Уравнение ламе для сосудов

Ткань кровеносных сосудовопределяется свойствами коллагена, эластина и гладких мышц. Содержание этих компонентов изменяется по ходу кровеносной системы, по мере удаления от сердца увеличивается доля гладких мышц. Рассмотрим деформацию сосуда в целом как результат действия давления изнутри на упругий цилиндр.Рассмотрим цилиндрическую часть кровеносного сосуда длиной , толщиной и радиусом внутренней части . Общая площадь сечения взаимодействия равна . Если в стенке существует механическое напряжение , то сила взаимодействия двух половинок сосуда:

(1)

Эта сила уравновешивается силами давления на цилиндр изнутри (стрелки на рисунке). Равнодействующую этих сил можно найти, умножив давление на проекцию площади полуцилиндра, на вертикальную плоскость . Эта проекция равна , тогда (1) через давление равна

(2)

Приравнивая (1) и (2) получим:

(3)

Уравнение (3) получило название – уравнение Ламе.

Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сопротивления и сообщение крови кинетической энергии.

Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении левого желудочка.

Vу – ударный объем крови в виде цилиндра. Можно считать, что сердце поставляет этот объем по аорте сечением S на расстояние I при среднем давлении р. Совершаемая при этом работа равна:

A1 = FI = pSI = pVy.

На сообщение кинетической энергии этому объему крови затрачена работа:

где р – плотность крови;

υ – скорость крови в аорте.

Таким образом, работа левого желудочка сердца при сокращении равна:

Так как работа правого желудочка принимается равной 0,2 от работы левого, то работа всего сердца при однократном сокращении равна:

Эта формула справедлива как для покоя, так и для активного состояния организма, но эти состояния отличаются разной скоростью кровотока.

При сокращении сердца (систолы) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Особенностью системы кровообращения является эластичность стенок сосудов. Если бы стенки кровеносных сосудов были жесткими, о давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к периферийным сосудам. Эластичность стенок сосудов приводит к тому, что во время систолы кровь выталкивается сердцем, растягивая аорту, то есть крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее отток к периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизительно 16 кПа (16× 103 Па). Во время расслабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды сокращаются, и потенциальная энергия этих сосудов переходит в кинетическую энергию крови, которая начинает двигаться в сосудах с некоторой скоростью. При этом поддерживается диастолическое давление, примерно равное 11 кПа.

Волна повышенного давления, распространяющаяся по аорте и артериям во время систолы, называется пульсовой волной. Скорость пульсовой волны можно оценить по формуле Моенса-Кортевега:

где Е – модуль упругости сосудов; r – плотность вещества сосуда; а – толщина сосуда; R – радиус сосуда.

Пульсовая волна распространяется со скоростью 5- 10 м/с, поэтому за время систолы (Тс ~ 0,3 с) она должна пройти расстояние от сердца до конечностей. Это означает, что фронт пульсовой волны достигает конечностей раньше, чем начнется диастола. Пульсовой волне соответствует пульсирование скорости кровотока в крупных артериях, однако скорость крови существенно меньше скорости распространения пульсовой волны и, примерно, равна 0,3- 0,5 м/с. При этом ток крови принимает непрерывный характер.

При таком механизме продвижения крови только часть энергии, развиваемой мышцей при сокращении, передается непосредственно крови в аорте и переходит в ее кинетическую энергию. Остальная часть энергии переходит в потенциальную энергию растяжения эластичных стенок крупных сосудов и затем уже по мере возвращения их в исходное состояние эта энергия передается крови в период диастолы. Этим и объясняется непрерывный характер тока крови.

Систолическое и диастолическое давление в артерии можно измерить непосредственно с помощью иглы, соединенной с манометром. Однако в медицине широко используется бескоровный метод, предложенный Н.С.Коротковым. Он заключается в том, что измеряют давление, которое необходимо приложить снаружи, чтобы сжать артерию до прекращения в ней тока крови. Это давление весьма близко к давлению крови в артерии. Измерение обычно производится на плечевой артерии выше локтевого сгиба

Сжатие артерии осуществляется с помощью манжеты, которая представляет собой резиновую камеру в чехле из тонкого материала. Манжету обертывают вокруг руки между плечом и локтем. При накачивании воздуха через шланг с помощью резиновой груши давление в манжете растет. Величина давления определяется по манометру, соединенному с манжетой. В процессе накачивания воздуха в манжету следят за пульсом на лучевой артерии с помощью датчика (фонендоскоп или пьезоэлектрический преобразователь). Воздух накачивают в манжету до давления на 10- 20 мм рт.ст. выше того, при котором перестает прослушиваться пульс на лучевой артерии. Затем, медленно открывая выпускной клапан резиновой груши, постепенно снижают давление в манжете, прислушиваясь к звукам в фонендоскопе (или динамике). Соотношение между изменением давления (р) в манжете и “тонами Короткова” показано схематически на рис. 5. Пока артерия сжата полностью, никакие звуки не прослушиваются. При снижении в манжете давления начинают прослушиваться отчетливые тоны (участок а на рис. 5). Эти тоны обусловлены вибрацией стенок артерии непосредственно за манжетой под действием мощных толчков крови, которые проходят сквозь сжатый манжетой участок сосуда только в моменты систолы сердца. Показание манометра, соответствующее моменту появлении тонов, определяет систолическое давление.

При дальнейшем снижении давления в манжете тоны дополняются шумами (участок б на рис. 5). Эти шумы обуслов- лены турбулентным течением крови через частично сжатый манжетой участок артерии. Затем шумы уменьшаются и в фонендоскопе вновь прослушиваются чистые тоны (участок в на рис. 5). Эти тоны быстро затухают, в артерии устанавливается ламинарное течение крови. Показание манометра в момент резкого ослабления тонов соответствует диастолическому давлению.

Для здорового нормального человека рс = 10- 120 мм рт.ст., рд = 70- 80 мм рт.ст.

Рекомендуемые страницы: