В цилиндрических сообщающихся сосудах площади сечения которых

Я не знаю как это решить основываясь только на знаниях семикласника общеобразовательной школы. Моё видение этих задач изложено ниже.
Задача №1.
Помним, (1) что давление в жидкости P = ρ·g·h, (2) если давление в сообщающихся сосудах (в правом и левом колене U образной трубки) одинаково, то жидкость покоится, иначе начинает движение перетекая из одной части сосуда в другую.

Доливая керосин в правое колено трубки мы изменяем уровень воды в левом колене трубки. Но! Вода из правого колена переходит в левое, чтобы скомпенсировать давление создаваемое столбом керосином. Распишем изменение высот столбов жидкости в каждом из колен.

Правое колено:

Высота столба жидкости: h прав. = х + h кер. – h воды., где х-исходная высота столба воды,  h кер.-высота столба налитого керосина, h воды.-высота столба воды ушедшей в левое колено сосуда;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h кер. + h воды., заметим, что когда жидкость из трубки уходит, то это расстояние увеличивается, когда жидкость доливают, то “зазор” между поверхностью жидкости и краем трубки, увеличивается.

Левое колено:

Высота столба жидкости: h лев. = х + h воды.;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h воды.
В тот момент, когда жидкости покоятся, давления в правом и левом колене сосуда равны.
P прав. = P лев.
ρ воды·g·(х – h воды.) + ρ кер.·g·h кер. = ρ воды ·g·(х + h воды.).
Домножим правую и левую части уравнения на дробь 1/g, раскроем скобки и получим:
ρ воды·х – ρ воды·h воды. + ρ кер.·h кер. = ρ воды.·х + ρ воды.·h воды.
Сгруппируем в правой части уравнения все слагаемые с ρ воды., а в левой с ρ кер.
ρ кер.·h кер. = ρ воды.·х + ρ воды.·h воды. – ρ воды·х + ρ воды·h воды.
ρ кер.·h кер. = 2·ρ воды.·h воды.
Плотность пресной воды 1 г/см³ плотность керосина пусть будет 0,8 г/см³ (точное значение зависит от марки керосина).
0,8·h кер. = 2·1·h воды.;
h кер. = (2·1·h воды.)/0,8;
h кер. = 2,5·h воды. [*]
Керосин легче воды, его столб будет выше, поэтому первым исчезнет зазор в правом колене.
 45 – h кер. + h воды. = 0, то есть
h кер. = 45 + h воды. [**]
Левые и правые части уравнений [*] и [**] равны, объединим их в одно уравнение.
2,5·h воды. = 45 + h воды.
Упростим выражение.
2,5·h воды. – h воды.= 45;
(2,5 – 1)·h воды. = 45;
h воды. = 45/1,5 = 30 см;
h кер. = 45 + h воды. = 45+30=75 см.
Задача №2
Условие в этой задаче не полное, поэтому она, записанная как есть, имеет множество решений.
p ртути = ρ ртути ·g·h ртути = 13600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,01 м = 1333 Па
(Учебник физики 7 класс, Перышкин А.В., 2006 г., стр.102).
p общ. = p воды + p керосина = ρ воды ·g·h воды + ρ кер. ·g·h кер. = 9800·h воды +7840·h кер.
1333= 9800·h воды +7840·h кер.
Из Вашего условия большего мы получить не сможем.
Задача №3
Сила тяжести F=mg; сообщающиеся сосуды с различным сечением используют в гидравлических машинах для развития больших сил, перегоняя поршнями жидкость из сосуда с малым сечением (площадью поперечного сечения) в сосуд с большим сечением F₂/F₁ = S₂/S₁.
Доливая керосин сверху мы его массой действуем как-бы на поршень 1.
F₁ = Fтяж. керосина. = m кер.·g = V кер.·ρ кер. ·g = S₁ · h кер. · ρ кер. ·g.
F₂ = Fтяж. воды. =  S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
Жидкость в сосудах покоится, следовательно, сила с которой действует керосин уравновешена силой с которой действует столб воды:
F₁ = F₂;
S₁ · h кер. · ρ кер. ·g = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
(h кер. · ρ кер. ·g) / (h воды. · ρ воды. ·g) = S₂/S₁;
(???высота керосина 2 см или 0,2 см ??? Будем считать =2 см)
(0,02·0,8·9,8)/(h воды.·1·9,8) = 3/1
Выразим неизвестную величину:
(0,02·0,8·9,8)·1= 3·(h воды.·1·9,8)
h воды. = ((0,02·0,8·9,8)·1)/(3·(1·9,8)) = 0,016/3 = 0,005(3) м ≈ 0,53 см. – изменение уровня воды в широком сосуде.

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) Два сосуда одинаковой формы и размеров установлены так, как показано на рисунке. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?

а) массы одинаковы

б) давление на дно одинаково

в) сила давления на дно в первом сосуде больше, так как площадь дна больше

б) В сосуде находится один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: воды, керосина и ртути. Высота каждого слоя 5 см. Сделайте пояснительный рисунок и укажите на нем порядок расположения слоев. Определите давление жидкостей на дно сосуда и на глубине 7,5 см.

2. а) Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при интенсивном выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь (см. рисунок)?

Давление под колоколом на пробку по мере выкачивания воздуха уменьшается, а внутри колбы остается постоянным. Когда сила давления газа, обусловленная разностью давлений, превысит максимальное значение силы трения покоя пробки о стекло, пробка вылетит.

б) Кубик с длиной ребра 10 см погружен в воду так, что его нижняя грань находится на глубине 25 см. С какой силой вода давит на нижнюю грань?

3. а) Будет ли гидравлический пресс работать на Луне? Если да, то будет ли какое-то различие в его работе на Луне по сравнению с работой на Земле?

Давление пресса на Луне будет меньше, чем на Земле, так как сила тяжести на Луне меньше.

б) В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?

4. а) Сосуды имеют одинаковые площади дна. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?

а) масса в 1-ом сосуде больше

б) давления одинаковы

в) силы давления одинаковы, так как площади дна равны

б) Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см2 под действием внешней силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см2. Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?

5. а) Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?

Нет. В состоянии невесомости вес тела равен 0, следовательно, жидкость не будет оказывать давление.

б) Со дна аквариума убрали камень массой 780 г. В результате давление на дно сосуда уменьшилось на 50 Па. Какова плотность камня, если известно, что длина аквариума 30 см, а ширина 20 см? Камень был погружен в воду полностью.

6. а) Что вы можете сказать о величине давления и силах давления на дно сосуда во всех трех отсеках, изображенных на рисунке?

Давление зависит только от высоты сосуда и плотности жидкости. Сила давления на дно будет больше там, где площадь дна больше. => Давление одинаково во всех трёх отсеках, сила давления в 1-ом сосуде больше, чем во 2,3 отсеках.

б) В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на h2, а в широком повысится на h1. Тогда давление столба керосина высотой Н в узкой трубке будет равно g ρк Н, давление воды в широкой трубке равно g ρв (h1 + h2), где ρк – плотность керосина и ρв – плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то

g ρк Н = g ρв (h1 + h2), или ρк Н = ρв (h1 + h2)

Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объёма в узкой трубке площадью S должно быть равно увеличению объёма в широкой трубке площадью 4S:

Sh2 = 4Sh1, или h2 = 4h1.

Определим h1 = ρк Н/ 5 ρв.

Получаем h1 = 3,2 см и h2 = 12,8 см.

Задачи 10 класс

1. Пловец, прыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Через какое время он, начиная с момента касания поверхности воды, достигнет максимальной глубины?

Плавець, стрибнувши з п’ятиметрової вишки, занурився у воду на глибину 2 м. Через який час він, починаючи з моменту торкання поверхні води, досягне максимальної глибини?

Решение:

В системе отсчета «Земля» при свободном падении в воздухе на первом отрезке пути V01 = 0, поэтому . Скорость входа пловца в воду V02 = V1 равна конечной скорости свободного падения.

На втором участке (в воде) движение замедляется с ускорением – а, а конечная скорость (V2 = 0) равна нулю. Тогда

,

откуда определим ускорение пловца в воде:

.

Подставим :

.

Время движения пловца в воде равно:

2. Определите силу тока, потребляемого двигателем электровоза, если, двигаясь равномерно со скоростью 16 м/с, он развивает силу тяги 300 кН. Напряжение в электросети составляет 3 кВ, КПД двигателя равен 80%.

Визначте силу струму, споживаного двигуном електровоза, якщо, рухаючись рівномірно зі швидкістю 16 м/с, він розвиває силу тяги 300 кН. Напруга в електромережі становить 3 кВ, ККД двигуна дорівнює 80 %.

Решение:

Выясним, какую часть работы, выполняемой током, протекающим по обмотке электродвигателя, составляет полезная работа (механическая работа по перемещению электровоза).

КПД рассчитаем по формуле:

,

где Аполезная – полезная работа, выполняемая двигателем при перемещении электровоза на расстояние S, Аполезная = F × S.

Расстояние S найдем из известной скорости S = V × t,

поэтому Аполезная = F × V × t.

Полная работа тока в двигателе электровоза Аполная = U × I× t.

Подставим выражения для полезной и полной работы в формулу для КПД:

,

откуда определим силу тока:

3. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах, имеющих одинаковое поперечное сечение 12 см2, находится ртуть. В один из сосудов на ртуть наливают 1,5 л воды, в другой – 1 л масла. На какое расстояние переместится уровень ртути в сосудах? Плотность воды rв = 1000 кг/м3, плотность масла rм = 900 кг/м3, плотность ртути rр  = 13600 кг/м3.

У двох циліндричних з’єднаних посудинах, що мають однаковий поперечний переріз 12 см2, знаходиться ртуть. В одну з посудин на ртуть наливають 1,5 л води, в іншу – 1 л масла. На яку відстань переміститься рівень ртуті в посудинах? Густина води rв = 1000 кг/м3, густина масла rм = 900 кг/м3, густина ртуті rр  = 13600 кг/м3.

Решение:

Согласно условию равновесия на уровне I – I давление, создаваемое водой, равно давлению, которое создают масло и часть ртути, высота которой в сосуде равна h3. Поэтому можно записать p1 = p2. Учитывая, что , (rв – плотность воды, rм – плотность масла и rр – плотность ртути), получим

.

Согласно условию задачи известны объемы воды и масла. В этом случае можно найти высоты h1 и h2:

,

.

Из выражений для h1 и h2 определим высоту ртути h3:

.

Так как площади поперечного сечения обоих сосудов одинаковы, то на сколько ртуть в левом сосуде опустится, на столько же в правом – поднимется. Поэтому расстояние, на которое переместится уровень ртути, будет равно половине высоты h3:

4. Футбольный мяч бросают с начальной скоростью V = 10,7 м/с под углом a = 30° к горизонту. На расстоянии S = 6 м от точки удара находится вертикальная стенка, с которой мяч упруго ударяется. Найдите расстояние от точки удара по мячу до точки его приземления.

Футбольний м’яч кидають з початковою швидкістю V0 = 10,7 м/с під кутом a = 30° до горизонту. На відстані S = 6 м від точки удару знаходиться вертикальна стінка, з якою м’яч пружно вдаряється. Знайдіть відстань від точки удару по м’ячу до точки його приземлення.

Решение:

y

Запишем уравнения для координат x и y и проекций скоростей на них:

,

.

Теперь определим время подъема мяча до верхней точки траектории, где Vy = 0:

.

Полное время полета мяча равно удвоенному времени подъема:

.

Максимальное расстояние Smax, на которое мог бы пролететь мяч в отсутствие стенки, равно:

Видно, что S > Smax /2, т. е. отражение от стенки происходит при снижении мяча. Из рисунка видно, что

5. Вычислить сопротивление контура при r = 1 Ом.

Обчислити опір контуру при r = 1 Ом.

Решение:

Резисторы R10 и R11 соединены параллельно, следовательно, их общее сопротивление

.

Оба эти сопротивления могут быть заменены эквивалентным сопротивлением R10,11, которое, в свою очередь, соединено последовательно с резистором R6. Их общее сопротивление

.

Резисторы R7 и R8 соединены последовательно, их общее сопротивление

.

В свою очередь, эквивалентное сопротивление R7,8 соединено параллельно с R6,10,11, и их общее сопротивление

.

Полученное эквивалентное сопротивление R6,7,8,10,11 соединено последовательно с R9, тогда

.

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, значит,

.

В свою очередь, эквивалентное сопротивление R2,3 соединено параллельно с R6,7,8,9,10,11, поэтому

.

Резисторы R4 и R5 соединены параллельно, поэтому

.

Наконец, резистор R1 и эквивалентные сопротивления R4,5 и R2,3,6,7,8,9,10,11 соединены последовательно.

Тогда сопротивление контура