В длинном вертикальном сосуде находится газ состоящий
Задача по физике – 7136
Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа $T$ и концентрация молекул $n$.
Подробнее
Задача по физике – 7137
Воспользовавшись распределением Максвелла, найти $langle 1/v rangle$ – среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре $T$, если масса каждой молекулы $m$. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.
Подробнее
Задача по физике – 7138
Газ состоит из молекул массы $m$ и находится при температуре $T$. Найти с помощью распределения Максвелла по скоростям $v$ соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям $epsilon$. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии $epsilon_{вер}$. Соответствует ли $epsilon_{вер}$ наиболее вероятной скорости?
Подробнее
Задача по физике – 7139
Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения на $delta eta = 1,0$%?
Подробнее
Задача по физике – 7140
Какая часть молекул газа, находящегося при температуре $T$, имеет кинетическую энергию поступательного движения большую, чем $epsilon_{0}$, если $epsilon_{0} gg kT$?
Подробнее
Задача по физике – 7141
Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией $F(v) = Av^{3}e^{- mv^{2}/2kT}$, где $T$ — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения:
а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину c наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде;
б) кинетической энергии молекул в пучке.
Подробнее
Задача по физике – 7142
Идеальный газ, состоящий из молекул массы $m$ с концентрацией $n$, имеет температуру $T$. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами $theta, theta + d theta$ к ее нормали.
Подробнее
Задача по физике – 7143
Исходя из условий задачи 7142, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале $v, v + dv$.
Подробнее
Задача по физике – 7144
Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии $Delta h = 3,0 см$ (вдоль поля), отличаются в $eta = 2,0$ раза. Температура системы $T = 280 К$.
Подробнее
Задача по физике – 7145
При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми $h = 40 мкм$, отличается друг от друга в $eta = 2,0$ раза. Температура среды $T = 290 К$. Диаметр частиц $d = 0,40 мкм$ и их плотность на $Delta rho = 0,20 г/см^{3}$ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро.
Подробнее
Задача по физике – 7146
Пусть $eta_{0}$ — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, a $eta$ — соответствующее отношение на высоте $h = 3000 м$. Найти отношение $eta / eta_{0}$ при $T = 280 К$, полагая, что температура и ускорение, свободного падения не зависят от высоты.
Подробнее
Задача по физике – 7147
В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, причем $m_{2} > m_{1}$. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно $n_{1}$ и $n_{2}$, причем гц > nt. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура $T$ и ускорение свободного падения равно $g$, найти высоту $h$, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.
Подробнее
Задача по физике – 7148
В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в $eta$ раз.
Подробнее
Задача по физике – 7149
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
Подробнее
Задача по физике – 7150
Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины $l = 100 см$ перемещают с постоянным ускорением $w$, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре $T = 330 К$. При каком значении $w$ концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на $eta = 1,0$%?
Подробнее
Источник
Задача по физике – 7133
Вычислить с помощью распределения Максвелла среднюю проекцию скорости $langle v_{x} rangle$ и среднее значение модуля этой проекции $langle | v_{x} | rangle$, если масса каждой молекулы $m$ и температура газа $T$.
Подробнее
Задача по физике – 7134
Найти с помощью распределения Максвелла $langle v_{x}^{2} rangle$ — среднее значение квадрата $v_{x}$ – проекции скорости молекул газа при температуре $T$. Масса каждой молекулы равна $m$.
Подробнее
Задача по физике – 7135
Вычислить с помощью распределения Максвелла число $nu$ молекул газа, падающих в единицу времени на единичную площадку, если концентрация молекул $n$, температура $T$ и масса каждой молекулы $m$.
Подробнее
Задача по физике – 7136
Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа $T$ и концентрация молекул $n$.
Подробнее
Задача по физике – 7137
Воспользовавшись распределением Максвелла, найти $langle 1/v rangle$ – среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре $T$, если масса каждой молекулы $m$. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.
Подробнее
Задача по физике – 7138
Газ состоит из молекул массы $m$ и находится при температуре $T$. Найти с помощью распределения Максвелла по скоростям $v$ соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям $epsilon$. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии $epsilon_{вер}$. Соответствует ли $epsilon_{вер}$ наиболее вероятной скорости?
Подробнее
Задача по физике – 7139
Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения на $delta eta = 1,0$%?
Подробнее
Задача по физике – 7140
Какая часть молекул газа, находящегося при температуре $T$, имеет кинетическую энергию поступательного движения большую, чем $epsilon_{0}$, если $epsilon_{0} gg kT$?
Подробнее
Задача по физике – 7141
Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией $F(v) = Av^{3}e^{- mv^{2}/2kT}$, где $T$ — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения:
а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину c наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде;
б) кинетической энергии молекул в пучке.
Подробнее
Задача по физике – 7142
Идеальный газ, состоящий из молекул массы $m$ с концентрацией $n$, имеет температуру $T$. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами $theta, theta + d theta$ к ее нормали.
Подробнее
Задача по физике – 7143
Исходя из условий задачи 7142, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале $v, v + dv$.
Подробнее
Задача по физике – 7144
Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии $Delta h = 3,0 см$ (вдоль поля), отличаются в $eta = 2,0$ раза. Температура системы $T = 280 К$.
Подробнее
Задача по физике – 7145
При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми $h = 40 мкм$, отличается друг от друга в $eta = 2,0$ раза. Температура среды $T = 290 К$. Диаметр частиц $d = 0,40 мкм$ и их плотность на $Delta rho = 0,20 г/см^{3}$ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро.
Подробнее
Задача по физике – 7146
Пусть $eta_{0}$ — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, a $eta$ — соответствующее отношение на высоте $h = 3000 м$. Найти отношение $eta / eta_{0}$ при $T = 280 К$, полагая, что температура и ускорение, свободного падения не зависят от высоты.
Подробнее
Задача по физике – 7147
В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, причем $m_{2} > m_{1}$. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно $n_{1}$ и $n_{2}$, причем гц > nt. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура $T$ и ускорение свободного падения равно $g$, найти высоту $h$, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.
Подробнее
Источник
2.1. В сосуде объемом 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул.
| =10-3 м3m=1 г = 10-3 кгМ=32×10-3кг/моль |
| n – ? |
Решение. p=nkT, Þ . , Þ , подставляем в правую часть выражения в рамке: . Ответ: n=1,88×1025м-3.
2.2 Найти среднюю скорость молекул идеального газа, плотность которого при давлении 35 кПа равна 0,3 кг/ м-3.
| р=35×103Паr=0,3 кг/ м-3 |
| <u>– ? |
Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа в виде , где mo – масса отдельной молекулы. Средняя скорость равна , а среднеквадратичная , Þ . , Þ , Þ . Подставим в выражение в рамке:
. Ответ: м/с.
2.3. На какой высоте давление составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать температуру равной 10 оС, независимо от высоты.
| t=10 оСp=0,6po M=29×10-3кг/моль |
| h– ? |
Решение. Из барометрической формулы следует, что отношение давлений на высоте h и на уровне моря равно , Þ . Обратите внимание: чтобы избавиться от минуса, мы перевернули дробь. Осталось выразить h из последней формулы: . Ответ: h=4220 м.
2.4. Считая температуру равной 273 К и не зависящей от высоты, определить, на какой высоте над уровнем моря плотность воздуха уменьшится в е раз.
| t=273 Кr=0,6ro M=29×10-3кг/моль |
| h– ? |
Решение. Из уравнения Клапейрона-Менделеева выразим давление через протность: = , и подставим в барометрическую формулу: , Þ , Þ , Þ 1= . Отсюда выразим искомую высоту: =8000 м. Ответ: h=8 км.
2.5. В длинном вертикальном сосуде находится смесь из двух газов, у которых массы молекул соответственно равны m1 и m2. Концентрации молекул газов у дна сосуда равны соответственно n01 и n02. Найти высоту, на которой концентрации газов будут одинаковы. Считать температуру одинаковой по всей высоте.
Решение. Запишем барометрическую формулу для каждой компоненты смеси: ; . При n1=n2 после несложных преобразований имеем . Логарифмируем последнее выражение, а затем выразим искомую высоту: . Ответ: .
2.6. Четыре моля кислорода находятся при температуре 27 оС. Найти его внутреннюю энергию.
| t=27 оС = 300 Кn=4 i=5 |
| U– ? |
Решение. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от вида газа, а определяется только количеством молей и абсолютной температурой:
, где для двухатомной жесткой молекулы кислорода число степеней свободы i=5. Отсюда = 25×103Дж. Ответ: U = 25×103Дж.
2.7. Определить плотность смеси водорода массой m1 =8 г и кислорода массой m2 = 64 г при температуре Т=290 К и давлении 0,1 МПа.
| Т = 290 Кр= 0,1 МПа m1 =8 г=8×10-3 кгm2 = 64×10-3 кгМ1=2×10-3кг/моль М2=32×10-3кг/моль |
| r – ? |
Решение. r= (1), m= m1+ m2 (2), (3), Þ (4). Подставляя (2) и (4) в (1), получим искомое выражение для плотности смеси газов: (кг/м3).
Ответ: r = 0,498 кг/м3.
2.8. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на DТ = 72 К, сообщив ему количество теплоты Q=1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и показатель адиабаты .
| DТ = 72 К n=1 Q=1,6 кДж |
| DU– ? γ– ? |
Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа, равно
, откуда , откуда, раскрывая скобки, выражаем γ:
. Приращение внутренней энергии равно = , где мы подставили ранее найденное γ: .
Ответ: DU=1 кДж, γ=1.6
2.9. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширяют так, что сообщаемое ему тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе и уравнение процесса в параметрах TV.
Решение. По условию , поэтому молярная теплоемкость равна , . Это процесс с постоянной теплоемкостью, т.е. политропический. Показатель политропы , где мы подставили найденную выше теплоемкость С. В уравнение политропы в форме =const, подставим n:
. Ответ: ; .
2.10. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η=1,5 раза?
Решение. Обозначим искомое отношение объемов: . По условию , где слева отношение начальной и конечной среднеквадратичных скоростей, каждая из которых пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно, . При адиабатическом процессе =const, Þ = , Þ = , Þ . Осталось подставить показатель адиабаты: , Þ β= .
Ответ: .
2.11. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в n=2 раза.
Решение. При адиабатическом процессе =const, Þ = , Þ , Þ кпд цикла равен η= = . Ответ: 0,25.
2.12. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении давление газа уменьшается в n=2 раза.
Решение. Уравнение адиабаты =const, Þ = , Þ . По условию , Þ . Из уравнения Клапейрона-Менделеева ( ) следует, что ; , Þ , что подставляем в формулу для кпд: η= = . Ответ: =0,18.
2.13. Найти приращение энтропии 1 моля углекислого газа при увеличении его температуры в n=2 раза при изобарическом процессе.
| n=2 p=const n=1 γ= 7/5 |
| – ? |
Решение. Энтропия 1 моля идеального газа равна . Следовательно, изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 равно , где . Жесткая молекула углекислого газа линейна и поэтому имеет 5 степеней свободы, Þ γ= 7/5. Окончательно получаем (Дж/К). Ответ: Дж/К.
2.14. Один моль кислорода изохорически нагревается от температуры T1 до температуры T2=4T1. Найти приращение энтропии.
| n=4 V=const n=1 γ= 7/5 |
| – ? |
Решение. Запишем энтропию 1 моля идеального газа в фирме . Тогда изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 равно = . Поскольку молекула кислорода линейная, то если считать ее жесткой, то γ= 7/5, т.к. число степеней свободы =5. Отсюда Ответ: Дж/К.
2.15. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n=2 раза, а затем изобарно сжали до исходного объема. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов.
Решение. Обозначим адиабатный переход 1®2, а изобарный 2®3. Полное изменение энтропии равно сумме: = + . Изменение энтропии на участке 1®2: =0, так как адиабатный процесс идет без теплообмена, Þ , Þ =0. Изменение энтропии на участке 2®3 равно = . При р=const ; . Подставляя в формулу = , получим: = = . Ответ: Дж/К.
2.16. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d1=6 мм до d2=60 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора принять равным s=40 мН/м.
| d1=6×10-3 мd2=60×10-3 мТ=const s=40×10-3Н/м |
| А – ? |
Решение. Величину поверхностного натяжения можно выразить двумя способами: либо как силу натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, либо как поверхностную энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности: . В последнем случае, искомую работу следует приравнять изменению энергии в результате раздувания пузыря, а -полагать изменением площади поверхности с учетом того, что у пузыря две поверхности: внешняя и внутренняя. Таким образом, , где . При Т=const,Þ s=const. Таким образом, = . Ответ: А=896×10-6Дж.
2.17. Капилляр, имеющий внутренний радиус r=0,5 мм, опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.
| r=0,5 ×10-3 мs=60×10-3Н/м |
| m – ? |
Решение. Сила тяжести столба жидкости в капилляре уравновешена силами поверхностного натяжения в связи со смачиванием внутренних стенок капилляра жидкостью: , где l=2pr – длина границы. Отсюда .
Ответ: m=1,92×10-5 кг.
Источник
Иродов – 2.113
Иродов 2.113. В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину? Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Иродов – 2.110
Иродов 2.110. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти значение ω, при котором отношение концентраций молекул у противоположных, торцов трубки η = 2,0. […]
Смотреть материал
Иродов – 2.109
Иродов 2.109. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r2 от оси вращения в η раз больше, чем на расстоянии r1 (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно ρ и ρ0. Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Иродов – 2.107
Иродов 2.107. Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов? Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Иродов – 2.106
Иродов 2.106. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в η раз. Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Иродов – 2.105
Иродов 2.105. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, […]
Смотреть материал
Иродов – 2.104
Иродов 2.104. Пусть η0 — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η — соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение η/η0 при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты. Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Иродов – 2.103
Иродов 2.103. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h = 40 мкм, отличается друг от друга в η = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К. Диаметр частиц d = 0,40 мкм и их плотность на Δρ = 0,20 г/см3 больше плотности окружающей […]
Смотреть материал
Иродов – 2.100
Иродов 2.100. Идеальный газ, состоящий из молекул массы m с концентрацией n, имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами ϑ, ϑ + dϑ к ее нормали. Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Иродов – 2.95
Иродов 2.95. Воспользовавшись распределением Максвелла, найти — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре Т, если масса каждой молекулы m. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости. Скачать решение: Скачать решение задачи
Смотреть материал
Источник