В боковой стенке сосуда
2017-10-05
В боковой стенке широкого сосуда имеется отверстие, закрытое пробкой (рис. 1). Найти реактивную силу, которая будет стремиться сдвинуть сосуд с места, если вынуть пробку. Площадь сечения отверстия равна $S$, а высота уровня воды над отверстием равна $h$.
Решение:
Пока отверстие сосуда закрыто пробкой, сила, стремящаяся вытолкнуть пробку, определяется гидростатическим давлением столба воды высотой $h$ и равна $rho ghS$.
Если пробку удалить из отверстия, то можно думать, что силы давления воды на стенки сосуда будут взаимно уравновешиваться всюду, за исключением участка, лежащего точно напротив пробки и имеющего ту же площадь $S$, что и отверстие. Поэтому, казалось бы, реактивная сила, стремящаяся сдвинуть сосуд, должна быть такой же, как и сила гидростатического давления на этот участок, т. е.
$F = rho ghS$. (1)
Однако такой вывод был бы слишком поспешным. Ведь все-таки здесь мы имеем дело с движущейся жидкостью, вытекающей струей из отверстия, и совершенно не очевидно, что все можно объяснить гидростатическими закономерностями. И действительно, попробовав провести динамическое рассмотрение, мы получим для реактивной силы другой результат. При динамическом подходе действующую на сосуд реактивную силу нужно приравнять импульсу, уносимому вытекающей струей воды за единицу времени. Вычислим эту силу.
рис.2
Будем считать, что скорость истечения воды одинакова по всему сечению отверстия. Если воду в сосуде можно считать идеальной жидкостью, то это действительно так и скорость можно найти с помощью закона сохранения механической энергии. В начальном состоянии вода в сосуде неподвижна и ее уровень находится на высоте h над отверстием. Спустя небольшой промежуток времени уровень воды в сосуде немного понизится, так как часть жидкости выйдет из отверстия в виде струи со скоростью $v$ (рис. 2). Так как жидкость несжимаема, то объем освободившейся части сосуда $Delta V$ равен объему вытекшей жидкости. Если сосуд достаточно широкий, то можно считать, что уровень воды в сосуде опускается почти с пулевой скоростью. В этом случае закон сохранения энергии записывается в виде
$rho Delta V gh = rho Delta V v^{2}/2$, (2)
откуда
$v^{2} = 2gh$.
Эта формула была установлена Торричелли.
Теперь можно найти импульс, уносимый водой в единицу времени. Так как масса воды, вытекающей за единицу времени, равна $rho Sv$, то уносимый этой массой импульс равен $rho Sv^{2}$. Подставляя сюда найденное значение скорости струи, получаем выражение для реактивной силы
$F = 2 rho ghS$. (3)
Найденная из динамического рассмотрения реактивная сила (3) оказывается вдвое больше, чем гидростатическая сила давления на пробку (1).
Какому же результату следует отдать предпочтение? Поскольку при динамическом рассмотрении мы опирались на фундаментальные законы сохранения энергии и импульса, то такой подход является более строгим. И тем не менее результат справедлив далеко не всегда. Бывают случаи, когда правилен как раз ответ (1).
рис.3
Все дело здесь в форме струи жидкости, вытекающей из отверстия. Естественно, что эта форма зависит от конструкции отверстия и площадь сечения струи не всегда совпадает с площадью самого отверстия. Например, в случае, показанном на рис. 3, где цилиндрическая трубка вставлена внутрь сосуда, частицы жидкости вблизи краев трубки имеют скорости в поперечных направлениях, что приводит к сжатию струи в таком отверстии. Всюду вблизи стенок сосуда скорость движения жидкости в этом случае пренебрежимо мала и давление на стенки сосуда везде равно гидростатическому. Но это как раз и означает, что для реактивной силы при истечении из такого отверстия справедлив результат (1).
Никакого противоречия с динамическим рассмотрением здесь, разумеется, нет. Поскольку струя в отверстии сжимается, то в формуле (3) под $S$ надо понимать не площадь отверстия, а площадь сечения струи, которая для отверстия такой конструкции будет в два раза меньше площади самого отверстия. Подчеркнем, что площадь сечения струи в формуле (3) нужно выбирать в том месте, где струя уже сформировалась и скорости всех частиц жидкости одинаковы по модулю и направлению. Только для такого сечения струи и можно применять законы сохранения энергии и импульса в том виде, в каком они записаны в соотношениях (2) и (3).
рис.4
А вот для конструкции отверстия, показанной на рис. 4, справедлив результат, выражаемый формулой (3), в которой $S$ равна площади отверстия. В самом деле, линии тока в отверстии перед истечением постепенно меняют направление на параллельное оси трубки. В результате площадь сечения вытекающей струи равна площади отверстия трубки и сжатия струи не происходит. Неприменимость гидростатического рассмотрения в этом случае связана с тем, что скорость жидкости у боковой стенки вблизи входа в трубку не равна нулю.
Для всех остальных конструкций отверстия, например для изображенной на рис. 1, сжатие струи имеет промежуточное значение между предельными случаями, показанными на рис. 3 и рис. 4. Реактивная сила выражается формулой (3), в которую в качестве $S$ должна подставляться площадь сечения струи, соответствующая конкретной конструкции отверстия.
Источник
Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Формула гидростатического давления
Поскольку на жидкость действует сила тяжести, жидкое вещество обладает весом. Вес — это сила, с которой оно давит на опору, т. е. на дно сосуда, в который налито. Закон Паскаля говорит: давление на жидкость передается в любую ее точку, не меняя своей силы. Как же рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда? Будем разбираться в статье, используя наглядные примеры.
Представим, что у нас есть цилиндрический сосуд, в который налита жидкость. Обозначим высоту слоя жидкости h, площадь дна сосуда — S, а плотность жидкости — ρ. Искомое давление — это P. Его вычисляют путем деления силы, действующей под углом 90° к поверхности, на площадь этой поверхности. В нашем случае поверхность — это дно емкости. P = F/S.
Сила давления жидкости на дно сосуда — это вес. Он равен силе давления. Наша жидкость неподвижна, поэтому вес равен силе тяжести (Fтяж ), действующей на жидкость, а значит, и силе давления (F=Fтяж). Fтяж находят так: умножают массу жидкости (m) на ускорение свободного падения (g). Масса может быть найдена, если известно, какова плотность жидкости и каков ее объем в сосуде. m = ρ×V. Сосуд имеет цилиндрическую форму, поэтому его объем мы будем находить, умножив площадь основания цилиндра на высоту слоя жидкости (V = S×h).
Расчет давления жидкости на дно сосуда
Вот величины, которые мы можем вычислить: V = S×h; m = ρ×V; F = m×g. Подставим их в первую формулу и получим такое выражение: P = ρ×S×h×g/S. Сократим площадь S, стоящую в числителе и знаменателе. Она исчезнет из формулы, а это значит, что давление на дно не зависит от площади сосуда. Кроме того, оно не зависит и от формы емкости.
Давление, которое жидкость создает на дно сосуда, называется гидростатическим. «Гидро» — это «вода», а статическое — это потому, что жидкость неподвижна. По формуле, полученной после всех преобразований (P = ρ×h×g), определите давление жидкости на дно сосуда. Из выражения видно, что чем более плотная жидкость, тем больше ее давление на дно сосуда. Разберем подробнее, что собой представляет величина h.
Давление в толще жидкости
Допустим, мы нарастили сосуд снизу еще на некоторую величину, добавили дополнительное пространство для жидкости. Если мы поместим в емкость рыбку, давление на нее будет одинаковым в сосуде из предыдущего опыта и во втором, увеличенном? Изменится ли давление от того, что под рыбкой еще есть вода? Нет, потому что сверху находится определенный слой жидкости, на нее действует сила тяжести, значит, вода обладает весом. А то, что снизу, не имеет никакого значения. Следовательно, мы можем найти давление в самой толще жидкости, и h — это будет глубина. Она необязательно является расстоянием до дна, дно может быть и ниже.
Представим, что мы развернули рыбку на 90°, оставив ее на той же глубине. Изменится ли от этого давление на нее? Нет, потому что на глубине оно одинаково во всех направлениях. Если мы приблизим рыбку прямо к стенке сосуда, изменится ли давление на нее, если она будет оставаться на той же глубине? Нет. Во всех случаях давление на глубине h будет вычисляться по той же формуле. Значит, эта формула позволяет найти давление жидкости на дно и стенки сосуда на глубине h, т. е. в толще жидкости. Чем глубже, тем оно больше.
Давление в наклонном сосуде
Представим, что у нас есть трубка длиной около 1 м. Мы налили в нее жидкость так, что она заполнена целиком. Возьмем точно такую же трубку, наполненную до краев, и разместим ее под наклоном. Сосуды одинаковы и заполнены одной и той же жидкостью. Следовательно, масса и вес жидкости и в первой, и во второй трубке равны. Будет ли одинаковым давление в точках, расположенных на дне этих емкостей? На первый взгляд кажется, что давление P1 равно P2, поскольку масса жидкостей одинакова. Предположим, что это так, и проведем эксперимент, чтобы проверить.
Соединим нижние части этих трубок маленькой трубочкой. Если наше предположение о том, что P1 = P2, верное, то перетечет ли куда-то жидкость? Нет, потому что на ее частицы будут действовать силы противоположного направления, которые будут компенсировать друг друга.
Давайте приделаем к наклонный трубке сверху воронку. А на вертикальной трубке проделаем отверстие, в него вставим трубочку, которая загибается вниз. Давление на уровне отверстия больше, чем на самом верху. Значит, жидкость будет перетекать по тоненькой трубочке и наполнять воронку. Масса жидкости в наклонной трубке будет увеличиваться, жидкость потечет из левой трубки в правую, затем будет подниматься и циркулировать по кругу.
А теперь установим над воронкой турбину, которую соединим с электрическим генератором. Тогда эта система самостоятельно, без какого-либо вмешательства будет вырабатывать электроэнергию. Она будет работать без остановки. Казалось бы, это и есть «вечный двигатель». Однако еще в XIX веке Французская академия наук отказалась принимать любые подобные проекты. Закон сохранения энергии говорит о том, что создать «вечный двигатель» невозможно. Значит, наше предположение о том, что P1 = P2, неверное. На самом деле P1 28 марта, 2019
Источник
Все, что необходимо знать о силе давления воды
Пловец, нырнувший глубоко, ощущает боль в ушах. На барабанные перепонки воздействует сила давления воды.
Корабль в воде не тонет благодаря выталкивающей силе. Вода способна легко изменять свою форму, она воздействует на поверхности тел при соприкосновении с ними.
Чему равна сила давления воды и что это такое, расскажем в статье.
Что это такое?
В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.
Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.
Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.
Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.
Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.
Факторы, влияющие на показатель
При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:
Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.
Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:
При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.
На дно и стенку сосуда – в чем разница?
Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.
Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.
Единицы измерения
Давление воды измеряют в:
- паскалях – Па;
- метрах водяного столба – м. в. ст.
- атмосферах – атм.
Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).
Формулы расчета
Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).
Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.
Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.
Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.
Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:
Применение на практике
Примеры использования знаний свойств воды:
- Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
- Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
- Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
- Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.
Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:
- выжимка масла из семян растений;
- спуск на воду со стапелей построенного судна;
- ковка и штамповка деталей;
- домкраты для подъема грузов.
Заключение
Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.
Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.
Источник
Физика
Жидкость, находящаяся в некотором сосуде, оказывает на его дно и стенки гидростатическое давление .
Гидростатическое давление (давление жидкости) на дно сосуда (рис. 4.10) рассчитывают по формуле
где ρ 0 — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота столба жидкости.
В Международной системе единиц гидростатическое давление измеряется в паскалях (1 Па).
Сила гидростатического давления на дно сосуда (см. рис. 4.10) определяется как произведение:
F гидр = p гидр S = ρ 0 ghS ,
где p гидр — гидростатическое давление на дно сосуда; ρ 0 — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота столба жидкости; S — площадь дна сосуда.
Гидростатическое давление (давление жидкости) на вертикальную стенку сосуда (рис. 4.11) рассчитывают по формуле
где ρ 0 — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота вертикальной стенки сосуда (столба жидкости).
Сила гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда (см. рис. 4.11) определяется как произведение:
F гидр = p гидр S = ρ 0 g h 2 S ,
где p гидр — гидростатическое давление на дно сосуда; ρ ж — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота столба жидкости; S — площадь вертикальной стенки.
При расчете давления на дно открытого водоема (рис. 4.12) необходимо учитывать атмосферное давление:
где p атм — атмосферное давление; ρ 0 — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — глубина водоема.
Сила давления на дно открытого водоема определяется произведением:
F = pS = ( p атм + ρ 0 gh ) S ,
где S — площадь дна водоема.
Гидростатическое давление жидкости на дно мензурки (рис. 4.13), отклоненной от вертикали на некоторый угол:
где ρ 0 — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h 1 — высота столба жидкости при вертикальном положении мензурки; h 2 = h 1 cos α — высота столба жидкости при отклонении мензурки на угол α от ее вертикального положения.
Пример 25. Цилиндрический сосуд радиусом 10 см имеет высоту 30 см. Его заполнили до краев жидкостью плотностью 2,5 г/см 3 . Найти величину средней силы гидростатического давления, действующей на боковую поверхность цилиндра.
Решение . Средняя сила гидростатического давления, действующая на боковую поверхность цилиндра, определяется произведением:
где 〈 p 〉 — среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра; S — площадь боковой поверхности цилиндра.
Найдем каждый из сомножителей следующим образом:
- среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра
где ρ 0 — плотность жидкости, заполняющей сосуд; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота цилиндра; т.е. среднее значение гидростатического давления определяется как давление на середину боковой поверхности цилиндра;
- площадь боковой поверхности цилиндра
где 2π r — длина окружности; R — радиус дна цилиндра; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра определяется как площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая — периметру круга (длине окружности), лежащего в его основании.
Подстановка среднего гидростатического давления 〈 p 〉 и площади боковой поверхности цилиндра S в исходную формулу позволяет получить выражение для вычисления модуля искомой силы:
〈 F гидр 〉 = π ρ 0 g R h 2 .
Расчет дает значение:
〈 F гидр 〉 = π ⋅ 2,5 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 − 2 ⋅ ( 30 ⋅ 10 − 2 ) 2 ≈ 707 Н ≈ 0,71 кН.
Пример 26. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Плотность воды в водоеме равна 1,0 г/см 3 . Найти глубину открытого водоема, на которой давление в четыре раза больше атмосферного.
Решение . Давление в открытом водоеме определяется формулой
где p атм — атмосферное давление; ρ 0 — плотность воды; g — модуль ускорения свободного падения; h — искомая глубина водоема.
Подстановка указанного значения в исходную формулу дает:
4 p атм = p атм + ρ 0 gh ,
Выразим отсюда искомую глубину водоема
и произведем вычисление:
h = 3 ⋅ 100 ⋅ 10 3 1,0 ⋅ 10 3 ⋅ 10 = 30 м.
Таким образом, давление в открытом водоеме в 4 раза превышает атмосферное на глубине 30 м.
Источник
Источник
содержание ..
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 ..
Практическое занятие № 2
– Решение задач с
применением уравнения Д.Бернулли
Цель занятия:
– уметь
применять уравнение Д.Бернулли для решения практических
задач;
– по
найденным параметрам построить диаграмму уравнения Д.Бернулли.
1 Пример решения задачи
Из отверстия в боковой стенке открытого сосуда
по горизонтальной трубе переменного сечения ( см.рис.) вытекает вода.
Определить, пренебрегая потерями напора, расход воды Q,
а также средние скорости и гидродинамические давления в сечениях
трубопроводов 1-1, 2-2, если уровень воды в сосуде постоянный (Н=1м) и di=0,lM;
<12=0,25м; с!з=0,15м. истечение происходит в атмосферу.
Решение. Выбирают плоскость сравнения по оси
трубы 0-0 и составляют уравнение Д.Бернулли для сечений а-а и з-з:
(10)
Учитывая, что при постоянном уровне жидкости в
сосуде Чя=О, находят среднюю скорость потока в сечении 3-3 и 2-2:
, (11)
=
4
Используя уравнение неразрывности, находят средние скорости в сечении 1-1
, (12)
=
10 м/м
, (13)
=
1,6 м/с
Составляют
уравнение Д.Бернулли для сечений 1-1 и 3-3:
pjy + v2 /2g
= pa/y + u22 /2g, (14)
pl=pa+y/2g(u22-u*), (15)
0,- 6+9190/(2-9,&)(4A32- 2)-59000ITa
= 59Kna
Составляют уравнение Д.Бернулли для сечений 2-2
и 3-3 откуда:
(16)
, (17)
Р2 = 0,1 × 106 +
9790/(2 × 9,87)
(4,432 – 1,62)
= 108700Па = 108,7 кПа
Определяют объемный расход:
, (18)
=
10 × 3,14 × 0,12/4
= 0,0786 м3/с.
2 Применяя уравнение Д.Бернулли
Найти параметры характеризующие движение-
жидкости.
Из отверстия в боковой стенке сосуда по
горизонтальной трубе переменного сечения (см.рис.выше) вытекает вода.
Определить расход воды Q,
а также средние j скорости
и давления в сечениях трубопровода 1-1, 2-2, 3-3, предполагая уровень . воды
в сосуде постоянным и пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, при # ; следующих
данных: Н=2м, di=7,5cM,
ё2=25см, ё3=10см.
3 Контрольные вопросы
– Написать
уравнение Д.Бернулли для струйки идеальной жидкости и
реального потока.
– Знать
физический и энергетический смысл каждого члена уравнения; Д.Бернулли.
– Знать,
как строится диаграмма уравнения Д.Бернулли.
содержание ..
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 ..
Источник