В длинном вертикальном сосуде находится газ состоящий из двух

В длинном вертикальном сосуде находится газ состоящий из двух thumbnail

Задача по физике – 7136

Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа $T$ и концентрация молекул $n$.


Подробнее

Задача по физике – 7137

Воспользовавшись распределением Максвелла, найти $langle 1/v rangle$ – среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре $T$, если масса каждой молекулы $m$. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.


Подробнее

Задача по физике – 7138

Газ состоит из молекул массы $m$ и находится при температуре $T$. Найти с помощью распределения Максвелла по скоростям $v$ соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям $epsilon$. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии $epsilon_{вер}$. Соответствует ли $epsilon_{вер}$ наиболее вероятной скорости?


Подробнее

Задача по физике – 7139

Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения на $delta eta = 1,0$%?


Подробнее

Задача по физике – 7140

Какая часть молекул газа, находящегося при температуре $T$, имеет кинетическую энергию поступательного движения большую, чем $epsilon_{0}$, если $epsilon_{0} gg kT$?


Подробнее

Задача по физике – 7141

Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией $F(v) = Av^{3}e^{- mv^{2}/2kT}$, где $T$ — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения:

а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину c наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде;

б) кинетической энергии молекул в пучке.


Подробнее

Задача по физике – 7142

Идеальный газ, состоящий из молекул массы $m$ с концентрацией $n$, имеет температуру $T$. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами $theta, theta + d theta$ к ее нормали.


Подробнее

Задача по физике – 7143

Исходя из условий задачи 7142, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале $v, v + dv$.


Подробнее

Задача по физике – 7144

Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии $Delta h = 3,0 см$ (вдоль поля), отличаются в $eta = 2,0$ раза. Температура системы $T = 280 К$.


Подробнее

Задача по физике – 7145

При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми $h = 40 мкм$, отличается друг от друга в $eta = 2,0$ раза. Температура среды $T = 290 К$. Диаметр частиц $d = 0,40 мкм$ и их плотность на $Delta rho = 0,20 г/см^{3}$ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро.


Подробнее

Задача по физике – 7146

Пусть $eta_{0}$ — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, a $eta$ — соответствующее отношение на высоте $h = 3000 м$. Найти отношение $eta / eta_{0}$ при $T = 280 К$, полагая, что температура и ускорение, свободного падения не зависят от высоты.


Подробнее

Задача по физике – 7147

В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами $m_{1}$ и $m_{2}$, причем $m_{2} > m_{1}$. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно $n_{1}$ и $n_{2}$, причем гц > nt. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура $T$ и ускорение свободного падения равно $g$, найти высоту $h$, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.


Подробнее

Задача по физике – 7148

В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в $eta$ раз.


Подробнее

Задача по физике – 7149

Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?


Подробнее

Задача по физике – 7150

Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины $l = 100 см$ перемещают с постоянным ускорением $w$, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре $T = 330 К$. При каком значении $w$ концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на $eta = 1,0$%?


Подробнее

Источник

2.1. В сосуде объемом 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул.

Читайте также:  От чего лопаются крупные сосуды
=10-3 м3m=1 г = 10-3 кгМ=32×10-3кг/моль
n – ?

Решение. p=nkT, Þ . , Þ , подставляем в правую часть выражения в рамке: . Ответ: n=1,88×1025м-3.

2.2 Найти среднюю скорость молекул идеального газа, плотность которого при давлении 35 кПа равна 0,3 кг/ м-3.

р=35×103Паr=0,3 кг/ м-3
<u>– ?

Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа в виде , где mo – масса отдельной молекулы. Средняя скорость равна , а среднеквадратичная , Þ . , Þ , Þ . Подставим в выражение в рамке:

. Ответ: м/с.

2.3. На какой высоте давление составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать температуру равной 10 оС, независимо от высоты.

t=10 оСp=0,6po
M=29×10-3кг/моль
h– ?

Решение. Из барометрической формулы следует, что отношение давлений на высоте h и на уровне моря равно , Þ . Обратите внимание: чтобы избавиться от минуса, мы перевернули дробь. Осталось выразить h из последней формулы: . Ответ: h=4220 м.

2.4. Считая температуру равной 273 К и не зависящей от высоты, определить, на какой высоте над уровнем моря плотность воздуха уменьшится в е раз.

t=273 Кr=0,6ro
M=29×10-3кг/моль
h– ?

Решение. Из уравнения Клапейрона-Менделеева выразим давление через протность: = , и подставим в барометрическую формулу: , Þ , Þ , Þ 1= . Отсюда выразим искомую высоту: =8000 м. Ответ: h=8 км.

2.5. В длинном вертикальном сосуде находится смесь из двух газов, у которых массы молекул соответственно равны m1 и m2. Концентрации молекул газов у дна сосуда равны соответственно n01 и n02. Найти высоту, на которой концентрации газов будут одинаковы. Считать температуру одинаковой по всей высоте.

Решение. Запишем барометрическую формулу для каждой компоненты смеси: ; . При n1=n2 после несложных преобразований имеем . Логарифмируем последнее выражение, а затем выразим искомую высоту: . Ответ: .

2.6. Четыре моля кислорода находятся при температуре 27 оС. Найти его внутреннюю энергию.

t=27 оС = 300 Кn=4
i=5
U– ?

Решение. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от вида газа, а определяется только количеством молей и абсолютной температурой:

, где для двухатомной жесткой молекулы кислорода число степеней свободы i=5. Отсюда = 25×103Дж. Ответ: U = 25×103Дж.

2.7. Определить плотность смеси водорода массой m1 =8 г и кислорода массой m2 = 64 г при температуре Т=290 К и давлении 0,1 МПа.

Т = 290 Кр= 0,1 МПа
m1 =8 г=8×10-3 кгm2 = 64×10-3 кгМ1=2×10-3кг/моль
М2=32×10-3кг/моль
r – ?

Решение. r= (1), m= m1+ m2 (2), (3), Þ (4). Подставляя (2) и (4) в (1), получим искомое выражение для плотности смеси газов: (кг/м3).

Ответ: r = 0,498 кг/м3.

2.8. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на DТ = 72 К, сообщив ему количество теплоты Q=1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и показатель адиабаты .

DТ = 72 К
n=1
Q=1,6 кДж
DU– ?
γ– ?

Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа, равно

, откуда , откуда, раскрывая скобки, выражаем γ:

. Приращение внутренней энергии равно = , где мы подставили ранее найденное γ: .

Ответ: DU=1 кДж, γ=1.6

2.9. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширяют так, что сообщаемое ему тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе и уравнение процесса в параметрах TV.

Решение. По условию , поэтому молярная теплоемкость равна , . Это процесс с постоянной теплоемкостью, т.е. политропический. Показатель политропы , где мы подставили найденную выше теплоемкость С. В уравнение политропы в форме =const, подставим n:

. Ответ: ; .

2.10. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η=1,5 раза?

Решение. Обозначим искомое отношение объемов: . По условию , где слева отношение начальной и конечной среднеквадратичных скоростей, каждая из которых пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно, . При адиабатическом процессе =const, Þ = , Þ = , Þ . Осталось подставить показатель адиабаты: , Þ β= .

Ответ: .

2.11. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в n=2 раза.

Решение. При адиабатическом процессе =const, Þ = , Þ , Þ кпд цикла равен η= = . Ответ: 0,25.

2.12. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении давление газа уменьшается в n=2 раза.

Решение. Уравнение адиабаты =const, Þ = , Þ . По условию , Þ . Из уравнения Клапейрона-Менделеева ( ) следует, что ; , Þ , что подставляем в формулу для кпд: η= = . Ответ: =0,18.

Читайте также:  Эстрогены влияют на сосуды

2.13. Найти приращение энтропии 1 моля углекислого газа при увеличении его температуры в n=2 раза при изобарическом процессе.

n=2
p=const
n=1
γ= 7/5
– ?

Решение. Энтропия 1 моля идеального газа равна . Следовательно, изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 равно , где . Жесткая молекула углекислого газа линейна и поэтому имеет 5 степеней свободы, Þ γ= 7/5. Окончательно получаем (Дж/К). Ответ: Дж/К.

2.14. Один моль кислорода изохорически нагревается от температуры T1 до температуры T2=4T1. Найти приращение энтропии.

n=4
V=const
n=1
γ= 7/5
– ?

Решение. Запишем энтропию 1 моля идеального газа в фирме . Тогда изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 равно = . Поскольку молекула кислорода линейная, то если считать ее жесткой, то γ= 7/5, т.к. число степеней свободы =5. Отсюда Ответ: Дж/К.

2.15. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n=2 раза, а затем изобарно сжали до исходного объема. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов.

Решение. Обозначим адиабатный переход 1®2, а изобарный 2®3. Полное изменение энтропии равно сумме: = + . Изменение энтропии на участке 1®2: =0, так как адиабатный процесс идет без теплообмена, Þ , Þ =0. Изменение энтропии на участке 2®3 равно = . При р=const ; . Подставляя в формулу = , получим: = = . Ответ: Дж/К.

2.16. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d1=6 мм до d2=60 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора принять равным s=40 мН/м.

d1=6×10-3 мd2=60×10-3 мТ=const
s=40×10-3Н/м
А – ?

Решение. Величину поверхностного натяжения можно выразить двумя способами: либо как силу натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, либо как поверхностную энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности: . В последнем случае, искомую работу следует приравнять изменению энергии в результате раздувания пузыря, а -полагать изменением площади поверхности с учетом того, что у пузыря две поверхности: внешняя и внутренняя. Таким образом, , где . При Т=const,Þ s=const. Таким образом, = . Ответ: А=896×10-6Дж.

2.17. Капилляр, имеющий внутренний радиус r=0,5 мм, опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.

r=0,5 ×10-3 мs=60×10-3Н/м
m – ?

Решение. Сила тяжести столба жидкости в капилляре уравновешена силами поверхностного натяжения в связи со смачиванием внутренних стенок капилляра жидкостью: , где l=2pr – длина границы. Отсюда .

Ответ: m=1,92×10-5 кг.

Источник

Решение задач по сатистической физике.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Задача. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если
считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а
ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у
поверхности Земли равно p0.

Решение задачи.

В длинном вертикальном сосуде находится газ состоящий из двух

Задача 4.8 Пылинки массой m = 10–18 г взвешены в воздухе.
Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого
концентрация пылинок различается не более чем на δ= 1%.
Температура воздуха во всем объеме постоянна и равна Т = 300 К.
Выталкивающей силой Архимеда пренебречь.

Решение
При равновесном распределении пылинок их концентрация
зависит только от вертикальной координаты z и описывается
функцией распределения Больцмана

В длинном вертикальном сосуде находится газ состоящий из двух

Задача 4.9 Определить силу, действующую на частицу,
находящуюся во внешнем однородном поле тяготения, если
отношение концентраций частиц n1/n2 на двух уровнях, отстоящих
друг от друга на z = 1 м, равно е. Температуру считать постоянной и
равной Т = 300 К.

Задача 4.10 Идеальный газ находится в бесконечно высоком
вертикальном цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая 83
поле сил тяжести однородным, найти: 1) среднее значение
потенциальной энергии U молекул газа; 2) как изменится давление
газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в раз.

Задача 4.11 Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Используя
функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации
n для частиц массой m, находящихся на расстоянии r от оси вращения.

4.82 Пылинки массой m = 10–18 г взвешены в воздухе. Определить,
на сколько различается относительная величина концентрации
частиц в пределах толщины слоя воздуха h = 4,23 мм. Температура
воздуха во всем объеме одинакова и равна Т = 300 К.

4.83 Найти силу, действующую на частицу со стороны
однородного поля, если концентрация этих частиц на двух уровнях,
отстоящих друг от друга на расстоянии z = 30 см (вдоль поля),
отличаются в = 2 раза. Температура системы Т = 280 К.

Читайте также:  Кровь из носа лопнувшие сосуды

4.84 Пусть η0 отношение концентрации молекул водорода к
концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а
соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение
0 при температуре Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение
свободного падения не зависят от высоты. Молярная масса водорода μ= 2 *10–3
кг/моль, молярная масса азота  μ= 28 *10–3
кг/моль.

4.85 Найти изменение высоты h, соответствующее изменению
давления на Р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности
Земли при температуре Т1 = 290 К и давлении Р1 = 100 кПа; 2) на
некоторой высоте, где температура Т2 = 220 К и давление Р2 = 25 кПа.
Молярная масса воздуха μ= 29 *10–3
кг/моль.

4.86 На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха
уменьшится: а) в 2 раза; б) в е раз? Считать, что температура воздуха 92
Т и ускорение свободного падения g не зависят от высоты h.
Молярная масса воздуха = 29 *10–3
кг/моль, температура Т = 273 К.

4.87 Пассажирский самолет совершает полет на высоте
h = 8300 м. В кабине поддерживается постоянное давление,
соответствующее высоте h0 = 2700 м. Найти разность давлений
внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха
считать t = 0
0C. Молярная масса воздуха = 29 10–3
кг/моль.

4.88 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает
одинаковое давление Р 79 103 Па, благодаря чему летчик считает
высоту полета неизменной. Однако, температура воздуха за бортом
изменилась с t1 = 5
0C до t2 = 1
0C. Какую ошибку h в определении
высоты допустил летчик? Давление Р0 у поверхности Земли считать
нормальным, молярная масса воздуха = 29 *10–3
кг/моль.

4.89 В длинном вертикальном сосуде в однородном поле силы
тяжести находится идеальный газ, состоящий из двух сортов молекул
с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна
сосуда соответственно равны n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что во
всем сосуде поддерживается одна и та же температура Т, найти
высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут
одинаковы.

4.90 Идеальный газ находится в бесконечно высоком сосуде в
однородном поле силы тяжести при температуре Т. Температуру
увеличивают в раз. На какой высоте концентрация молекул
останется прежней? Молярная масса газа .

4.91 Определить массу m газа, заключенного в вертикальном
цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h.
Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0. Температура газа
Т, молярная масса . Считать, что температура газа и ускорение
свободного падения не зависят от высоты.

4.92 Определить число молекул N газа, заключенного в
вертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S,
высота h. Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0.
Температура газа Т. Считать, что температура газа и ускорение
свободного падения не зависят от высоты. Молярная масса газа .

4.93 В центрифуге с ротором радиусом r = 0,5 м при температуре
Т = 300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной
массой μ= 0,1 кг/моль. Определить отношение n/n0 концентраций
молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с
частотой n = 30 с–1
.

4.94 Ротор центрифуги, заполненной радоном, вращается с
частотой n = 50 с–1
. Радиус ротора r = 0,5 м. Определить давление
газа Р на стенки ротора, если давление в его центре Р0 = 1 атм. 93
Температуру по всему объему считать одинаковой и равной Т = 300 К.
Молярная масса радона = 222 *10–3
кг/моль.

4.95 Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами
вращают с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси,
проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый
газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки b = 100 см. Найти
значение , при котором отношение концентраций молекул у
противоположных торцов трубки = 2. Молярная масса углекислого
газа = 44 10–3
кг/моль.

4.96 В центрифуге находится некоторый газ при температуре
Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловой
скоростью = 500 рад/c. Определить молярную массу газа, если
давление Р у стенки ротора в = 2,1 раза больше давления Р0 в его центре.

4.97 Потенциальная энергия молекул газа в некотором
центральном поле зависит от расстояния от центра поля r как
U(r) r
2
, где положительная величина. Температура газа Т,
концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул,
имеющих потенциальную энергию в пределах (U; U + dU);
б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии.

Источник