В цилиндрический сосуд доверху наполненный водой

1.338. На столе стоит цилиндрический сосуд высоты H, наполненный доверху водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить высоту h, на которой нужно сделать в сосуде небольшое отверстие, чтобы вытекающая из него струя попадала на стол на наибольшем удалении от сосуда.

1.339. Цилиндрический сосуд высоты h=0,500 м и радиуса R=10,0 см наполнен доверху водой. В дне сосуда открывается отверстие радиуса r=1,00 мм. Пренебрегая вязкостью воды, определить: а) время τ, за которое вся вода вытечет из сосуда, б) скорость v перемещения уровня воды в сосуде в зависимости от времени.

1.340. Шприц, применяемый для заправки смазкой шарнирных соединений автомобиля, заполнили для промывки керосином. Радиус поршня шприца R=2,00 см, ход поршня l = 25,0 см. Радиус выходного отверстия шприца r = 2,00 мм. Пренебрегая вязкостью керосина и трением поршня о стенки, определить время τ, за которое будет вытеснен керосин из шприца, если давить на поршень с постоянной силой F = 5,00 Н. Плотность керосина ρ принять равной 0,800 г/см3.

1.341. С мостика, переброшенного через канал, по которому течет вода, опущена узкая изогнутая трубка, обращенная открытым концом навстречу течению (рис. 1.51). Вода в трубке поднимается на высоту h=150 мм над уровнем воды в канале. Определить скорость v течения воды.

1.342. Устройство, называемое трубкой Пито-Прандтля, состоит из двух узких коаксиальных трубок (рис. 1.52). Внутренняя трубка открыта на нижнем конце, внешняя имеет боковые отверстия. Верхние концы трубок подключены к дифференциальному манометру (т. е. манометру, показывающему разность давлений Δр). С помощью этого устройства можно измерять скорость жидкости (или газа). Для этого его погружают в жидкость, обратив открытым концом навстречу потоку, и отсчитывают Δр. При погружении трубки в поток жидкости с плотностью ρ=1,10*103 кг/м3 была обнаружена разность давлений Δp=4,95*103 Па. Найти скорость v течения жидкости.

1.343. По горизонтальной трубе радиуса R=12,5 мм течет вода. Поток воды через сечение трубы Q=3,00*10-5 м3/с. Определить: а) характер течения, б) перепад давления на единицу длины трубы dp/dl. Вязкость воды принять равной η=1,00*10-3 Па*с.

1.344. Два одинаковых цилиндрических бака соединены узкой трубкой с краном посредине (рис. 1.53). Радиус баков R=20,0 см, радиус трубки r=1,00 мм. Длина трубки l=1,00 м. Проходное отверстие крана совпадает с сечением трубки. В один из баков налита вода до высоты h=50,0 см, второй бак вначале пустой. В момент t=0 кран открывают. Определить: а) характер течения воды в трубке в первые секунды, б) время τ, по истечении которого разность уровней воды в баках уменьшается в е раз. Вязкость воды принять равной η=1,00*10-3 Па*с.

1.345. Над нагретым участком поверхности Земли установился стационарный поток воздуха, направленный вертикально вверх и имеющий скорость u=20,0 см/с. В потоке находится шаровидная пылинка, которая движется вверх с установившейся скоростью v=4,0 см/с. Плотность пылинки ρ=5,00*103 кг/м3, плотность воздуха ρ0=1,29 кг/м3. Вязкость воздуха η=1,72*10-5 Па*с. а) Определить радиус пылинки r. б) Убедиться в том, что обтекание пылинки воздухом имеет ламинарный характер. Примечание. Для шарика критическое значение числа Рейнольдса Re (т. е. значение, при котором ламинарное обтекание шарика переходит в турбулентное) равно 0,250, если в качестве характерного размера принять радиус шарика.

1.346. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность ρ0=1,21*103 кг/м3, вязкость η=0,350 Па*с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиуса r=1,00 мм. Плотность шарика ρ=10,0*103 кг/м3. Первоначальная высота шарика над дном сосуда h=0,500 м. а) Определить, можно ли силу сопротивления движению шарика вычислять по формуле Стокса (см. примечание к задаче 1.345). б) Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t. в) Найти время τ, за которое шарик достигнет дна сосуда. г) Определить время t, по истечении которого скорость шарика будет отличаться от предельного значения v0, не более чем на 1 %.

Источник

· Давление в жидкости

где ∆F – сила, действующая со стороны жидкости на единицу площади поверхности ∆S. За единицу давления в СИ принят паскаль (Па).

· Закон Архимеда

где ρ – плотность жидкости, кг/м3; V – объем погруженной в жидкость части тела, м3.

· Гидростатическое давление

где h – высота столба жидкости.

· Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью (рис. 8)

, или .

Рис. 8. Принцип действия гидравлического пресса

· Уравнение Бернулли

где ρ – плотность жидкости; р – статическое давление; – динамическое давление.

· Коэффициент динамической вязкости жидкости

где R – радиус капилляра длиной l; V – объем вытекаемой жидкости; t – время истечения жидкости.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1.В два колена U-образной трубки налиты вода и масло, разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определить высоту столба воды, если высота столба масла 20 см. Плотность воды 1000 кг/м3, плотность масла 900 кг/м3.

Решение: Согласно закону Паскаля давление в обоих коленах трубки одинаково

, (1)

где и – давления в левом и правом коленах; ρ1 и ρ2 – плотности воды и масла.

Подставляя выражения для ρ1 и ρ2 в равенство (1), получим

откуда м.

Пример 2.Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,92 всего объема тела. Определите объем погруженной части при плавании тела на поверхности воды.

Решение: Обозначим через V объем всего тела, Vп – объем погруженной части тела, плавающего в керосине, V’п – объем погруженной части тела, плавающего в воде.

На тело, плавающее в керосине, действуют сила тяжести , выталкивающая сила керосина . Из условия плавания следует, что или

. (1)

Аналогично запишем условие плавания тела в воде

или . (2)

Из уравнений (1) и (2) получим

откуда .

Пример 3.Цилиндрический сосуд с диаметром основания, равным высоте цилиндра, наполнен доверху водой. Найти разность ΔF сил давления воды на дно и стенку цилиндра. Плотность воды 1000 кг/м3, высота цилиндра Н = 20 см.

Решение: Разность сил найдем, отняв от силы давления F2 воды на стенку силу давления F1 на дно цилиндра: , где и . Здесь р1 – давление воды на дно цилиндра, – площадь дна, р2 – давление воды на стенку и – площадь стенки цилиндра. Поскольку и согласно условию D = H,

то .

Давление воды на дно р1 определим через плотность и высоту: .

Тогда Н.

Пример 4.Давление производимое на малый поршень гидравлического пресса, осуществляется посредством рычага (рис. 9), соотношение плеч которого . Какой массы груз может быть поднят большим поршнем, если к длинному плечу рычага приложена сила F = 0,01 кН? Площади поршней S1 = 10 cм2, S2 = 500 см2, КПД пресса η = 0,75.

Решение: Определим вначале, какую силу F2 развил бы большой поршень, если бы в узлах механизма отсутствовало трение и иные помехи, т.е. если бы КПД был равен 100 %. Согласно формуле гидравлического пресса:

, откуда . (1)

Здесь F1 – сила, прилагаемая коротким плечом рычага к малому поршню. Эту силу определим, воспользовавшись правило м рычага: рычаг дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько его длинное плечо длиннее короткого:

, откуда . (2)

Подставим (2) в (1): .

Рис. 9. Схема гидравлического пресса

Такое усилие развил бы пресс, если бы его КПД был равен 100 %. Но из-за различных помех оно станет меньше и будет:

При равномерном подъеме груза сила тяжести , приложенная к нему, будет уравновешена силой F0, поэтому или ,

откуда кг.

: 2015-08-15; view: 1336; Нарушение авторских прав

Источник