В большом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
1
Выполнена : учителями физики МОУ « Лицей 15» Ларионовым В. С, Ларионовой Н. В. ученицей 8 класса « А » МОУ « Лицей 15» Гуровой Т. А. Уровень жидкости в сосудах Саров 2010 МОУ «Лицей 15»
2
ЗАДАЧА В цилиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лёд растает? ?
3
ЦЕЛЬ УРОКА Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде. Сформулировать алгоритмы решения. ЦЕЛЬ УРОКА
4
2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно
5
1.Запишем условие плавания для кусочка льда: Fа = Fт. Fа = Fт. 2.Воспользуемся законом Архимеда: ρ ж gV в.ж = m л g, где m л – масса льда, V в.ж – объём вытесненной жидкости. 3. Откуда V в.ж = m л /ρ ж. 4. После таяния льда объём воды в сосуде увеличился на ΔV= m л /ρ ж. (Очевидно, что масса талой воды равна массе льда.) 5. Откуда следует, что V в.ж. = ΔV, т.е. h 1 = h 2. РЕШЕНИЕ
6
ОТВЕТ : Уровень воды в сосуде не изменится.
7
1. Записать условие плавания тела : F т =F а. (1) 2. Воспользоваться законом Архимеда : F а = ρ ж gV в. ж. (2) 3. Используя уравнения (1) и (2) и расписав F т выразить объём вытеснённой жидкости V в. ж. 4. Рассчитать на сколько измениться уровень воды в сосуде по сравнению с изначальным ( до погружения тела в воду ) после таяния льда ( или других действий ): Δ V. 5. Сравнить V в. ж. с Δ V и сформулировать ответ. АЛГОРИТМ решения задачи через объёмы
8
2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V
9
h1h1 h2h2 1.С одной стороны, силу давления на дно в 1-ом и во 2-ом случаях можно выразить следующим образом F д1 = (m л +М)g, F д2 = (m в +М)g, где m л – масса льда, M – первоначальная масса воды в стакане без льда, m в – масса воды, образовавшейся после таяния льда. Т.к. m л = m в, то F д1 = F д2. 2. С другой стороны: F д1 = p 1 S = gh 1 S, F д2 = p 2 S = gh 2 S. 3. Т.к. F д1 = F д2, то h 1 = h 2. РЕШЕНИЕ
10
ОТВЕТ : Уровень воды в сосуде не изменится.
11
1. Содержимое сосуда не изменилось, поэтому не изменилась и сила давления на дно сосуда : F д 1 =F д 2. (1) 2. Выразить F д 1 и F д 2, воспользовавшись определительной формулой давления p= F д /S и формулой гидростатического давления p= ρ gh: F д 1 = …, F д 2 =… (2) 3. Из уравнений (1) и (2) выразить высоты h 1 и h 2 и сравнить. АЛГОРИТМ решения задачи через давление на дно сосуда
12
2 СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2
13
Задача « Пузырёк воздуха во льду » Задача « Пузырёк воздуха во льду » Задача « Вмёрзшая сталь » Задача « Вмёрзшая сталь » Задача « Кастрюля » Задача « Кастрюля » Задача « Непотопляемая лодка » Задача « Непотопляемая лодка » Задача « Лишнее за борт » Задача « Лишнее за борт » КЛЮЧЕВЫЕ ЗАДАЧИ Подведение итогов урока
14
Пузырёк воздуха во льду Условие Решение Ответ
15
Условие В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ? ? См. алгоритмы
16
через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ? Алгоритмы Вернуться назад
17
Решение 1. С одной стороны, силу давления на дно в 1-ом и во 2-ом случаях можно выразить следующим образом: F д1 = (m л +М)g, F д2 = (m в +М)g, где m л – масса льда, M – масса воды в первоначальном стакане без льда, m в – масса воды, образовавшейся после таяния льда (т.к. m воз
18
Уровень воды в сосуде не изменится. Ответ
19
Вмёрзшая сталь Условие Решение Ответ
20
Условие В сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ? ? См. алгоритмы
21
через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Через некоторое время лёд растаял. Изменился ли уровень воды в сосуде ?
22
Решение hh1h1 1.Т.к. содержимое сосуда не изменилось, то F д1 = F д2. 2.C другой стороны : F д1 = gh 1 S, F д2 = gh 2 S+ P, где Р – вес шарика в воде, S – площадь дна сосуда, – плотность воды. 3. Т.к. F д1 = F д2, то gh 1 S = gh 2 S + P Откуда следует, что h 1 > h 2.
23
Уровень воды в сосуде понизится. Ответ
24
Кастрюля Условие Решение Ответ
25
Условие В большом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Кастрюлю утопили. Изменился ли уровень воды в сосуде ? ? См. алгоритмы
26
через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В большом сосуде на поверхности воды плавает стальная кастрюля. Кастрюлю утопили. Изменился ли уровень воды в сосуде ?
27
Решение h 1 +h 0 h 2 +h 0 S h 0 – уровень воды в сосуде с водой. 1. Запишем условие равновесия для плавающей кастрюли и воспользуемся законом Архимеда: F а = V 1 g = m к g. 2. Выразим объёмы вытесненной воды в 1-ом и 2-ом случаях: V 1 = mк : в, V 2 = m к : к. Т.к. в V 2 h 2
28
Уровень воды в сосуде понизится. Ответ
29
Непотопляемая лодка Условие Решение Ответ
30
Условие В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в ней совпадает с уровнем в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили за борт. Как изменился уровень воды в бассейне ? ? См. алгоритмы
31
через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка, причём уровень воды в ней совпадает с уровнем в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили за борт. Как изменился уровень воды в бассейне ?
32
Решение V1V1 V2V2 S S 1. Из условия равновесия лодки и закона Архимеда получим: V 1 = М : V 2 = (М – m) : где М – масса лодки с водой, m – масса воды в ведре, – плотность воды. 2. Изменение объёмов содержимого бассейна по сравнению с первоначальным объёмом воды V 1 = V 1 = M: в, V 2 = V 2 + V в.в = (M – m) : в + m в : в = М : в ( где V в.в – объём ведра воды). Откуда следует, что V 1 = V Т.к. V 1 = Sh 1, V 2 = Sh 2, (где S – площадь дна бассейна, h 1 и h 2 – изменения уровня воды по сравнению с первоначальным уровнем), то h 1 = h 2. h1h1 h2h2
33
Ответ Уровень воды в бассейне не изменился.
34
Лишнее за борт Условие Решение Ответ
35
Условие В небольшом бассейне плавает лодка. Лежащий на дне лодки камень бросили в воду. Как изменился уровень воды в бассейне ? ? См. алгоритмы
36
через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад В небольшом бассейне плавает лодка. Лежащий на дне лодки камень бросили в воду. Как изменился уровень воды в бассейне ?
37
Решение h 1 +h 0 h2+h0h2+h0 h 0 – изначальный уровень воды в бассейне 1. Из условия равновесия для лодки запишем объёмы вытесненной воды в двух случаях: V 1 = m к : в + m л : в, V 2 = m л : в + m к : к, где m л – масса лодки, m к – масса камня, в – плотность воды, к – плотность камня. 2.Т.к. в V 2 h 1 > h 2 h 1 +h 0 > h 2 +h 0.
38
Ответ Уровень воды в бассейне понизился.
39
через объёмычерез давление на дно 1. F т =F а 2. F а = ρ ж gV в. ж 3. V в. ж. 4. Δ V. 5. V в. ж. ? Δ V 1. F д 1 =F д p= F д /S F д 1 = … p= ρ gh F д 2 =… 3. (1) и (2) h 1 ? h 2 Алгоритмы Вернуться назад Изучить 2 способа решения задач об изменении уровня жидкости в сосуде. Сформулировать алгоритмы решения. ЗАДАЧИ УРОКА Библиография
40
Библиография 1. Гельгафт И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А задача по физике с решениями. Учебное пособие. – Харьков-Москва, – 592 с. 2. Городские олимпиады по физике г. Нижнего Новгорода гг. Сборник задач. – Н.Новгород: Институт прикладной физики РАН, –52с. 3. Подлесный Д.В. Анализ давления на дно сосуда в задачах гидростатики. // Потенциал, 10, – С Полянский С.Е. Поурочные разработки по физике. – М.: ВАКО, –240с. 5. Черноуцан А. Гидростатика в стакане. // Квант, 3, – С Чивилёв В.И. Олимпиада «Физтех-2005». // Потенциал, 5, – С.59-61
Источник