул. Но общая концентрация молекул уменьшается в 10 раз и тогда осталась опять 1 реакционноспособная молекула. Но если % доля реакциоппоспособных молекул растет быстрее, чем уменьшается их количество, то тогда другое дело. В этом случае количество реакционноспособных молекул остается в микропоре больше, чем опи удаляются. Этот случай возможен когда % доля реакционноспособных молекул очень низка, а возрастание частоты соударения каждой молекулы при уменьшении диаметра пор происходит всегда с одинаковой скоростью. Чем меньше доля реакционноспособных молекул тем быстрее эта доля способна возрастать. Было 100 молекул из них 1 реакционноспособная, или было 100 молекул из них 10 реакционноспособных. Каждая молекула ударилась о стенку в 10 раз чаще Чтобы в микропоре всегда происходило опережение скорости роста новых минералов над скоростью растворения минералов исходной породы, падо, чтобы частота соударения каждой молекулы о стенку микропоры возрастала быстрее, чем скорость [c.296]

    А что если сосуд сделать с гибкой стенкой, а фронт растворенных молекул ударившись о стенку создаст на нее давление и прогнет эту стенку. Но все дело в том, что скорость давления, создаваемого молекулами настолько быстрая, а расстояние прогиба (менее одного среднего расстояния между молекулами) настолько маленькое, что никакой материал не способен испытать прогиб. [c.402]

    Молекулы растворенного вещества у стенки в процессе диффузионного движения в первое мгновение создают давление на стенки сосуда, соударяясь с ними. Но каждая молекула, создав давление, отскакивает обратно и сразу же оттягивает от стенки часть массы растворителя. Поэтому удар молекул о стенку сразу же нейтрализуется нротивоноложно направленной силой оттягивания молекул воды от стенки и поэтому растворенные молекулы никакого давления на стенку не создают. Хотя каждая молекула растворенного вещества чаще соударяется со стенкой, чем молекула растворителя, но поскольку каждый удар молекулы означает, что здесь не ударилась молекула растворителя, поскольку плотность жидкости здесь такова, что чтобы о стенку ударилась какая-либо молекула, она должна оттеснить от стенки другую молекулу и чем чаще растворенные молекулы ударяются о стенку, тем чаще они отталкивают от стенки молекулы растворителя, которые, следовательно, уже не соударяются о стенку. Иными словами давление на стенку молекулы жидкости не создают, т.к. жидкость имеет постоянный объем и всякое стремление молекул расширится тут же нейтрализуется притяжением молекул назад в жидкость. [c.393]

    В общем то, конечно, чем больше молекул, тем больше ударов о стенку они создают, тем больше давление, но это не непосредственная причина, а просто в целом общее представление. Непосредственной же причиной является то, что каждая молекула, ударившись о стенку, имеет возможность снова к ней вернуться, оттолкнувшись от себе подобных молекул. Именно возможность каждой молекулы вернуться назад после отталкивания и является главным фактором создаваемого давления. Если нет этого отталкивания, то не и давления. Непосредственно у самой стенки каждая молекула находясь близко от стенки имеет возможность очень часто [c.424]

    Микронородиффузия отсасывает молекулы растворителя из интерстиций между коллоидными частицами поскольку опи являются гибкими, пластичными, позволяя отсасывать весь раствор из иптерстиций между коллоидными частицами. Молекулы, ударяясь о стенки щели, стремятся как бы выровнять ее конфигурацию. [c.176]

    Разуплотненность молекул в поверхностном слое создается за счет более быстрого их удаления из этого слоя. В целом они на стенки сосуда создают такое же большое количество ударов, как и друг с другом в глубине жидкости, но общее количество одновременно присутствующих здесь молекул меньше, чем в глубине газа, т.к. здесь молекулы, ударившись о стенку, быстро удаляются от нее, не задерживаясь здесь в этом объеме пространства. [c.519]

    Приходящие из глубины молекулы ударяют о стенку с такой же частотой, как и друг с другом, но уходят они от стенки гораздо быстрее, чем приходят, поэтому у стенки создается разуплотпепие молекул вследствие различия в скорости прихода и скорости ухода от стенкп. Поэтому здесь количество одновременно присутствующих молекул меньше, чем в объеме пространства п этим создается разуплотненный поверхностный слой. Но в первое мгновение встречи молекул со стенкой они создают избыточное давление на нее – это и есть давление разунлотнения. [c.519]

    Но если молекула ударяется о стенку сосуда, то она никакого фактического давления на нее не способна оказать, т.к. давление на стенки создается за счет ударов молекул. Но молекулы имеют одинаковую кинетическую энергию и их количество у стенки согласно закону Авогадро одинаково, независимо от количества растворенного вещества. Значит, все они создают удары на стенку с одинаковой энергией и чем чаще, нанример, молекула растворенного вещества ударяет о стенку, тем соответственно реже ударяют о стенку молекулы растворителя. Причем независимо от того, чаще эта растворенная молекул ударяет, потому что больше концентрация вещества, или она чаще подходит к стенке вследствие действия решетчато-пружинпого механизма. Здесь нет никакого преимущества для обоих сортов молекул. Поэтому хотя давление и существует, но фактически оно в этом случае не проявляется. [c.567]

    Вообще существует ли сила притяжения какой-либо твердой плоскости к поверхности воды Кога вода в новообразующихся трещин касается ее стенок в острие трещин, то она в это первое мгновение плотно прижимается к ней своими глубинными слоями. Но потом скачущие молекулы ударяются о стенки и зеркально отражаясь создают прострел в массе воды создавая этим разуплотнение. [c.625]

Курс физической химии Том 2 Издание 2 (1973) — [ c.102 ]

Источник