В цилиндрическом сосуде с площадью основания 250 находится азот

Глава 13. Основы термодинамики

В большей части задач используется не общая форма первого закона термодинамики, а его различные частные формулировки, применимые к определённым процессам. Задачи на теплообмен в изолированной системе решаются с помощью уравнения теплового баланса (13.10).

При решении задач надо чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие её параметры.

Задача 1. Во время расширения газа, вызванного его нагреванием, в цилиндре с площадью поперечного сечения S = 200 см2 газу было передано количество теплоты Q = 1,5 • 105 Дж, причём давление газа оставалось постоянным и равным р = 2 • 107 Па. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на расстояние Δh = 30 см?

Р е ш е н и е. Согласно первому закону термодинамики в форме (13.12) Q = ΔU + А’, где А’ = pSΔh — работа, совершённая газом. Отсюда ΔU = Q – pSΔh = 30 кДж.

Задача 2. Газ расширяется от объёма V1 до объёма V2 один раз изотермически, другой изобарно и третий адиабатно. При каком процессе газ совершает большую работу и при каком газу передаётся большее количество теплоты?

Р е ш е н и е. На диаграмме р—V (рис. 13.10) изобразим все три процесса. Работа численно равна площади криволинейной трапеции. Из рисунка очевидно, что работа при изобарном процессе будет максимальной, при адиабатном минимальной, т. е. A’1 – 2′ > A’1—2 > A1—2″.

Температура газа в состоянии 2′ больше, чем в состоянии 2, а температура в состоянии 2 больше, чем в состоянии 2″ (Т2′ > Т2 > Т2″). В этом легко убедиться, начертив изотермы, проходящие через точки 2′ и 2″. При процессе 1—2′ изменение внутренней энергии AU > 0, при процессе 1—2 ΔU = 0. Очевидно, что поскольку Q = ΔU + А’ (первый закон термодинамики), то Q1-2′ > Q2 – 2 > Q1- 2″ (Q1 – 2″ = 0).

Задача 3. Пусть азот нагревается при постоянном давлении. Зная, что масса азота m = 280 г, количество затраченной теплоты Q = 600 Дж и удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме cv = 745 Дж/(кг • К), определите, на сколько повысилась температура азота. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.

Р е ш е н и е. Согласно первому закону термодинамики Q = ΔU + А’.

Изменение внутренней энергии ΔU = cvmΔT.

Работа при изобарном процессе А’ = pΔV = (m/M)RΔT.

Следовательно, Q = mΔT(cv + R/M), откуда

Задачи для самостоятельного решения

1. Для изобарного нагревания газа, взятого в количестве 800 моль, на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 • 106 Дж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

2. В цилиндрическом сосуде с площадью основания 250 см2 находится азот массой 10 г, сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой 12,5 кг. Какую работу совершит азот при нагревании его от 25 до 625 °С. На какую высоту при этом поднимется поршень? Атмосферное давление равно 1 атм.

3. Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находящийся при температуре 0 °С, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в 2 раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объём в 2 раза больше первоначального. Определите изменение внутренней энергии газа.

4. В цилиндре под поршнем находится воздух. На его нагревание при постоянном давлении затрачено количество теплоты, равное 5 кДж. Определите работу, совершённую при этом воздухом. Теплоёмкость воздуха при постоянном давлении ср = 103 Дж/(кг • К), молярная масса 29 г/моль.

5. Положительна или отрицательна работа газа в процессах 1—2, 2—3 и 3—1 на рисунке 10.9? Получает газ тепло или отдаёт в этих процессах?

6. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К?

7. Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2 кг при изобарном его нагревании на 10 К. (Удельная теплоёмкость водорода при постоянном давлении равна 14 кДж/(кг • К).)

8. В цилиндре компрессора сжимают идеальный одноатомный газ, количество вещества которого 4 моль. Определите, насколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считайте адиабатным.

9. На одинаковые газовые горелки поставили два одинаковых плотно закупоренных сосуда вместимостью по 1 л. В одном сосуде находится вода,
а в другом — воздух. Какой сосуд быстрее нагревается на 50 °С? Почему?

10. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 13.11). Закрытый сосуд разделён на две половинки герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему данная машина не будет работать вечно?

11. В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр, в котором слева находится гелий в количестве 0,1 моль, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считайте, что газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.

Глава 13. Основы термодинамики

В большей части задач используется не общая форма первого закона термодинамики, а его различные частные формулировки, применимые к определённым процессам. Задачи на теплообмен в изолированной системе решаются с помощью уравнения теплового баланса (13.10).

При решении задач надо чётко выделять начальное и конечное состояния системы, а также характеризующие её параметры.

Задача 1. Во время расширения газа, вызванного его нагреванием, в цилиндре с площадью поперечного сечения S = 200 см2 газу было передано количество теплоты Q = 1,5 • 105 Дж, причём давление газа оставалось постоянным и равным р = 2 • 107 Па. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на расстояние Δh = 30 см?

Р е ш е н и е. Согласно первому закону термодинамики в форме (13.12) Q = ΔU + А’, где А’ = pSΔh — работа, совершённая газом. Отсюда ΔU = Q – pSΔh = 30 кДж.

Задача 2. Газ расширяется от объёма V1 до объёма V2 один раз изотермически, другой изобарно и третий адиабатно. При каком процессе газ совершает большую работу и при каком газу передаётся большее количество теплоты?

Р е ш е н и е. На диаграмме р—V (рис. 13.10) изобразим все три процесса. Работа численно равна площади криволинейной трапеции. Из рисунка очевидно, что работа при изобарном процессе будет максимальной, при адиабатном минимальной, т. е. A’1 – 2′ > A’1—2 > A1—2″.

Температура газа в состоянии 2′ больше, чем в состоянии 2, а температура в состоянии 2 больше, чем в состоянии 2″ (Т2′ > Т2 > Т2″). В этом легко убедиться, начертив изотермы, проходящие через точки 2′ и 2″. При процессе 1—2′ изменение внутренней энергии AU > 0, при процессе 1—2 ΔU = 0. Очевидно, что поскольку Q = ΔU + А’ (первый закон термодинамики), то Q1-2′ > Q2 – 2 > Q1- 2″ (Q1 – 2″ = 0).

Задача 3. Пусть азот нагревается при постоянном давлении. Зная, что масса азота m = 280 г, количество затраченной теплоты Q = 600 Дж и удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме cv = 745 Дж/(кг • К), определите, на сколько повысилась температура азота. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.

Р е ш е н и е. Согласно первому закону термодинамики Q = ΔU + А’.

Изменение внутренней энергии ΔU = cvmΔT.

Работа при изобарном процессе А’ = pΔV = (m/M)RΔT.

Следовательно, Q = mΔT(cv + R/M), откуда

Задачи для самостоятельного решения

1. Для изобарного нагревания газа, взятого в количестве 800 моль, на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 • 106 Дж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.

2. В цилиндрическом сосуде с площадью основания 250 см2 находится азот массой 10 г, сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой 12,5 кг. Какую работу совершит азот при нагревании его от 25 до 625 °С. На какую высоту при этом поднимется поршень? Атмосферное давление равно 1 атм.

3. Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находящийся при температуре 0 °С, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в 2 раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объём в 2 раза больше первоначального. Определите изменение внутренней энергии газа.

4. В цилиндре под поршнем находится воздух. На его нагревание при постоянном давлении затрачено количество теплоты, равное 5 кДж. Определите работу, совершённую при этом воздухом. Теплоёмкость воздуха при постоянном давлении ср = 103 Дж/(кг • К), молярная масса 29 г/моль.

5. Положительна или отрицательна работа газа в процессах 1—2, 2—3 и 3—1 на рисунке 10.9? Получает газ тепло или отдаёт в этих процессах?

6. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К?

7. Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2 кг при изобарном его нагревании на 10 К. (Удельная теплоёмкость водорода при постоянном давлении равна 14 кДж/(кг • К).)

8. В цилиндре компрессора сжимают идеальный одноатомный газ, количество вещества которого 4 моль. Определите, насколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считайте адиабатным.

9. На одинаковые газовые горелки поставили два одинаковых плотно закупоренных сосуда вместимостью по 1 л. В одном сосуде находится вода,
а в другом — воздух. Какой сосуд быстрее нагревается на 50 °С? Почему?

10. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 13.11). Закрытый сосуд разделён на две половинки герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему данная машина не будет работать вечно?

11. В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр, в котором слева находится гелий в количестве 0,1 моль, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считайте, что газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.

Термодинамика идеального газа.

Внутренняя энергия идеального газа

649. После включения нагревательного прибора температура воздуха в комнате повысилась. Увеличилась ли внутренняя энергия воздуха в комнате?

650. Рассчитайте внутреннюю энергию идеального газа в количестве 3 моль при температуре 127ºС.

651. Какова температура идеального газа, если известно, что внутренняя энергия 2 моль составляет 831 кДж?

652. Каково давление идеального газа, занимающего объем 2 л, если его внутренняя энергия равна 300 Дж?

653. Идеальный газ занимает объем 5 л и имеет давление 200 кПа. Какова его внутренняя энергия?

654. Какой объем занимает идеальный газ, если при нормальном атмосферном давлении его внутренняя энергия равна 600 Дж?

655. Найдите концентрацию молекул идеального газа в сосуде вместимостью 2 л при температуре 27ºС, если внутренняя энергия его равна 300 Дж.

656. Какова внутренняя энергия идеального газа, находящегося в закрытом сосуде вместимостью 1,5 л при комнатной температуре, если концентрация молекул газа равна 2·1019 см-3?

Первое начало термодинамики

657. Как определить, какой из двух непроградуированных термометров показывает большую температуру?

658. Какая масса водорода находится под поршнем в цилиндрическом сосуде, если при нагревании его от 250 до 680 К при постоянном давлении на поршень газ произвел работу, равную 400 Дж?

659. В цилиндрическом сосуде с площадью основания 250 см2 находится азот массой 10 г, сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой 12,5 кг. Какую работу совершит газ при нагревании его от 25 до 625ºС? На сколько увеличится при этом объем газа? Атмосферное давление нормальное.

660. Идеальный газ расширяется по закону р = аV. Найдите графически работу, совершенную газом при увеличении объема от V1 до V2. Поглощается или выделяется тепло в этом процессе?

661. Температура некоторой массы m идеального газа с молярной массой М меняется по закону Т = аV2. Найдите графически работу, совершенную газом при увеличении его объема от V1 до V2. Поглощается или выделяется тепло в этом процессе?

662. На рисунке 103 изображены циклические процессы, проведенные с неизменной массой идеального газа. Опишите характер теплообмена газа в каждом процессе, составляющем циклы.

663. При изотермическом сжатии газ передал окружающим телам теплоту 800 Дж. Какую работу совершил газ? Какую работу совершили внешние силы?

664. При изохорном нагревании газу было передано от нагревателя количество теплоты 250 Дж. Какую работу совершил газ? Чему равно изменение внутренней энергии газа?

665. При изохорном охлаждении внутренняя энергия уменьшилась на 350 Дж. Какую работу совершил при этом газ? Какое количество теплоты было передано газом окружающим телам?

666. Какую работу совершил газ и как при этом изменилась его внутренняя энергия при изобарном нагревании газа в количестве 2 моль на 50 К? Какое количество теплоты получил газ в процессе теплообмена?

667. При изобарном охлаждении на 100 К внутренняя энергия идеального газа уменьшилась на 1662 кДж. Какую работу совершил при этом газ и какое количество теплоты было им передано окружающим телам?

668. При адиабатном сжатии газа была совершена работа 200 Дж. Как и насколько изменилась при этом внутренняя энергия газа?

669. При адиабатном процессе газом была совершена работа 150 Дж. Как и на сколько изменилась его внутренняя энергия?

670. Температура воздуха в комнате объемом 70 м3 была 280 К. После того как протопили печь, температура поднялась до 296 К. Найдите работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.

671. Какую работу совершил кислород массой 320 г при изобарном нагревании на 10 К?

672. Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2 кг при повышении его температуры на 10 К: 1) изохорно; 2) изобарно.

673. Объем кислорода массой 160 г, температура которого 27ºС, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найдите работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.

674. Для изобарного нагревания газа в количестве 800 моль на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии.

675. В баллоне вместимостью 1 л находится кислород под давлением 107 Па и при температуре 300 К. К газу подводят количество теплоты 8,35 кДж. Определите температуру и давление газа после нагревания.

676. При давлении 105 Па для нагревания аргона массой 1 кг на 2 К необходимо затратить количество теплоты 1,1 МДж. При охлаждении газа от 373 до 273 К при постоянном объеме 5 л выделяется количество теплоты 2,1 МДж, если начальное давление газа 106 Па. Определите по этим данным отношение ср/сV.

677. Газ при нормальных условиях имеет плотность ρ. Чему равны его удельные теплоемкости ср и сV?

678. При расширении идеального газа его давление менялось по закону р = р0 + αV, где α = const. Найдите молярную теплоемкость газа в указанном процессе.

679. При расширении идеального газа его давление менялось по закону р = b/V2, где b = const. Найдите молярную теплоемкость газа в указанном процессе.

680. Свинцовая пуля пробивает деревянную стену, причем скорость в момент удара о стену была равна 400 м/с, а после прохождения стены – 300 м/с. Температура пули в момент удара 55ºС. Какая часть пули расплавилась? Считать, что все выделяющееся количество теплоты получает пуля.

681. Снежок, летящий со скоростью 20 м/с, ударяется о стену. Какая часть его расплавится, если температура окружающей среды равна 0ºС, а вся кинетическая энергия передается снегу?

682. В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости массами m1 = 1 кг, m2 = 10 кг, m3 = 5 кг, имеющие соответственно температуры t1 = 6ºС, t2 = -40ºС, t3 = 60ºС. Удельные теплоемкости жидкостей равны соответственно 2 кДж/(кг·К), 4 кДж/(кг·К), 2 кДж/(кг·К). Определите температуру смеси и количество теплоты, необходимое для последующего нагревания смеси до 6ºС.

683. В калориметре с очень малой теплоемкостью находится вода массой 1 кг при температуре 10ºС. В воду опускают спираль электронагревателя и бросают алюминиевую пластину массой 0,4 кг, предварительно охлажденную до температуры -200ºС. Мощность нагревателя 800 Вт. Какая температура установится в калориметре спустя 30 с после включения тока?

684. Почему крупные озера редко замерзают от берега до берега, в то время как малые на той же географической широте покрываются сплошным слоем льда?

685. При изготовления льда в холодильнике потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду от 4ºС до 0ºС, и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить ее в лед. Определите удельную теплоту плавления льда.

686. Ванну вместимостью 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуре 30ºС. Для этого используют воду температурой 80ºС и лед, взятый при температуре -20ºС. Определите массу льда, которую надо положить в ванну.

687. В сосуд, содержащий воду массой 100 кг при температуре 10ºС, положили кусок льда, охлажденный до -50ºС. После установления теплового равновесия температура ледяной массы оказалась равной -4ºС. Какова масса куска льда.

688. В калориметр налита вода массой 2 кг при температуре 5ºС и положен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру -4ºС. Определите температуру и объем содержимого калориметра после установления теплого равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом со средой пренебречь.

689. Почему ожоги паром опаснее ожогов кипятком?

690. Какая масса воды окажется в смеси, если лед массой 150 г и воду массой 200 г, находящиеся в состоянии теплового равновесия, нагреть до 100ºС путем пропускания пара, имеющего температуру 100ºС?

691. В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды и льда. Масса воды 500 г, льда 54,4 г. Вода и лед находятся в тепловом равновесии. В сосуд вводится сухой водяной пар массой 6,6 г при температуре 100ºС. Какая будет температура после установления нового состояния теплового равновесия?

692. В длинном вертикальном цилиндрическом сосуде под легким поршнем площадью 0,01 м2 находится вода массой 0,01 кг при температуре 0ºС. В оду опущена спираль нагревателя мощностью 100 Вт. Пренебрегая потерями теплоты, определите на какую высоту поднимется поршень спустя 5 мин после включения.

Date: 2015-05-09; view: 2746; Нарушение авторских прав