В цилиндрическом сосуде с водой плавает брусок
| Перейти к консультации №: |
Консультация онлайн # 176894
№1
В сосуде с водой плавает деревянный брусок массой m = 1,5 кг, на котором находится кусок льда. В начальный момент брусок полностью погружен в воду, как показано на рисунке. Найти массу куска льда. Как изменится уровень воды в сосуде (повысится, понизится или не изменится), если лёд растает? Ответ обосновать. Плотность воды р0 = 1 г/см3, плотность льда р1 = 0,9 г/см3, плотность дерева р2 = 0,6 г/см3. https://s006.radikal.ru/i215/1002/a3/92a0c0b345e9.jpg
№2
Бруску, находящемуся на горизонтальной поверхности пола, сообщают скорость V0 в направлении стены. При какой минимальной скорости V0 брусок после удара о стену, сможет вернуться в исходную точку, если при ударе о стену он теряет 50% кинетической энергии. Начальное удаление бруска от стены L = 1,5 м, а коэффициент трения его о поверхность пола ню = 0,1? Ускорение свободного падения g = 10 м/c2
https://s005.radikal.ru/i212/1002/7c/84e158bed85e.jpg
№3
Замкнутый цилиндрический сосуд длиной L разделен на две части свободно перемещающимся поршнем, прикреплённым с помощью упругой пружины жёсткости k к левому торцу сосуда. В левой части сосуда – вакуум, в правой – один моль идеального газа. При нагревании газа до температуры T поршень делит сосуд на две равные части. Найти длину пружины в недеформированном состоянии. Толщиной поршня пренебречь.
https://s15.radikal.ru/i188/1002/9d/1fd63b77d335.jpg
№4
Электрическая цепь, показанная на рисунке, состоит из источника тока, двух одинаковых резисторов, лампочки и двух идеальных амперметров. Напряжение источника U = 12 В, показания амперметров А1 и А2 равны соответственно I1 = 750 мА и I2 = 500 мА. Найти сопротивления резисторов и тепловую мощность, выделяющуюся на лампочке.
https://s003.radikal.ru/i204/1002/8f/7e7567224dda.jpg или здесь
№5
Луч света падает на поверхность прозрачного шара параллельно некоторой оси, проходящей через его центр. Преломленный луч выходит из шара в точке пересечения указанной оси с поверхностью шара под некоторым углом фи к ней. Найти этот угол фи и показатель преломления n материала шара, если радиус шара R = 5 см, а расстояние между падающим лучом и осью h = 3,5 см.
https://s006.radikal.ru/i214/1002/54/35030abec066.jpg
Последнее редактирование 25.02.2010, 03:49 SFResid (Мастер-Эксперт)
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, Фёдоров Илья Сергеевич.
№1. В начальный момент архимедова сила полностью погруженного в воду бруска уравновешивается силами тяжести, действующими на брусок и лёд:
Fa = F1 + F2,
Fa = m0*g – архимедова сила, m0 – масса вытесненной бруском воды, m0 = m*g*p0/p2.
F1 = m*g – сила тяжести бруска.
F2 = m1*g – сила тяжести льда, m1 – масса льда.
Отсюда выразим массу льда:
m1 = F2/g = (Fa – F1)/g = (m*g*p0/p2 – m*g)/g = m(p0/p2 – 1) = 1.5*(1/0.6 – 1) = 1кг.
Когда лёд растает, он превратится в воду объмом V1 = m1/p1 = 1111 см3. Неверно! Когда 1кг льда растает, он превратится в воду объмом V1 = m1/p0 = 1000 см3. При этом брусок поднимется над водой, вызывая понижения уровня, эквивалентное выливанию воды объёмом V2 = (m/p2 – m/p0) = 1000 см3. Так как V1 > V2, то после полного таяния льда уровень воды в сосуде повысится. Неверно! V1 = V2 Не изменится.
Последнее редактирование 27.02.2010, 03:31 SFResid (Мастер-Эксперт)
| Консультировал: coremaster1 Дата отправки: 24.02.2010, 18:01 4 СРОЧНО НУЖНЫ РЕШЕНИЯ НА ОСТАВШИЕСЯ ЗАДАЧИ!!!! №5 —– |
Здравствуйте, Фёдоров Илья Сергеевич.
2. После удара о стену брусок должен обладать кинетической энергией К0, достаточной для преодоления работы трения Атр при возврате в исходную точку. Атр = m*g*μ*L = К0 (1), где m – масса бруска, μ – коэффициент трения его о поверхность пола. С другой стороны, К0 = Ку*(100% – 50%)/100 = Ку*(1 – 0.5) (2), где Ку – кинетическая энергия в момент перед ударом о стену; а на пути от исходной точки до стены брусок также теряет часть кинетической энергии на преодоления работы трения Атр. Таким образом, начальная кинетическая энергия бруска Кн = Ку + Атр = К0/(1 – 0.5) + К0 = Атр/(1 – 0.5) + Атр = 3*Атр = 3*m*g*μ*L = m*V02/2 (3), откуда V0 = √(6*g*μ*L) = √(6*10*0.1*1.5) = 3 м/с.
4. “Нижний” по схеме резистор, через который протекает I1 = 750 мА, обозначим R1, второй Rн. Применив 1-й закон Кирхгофа к узлу между амперметрами, получаем ток через Rн: Iн = I1 – I2 (1). Рассматривая контур: U => А1 => Rн => R1, на основании 2-го закона Кирхгофа имеем: U = I1*R1 + Iн*Rн, или, поскольку Rн = R1 = R, с учётом (1): U = 2*I1*R – I2*R (2), откуда R = U/(2*I1 – I2) = 12/(2*0.75 – 0.5) = 12 Ом. К лампочке, на основании 2-го закона Кирхгофа приложено напряжение Uл = Iн*R = (I1 – I2)*R = (0.75 – 0.5)*12 = 3 В; тепловая мощность, выделяющаяся на лампочке Pл = Uл*I2 = 3*0.5 = 1.5 Вт.
| Консультировал: SFResid (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 25.02.2010, 05:57 5 нет комментария |
Здравствуйте, Фёдоров Илья Сергеевич.
№ 3
Когда газ нагрет до температуры T, его давление на поршень равно P=n*R*T/V, где n- кол-во газа (молей) V- его объем, T – температура.
V=L/2*S, где S – площадь поперечного сечения сосуда=площадь поршня. Сила, действующая на поршень со стороны газа равна F1=P*S=2*n*R*T/L
Это давление уравновешивается силой упругости пружины F2=k*x, где х=(l0-l)- сжатие пружины, l0- длина недеформированной пружины, l=L/2 – длина пружины в деформированном состоянии. Из F1=F2 по получаем
2*n*R*T/L= k*(l0-L/2) и l0=L/2+2*n*R*T/(k*L)
№5. К задаче нужен чертеж, могу его добавить позже.
Рассмотрим чертеж, который приложен к задаче. Видно, что задача плоская, нужно рассматривать только сечение шара плоскостью прохождения луча.
В точке падения луча (пусть это точка A) проведем касательную к окружности. Построим перпендикуляр к этой касательной (нормаль к окружности). Угол между этим перпендикуляром и падающим лучем (назовем его alpha) – это угол падения луча.
Угол между перпендикуляром и преломленным лучом (назовем этот угол beta) – угол преломления.
По определению sin(alpha)/sin(beta)=n – показатель преломления среды шара относительно внешней среды.
Аналогично поступим с точкой выхода луча из шара (точка B). Радиус проведенный в точку выхода препендикулярен касательной к поверхности шара. Пусть угол между преломленным лучом и радиусом равен gamma. Угол между вышедшим из шара лучом и радиусом равен phi (на чертеже).
sin(phi)/sin(gamma)=n.
Пусть центр шара – это точка O. Треугольник AOB – равнобедренный, следовательно, угол beta равен углу gamma: beta=gamma.
Следовательно, sin(alpha)/sin(beta)=n и sin(phi)/sin(beta)=n, т.е. alpha=gamma.
Опустим из точки A на ось перпендикуляр AD. Видно, что угол DOB=alpha.
Из треугольника AOD sin(DOB)=DA/AO=h/R
Т.е. alpha=arcsin(h/R)=arcsin(3,5/5)=arcsin(0,7).
Вообще-то, arcsin(0,7) очень близко к Pi/4, и, может быть, можно его округлить и дальше подставлять alpha=Pi/4.
Теперь рассмотрим треугольник DAB. AD=h, DB=R+OD=R+R*cos(alpha)=R*(1+cos(alpha)). Угол ABD=gamma=beta
tg(gamma)=AD/BD=h/(R*(1+cos(alpha)).
sin(gamma)=tg(gamma)/sqrt(1+tg(gamma)^2)=h/sqrt(R^2*(1+sqrt(0,51))^2+h^2).
n= sin(alpha)/sin(gamma)=(h/R)/(h/sqrt(R^2*(1+sqrt(0,51))^2+h^2))= sqrt(R^2*(1+sqrt(0,51))^2+h^2)/R.
n=sqrt(25*(1+0,71)^2+12,25)/5=sqrt(85,35)/5=9,2/5=1,85
Если считать alpha= Pi/4, то OD=AD=h, BD=h+R=8,5, ну и дальше можно подставить в те же формулы. Результат будет почти тем же.
Если нужен чертеж, могу приложить позднее, когда будет сканер
| Консультировал: Galinab222 Дата отправки: 27.02.2010, 11:16 |
неизвестный 1 | = общий = | 26.02.2010, 11:34 Решите Пожалуйста оставшиеся задачи ОЧ НАДо((… |
Galinab222 2 | = общий = | 27.02.2010, 17:33 рисунок к задаче 5 |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций недоступна поисковым роботам
Источник
Классика в гидростатике
В статье пойдет речь о законе Архимеда и его применении в задачах на плавание тел погруженных в цилиндрический сосуд с вертикальными стенками. Формулировка закона известна с древних времен. На целиком погруженное в жидкость или газ тела действует выталкивающая сила модуль которой равен весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела. За такое большое время придумали огромное количество задач, и несколько приемов их решения. остановимся на классическом решении которое применяют большинство учеников использующих условие плавания тел и то что объем жидкости изначально налитой в сосуд не изменяется. Рассмотрим как реализуют этот прием в решении конкретных задач предлагаемых в различные вузы.
Задача 1. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде поднялся на 2 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить.
Сделаем рисунок, на котором укажем развитие ситуации. Был объем воды SH стал SH1–Vж где Vж объем жидкости вытесненнной плавающим телом найдем его из условия плавания mg = r0gVж
Получим Для первого и третьего рисунка где объем железной коробочки. Перепишем эти выражения
(1)
(2)
Разделив первое на второе получим откуда
и ∆h = ∆h1 – ∆h2
Задача 2. В одном из двух одинаковых заполненных водой цилиндрических сообщающихся сосудах плавает шарик (рис). Масса шарика m, площадь сечения дна каждого сосуда S. На сколько изменится уровень воды, если вынуть шарик?
В решении изменим условие. Пусть шарик плавает
в цилиндрическом сосуде, изобразим как развивалось ситуация. Объем жидкости в сосуде не меняется
SH1 = SH2 – Vж
Vж – объем жидкости вытесненный погруженной частью тела. Из условия плавания
mg = rgVж
Для нашей задачи очевидно
Задача 3. В прямой цилиндрический сосуд, площадь основания которого 100см2, налили 1л соленой воды плотностью 1,15 г/см3 и опустили льдинку из пресной воды массой 1кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льдинки растает. Считать, что при растворении соли в воде объем жидкости не изменится.
Найдем плотность воды после таяния льда r2 если до этого ее плотность была по условию
r1 =1,15 г/см3
r2 =1,1 г/см3
Изобразим развитие действия
Объем воды не меняется Из условия плавания mg = r1 gVж
Для второго случая
Задача 4. В цилиндрическом сосуде площадью сечения 11см2 находится кубик льда массой 11г при температуре -100С. Какое минимальное количество теплоты нужно сообщить льду для того, чтобы уровень воды в сосуде не изменялся. При расчете принять, что при плавлении лед сохраняет форму куба.
Уровень вод в сосуде не будет меняться в процессе плавления льда когда он плавает так как в этом случае объем содержимого не меняется и давление на дно остается постоянным. Количество теплоты идет на нагревание и частичное плавление льда Q =cm∆t + l∆m; ∆m масса растаявшего льда ∆m = m –m1;
m1 масса плавающего льда. Изобразим процесс на рисунке. В момент плавания льда m1g = rgVж =rgHa2 Объем воды равен . Заменим Н в последнем выражении раскрыв скобки получим с другой стороны m1=ra3 Заменим а отсюда Окончательно
Упражнения
1. В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, притянутая нитью ко дну. Когда льдинка растаяла, уровень воды изменился на ∆h. Каково было натяжение нити? Площадь дна стакана S
(Ответ T =r0gS∆h)
2. Дубовый цилиндр высотой 12см плавает в стакане с водой, как изменится уровень воды в стакане, если поверх воды налить слой керосина толщиной 2 см. Площадь поперечного сечения стакана в четыре раза больше площади цилиндра. Плотность керосина и дуба равна 0,8 г/см3
(Ответ ∆Н = 4мм)
3. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах имеющих одинаковые поперечные сечения 11,5см2, находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают один литр воды, в другой один литр масла. На какое расстояние переместится уровень ртути в сосудах? Каков будет ответ, если в воду опустить плавать тело массой 150г? rm = 800кг/м3
(Ответ: 0,64см, 1,2см)
4. В сосуд с водой цилиндрической формы, отпустили кусок льда, в который был вморожен осколок стекла. В результате уровень воды в сосуде поднялся на 11мм, а лед стал плавать целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде за время таяния льда? Плотность стекла 2г/см3
(Ответ ∆h =1мм)
5. В цилиндрический сосуд радиусом 10см налили воду до уровня 15см. В сосуд бросили губку массой 60г которая впитала в себя часть воды, но продолжала плавать на поверхности. Найдите установившийся уровень воды в сосуде
(Ответ 15,3см)
Источник