Условия плавания тел плавание сосудов

Условия плавания тел, закон Архимеда

Закон Архимеда

Условие плавания тел в жидкости

Местоположение предмета в пространстве объясняется действующими на него силами. Нарушение баланса приложенных усилий выводит объект из равновесного состояния и даёт старт движению. В газообразной среде и жидкости вертикальный ход тела зависит от пары сил — выталкивающей и тяжести. Закон, описывающий взаимодействие двух основных составляющих, открыл Архимед за три столетия до Рождества Христова.

Физик, математик, инженер

Архимед родился в 287 году до н. э. на Сицилии в греческой колонии Сиракузы. В детстве за воспитание мальчика взялся отец — астроном и математик Фидий. Всестороннее образование юноша получил в Александрии, где занимался изучением трудов Демокрита и Евдокса, общался с Эратосфеном и Кононом. Жизнь в научной столице древнего мира сформировала Архимеда как талантливого исследователя и экспериментатора.

Учёные, повлиявшие на образование Архимеда:

греческий филолог и географ Эратосфен — вычислил размеры Земли;
математик и астроном Конон, составлявший прогнозы погоды и календари с указанием времени восхода и заката Солнца;
в трудах мыслителя Демокрита разработана теория неделимой частицы — атома, которая легла в основу материалистической философии;
малоазиатский философ Евдокс, которого считают родоначальником интегральных вычислений и теоретической астрономии.

После обучения в Египте Архимед вернулся в Сиракузы, где жил до трагической гибели в 212 году до н. э. За три года до этого римляне начали осаду сицилийского города, который помогал Карфагенскому государству. Инженерный талант греческого математика помогал горожанам сдерживать нападавшие легионы. Осаждённые греки использовали катапульты разного калибра и подъёмные краны, которые при помощи крюков переворачивали вражеские галеры. Кривые зеркала, фокусирующие лучи в одну точку, сжигали неприятельский флот.

Существует несколько вариантов легенды о гибели Архимеда. Но описания совпадают в одном — мыслителя, занятого в этот момент научными изысканиями, убил римский солдат, после того как Сиракузы сдались на милость победителя.

Архимед написал тринадцать трактатов. В книгах учёного определены основные положения гидростатики и теоретической механики. Рассчитывая площади поверхности фигур и объёмы тел, математик заложил основы интегрального и дифференциального вычисления величин. Инженерные разработки великого изобретателя находят применение и в современных конструкциях.

Тело, погружённое в жидкость

Условия плавания тел по закону Архимеда

В истории науки известны примеры, когда практические запросы общества приводят к научным открытиям. Подобным образом был открыт основной закон статики. Вычисляя объём царской короны, Архимед погружал символ государственной власти в сосуд с водой. При этом учёный обратил внимание, что предмет, опущенный в жидкость, становится легче. Последующие размышления приводят великого грека к открытию гидростатического закона, названным его именем.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погружённое в газовую среду или жидкость, действует сила, равная весу того объёма газа или жидкости, который вытеснило это тело. На языке математики постулат выражается уравнением:

F = gρV.

Смысловое определение математических символов, использованных в формуле:

F — выталкивающая или архимедова сила;
g — коэффициент ускорения свободного падения, равный 9,8 м/с²;
ρ — плотность среды, в которую помещено тело;
V — объём вытесненной жидкости или газа.

Архимедова сила противоположна силе тяжести и всегда направлена от центра Земли строго по вертикали вверх. В невесомости, где g = 0, закон Архимеда не работает. Взаимодействие двух сил — тяжести Ft и выталкивающей Fa — определяет поведение объекта в пространстве. Наглядным примером проявления силы Архимеда является подъём пузырька воздуха к поверхности воды.

На тело, плавающее на границе сред с разными плотностями, действует суммарная сила:

Fa = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂ + ρ₃V₃ +…),

где ρ₁, ρ₂, ρ₃ – плотности различных сред, а V₁, V₂, V₃ – объёмы частей предмета.

Разбирают три варианта развития событий:

Если Ft ˂ Fa, то тело начинает всплывать.
При условии Ft = Fa, объект пребывает в состоянии покоя.
Если Ft ˃ Fa, то происходит погружение предмета.

Аналогичным образом развивается ситуация, если значения сил заменить величинами плотностей тела и жидкости или газа. То есть, вместо силы тяжести Ft использовать плотность предмета, а взамен выталкивающей силы Fa рассматривать плотность среды, в которую помещён объект.

Корабли не тонут, дирижабли летают

Плавучестью корабля называется способность судна оставаться в равновесном состоянии, не всплывая и не погружаясь на глубину. По закону Архимеда условия плавания тел возникают при равенстве силы тяжести выталкивающей силе. Запас плавучести определяется процентным отношением объёма водонепроницаемой полости выше ватерлинии к объёму всего корабля. Надводные суда рассчитываются с резервом плавучести не менее 50%.

Формула расчёта запаса плавучести:

W = v / V * 100%,

где W — запас плавучести, v — объём отсеков над ватерлинией, V — объём всего корабля.

Решение задач

Водоизмещение является основной характеристикой водного транспорта и равно количеству воды, вытесненной подводной частью плавательного средства. Ватерлиния, являясь горизонтальным сечением, обозначается на корпусе и визуально показывает уровень нормального водоизмещения. Вычитание веса судна из водоизмещения представит грузоподъёмность транспортного средства.

В физическом смысле запас плавучести обозначает возможность находиться на поверхности водоёма. Различают нейтральную и отрицательную плавучесть. В первом случае W = 0% и судно погружено в воду до уровня палубы. Малейшее внешнее воздействие приводит к затоплению. Во втором случае корабль не способен держаться на плаву.

Предмет, находящийся в воздухе, также испытывает влияние архимедовой силы. Если подъёмная сила превышает силу тяжести, то тело начинает удаляться от поверхности земли. На этом постулате основан принцип воздухоплавания. В формуле закона Архимеда используется плотность воздуха.

Чтобы летательный аппарат поднялся, оболочку аэростата или дирижабля наполняют газом легче воздуха. Для этого подходят водород и гелий, чьи плотности меньше смеси атмосферных газов. Из-за взрывоопасности водорода чаще применяется гелий.

Идеальным вариантом считается использование в оболочке воздушного шара подогретого воздуха. Горелка устанавливается под отверстием в нижней части сферы. Периодическое включение нагревательного элемента изменяет температуру и плотность воздуха внутри шара, что позволяет регулировать скорость подъёма или спуска.

Решение примеров

Тело, погружённое в жидкость

Задача 1. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды, действующую на сплошное тело цилиндрической формы объёмом 2 м³. Табличное значение плотности воды равно 1 тыс. кг/м³.

Решение. Прежде всего, определяется масса вытесненной воды:

m = ρ * V = 1000 * 2 = 2 тыс. кг.

Вес вытесненной воды, то есть архимедова сила, равны:

P = Fa = g * m = 9,8 * 2000 = 19600 Н.

Задача 2. Требуется определить количество золота в короне, изготовленной из сплава серебра и золота. Вес изделия в воздухе — 2,54 кг. Взвешивание в воде показало результат 2,34 кг.

Решение. На предмет, погружённый в воду, действует архимедова сила:

Fa = gρV = P₁ – P₂,

где P₁ – вес короны в воздухе, P₂ – вес драгоценности в воде, ρ — плотность воды.

Общий объём предмета складывается из объёмов золота и серебра:

V = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂,

где m₁ и ρ₁ – соответственно масса и плотность золота, а m₂ и ρ₂ – масса и плотность серебра.

Поскольку масса является частным от деления веса на коэффициент g, то общий объём короны можно представить формулой:

V = m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁),

где выражение (P₁/g — m₁) = m₂.

Применение статического закона Архимеда

Значение объёма V подставляется в уравнение закона Архимеда:

Fa = g * ρ * (m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁)) = P₁ – P₂.

Путём математических преобразований определяется m₁:

m₁ = (P₁* (1 — ρ/ρ₂) — P₂)/(g * ρ * (1/ρ₁ – 1/ρ₂)).

Подставив числовые значения коэффициентов и веса короны, получаем ответ: m₁ = 985 г

О существовании трактатов Архимеда европейцам стало известно в XII веке. В это время с арабского языка переводятся труды мусульманских учёных, досконально изучивших работы древнегреческого математика. В XVI столетии методы великого исследователя природы использовал Галилей. Открытия, сделанные Архимедом, послужили фундаментом для развития средневековой механики.

Источник

Ïëàâàíèå òåë — ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ òâåðäîãî òåëà, ÷àñòè÷íî èëè ïîëíîñòüþ ïîãðóæåííîãî â æèäêîñòü (èëè ãàç).

Îñíîâíàÿ çàäà÷à òåîðèè ïëàâàíèÿ òåë — îïðåäåëåíèå ðàâíîâåñèÿ òåëà, ïîãðóæåííîãî â æèäêîñòü, âûÿñíåíèå óñëîâèé óñòîé÷èâîñòè ðàâíîâåñèÿ. Íà ïðîñòåéøèå óñëîâèÿ ïëàâàíèÿ òåë óêàçûâàåò çàêîí Àðõèìåäà. Ðàññìîòðèì ýòè óñëîâèÿ.

Êàê èçâåñòíî, íà âñå òåëà, ïîãðóæåííûå â æèäêîñòü, äåéñòâóåò ñèëà Àðõèìåäà FA (âûòàëêèâàþùàÿ ñèëà), íàïðàâëåííàÿ âåðòèêàëüíî ââåðõ, îäíàêî âñïëûâàþò äàëåêî íå âñå. ×òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó îäíè òåëà âñïëûâàþò, à äðóãèå òîíóò, íåîáõîäèìî ó÷åñòü åùå îäíó ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà âñå òåëà, — ñèëó òÿæåñòè Fò êîòîðàÿ íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî âíèç, ò. å. ïðîòèâîïîëîæíî FA. Åñëè òåëî îñòàâèòü âíóòðè æèäêîñòè â ñîñòîÿíèè ïîêîÿ, òî îíî íà÷íåò äâèãàòüñÿ â ñòîðîíó, â êîòîðóþ íàïðàâëåíà áîëüøàÿ èç ñèë. Ïðè ýòîì âîçìîæíû ñëåäóþùèå ñëó÷àè:

åñëè àðõèìåäîâà ñèëà ìåíüøå ñèëû òÿæåñòè (FA< Fò), òî òåëî îïóñòèòñÿ íà äíî, ò. å. óòîíåò (ðèñ. à);
åñëè àðõèìåäîâà ñèëà áîëüøå ñèëû òÿæåñòè (FA> Fò), òî òåëî âñïëûâåò (ðèñ. á);

Ñòàòèêà Óñëîâèå ïëàâàíèÿ òåë

3) åñëè àðõèìåäîâà ñèëà ðàâíà ñèëå òÿæåñòè (FA = Fò), òî òåëî îñòàíåòñÿ â ïîêîå. Ïîñëåäíåå óñëîâèå ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì ðàâíîâåñèÿ òåëà â æèäêîñòè:

FA = Fò.

Ðàâåíñòâî FA = Fò âûðàæàåò óñëîâèå ïëàâàíèÿ òåë: äëÿ òîãî, ÷òîáû òåëî ïëàâàëî, íåîáõîäèìî, ÷òîáû äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà òÿæåñòè óðàâíîâåøèâàëàñü àðõèìåäîâîé (âûòàëêèâàþùåé) ñèëîé.

Óñëîâèþ ïëàâàíèÿ òåë ìîæíî ïðèäàòü äðóãóþ ôîðìó. Ïðåäñòàâèì àðõèìåäîâó ñèëó â âèäå:

FA = ρæ Væ g,

ãäå ρæ — ïëîòíîñòü æèäêîñòè, Vm — îáúåì æèäêîñòè, âûòåñíåííûé òåëîì, g — óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Ñèëó òÿæåñòè, äåéñòâóþùóþ íà òåëî, òîæå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç îáúåì V è ïëîòíîñòü òåëà ρ:

Fò = mg = ρVg,

äå ò — ìàññà òåëà. Ïîäñòàâèì âûðàæåíèÿ FA = ρæ Væ g è Fò = mg = ρVg â ðàâåíñòâî FA = Fò:

ρVg = ρæ Væ g.

Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ýòîãî ðàâåíñòâà íà g, ïîëó÷èì óñëîâèå ïëàâàíèå òåë â íîâîé ôîðìå:

ρV = ρæ Væ.

Èç ïîëó÷åííîãî ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî âûâåñòè äâà âàæíûõ ñëåäñòâèÿ.

1. Äëÿ òîãî ÷òîáû òåëî ïëàâàëî, áóäó÷è ïîëíîñòüþ ïîãðóæåííûì â æèäêîñòü, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïëîòíîñòü òåëà áûëà ðàâíà ïëîòíîñòè æèäêîñòè.

2. Äëÿ òîãî ÷òîáû òåëî ïëàâàëî, ÷àñòè÷íî âûñòóïàÿ íàä ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïëîòíîñòü òåëà áûëà ìåíüøå ïëîòíîñòè æèäêîñòè.

Ïðè ρ > ρæ ïëàâàíèå òåë íåâîçìîæíî, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ñèëà òÿæåñòè ïðåâûøàåò àðõèìåäîâó ñèëó, è òåëî òîíåò.

Ñòàòèêà Óñëîâèå ïëàâàíèÿ òåë

×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ òåëîì, ó êîòîðîãî ρ < ρæ, åñëè åãî ïîëíîñòüþ ïîãðóçèòü â æèäêîñòü? Â ýòîì ñëó÷àå àðõèìåäîâà ñèëà áóäåò ïðåîáëàäàòü íàä ñèëîé òÿæåñòè, è ïîòîìó òåëî íà÷íåò ïîäíèìàòüñÿ ââåðõ. Ïîêà òåëî áóäåò äâèãàòüñÿ, îñòàâàÿñü ïîëíîñòüþ ïîãðóæåííûì â æèäêîñòü, àðõèìåäîâà ñèëà áóäåò îñòàâàòüñÿ íåèçìåííîé. Íî êàê òîëüêî òåëî äîñòèãíåò ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè è ïîÿâèòñÿ íàä íåé, ýòà ñèëà (ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ îáúåìà ÷àñòè òåëà, ïîãðóæåííîãî â æèäêîñòü) áóäåò ñòàíîâèòüñÿ âñå ìåíüøå è ìåíüøå. Âñïëûòèå ïðåêðàòèòñÿ òîãäà, êîãäà àðõèìåäîâà (âûòàëêèâàþùàÿ) ñèëà ñòàíåò ðàâíîé ñèëå òÿæåñòè. Ïðè ýòîì ÷åì ìåíüøåé ïëîòíîñòüþ (ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëîòíîñòüþ æèäêîñòè) îáëàäàåò òåëî, òåì ìåíüøàÿ åãî ÷àñòü îñòàíåòñÿ âíóòðè æèäêîñòè.

Ïëàâàíèå ñóäîâ .

Ìàññà ñîâðåìåííûõ ñóäîâ äîñòèãàåò íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ òûñÿ÷ òîíí. Ïî÷åìó æå îíè íå òîíóò? Äåëî â òîì, ÷òî, íåñìîòðÿ íà îãðîìíóþ ìàññó, èõ ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ïî-ïðåæíåìó ìåíüøå ïëîòíîñòè âîäû (áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî â êîðàáëÿõ ìíîãî ïóñòûõ ïîìåùåíèé). Ïðè ýòîì ñèëà òÿæåñòè, äåéñòâóþùàÿ íà ñóäíî, óðàâíîâåøèâàåòñÿ àðõèìåäîâîé (âûòàëêèâàþùåé) ñèëîé, è ñóäíî ïëàâàåò.

Ãëóáèíà, íà êîòîðóþ ïëàâàþùåå ñóäíî ïîãðóæàåòñÿ â âîäó, íàçûâàåòñÿ îñàäêîé ñóäíà. Ïðè ïîëíîé çàãðóçêå ñóäíà îíî íå äîëæíî ïîãðóæàòüñÿ â âîäó íèæå òàê íàçûâàåìîé ãðóçîâîé âàòåð-ëèíèè.

Âåñ âîäû, âûòåñíÿåìûé ñóäíîì ïðè ïîãðóæåíèè äî âàòåðëèíèè, ðàâíûé ñèëå òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà ñóäíî ñ ãðóçîì, íàçûâàåòñÿ âîäîèçìåùåíèåì ñóäíà.

Åñëè èç âîäîèçìåùåíèÿ âû÷åñòü âåñ ñàìîãî ñóäíà, ïîëó÷èì ãðóçîïîäúåìíîñòü ñóäíà. Ãðóçîïîäúåìíîñòü ïîêàçûâàåò âåñ ãðóçà, ïåðåâîçèìîãî ñóäíîì.

Âîçäóõîïëàâàíèå .

Íà âñå òåëà â âîçäóõå (êàê è â æèäêîñòè) äåéñòâóåò âûòàëêèâàþùàÿ (àðõèìåäîâà) ñèëà. Äëÿ òåë, íàõîäÿùèõñÿ â âîçäóõå, îíà ðàâíà:

FA = ρâîçä V g,

ãäå ρâîçä — ïëîòíîñòü âîçäóõà.

Åñëè ýòà ñèëà îêàæåòñÿ áîëüøå ñèëû òÿæåñòè, äåéñòâóþùåé íà òåëî, òî òåëî âçëåòèò. Íà ýòîì îñíîâàíî âîçäóõîïëàâàíèå.

Ëåòàòåëüíûå àïïàðàòû, ïðèìåíÿåìûå â âîçäóõîïëàâàíèè, íàçûâàþò àýðîñòàòàìè (îò ãðå÷. aer — âîçäóõ, status — ñòîÿùèé). Íåóïðàâëÿåìûå àýðîñòàòû ñâîáîäíîãî ïîëåòà ñ îáîëî÷êîé, èìåþùåé ôîðìó øàðà, íàçûâàþò âîçäóøíûìè øàðàìè. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âåðõíèõ ñëîåâ àòìîñôåðû (ñòðàòîñôåðû) åùå íå òàê äàâíî ïðèìåíÿëèñü îãðîìíûå âîçäóøíûå øàðû — ñòðàòîñòàòû. Óïðàâëÿåìûå àýðîñòàòû (èìåþùèå äâèãàòåëü è âîçäóøíûå âèíòû) íàçûâàþò äèðèæàáëÿìè.

Âîçäóøíûé øàð íå òîëüêî ñàì ïîäíèìàåòñÿ ââåðõ, íî ìîæåò ïîäíÿòü è íåêîòîðûé ãðóç: êàáèíó, ëþäåé, ïðèáîðû. Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü, êàêîé ãðóç ñïîñîáåí ïîäíÿòü âîçäóøíûé òàð, ñëåäóåò çíàòü åãî ïîäúåìíóþ ñèëó. Ïîäúåìíàÿ ñèëà âîçäóøíîãî øàðà ðàâíà ðàçíîñòè ìåæäó àðõèìåäîâîé ñèëîé è äåéñòâóþùåé íà øàð ñèëîé òÿæåñòè:

F = FA – Fò.

×åì ìåíüøå ïëîòíîñòü ãàçà, íàïîëíÿþùåãî âîçäóøíûé øàð äàííîãî îáúåìà, òåì ìåíüøå äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà òÿæåñòè è òåì áîëüøå âîçíèêàþùàÿ ïîäúåìíàÿ ñèëà. Âîçäóøíûå øàðû ìîæíî íàïîëíÿòü ãåëèåì, âîäîðîäîì èëè íàãðåòûì âîçäóõîì. Õîòÿ ó âîäîðîäà ìåíüøå ïëîòíîñòü, ÷åì ó ãåëèÿ, âñå æå ÷àùå â öåëÿõ áåçîïàñíîñòè ïðèìåíÿþò ãåëèé (âîäîðîä — ãîðþ÷èé ãàç).

Ãîðàçäî ïðîùå îñóùåñòâèòü ïîäúåì è ñïóñê øàðà, íàïîëíåííîãî ãîðÿ÷èì âîçäóõîì. Äëÿ ýòîãî ïîä îòâåðñòèåì, íàõîäÿùèìñÿ â íèæíåé ÷àñòè øàðà, ðàñïîëàãàþò ãîðåëêó. Îíà ïîçâîëÿåò ðåãóëèðîâàòü òåìïåðàòóðó âîçäóõà, à çíà÷èò, è åãî ïëîòíîñòü è ïîäúåìíóþ ñèëó.

Ìîæíî ïîäîáðàòü òàêóþ òåìïåðàòóðó øàðà, ïðè êîòîðîé âåñ øàðà è êàáèíû áóäåò ðàâåí âûòàëêèâàþùåé ñèëå. Òîãäà øàð ïîâèñíåò â âîçäóõå, è ñ íåãî áóäåò ëåãêî ïðîâîäèòü íàáëþäåíèÿ.

Источник

Лодка из железа, спущенная на воду, плывет, а эта же лодка, полностью погруженная в воду (затопленная), тонет. Из этого примера видно, что одно и то же тело может плавать, а может и тонуть. Все зависит от того, как тело приведено в контакт с жидкостью. Поэтому имеет смысл рассмотреть два случая взаимодействия тела с жидкостью.

1-й случай

Тело плавает в жидкости, т. е. находится в покое, частично погрузившись в жидкость. Это может быть любое тело, например кусок дерева или катер. Важен сам факт плавания. При этом тело соприкасается только с жидкостью и воздухом, плавая предоставленным самому себе, свободно. На начальном этапе рассмотрения вопроса о плавании не будем учитывать вес вытесненного воздуха. На тело действует направленная вниз сила тяжести $F_Т$ и направленная вверх сила Архимеда $F_А$. Поскольку сила тяжести $F_Т$ равна весу тела (в вакууме), а сила Архимеда $F_А$ – весу (в вакууме) вытесненной жидкости, то можно сказать, что вес тела равен весу вытесненной жидкости. При более строгом рассмотрении вопроса с учетом веса вытесненного воздуха можно показать, что вес тела в воздухе равен весу (тоже в воздухе) вытесненной жидкости.

Итак, если тело плавает в жидкости, то вес тела в воздухе равен весу в воздухе вытесненной им жидкости.

При решении задач, когда ситуация реальна, различием в весе в воздухе и вакууме обычно пренебрегают, приравнивая вес любого тела силе тяжести, действующей на тело.

2-й случай

Тело полностью погружено в жидкость и отпущено. Возьмем в руки какое-нибудь тело (кусочек дерева, стальной болт), погрузим его полностью в жидкость (например, воду) и будем удерживать неподвижно. На тело со стороны Земли действует вниз сила тяжести $F_Т={rho}Vg$, а со стороны жидкости – вверх выталкивающая сила по закону Архимеда $F_А={rho}_ЖVg$. Здесь $V$ – объем тела, ${rho}$ и ${rho}_Ж$ – плотности тела и жидкости. Отпустим тело. Если окажется, что $F_Т>F_А$, то тело начнет двигаться вниз, т. е. тонуть. Если будет $F_Т<F_А$, то тело станет двигаться вверх, т. е. всплывать. После всплытия, когда тело будет плавать, объем погруженной в жидкость части тела окажется таким, что будет обеспечено равенство силы Архимеда (уже меньшей, чем величина $F_А$) и силы тяжести $F_Т$. Итак, тело будет плавать, если ${rho}Vg<{rho}_ЖVg$, т. е. ${rho}<{rho}_Ж$.

Мы получили условие плавания тела: тело, предварительно полностью погруженное в жидкость, плавает в жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости.

Если плотности тела и жидкости равны, то полностью погруженное в жидкость тело может находиться в равновесии (покое) в любом месте жидкости, т. е. тело плавает внутри жидкости. Реально такая ситуация трудно осуществима, так как добиться строгого равенства плотностей нелегко.

Условие плавания сформулировано для тела, предварительно полностью погруженного в жидкость. Предварительное полное погружение важно, так как, например, металлическая миска, не полностью погруженная в воду, может плавать, а полностью погруженная утонет.

Условие плавания сформулировано для однородного тела, т. е. тела, плотность которого одинакова во всех точках тела. Это условие плавания справедливо и для неоднородного тела, например, куска льда с полостью внутри или стеклянной бутылки, заполненной частично водой и закрытой пробкой. В таком случае под плотностью тела надо понимать его среднюю плотность, т. е. отношение массы тела к его объему.

Источник

На тело, погруженное в жидкость, кроме силы тяжести, действует выталкивающая сила — сила Архимеда. Жидкость давит на все грани тела, но давление это неодинаков. Ведь нижняя грань тела погружена в жидкость больше, чем верхняя, а давление с глубиной возрастает. То есть сила, действующая на нижнюю грань тела, будет больше, чем сила, действующая на верхнюю грань. Поэтому возникает сила, которая пытается вытолкнуть тело из жидкости.

Значение архимедовой силы зависит от плотности жидкости и объема той части тела, которая находится непосредственно в жидкости. Сила Архимеда действует не только в жидкостях, но и в газах.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме тела. Для того чтобы рассчитать силу Архимеда, необходимо перемножить плотность жидкости, объем части тела, погруженное в жидкость, и постоянную величину g.

На тело, которое находится внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Под действием этих сил тело может двигаться. Существует три условия плавания тел:

Если сила тяжести больше архимедовой силы, тело будет тонуть, опускаться на дно.

Если сила тяжести равна силе Архимеда, то тело может находиться в равновесии в любой точке жидкости, тело плавает внутри жидкости.

Если сила тяжести меньше архимедовой силы, тело будет всплывать, подниматься вверх.

Плавание тел на поверхности жидкости

В надводном положении на плавающее тело по оси OZ действуют две силы (рис.1.1).Это сила тяжести тела G и выталкивающая архимедова сила Pz.

плавании, т.е. в погруженном состоянии . К основным понятиям теории плавания относятся следующие:

– плоскость плавания (I-I) – пересекающая тело плоскость свободной поверхности жидкости;

– ватерлиния – линия пересечения поверхности тела и плоскости плавания;

– осадка (y) – глубина погружения низшей точки тела. Наибольшая допустимая осадка судна отмечается на нём красной ватерлинией;

– водоизмещение – вес воды, вытесненный судном. Водоизмещение судна при полной нагрузке является его основной технической характеристикой;

– центр водоизмещения (точ. D, рис. 1.1) – центр тяжести водоизмещения, через который проходит линия действия выталкивающей архимедовой силы;

– ось плавания (О О ‘ ) – линия проходящая через центр тяжести С и центр водоизмещения D при равновесии тела.

Для сохранения равновесия ось плавления должна быть вертикальна. Если на плавающее судно в поперечном направлении действует внешняя сила, например сила давления ветра, то судно накренится, ось плавания повернётся относительно точки С и возникнет крутящий момент Мк, вращающий судно относительно продольной оси против часовой стрелки (рис.1.2)

После прекращения действия внешней силы судно может вернуться в исходное положение, или опрокинуться в зависимости от его остойчивости.

27. Остойчивость – способность плавающего тела, выведенного из равновесия, возвращаться в исходное положение после прекращения действия сил вызвавших крен.

Остойчивость плавающего тела зависит от взаимного положения точек С и D. Если центр тяжести С находится ниже центра водоизмещения D, то при надводном плавании тело всегда остойчиво, так как возникающий при крене крутящий момент Мк всегда направлен в сторону противоположную крену.

Если точка С находится выше точки D (рис.1.3), то плавающее тело может быть остойчивым и неостойчивым. Рассмотрим эти случаи подробнее.

При крене центр водоизмещения D смещается по горизонтали в сторону крена, так как один борт судна вытесняет больший объём воды, чем другой.

Тогда линия действия выталкивающей архимедовой силы Pz пройдёт через новый центр водоизмещения D’ и пересечётся с осью плавания ОО’ в точке M, называемой метацентром. Для формулирования условия остойчивости обозначаем отрезок

M D1 = b,аСD1 =∆ , где b – метацентрический радиус; ∆- эксцентриситет.

Условие остойчивости: тело остойчиво, если его метацентрический радиус больше эксцентриситета, т.е. b > ∆.

Графическая интерпретация условия остойчивости представлена на рис. 1.3, из которого видно, что в случае а) b > ∆ и возникший крутящий момент направлен в сторону противоположную крену, а в случае б) имеем: b < ∆ и момент Мк вращает тело в сторону крена, т.е. тело не остойчиво.

Водоизмещение корабля (судна) — количество воды, вытесненной подводной частью корпуса корабля (судна). Вес этого количества жидкости равен весу всего корабля, независимо от его размера, материала и формы.

Различают объёмное и массовое водоизмещение. По состоянию нагрузки корабля различают стандартное, нормальное, полное, наибольшее, порожнее водоизмещение.

Объёмное водоизмещение водоизмещение, равное объёму подводной части корабля (судна) до ватерлинии. Ватерли́ния (нидерл. waterlinie) — линия соприкосновения спокойной поверхности воды с корпусом плавающего судна. Также — в теории корабля элемент теоретического чертежа: сечение корпуса горизонтальной плоскостью.

Массовое водоизмещение водоизмещение, равное массе корабля (судна).

Стандартное водоизмещение водоизмещение полностью укомплектованного корабля (судна) с экипажем, но без запасов топлива, смазочных материалов и питьевой воды в цистернах.

Нормальное водоизмещение водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс половинный запас топлива, смазочных материалов и питьевой воды в цистернах.

Полное водоизмещение водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс полные запасы топлива, смазочных материалов, питьевой воды в цистернах, груза.

Наибольшее водоизмещение водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс максимальные запасы топлива, смазочных материалов, питьевой воды в цистернах, грузов.

Водоизмещение порожнем водоизмещение порожнего корабля (судна), то есть корабля (судна) без экипажа, топлива, запасов и т. д.

Подводное водоизмещение водоизмещение подводной лодки (батискафа) и иных подводных судов в подводном положении. Превышает надводное водоизмещение на массу воды, принимаемой при погружении в цистерны главного балласта.

Надводное водоизмещение водоизмещение подводной лодки (батискафа) и иных подводных судов в положении на поверхности воды до погружения либо после всплытия.

Остойчивость плавающих тел

Остойчивостьюплавающих тел называется их способность возвращаться в исходное положение после того, как они были выведены из этого положения вследствие воздействия каких-либо внешних сил.

Для придания плавающему телу остойчивости необходимо, чтобы при отклонении его из положения равновесия создавалась пара сил, которая и возвратит тело в первоначальное положение. Такая пара сил может создаваться только силами G и Pп. Возможны три различных варианта взаимного расположения этих сил (рис.5.3).

Рис. 5.3. Остойчивость полупогруженных тел при взаимном расположении центра тяжести и центра водоизмещения а и б – остойчивое равновесие

Центр масс расположен ниже центра водоизмещения.При крене центр водоизмещения перемещается как за счет изменения положения тела, так и из-за изменения формы вытесненного объема. При этом возникает пара сил, стремящихся вернуть тело в первоначальное положение. Следовательно, тело имеет положительную остойчивость.

Центр масс совпадает с центром водоизмещения– тело будет иметь также положительную остойчивость вследствие смещения центра водоизмещения за счет изменения формы вытесненного объема.

Центр масс находится выше центра водоизмещения.Здесь имеются два основных варианта (рис. 5.4):

1) точка пересечения подъемной силы с осью плавания M (метацентр) лежит ниже центра масс – равновесие будет неостойчивым (рис. 5.4,а);

2) метацентр лежит выше центра масс – равновесие будет остойчивым (рис. 5.4,б). Расстояние от метацентра до центра масс называетсяметацентрической высотой. Метацентр – точка пересечения подъемной силы с осью плавания. Если точка М лежит выше точки С, то метацентрическая высота считается положительной, если лежит ниже точки С – то она считается отрицательной.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

остойчивость тела в полупогруженном состоянии зависит от относительного расположения точек М и С (от метацентрической высоты);

тело будет остойчивым, если метацентрическая высота будет положительной, т.е. метацентр расположен выше центра тяжести. Практически все военные плавающие машины строятся с метацентрической высотой 0,3-1,5м.

а б

Рис. 5.4. Остойчивость полупогруженных тел при взаимном расположении центра тяжести и метацентра:

а– неостойчивое равновесие; б – остойчивое равновесие

Водоизмещение корабля (судна) — количество воды, вытесненной подводной частью корпуса корабля (судна). Масса этого количества жидкости равна массе всего корабля, независимо от его размера, материала и формы.

Для подводных лодок различают подводное водоизмещение и надводное водоизмещение.

Объёмное водоизмещение

водоизмещение, равное объёму подводной части корабля (судна) до ватерлинии.

Массовое водоизмещение

водоизмещение, равное массе корабля (судна).

Стандартное водоизмещение

водоизмещение полностью укомплектованного корабля (судна) с экипажем, но без запасов топлива, смазочных материалов и питьевой воды в цистернах.

Нормальное водоизмещение

водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс половинный запас топлива, смазочных материалов и питьевой воды в цистернах.

Полное водоизмещение

водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс полные запасы топлива, смазочных материалов, питьевой воды в цистернах, груза.

Наибольшее водоизмещение

водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс максимальные запасы топлива, смазочных материалов, питьевой воды в цистернах, грузов.

Водоизмещение порожнем)

водоизмещение порожнего корабля (судна), то есть корабля (судна) без экипажа, топлива, запасов и т. д.

Подводное водоизмещение

водоизмещение подводной лодки (батискафа) и иных подводных судов в подводном положении. Превышает надводное водоизмещение на массу воды, принимаемой при погружении в цистерны главного балласта.

Надводное водоизмещение

водоизмещение подводной лодки (батискафа) и иных подводных судов в положении на поверхности воды до погружения либо после всплытия.

Источник