В цилиндрическом сосуде налили 5000 см3 воды

Друзья! В заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, в которых речь идёт о погружении детали в жидкость или о переливании жидкости из одного сосуда в другой. Вопросы в условии связаны с нахождением объёма погружаемого в жидкость тела или с нахождением какого-либо параметра сосуда. Форма сосуда может быть различной: цилиндр, призма.

Что необходимо понимать? Если жидкость залита в цилиндрический сосуд, то она принимает форму цилиндра. Если она залита в имеющий форму призмы, то соответственно принимает форму призмы. Это означает, что формулы для объёмов цилиндра и призмы работают и для объёмов жидкостей помещённых в такие сосуды.

Формула объёма цилиндра (и призмы):

Если жидкость переливается в аналогичный сосуд с меньшим основанием, уровень (высота) жидкости увеличивается; если в сосуд с большим основанием, то уровень жидкости уменьшается.

Рекомендации!

В задачах на погружение детали в жидкость следует найти объём полученный после её погружения, далее найти разность объёмов до и после (если данные в условии это позволяют). Можно такие задачи решать и другим способом, используя закон Архимеда. Примеры рассмотрены ниже.

В задачах, где идёт речь о переливании жидкости в другой сосуд (с уменьшенной или увеличенной площадью основания) помните о том, что сам объём жидкости остаётся неизменным. Вы можете выразить его через площадь основания и высоту (S1 и H1) одного сосуда и площадь основания и высоту (S2 и H2) другого сосуда, далее полученные выражения приравнять.

При дальнейших преобразованиях получите отношение соответствующих величин – либо площадей оснований, их рёбер, либо высот. Пример такой задачи рассмотрен ниже в статье.

В цилиндрический сосуд налили 5000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 40 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Высота это есть уровень жидкости.

Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 15 сантиметров, то есть она стала

40 +15 = 55 см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали: 6875 – 5000 = 1875 см3

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 15/40 исходного объема:

Читайте также:  Лазер лопнул сосуд в

Ответ: 1875

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 24 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Принцип решения тот же самый, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Из имеющихся данных можем найти площадь основания призмы:

Основание призмы не изменилось, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) она стала 24см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали: 3000 – 2500 = 500 см3

Второй способ:

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 4/20 исходного объема:

Ответ: 500

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 250 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В подобных задачах с переливаниями жидкости следует помнить, что объём её остаётся прежним (он не изменен – куда бы её не перелили).

Объем жидкости в данном случае это объём правильной треугольной призмы (в её основании лежит правильный треугольник). Он равен произведению площади основания призмы на высоту:

Суть дальнейших действий сводится к тому, что мы можем выразить объёмы жидкостей в двух призмах: первой и второй (основание которой в 4 раза больше), а затем приравнять полученные выражения, в итоге после преобразований получим отношение двух высот.

Естественно, что высота жидкости уменьшится, если увеличить площадь основания.

Обозначим исходную высоту жидкости Н1, полученную после переливания Н2.

Найдём площадь основания призмы, обозначив его сторону как а. Площадь правильного треугольника равна:

Таким образом, объём залитой жидкости в первую призму равен:

Площадь основания второй призмы равна:

Объём залитой жидкости во вторую призму равен:

Найдём отношение высот:

Таким образом, при том же объёме жидкости её высота уменьшится в 25 раз и будет равна 10.

Или можно сказать так:

При увеличении стороны основания а в 5 раз уровень воды уменьшится в 25 раз.

Ответ: 10

Читайте также:  Вода от своего веса поднимается в сосуд

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В цилиндрический сосуд, в котором находится 14 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,1 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объём цилиндра равна произведению площади его основания на высоту:

Жидкость в сосуде имеет цилиндрическую объёмную форму.

Уровень жидкости поднялся в 1,1 раза – означает, что высота цилиндра увеличилась в 1,1 раза. Исходя из формулы объёма цилиндра понятно, что при увеличении высоты в 1,1 раза влечёт за собой увеличение объёма также в 1,1 раза (так как зависимость величин прямопропорциона).

Это означает, что после погружения детали объём будет равен 14∙1,1 = 15,4 литра.

Таким образом, объём детали будет равен: 15,4 – 14 = 1.4 литра.

Ответ: 1,4

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

Если ход решения сразу не увидели, ставьте вопрос – что можно найти исходя из условия?

Например, если дан начальный объём и высота жидкости (в сосуде формы призмы или цилиндра), то мы можем найти площадь основания. Затем, зная площадь основания и высоту жидкости после погружения детали мы можем найти объём.

Далее вычислить разницу между объёмами не составит труда (это относится к первым двум задачам). В последней задаче для решения требуется немного логики.

В задачах по стереометрии на ЕГЭ есть много таких, где требуется найти изменение объёма или площади поверхности (шара, призмы, куба, пирамиды, конуса), при изменении одного из линейных размеров, имеются задачи и обратные им.

В данной рубрике мы рассмотрим такие задачи, не пропустите!

На десерт видео, отдохнём от математики.

Успехов вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Источник

  • Вопросы и Ответы
  • Алгебра
  • В цилиндрический сосуд налили 5000 см^3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 24…

0 голосов

160 просмотров

В цилиндрический сосуд налили 5000 см^3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 24 см .В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 18 см. Чему равен объем детали?

  • уровень
  • цилиндрический
  • сосуд
  • налили
  • достигает
  • высоты
  • 10 – 11 классы
  • алгебра

спросил 13 Апр, 18 от MissKrash_zn Отличник (6.8k баллов) в категории Алгебра | 160 просмотров

2 Ответы

0 голосов

Лучший ответ

V=πr²h

5000cм³-24см

хсм³-18см

х=5000*18/24=15000/4=3750см³

ответил 13 Апр, 18 от аноним

0 голосов

5000 – 24

x – 42

24x = 5000*42

x=5000*42/24 = 8750

V= 8750 – 5000 = 3750

ответил 13 Апр, 18 от Sorload_zn Начинающий (206 баллов)

42 – это конечная высота, а х – полный объём.

Читайте также:  Базальный тонус сосудов его происхождение

оставил комментарий 13 Апр, 18 от Sorload_zn Начинающий (206 баллов)

Обращайся 😉

оставил комментарий 13 Апр, 18 от Sorload_zn Начинающий (206 баллов)

Похожие задачи

  • В цилиндрический сосуд налили 2420 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 8 см. В…
  • В цилиндрический сосуд налили 4000см(3) воды.уровень жидкости при этом составил 22 см.В…
  • В цилиндрический сосуд положили чугунную деталь и налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости…
  • В цилиндрический сосуд налили 3000см^3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10см….
  • В цилиндрический сосуд налили 3000см^3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10см….
  • Цилиндрический сосуд налили одинаковые объемы ртуть вода керосин верхний уровень керосина…
  • В цилиндрический сосуд налили 500 куб см воды. в нее полностью погрузили деталь. уровень…
  • В цилиндрический сосуд налили 200см3 воды, погрузили деталь, уровень воды увеличился в…
  • В цилиндрический сосуд с площадью основания 0,3 м^2 налили 60 л нефти. Вычислите давление…
  • В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 45см. до какой высоты нужно долить в другой…
  • В цилиндрический сосуд массой м=0.82 кг налили машинное масло объёмом V=6.0 л. определите…
  • В цилиндрический сосуд налили воду высотой 30см. С какой силой вода будет оказывать…
  • В цилиндрический сосуд массой м=0.82 кг налили машинное масло объёмом V=6.0 л. определите…
  • В цилиндрический сосуд налили воду до высоты h=40 см. До какой высоты нужно налить…
  • В цилиндрический сосуд с площадью дна 100см2 налили 3 л воды какое давление оказывает…
  • В цилиндрический сосуд высотой 40 см налили ртуть и вода. определите давление, которое…
  • В цилиндрический сосуд налили воду высотой 30 см.С какой силой вода будет оказывать…
  • В цилиндрический сосуд налили 200 куб см воды. в воду полностью погрузили деталь. при…
  • В цилиндрический сосуд налили ртуть и воду одинаковых масс. При этом общая высота столба…
  • В цилиндрический сосуд с площадью основания 50 см2 налили 4,5 литра воды и поверх пустили…
  • В цилиндрический сосуд с площадью основания 100 см^2 налили 2 литра воды и поверх пустили…
  • В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. при…
  • В цилиндрический сосуд налили 600 куб.см воды. В воду полностью погрузили деталь. При…
  • Цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом…
  • В цилиндрический сосуд налили воду высотой 30 см. С какой силой вода будет оказывать…

Здравствуйте! На сайте Otvet-Master.ru собраны ответы и решения на все виды школьных задач и университетских заданий. Воспользуйтесь поиском решений на сайте или задайте свой вопрос онлайн и абсолютно бесплатно.

Источник