Уравнение равновесия жидкости в сообщающихся сосудах
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
7,8,9,10,11 , ,
, , , .
: , , , .
, pA = pB.
ρ 1 gh 1 +ρ 2 gh 2 =ρ 3 gh 3 +ρ 4 gh 4 – .
:
h1 = h2.
:
.
, :
ρ1gh1 = ρ2gh2 ⇒ h1 / h2 = ρ2 / ρ1.
:
: , , , .
: . .
|
| ||||||||||
|
| ||||||||||
, | , |
– ? ? ? |
! |
Источник
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТЕЙ В СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДАХ [c.36]
Полученная общая зависимость (2.40), характеризующая условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах, позволяет решить ряд частных задач. [c.37]
На основании общего уравнения равновесия жидкости в сообщающихся сосудах (2.40) в силу равенства Poi = Р02 можно написать [c.38]
Полученная общая зависимость (54), характеризующая условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах, позволяет рассмотреть ряд частных случаев. [c.50]
На основании общего уравнения равновесия жидкости в сообщающихся сосудах (54) в силу равенства poi = ро2 можно написать [c.51]
На принципах равновесия жидкости в сообщающихся сосудах основано измерение давления в жидкости. Простейшие приборы, применяемые для этих целей, могут быть смонтированы в лабораторных условиях из прямых или и-образных стеклянных трубочек, прикрепляемых к щитку, снабженному шкалой для отсчета расстояний по вертикали (рис. 5) такие трубки называются пьезометрами. Один из концов пьезометра оставляется открытым, другой же посредством трубки (обычно резиновой) присоединяют к сосуду в точке, где нужно измерить давление. [c.23]
Опираясь на этот же принцип, Бенедетти отвергает аристотелевскую теорию падения тел, выдвигая прямо противоположную ей. Свое доказательство он строит на простом мысленном эксперименте делит падающее тело на несколько равных по объему и весу частей и утверждает, что скорости падения их всех будут одинаковы, поскольку нет причин, которые помешали бы этому. Убыстрение же движения тел при падении он объясняет возрастанием все той же стремительности при непрерывном действии постоянной силы, а не увеличением веса, как учили схоласты. Это было первое открытое, ясное и доказательное выступление с утверждением независимости времени и скорости падения от веса тел. Принцип инерции движения позволяет Бенедетти высказать предположение о существовании центробежной силы (инерции) если тело, движущееся по кругу, не прикреплено, оно будет удаляться под действием этой силы по касательной к кругу подобно грязи, отскакивающей от колес экипажа . И наконец, изучая равновесие жидкости в сообщающихся сосудах, Бенедетти почти на 70 лет раньше Паскаля и за год до Стенина обнаруживает гидравлический парадокс – одинаковое давление жидкости на основание при равных высотах независимо от формы сосуда. [c.56]
В силу закона о равновесии жидкостей в сообщающихся сосудах вода в обеих трубках будет находиться на одной и той же высоте независимо от того, на какой высоте они установлены. [c.33]
Равновесие жидкости в сообщающихся сосудах [c.41]
Равновесие несжимаемых жидкостей в сообщающихся сосудах [c.21]
Пример 1. Определить частоту колебаний жидкости в сообщающихся сосудах неправильной формы (рис, 352, а). Собственную частоту колебаний в сообщающихся сосудах цилиндрической формы и постоянного сечения (рис. 352, б) определить очень просто. При отклонении уровней жидкости от равновесия на величину X на жидкость действует сила тяжести неуравновешенной части 2 р5 , эта возвращающая сила и приводит в движение всю массу жидкости р51, где [c.430]
А4.2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести. В поле силы тяжести поверхность жидкости, находящейся в равновесии, всегда горизонтальна. Уровень однородной жидкости в сообщающихся сосудах одинаков независимо от их формы (рис. Л4-2). Искажение формы поверхности и неодинаковое положение уровней могут быть вызваны силами поверхностного натяжения (см. С4). [c.39]
По видимости мы имеем здесь дело с механической метафорой равновесия. По существу же это именно та метафора (жидкость в сообщающихся сосудах), которая стала исходной для построения термодинамической теории. Примерно так выравнивается температура тел, приведенных в соприкосновение. [c.29]
Это и есть искомое уравнение движения. Оно показывает, что касательное ускорение нити пропорционально разности вертикальных координат ее концов. Следовательно, при любой форме опорной кривой положение равновесия нити достигается тогда, когда концы нити находятся на одном и том же вертикальном уровне. Здесь мы имеем аналогию с законом одинакового уровня жидкости при равновесии в сообщающихся сосудах.О [c.420]
Применим основное уравнение гидростатики для установления условий равновесия жидкостей, находящихся в сообщающихся сосудах. Для решения поставленной задачи в общем виде [c.49]
Два или несколько сосудов, соединенных друг с другом, называются сообщающимися сосудами. Однородная жидкость, налитая в сообщающиеся сосуды, при равновесии всегда устанавливается на одном уровне. [c.8]
Условие равновесия двух разнородных не-смешивающихся жидкостей (с удельными весами 71 и уа) в сообщающихся сосудах (рис. 2.3) [c.15]
Очевидно, это явление противоречит закону сообщающихся сосудов, и так как атмосферное давление одинаково для обеих трубок, то для сохранения равновесия необходимо, чтобы на поверхность воды в трубке В действовало некоторое добавочное давление yh. Это добавочное давление, появляющееся на криволинейной (в данном случае выпуклой) поверхности жидкости, вызывается молекулярными силами поверхностного натяжения. [c.33]
Пусть в сосуде имеется газ, давление которого надо измерить. Присоединим к этому сосуду прибор, представляющий собой изогнутую и открытую с обоих концов трубку, содержащую какую-либо жидкость, например, ртуть. По закону сообщающихся сосудов ртуть в обоих коленах трубки до присоединения ее к сосуду с газом будет стоять ка одинаковой высоте. Пусть после присоединения к сосуду ртуть в одном колене (левом) опустится, а в другом (правом) поднимется так, как это показано на рис. 1-1. Рассмотрим равновесие в сечении АС. С правой стороны на плош,адь сечения АС трубки действует давление В атмосферного воздуха и давление столба I ртути, с левой – давление газа в сосуде. Влияние столбов ртути ниже сечения АС исключается, так как с обеих сторон они одинаковы. [c.21]
Это уравнение справедливо не только для объема жидкости, замкнутого в определенном сосуде, но также для сообщающихся сосудов и для системы труб при условии, что жидкость однородна, находится в равновесии и без разрывов занимает весь объем. [c.106]
Сообщающиеся сосуды. Предположим (рис. 7.6), что стеклянная П-образная трубка внутренним диаметром й заполняется через правое колено вязко-пластичной жидкостью, плотность которой р, а начальное напряжение сдвига то. В некоторый момент времени в этой трубке установится равновесие, причем уровни жидкости в обоих ее коленах будут различными высота стояния жидкости в правом колене будет больше, чем в левом, на некоторую величину Я. [c.246]
Как уже упоминалось, Декарт не привел словесного описания принципа возможных перемещений. Он формулировал его в числовом выражении. Аналогичным образом поступает и Вариньон, формулируя в десятом разделе книги законы гидростатики Паскаля, объясняя действие сифонов, сообщающихся сосудов и других устройств. Однако указанные применения принципа виртуальных скоростей были еще слишком гипотетичными и, если можно так выразиться, слишком робкими, чтобы послужить основой для разработки строгой теории равновесия жидкостей , – писал Лагранж о гидростатических работах Декарта и Паскаля [53, Т. 1, с. 137]. Этот вывод в значительной степени верен и в отношении гидростатики Вариньона. Однако настойчивый поиск нового подхода, нового пути построения статики, охватывающей более широкий круг актуальных проблем техники и естествознания, свидетельствует об огромном творческом потенциале Вариньона [81]. [c.184]
Ро = 10 Па, плотность воды р = 10 кг/м , то из (2.11) легко подсчитать, что с увеличением глубины на каждые 10 метров (Ах = 10 м) давление увеличивается на величину атмосферного давления (Др = Ро). Важно отметить, что возрастание давления с глубиной не зависит от формы сосуда, в который налита жидкость. Яркой иллюстрацией справедливости этого утверждения является одинаковость уровней жидкости в двух сообщающихся сосудах произвольной формы (рис. 2.3). Действительно, равенство двух горизонтальных сил давления, обеспечивающих равновесие кубика жидкости в нижней части сообщающихся сосудов, возможно лишь при равенстве высот столбов воды в обоих сосудах. [c.30]
Основополагающим трудом по гидравлике считают сочинение Архимеда О плавающих телах , написанное за 250 лет до нашей эры и содержащее его известный закон о равновесии тела, погруженного в жидкость. В конце XV в. Леонардо да Винчи написал труд О движении воды в речных сооружениях , где сформулировал понятие сопротивления движению твердых тел в жидкостях, рассмотрел структуру потока и равновесие жидкостей в сообщающихся сосудах. В 1586 г. С. Стевин опубликовал книгу Начало гидростатики , где впервые дал определение силы давления жидкости на дно и стенки сосудов. В 1612 г. Галилей создал трактат Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и тех, которые в ней движутся , в котором описал условия плавания тел, В 1641 г. его ученик Э. Торричелли вывел закономерности истечения жидкости из отверстий. В 1661 г. Б. Паскаль сформулировал закон изменения давления в жидкостях, а в 1687 г. И. Ньютоном были установлены основные закономерности внутреннего трения в жидкости. Эти ранние работы были посвящены отдельным вопросам гидравлики и только в XVIII в. трудами членов Российской Академии наук М. В. Ломоносова, Д. Бернулли, Л. Эйлера гидравлика сформировалась, как самостоятельная наука. [c.7]
Рассмотрим равновесие жидкости в сообщающихся сосудах (рис. 1-22). Пусть на свободной поверхности в обоих сосудах одинаковое внешнее давление ро. В общем случае в сосудах разные жидкости с плотностями р1 и р2. Поверхность раздела жидкости 00 является поверхностью равного давления (г=сопз1 в однородной жидкости). Уравнение равновесия относительно горизонтальной плоскости 00 запишется в виде [c.34]
Свободная поверхность однородной жидкости в открытых сосудах, сообщающихся между собой, устанавливается на одном гори-зопта,льноы уровне, так как в ином случае жидкость в них не находится в состоянии равновесия. [c.133]
Применим основное уравнение гидростатики для установлёния условий равновесия жидкостей, находящихся в сообщающихся сосудах. Для решения поставленной задачи в общем виде будем рассматривать два сообщающихся сосуда, наполненных различными, не смешивающимися между собой жидкостями (рис. 2.18). При этом сосуды закрыты, а давления на поверхности жидкостей различны. [c.36]
Для компенсации изменения плотности кислоты в измерительной трубке эталонного сосуда при насыщении кислоты пузырьками барботирующего воздуха служит трубка 3, которая соединяет дно щирокой (верхней) части эталонного сосуда с нижней частью измерительной трубки 10. Так как измерительная трубка 10 несколько выступает над зеркалом жидкости в эталонном сосуде, вся система действует как сообщающиеся сосуды. При уменьщении плотности жидкости в измерительной трубке более плотная жидкость через компенсационную трубку 3 поднимает уровень более легкой жидкости в измерительной трубке до полного равновесия, чем и достигается компенсация изменения плотности эталонной жидкости. [c.23]
Описанные эффекты еще раз убедительно свидетельствуют о том, что вибрация приводит не [фосто к псевдоожижению сыпучей среды, но вызывает также появление вибрационных сил. С пошции наблюдателя V, имшно этими силами объясняется несправедливость в данном случае закона сообщающихся сосудов для жидкостей Несправедливо в данном случае и утверждение, что положения устойчивого равновесия системы соответствуют минимуму потенциальной эн гии силы тяжести при различных уровнях среды в сообщающихся сосудах центр масс располагается выше, чем при одинаковых. (Об ошибочности так называе мой потенциальной теории по отношению к изучаемым сис гемам сн. тахже 9.2 и рис. 9.4.) [c.318]
Случаи равновесия жидкости с различной плотностью рассмотрим на примере сообщающихся сосудов. Возможны два случая равновесия жидкости в сосудах а) сосуды заполнены однородной жидкостью б) сосуды заполнены разнородными ыесмеши-ваемыми жидкостями. При этом в обоих случаях возможны одинаковые или разные давления на свободной поверхности в сосудах. [c.19]
В таких сообщающихся сосудах обе жидкости находятся в равновесии лишь тогда, когда они производят одинаковое давление на нижнюю часть сосудов, в месте их сопряжения, в данном случае – на нижний коллектор. (Практичеаки раиновесие могло бы на ступить, если бы обогреваемые и необогреваемые трубы не были соединены наверху (фиг. 6-1,а). Тогда уровень пароводяной смеси держался бы значительно выше уровня воды. [c.117]
ВОЙ силой. Если поместить в каждый из сообщающихся сосудов разного диаметра (рис. 79) по плунжеру, то на основании этого закона, а также из условий равновесия можно написать р= = Р11Р1 = Р21Р2, откуда Р2=Р1(Р21Р ), где р – давление жидкости в системе сообщающихся сосудов, Па (кгс/см ) Р1 и Ра -усилия, приложенные соответственно к малому и большому плунжерам, Н (кгс) Ри Ра – соответственно площади малого и большого плунжеров, м2 (см ). [c.122]
Источник