В цилиндрический сосуд диаметр основания которого равен 20 см
Задание 1. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 48 см. На какой высоте
будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Решение. Заметим, что при переливании жидкости
из одного сосуда в другой объём жидкости не изменился. Объём цилиндра равен произведению
площади основания на высоту этого цилиндра. То есть V=Sh=pR2h. Поскольку в новом сосуде диаметр, а значит и
радиус, в 2 раза больше, то площадь основания будет больше в 4 раза, значит
высота, соответственно, уменьшится в 4 раза, то есть станет равна 48:4=12 см.
Ответ 12.
Задание 2. В
цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опустили
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен
объём детали? Ответ выразите в дм3.
Решение. Заметим, что при опускании детали в
сосуд изменение общего объёма равно объёму детали. Объём цилиндра равен
произведению площади основания на высоту этого цилиндра. То есть V=Sh=pR2h. Так как уровень жидкости поднялся в 1,5 раза,
значит объём увеличился тоже в 1,5 раза и стал равен 6*1,5 = 9. Объём детали
равен 9 – 6=3.
Ответ 3.
Задания для самостоятельного решения. Все задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ.
1.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить
во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра
первого? Ответ выразите в сантиметрах.
2. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
3. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 256 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
4.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает
64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить
во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра
первого? Ответ выразите в сантиметрах.
5. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 96 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
6. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
8. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
9. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
10. В цилиндрическом
сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться
уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
11. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
12. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
13. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
14. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
15. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 147 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
16. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 50 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
17. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 320 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
18. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 125 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
19. В цилиндрическом
сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться
уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 6 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
20. В цилиндрическом
сосуде уровень жидкости достигает 5 см. На какой высоте будет находиться
уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
21. В цилиндрическом
сосуде уровень жидкости достигает 6 см. На какой высоте будет находиться
уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 7 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
22. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
23. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 112 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
24. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
25. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
26. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если
её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше
диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
27. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
28. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 28 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2
раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
29. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 72 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
30. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 216 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости,
если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз
больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
31. В цилиндрическом
сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться
уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
32. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 567 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
33. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 144 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
34. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 324 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
35. В цилиндрическом сосуде уровень
жидкости достигает 243 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9
раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
36. В цилиндрический
сосуд, в котором находится 10 дм3 воды, опустили деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объём детали?
Ответ выразите в дм3.
37. В цилиндрический
сосуд, в котором находится 4 дм3 воды, опустили деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объём детали?
Ответ выразите в дм3.
38. В цилиндрический
сосуд, в котором находится 8 дм3 воды, опустили деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали?
Ответ выразите в дм3.
39. В
цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью
погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза.
Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Источник
Решение №1
- Давайте посчитаем объём жидкости в первом сосуде: (V = pi r^2 times 16)
- Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположив, что там вода поднялась на h: (V=pi left(2rright)^2times h=4pi r^2times h)
- Так как переливали один и тот же объём воды, объёмы, вычисленные выше в обоих сосудах, равны. То есть:
(begin{eqnarray} pi r^2times 16 &=& 4pi r^2times h \ 16 &=& 4h \ h &=& 4 end{eqnarray})
Таким образом, высота воды во втором сосуде равна 4 см.
Решение №2
Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту как:
(V=Hfrac{pi d^2}{4})
При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объёма жидкости уменьшится в 4 раза и станет равна 4.
Ответ: 4
ЕГЭ-Центр «Пять с плюсом» основан в 2008 году. С основания и по настоящий момент Центр возглавляет Елизавета Владимировна Глазова, мать пятерых детей, профессиональный педагог и преподаватель русского языка и литературы.
Запрос успешно отправлен. В ближайшее время расширенный доступ будет предоставлен.
– Oбразование как Стиль Жизни
Присылайте свои колонки
и предложения
У вас есть интересная новость
или материал из сферы образования
или популярной науки?
Расскажите нам!
© 2014-2020 Newtonew. 12+
Просветительский медиа-проект об образовании,
посвящённый самым актуальным и полезным
концепциям, теориям и методикам, технологиям
и исследованиям, продуктам и сервисам. Мы
говорим о том, как развиваются и изменяются
образование и наука.
Копирование материалов возможно только
с разрешения редакции Newtonew.
Мы используем файлы cookie для улучшения пользовательского опыта. Подробнее вы можете посмотреть в нашем пользовательском соглашении.
Авторизация на сайте
Вход через соц.сети:
Напомнить пароль
Введите email, на который вы зарегистрированы:
назад
Пароль выслан
Мы выслали ваш пароль для входа в систему на указанный email.
Не забывайте о том, что вы можете авторизоваться в системе через социальные сети. Если при регистрации в соц.сетях вы указывали тот же email что и на нашем сайте, то после авторизации вы попадете в свой профиль.
Вход через соц.сети:
Подтвердите регистрацию
На указанный e-mail было отправлено письмо со ссылкой. Пожалуйста, перейдите по ссылке для подтверждения.
Вход через соц.сети:
Регистрация подтверждена
Вы успешно зарегистрировались
Источник