В цилиндрических сообщающихся сосудах

Помним, (1) что давление в жидкости P = ρ·g·h, (2) если давление в сообщающихся сосудах (в правом и левом колене U образной трубки) одинаково, то жидкость покоится, иначе начинает движение перетекая из одной части сосуда в другую.

Доливая керосин в правое колено трубки мы изменяем уровень воды в левом колене трубки. Но! Вода из правого колена переходит в левое, чтобы скомпенсировать давление создаваемое столбом керосином. Распишем изменение высот столбов жидкости в каждом из колен.

Правое колено:

Высота столба жидкости: h прав. = х + h кер. – h воды., где х-исходная высота столба воды, h кер. -высота столба налитого керосина, h воды. -высота столба воды ушедшей в левое колено сосуда;

Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h кер. + h воды., заметим, что когда жидкость из трубки уходит, то это расстояние увеличивается, когда жидкость доливают, то “зазор” между поверхностью жидкости и краем трубки, увеличивается.

Левое колено:

Высота столба жидкости: h лев. = х + h воды.;

Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h воды.

В тот момент, когда жидкости покоятся, давления в правом и левом колене сосуда равны.

P прав. = P лев.

ρ воды·g·(х – h воды.) + ρ кер. ·g·h кер. = ρ воды ·g·(х + h воды.).

Домножим правую и левую части уравнения на дробь 1/g, раскроем скобки и получим:

ρ воды·х – ρ воды·h воды. + ρ кер. ·h кер. = ρ воды. ·х + ρ воды. ·h воды.

Сгруппируем в правой части уравнения все слагаемые с ρ воды., а в левой с ρ кер.

ρ кер. ·h кер. = ρ воды. ·х + ρ воды. ·h воды. – ρ воды·х + ρ воды·h воды.

ρ кер. ·h кер. = 2·ρ воды. ·h воды.

Плотность пресной воды 1 г/см³ плотность керосина пусть будет 0,8 г/см³ (точное значение зависит от марки керосина).

0,8·h кер. = 2·1·h воды.;

h кер. = (2·1·h воды.) /0,8;

h кер. = 2,5·h воды. [*]

Керосин легче воды, его столб будет выше, поэтому первым исчезнет зазор в правом колене.

45 – h кер. + h воды. = 0, то есть

h кер. = 45 + h воды. [**]

Левые и правые части уравнений [*] и [**] равны, объединим их в одно уравнение.

2,5·h воды. = 45 + h воды.

Упростим выражение.

2,5·h воды. – h воды. = 45;

(2,5 – 1)·h воды. = 45;

h воды. = 45/1,5 = 30 см;

h кер. = 45 + h воды. = 45+30=75 см.

Задача №2

Условие в этой задаче не полное, поэтому она, записанная как есть, имеет множество решений.

p ртути = ρ ртути ·g·h ртути = 13600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,01 м = 1333 Па

(Учебник физики 7 класс, Перышкин А. В., 2006 г., стр. 102).

p общ. = p воды + p керосина = ρ воды ·g·h воды + ρ кер. ·g·h кер. = 9800·h воды +7840·h кер.

1333= 9800·h воды +7840·h кер.

Из Вашего условия большего мы получить не сможем.

Задача №3

Сила тяжести F=mg; сообщающиеся сосуды с различным сечением используют в гидравлических машинах для развития больших сил, перегоняя поршнями жидкость из сосуда с малым сечением (площадью поперечного сечения) в сосуд с большим сечением F₂/F₁ = S₂/S₁.

Доливая керосин сверху мы его массой действуем как-бы на поршень 1.

F₁ = Fтяж. керосина. = m кер. ·g = V кер. ·ρ кер. ·g = S₁ · h кер. · ρ кер. ·g.

F₂ = Fтяж. воды. = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.

Жидкость в сосудах покоится, следовательно, сила с которой действует керосин уравновешена силой с которой действует столб воды:

F₁ = F₂;

S₁ · h кер. · ρ кер. ·g = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.

(h кер. · ρ кер. ·g) / (h воды. · ρ воды. ·g) = S₂/S₁;

(???высота керосина 2 см или 0,2 см ??? Будем считать =2 см)

(0,02·0,8·9,8)/(h воды. ·1·9,8) = 3/1

Выразим неизвестную величину:

(0,02·0,8·9,8)·1= 3·(h воды. ·1·9,8)

h воды. = ((0,02·0,8·9,8)·1)/(3·(1·9,8)) = 0,016/3 = 0,005(3) м ≈ 0,53 см. – изменение уровня воды в широком сосуде.

Источник