В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженное

09.11.2020
0
Главная › Сосуды › В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженное

Содержание

  1. Задача 1
    • Возможное решение
    • Критерии оценивания
  2. Задача 2
    • Возможное решение
    • Критерии оценивания
  3. Задача 3
    • Возможное решение 1
    • Критерии оценивания
    • Возможное решение 2
    • Критерии оценивания
  4. Задача 4
    • Возможное решение
    • Критерии оценивания

Задача 1

Содержание ↑

Турист проехал на велосипеде за один день 40 км. При этом с 9.00 до 11.20 он  ехал со скоростью, которая равномерно возрастала со временем от 10 км/ч до 14 км/ч. Затем турист загорал на пляже. На оставшийся путь он потратил время с 18.30 до 20.00. Определите среднюю скорость туриста на вечернем участке поездки.

Возможное решение

С 9.00 до 11.20 турист ехал со средней скоростью (10 + 14)/2 = 12 км/ч (так как скорость возрастала равномерно со временем). Значит, за это время турист проехал расстояние

За время с 18.30 до 20.00 велосипедист проехал 40 – 28  = 12 км. Следовательно, средняя скорость туриста на вечернем участке поездки равна:

Критерии оценивания

  • Средняя скорость туриста на утреннем участке поездки (12 км/ч): 4 балла
  • Расстояние, которое проехал турист с 9.00 до 11.20 (28 км): 2 балла
  • Расстояние, которое проехал турист с 18.30 до 20.00 (12 км): 2 балла
  • Средняя скорость туриста на вечернем участке поездки (8 км/ч): 2 балла

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 2

Содержание ↑

Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m1 = 1,4 кг. Трение пренебрежимо мало.

Определите, при какой массе m2 нижнего стержня возможно такое равновесие.

Возможное решение

Так как нижний стержень подвешен за концы, находится в равновесии и его центр тяжести располагается посередине, то силы реакции нитей, действующие на него, одинаковы и равны по модулю m2g/2. Запишем уравнение моментов для верхнего стержня относительно точки крепления левой (верхней) нити:

Критерии оценивания

Силы реакции нитей, действующие на нижний стержень, равны: 3 балла

Значения модулей этих сил реакций (m2g/2): 2 балла

Уравнение моментов: 4 балла

m2 = 1,2 кг: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 3

Содержание ↑

В цилиндрическом сосуде с водой находится  частично погружённое в воду тело, привязанное натянутой нитью ко дну сосуда. При этом тело погружено в воду на две трети своего объёма. Если перерезать нить, то тело всплывёт и будет плавать погружённым в воду наполовину. На сколько при этом изменится уровень воды в сосуде? Масса тела m = 30 г, плотность воды ρ = 1,0 г/см3, площадь дна сосуда S = 10 см2.

Возможное решение 1

Сила давления стакана на стол (после перерезания нити) не изменится, следовательно,

T = ρ·g·∆h·S, где ܶT – сила реакции со стороны нити,  ∆h – изменение уровня воды. Запишем уравнение равновесия тела в первом случае:

Уравнение равновесия тела во втором случае: mg = ρg·(1/2)·V

Из последних двух уравнений находим, что ܶT = 1/3 · mg

Окончательно получаем: 

Критерии оценивания

  • Сила давления стакана на стол не изменится: 2 балла
  • Уравнение равновесия тела в первом случае: 2 балла
  • Уравнение равновесия тела во втором случае: 2 балла
  • T = 1/3 · mg: 1 балл
  • ∆h = T/(ρ·g·S): 2 балла
  • ∆h = 0,01м: 1 балл

Возможное решение 2

Уравнение равновесия тела во втором случае:

mg = ρg · ½ · V  ⟹ V = 2m/ρ, где ܸV – объём тела.

Изменение объёма погружённой части тела равно:

Окончательно получаем:

Критерии оценивания

  • mg = ρg · ½ · V: 4 балла
  • ∆V = 1/6 · V: 2 балла
  • ∆h = ∆V/S: 3 балла
  • ∆h = 0,01 м: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 4

Содержание ↑

Определите давление воздуха над поверхностью жидкости в точке А внутри закрытого участка изогнутой трубки, если ρ = 800 кг/м3, h = 20 см, p0 = 101 кПа, g = 10 м/с2. Жидкости плотностями ρ и 2ρ друг с другом не смешиваются.

Возможное решение

Давление в точке B равно: pВ = p0 + ρg·4h

Давление в точке С равно:

pC = pA  + ρg·h + 2ρg·2h = pA + 5ρgh

По закону Паскаля pB = pC, следовательно,

pA + 5ρgh = p0 + 4ρgh ⇒ pA = P0 – ρgh = 101 – 1,6 = 99,4 кПа

Критерии оценивания

  • pВ = p0 + ρg·4h: 3 балла
  • pC = pA + 5ρgh: 3 балла
  • pВ = pC : 2 балла
  • pA = 99.4 кПа: 2 балла

В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.

При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.

Всего за работу – 40 баллов.

Источник

Источник

Классика в гидростатике

В статье пойдет речь о законе Архимеда и его применении в задачах на плавание тел погруженных в цилиндрический сосуд с вертикальными стенками. Формулировка закона известна с древних времен. На целиком погруженное в жидкость или газ тела действует выталкивающая сила модуль которой равен весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела. За такое большое время придумали огромное количество задач, и несколько приемов их решения. остановимся на классическом решении которое применяют большинство учеников использующих условие плавания тел и то что объем жидкости изначально налитой в сосуд не изменяется. Рассмотрим как реализуют этот прием в решении конкретных задач предлагаемых в различные вузы.

Задача 1. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде поднялся на 2 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить.

Сделаем рисунок, на котором укажем развитие ситуации. Был объем воды SH стал SH1–Vж где Vж объем жидкости вытесненнной плавающим телом найдем его из условия плавания mg = r0gVж

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженноеПолучим Для первого и третьего рисунка где объем железной коробочки. Перепишем эти выражения

(1)

(2)

Разделив первое на второе получим откуда

и ∆h = ∆h1 – ∆h2

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженноеЗадача 2. В одном из двух одинаковых заполненных водой цилиндрических сообщающихся сосудах плавает шарик (рис). Масса шарика m, площадь сечения дна каждого сосуда S. На сколько изменится уровень воды, если вынуть шарик?

Читайте также:  Как провести гидравлическое испытание сосуда

В решении изменим условие. Пусть шарик плавает

в цилиндрическом сосуде, изобразим как развивалось ситуация. Объем жидкости в сосуде не меняется

SH1 = SH2 – В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженноеVж

Vж – объем жидкости вытесненный погруженной частью тела. Из условия плавания

mg = rgVж

Для нашей задачи очевидно

Задача 3. В прямой цилиндрический сосуд, площадь основания которого 100см2, налили 1л соленой воды плотностью 1,15 г/см3 и опустили льдинку из пресной воды массой 1кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льдинки растает. Считать, что при растворении соли в воде объем жидкости не изменится.

Найдем плотность воды после таяния льда r2 если до этого ее плотность была по условию

r1 =1,15 г/см3

r2 =1,1 г/см3

Изобразим развитие действия

Объем воды не меняется Из условия плавания mg = r1 gVж

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженное

Для второго случая

Задача 4. В цилиндрическом сосуде площадью сечения 11см2 находится кубик льда массой 11г при температуре -100С. Какое минимальное количество теплоты нужно сообщить льду для того, чтобы уровень воды в сосуде не изменялся. При расчете принять, что при плавлении лед сохраняет форму куба.

Уровень вод в сосуде не будет меняться в процессе плавления льда когда он плавает так как в этом случае объем содержимого не меняется и давление на дно остается постоянным. Количество теплоты идет на нагревание и частичное плавление льда Q =cm∆t + l∆m; ∆m масса растаявшего льда ∆m = m –m1;

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженноеm1 масса плавающего льда. Изобразим процесс на рисунке. В момент плавания льда m1g = rgVж =rgHa2 Объем воды равен . Заменим Н в последнем выражении раскрыв скобки получим с другой стороны m1=ra3 Заменим а отсюда Окончательно

Упражнения

1.  В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, притянутая нитью ко дну. Когда льдинка растаяла, уровень воды изменился на ∆h. Каково было натяжение нити? Площадь дна стакана S

(Ответ T =r0gS∆h)

2.  Дубовый цилиндр высотой 12см плавает в стакане с водой, как изменится уровень воды в стакане, если поверх воды налить слой керосина толщиной 2 см. Площадь поперечного сечения стакана в четыре раза больше площади цилиндра. Плотность керосина и дуба равна 0,8 г/см3

(Ответ ∆Н = 4мм)

3.  В двух цилиндрических сообщающихся сосудах имеющих одинаковые поперечные сечения 11,5см2, находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают один литр воды, в другой один литр масла. На какое расстояние переместится уровень ртути в сосудах? Каков будет ответ, если в воду опустить плавать тело массой 150г? rm = 800кг/м3

(Ответ: 0,64см, 1,2см)

4.  В сосуд с водой цилиндрической формы, отпустили кусок льда, в который был вморожен осколок стекла. В результате уровень воды в сосуде поднялся на 11мм, а лед стал плавать целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде за время таяния льда? Плотность стекла 2г/см3

(Ответ ∆h =1мм)

5.  В цилиндрический сосуд радиусом 10см налили воду до уровня 15см. В сосуд бросили губку массой 60г которая впитала в себя часть воды, но продолжала плавать на поверхности. Найдите установившийся уровень воды в сосуде

(Ответ 15,3см)

Источник

Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы

1. а) Два сосуда одинаковой формы и размеров установлены так, как показано на рисунке. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?

а) массы одинаковы

б) давление на дно одинаково

в) сила давления на дно в первом сосуде больше, так как площадь дна больше

б) В сосуде находится один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: воды, керосина и ртути. Высота каждого слоя 5 см. Сделайте пояснительный рисунок и укажите на нем порядок расположения слоев. Определите давление жидкостей на дно сосуда и на глубине 7,5 см.

2. а) Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при интенсивном выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь (см. рисунок)?

Давление под колоколом на пробку по мере выкачивания воздуха уменьшается, а внутри колбы остается постоянным. Когда сила давления газа, обусловленная разностью давлений, превысит максимальное значение силы трения покоя пробки о стекло, пробка вылетит.

б) Кубик с длиной ребра 10 см погружен в воду так, что его нижняя грань находится на глубине 25 см. С какой силой вода давит на нижнюю грань?

3. а) Будет ли гидравлический пресс работать на Луне? Если да, то будет ли какое-то различие в его работе на Луне по сравнению с работой на Земле?

Давление пресса на Луне будет меньше, чем на Земле, так как сила тяжести на Луне меньше.

Читайте также:  Какой слой кожи пронизан сосудами и нервными окончаниями

б) В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?

4. а) Сосуды имеют одинаковые площади дна. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?

а) масса в 1-ом сосуде больше

б) давления одинаковы

в) силы давления одинаковы, так как площади дна равны

б) Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см2 под действием внешней силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см2. Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?

5. а) Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?

Нет. В состоянии невесомости вес тела равен 0, следовательно, жидкость не будет оказывать давление.

б) Со дна аквариума убрали камень массой 780 г. В результате давление на дно сосуда уменьшилось на 50 Па. Какова плотность камня, если известно, что длина аквариума 30 см, а ширина 20 см? Камень был погружен в воду полностью.

6. а) Что вы можете сказать о величине давления и силах давления на дно сосуда во всех трех отсеках, изображенных на рисунке?

Давление зависит только от высоты сосуда и плотности жидкости. Сила давления на дно будет больше там, где площадь дна больше. => Давление одинаково во всех трёх отсеках, сила давления в 1-ом сосуде больше, чем во 2,3 отсеках.

б) В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на h2, а в широком повысится на h1. Тогда давление столба керосина высотой Н в узкой трубке будет равно g ρк Н, давление воды в широкой трубке равно g ρв (h1 + h2), где ρк – плотность керосина и ρв – плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то

g ρк Н = g ρв (h1 + h2), или ρк Н = ρв (h1 + h2)

Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объёма в узкой трубке площадью S должно быть равно увеличению объёма в широкой трубке площадью 4S:

Sh2 = 4Sh1, или h2 = 4h1.

Определим h1 = ρк Н/ 5 ρв.

Получаем h1 = 3,2 см и h2 = 12,8 см.

Источник

Решение №1

  • Давайте посчитаем объём жидкости в первом сосуде: (V = pi r^2 times 16)
  • Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположив, что там вода поднялась на h: (V=pi left(2rright)^2times h=4pi r^2times h)
  • Так как переливали один и тот же объём воды, объёмы, вычисленные выше в обоих сосудах, равны. То есть:
    (begin{eqnarray} pi r^2times 16 &=& 4pi r^2times h \ 16 &=& 4h \ h &=& 4 end{eqnarray})

Таким образом, высота воды во втором сосуде равна 4 см.

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженное

Решение №2

Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту как:

(V=Hfrac{pi d^2}{4})

При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объёма жидкости уменьшится в 4 раза и станет равна 4. 

Ответ: 4

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погруженное

ЕГЭ-Центр «Пять с плюсом» основан в 2008 году. С основания и по настоящий момент Центр возглавляет Елизавета Владимировна Глазова, мать пятерых детей, профессиональный педагог и преподаватель русского языка и литературы.

– Oбразование как Стиль Жизни

Присылайте свои колонки
и предложения

У вас есть интересная новость
или материал из сферы образования
или популярной науки?
Расскажите нам!

© 2014-2020 Newtonew. 12+

Просветительский медиа-проект об образовании,
посвящённый самым актуальным и полезным
концепциям, теориям и методикам, технологиям
и исследованиям, продуктам и сервисам. Мы
говорим о том, как развиваются и изменяются
образование и наука.
Копирование материалов возможно только
с разрешения редакции Newtonew.

Мы используем файлы cookie для улучшения пользовательского опыта. Подробнее вы можете посмотреть в нашем пользовательском соглашении.

Источник

Предыдущая статья
Лопнувшие сосуды как лечить
Следующая статья
Симптомы разрыва сосуда головы
© Про сосуды от врачей отеля