В два цилиндрических сосуда имеющих разную площадь дна
Автор
Тема: Жидкости и газы из сборника задач Савченко Н.Е. (Прочитано 45034 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
361. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Отношение диаметров сосудов n = d1/d2 = 0,25. В узкий сосуд наливают воду; высота столба воды h = 80 см. На сколько опустится уровень ртути в узком сосуде и на сколько он поднимется в широком? Плотность воды ρ1 = 1,0⋅103 кг/м3, ртути ρ2 = 13,6⋅103 кг/м3.
Решение. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны) (рис. 1):
рА = рВ,
где pА = ρ2⋅g⋅h2, pВ = ρ1⋅g⋅h. Тогда
ρ2⋅g⋅h2 = ρ1⋅g⋅h или ρ1⋅h = ρ2⋅h2. (1)
Из рисунка 1 видно, что
h2 = Δh1 + Δh2, (2)
где Δh1 — высота, на которую опустится ртуть в узком сосуде, Δh2 — высота, на которую поднимется ртуть в широком сосуде.
Из условия не сжимаемости воды
ΔV1 = ΔV2, S1⋅Δh1 = S2⋅Δh2,
где [ S_{1} = frac{pi cdot d_{1}^{2} }{4}, ; ; ; S_{2} =frac{pi cdot d_{2}^{2} }{4} ] — площади поперечного сечения сосудов, d1/d2 = n — по условию. Тогда
[ frac{pi cdot d_{1}^{2} }{4} cdot Delta h_{1} =frac{pi cdot d_{2}^{2} }{4} cdot Delta h_{2}, ; ; ; Delta h_{2} =Delta h_{1} cdot left(frac{d_{1} }{d_{2} } right)^{2} =n^{2} cdot Delta h_{1}.
]
После подстановки в уравнение (2) получаем:
h2 = Δh1 + n2⋅Δh1 = Δh1⋅(1 + n2).
Подставим в уравнение (1)
[ rho _{1} cdot h=rho _{2} cdot Delta h_{1} cdot left(1+n^{2} right), ; ; ; Delta h_{1} =frac{rho _{1} cdot h}{rho _{2} cdot left(1+n^{2} right)}, ; ; ; Delta h_{2} =frac{rho _{1} cdot h cdot n^{2} }{rho _{2} cdot left(1+n^{2} right)}, ]
Δh1 = 5,5⋅10–2 м, Δh2 = 3,5⋅10–3 м.
Записан
362. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, поверх которой в один из сосудов налита вода. Разность уровней ртути Δh = 20 мм. Плотность ртути ρ1 = 13,6⋅103 кг/м3, воды ρ2 = 1,0⋅103 кг/м3. Найти высоту столба воды.
Решение. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны) (рис. 1):
рА = рВ,
где pА = ρ1⋅g⋅Δh, pВ = ρ2⋅g⋅h2. Тогда
ρ1⋅g⋅Δh = ρ2⋅g⋅h2 или ρ1⋅Δh = ρ2⋅h2,
[ h_{2} =frac{rho _{1} cdot Delta h}{rho _{2}}, ]
h2 = 0,27 м.
Записан
363. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах с одинаковыми поперечными сечениями площадью S = 1⋅10–2 м2 находится ртуть. В одни из сосудов поверх ртути наливают воду массой m1 = 20 кг и опускают в нее плавать груз массой m2 = 7,2 кг. На сколько поднимется уровень ртути во втором сосуде? Плотность ртути ρ = 13,6⋅103 кг/м3.
Решение. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (в однородной жидкости на одном уровне гидростатические давления равны) (рис. 1):
рА = рВ,
где pА = ρ⋅g⋅h. Давление в точке В можно найти разными способами.
1 способ. Давление pВ = ρ1⋅g⋅h3, где ρ1 — плотность воды, h3 = h1 + h2, h1 — высота столбца воды массой m1, h2 — высота столбца воды, вытесненная при погружении в воду тела массой m2 и т.п.
2 способ. Так как тело плавает в воде, то давление воды и плавающего тела в точке В
[ p_{B} = frac{left(m_{1} +m_{2} right)cdot g}{S}. ]
Тогда
[ rho cdot g cdot h=frac{left(m_{1} +m_{2} right)cdot g}{S}, ;; ; rho cdot h=frac{m_{1} +m_{2} }{S}.;;; (1) ]
Из рисунка 1 видно, что
h = Δh1 + Δh2,
где Δh1 — высота, на которую поднимется ртуть, Δh2 — высота, на которую ртуть опустится.
Из условия не сжимаемости воды
ΔV1 = ΔV2, S⋅Δh1 = S⋅Δh2, Δh1 = Δh2.
В итоге получаем, с учетом уравнения (1):
[ h=2Delta h_{1} =frac{m_{1} +m_{2} }{Scdot rho }, ; ; ; Delta h_{1} =frac{m_{1} +m_{2} }{2Scdot rho }, ]
Δh1 = 0,1 м.
Записан
364. Шарик массой m = 40 г плавает в одном из двух одинаковых цилиндрических сообщающихся сосудов, заполненных водой (рис. 1). Площадь поперечного сечения каждого сосуда S = 20 см2. На сколько изменится уровень воды, если вынуть шарик? Плотность воды ρ = 1,0 г/см3.
Решение. На шарик действуют силы тяжести (m⋅g) и архимедова сила (FA). Запишем условие плавания тела:
FA = m⋅g,
где FA = ρ⋅g⋅Vn, Vn — объем части шарика, погруженного в воду. Тогда
ρ⋅g⋅Vn = m⋅g или ρ⋅Vn = m.
Если шарик вынуть из воды, то объем воды уменьшиться на Vn. Так как вода занимается два сообщающихся сосуда площадью S каждый, то уровень воды (высота столбца) уменьшиться на
[ Delta h=frac{V_n}{2S}=frac{m}{2rho cdot S}, ]
Δh = 1⋅10–2 м.
Записан
365. Два цилиндрических сосуда соединены у дна тонкой трубкой с краном (рис. 1). Один сосуд имеет площадь поперечного сечения S1 = 15 см2, второй — S2 = 5,0 см2. Сосуды заполнены водой: первый до высоты h1 = 20 см, второй до высоты h2 = 40 см. Каков будет уровень воды в сосудах, если открыть кран К в соединительной трубке?
Решение. Так как давление на дно сосуда больше в правом сосуде, то после открытия кран К вода будет перетекать с правого сосуда в левый. Пусть высота столбца жидкости в сосудах станет равной h3, уровень воды в сосуде площадью S1 увеличится на Δh1, в сосуде площадью S2 уменьшится на Δh2 (рис. 2). Из рисунка видно, что
Δh1 = h3 – h1, (1)
Δh2 = h2 – h3. (2)
Из условия не сжимаемости воды
ΔV1 = ΔV2, S1⋅Δh1 = S2⋅Δh2. (3)
Решим систему уравнений (1)-(3). Например,
S1⋅(h3 – h1) = S2⋅(h2 – h3), h3⋅(S1 + S2) = S1⋅h1 + S2⋅h2,
[ h_{3} =frac{S_{1} cdot h_{1} +S_{2} cdot h_{2} }{S_{1} +S_{2}}, ]
h3 = 0,25 м.
« Последнее редактирование: 13 Декабря 2011, 19:00 от alsak »
Записан
366. Деталь отлита из сплава железа и никеля. Определить, сколько процентов по объему составляют железо и никель, а также объем всей детали, если в воздухе деталь весит Р1 = 33,52 Н, а в воде — Р2 = 29,60 Н. Плотность железа ρ1 = 7,9⋅103 кг/м3, никеля ρ2 = 8,9⋅103 кг/м3, воды ρ3 = 1,0⋅103 кг/м3. Архимедову силу в воздухе не учитывать.
Решение. Будем считать, что вес детали определяют при помощи динамометра. Тогда вес детали — это сила упругости пружины динамометра.
В воздухе на деталь, подвешенной к динамометру, действует сила тяжести ((m1 + m2)⋅g) и сила упругости (Fy1) (архимедову силу в воздухе не учитывать) (рис. 1). Из проекции второго закона Ньютона получаем:
P1 = Fy1 = (m1 + m2)⋅g,
где m1 = ρ1⋅V1 — масса железа в детали, V1 — объем железа, m2 = ρ2⋅V2 — масса никеля в детали, V2 — объем никеля. Тогда
P1 = (ρ1⋅V1 + ρ2⋅V2)⋅g. (1)
В воде на деталь, подвешенной к динамометру, действует сила тяжести ((m1 + m2)⋅g), сила упругости (Fy2) и архимедова сила (FA) (рис. 2). Из проекции второго закона Ньютона получаем:
P2 = Fy2 = (m1 + m2)⋅g – FA,
где FA = ρ3⋅g⋅V, V = V1 + V2 — объем всей детали. Тогда
P2 = (ρ1⋅V1 + ρ2⋅V2)⋅g – ρ3⋅g⋅(V1 + V2). (2)
Решим систему уравнений (1)-(2) и найдем V1, V2 и V. Например,
[ P_{2} =P_{1} -rho _{3} cdot gcdot left(V_{1} +V_{2} right), ; ; ; V=V_{1} +V_{2} =frac{P_{1} -P_{2} }{rho _{3} cdot g}, ]
V = 4⋅10–4 м3.
V2 = V – V1, P1 = (ρ1⋅V1 + ρ2⋅(V – V1))⋅g,
(ρ1 – ρ2)⋅V1⋅g = P1 – ρ2⋅V⋅g,
[ V_{1} =frac{P_{1} }{left(rho _{1} -rho _{2} right)cdot g} -frac{rho _{2} cdot V}{rho _{1} -rho _{2} }, ; ; ; frac{V_{1} }{V} =frac{P_{1} }{left(rho _{1} -rho _{2} right)cdot g} cdot frac{1}{V} -frac{rho _{2} }{rho _{1} -rho _{2} } = ]
[ =frac{P_{1} }{left(rho _{1} -rho _{2} right)cdot g} cdot frac{rho _{3} cdot g}{P_{1} -P_{2} } -frac{rho _{2} }{rho _{1} -rho _{2} } =left(frac{P_{1} cdot rho _{3} }{P_{1} -P_{2} } -rho _{2} right)cdot frac{1}{rho _{1} -rho _{2}}, ]
V1/V = 0,35 (35%), V2/V = 1 – 0,35 = 0,65 (65%).
Записан
367. Браслет массой М = 80 г сделан из сплава золота и серебра. Вычислить массу золота, содержащегося в браслете, располагая следующими данными: плотность золота ρ1 = 19,3 г/см3, плотность серебра ρ2 = 10,5 г/см3; при погружении браслета в воду, находящуюся в сосуде с вертикальными стенками и площадью основания S = 25 см2, уровень воды поднимается на h = 2,0 мм.
Решение. Масса браслета равна
M = m1 + m2,
где m1 = ρ1⋅V1 — масса золота в браслете, V1 — объем золота, m2 = ρ2⋅V2 — масса серебра в браслете, V2 — объем серебра. Тогда
M = ρ1⋅V1 + ρ2⋅V2. (1)
При погружении в воду браслет вытесняет объем воды, равный объему тела, т.е.
V = S⋅h = V1 + V2. (2)
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
V2 = S⋅h – V1, M = ρ1⋅V1 + ρ2⋅(S⋅h – V1),
(ρ1 – ρ2)⋅V1 = M – ρ2⋅S⋅h,
[ V_{1} =frac{M-rho _{2} cdot Scdot h}{rho _{1} -rho _{2}}, ; ; ; m_{1} =rho _{1} cdot V_{1} =rho _{1} cdot frac{M-rho _{2} cdot Scdot h}{rho _{1} -rho _{2}}, ]
m1 = 6,0⋅10–2 кг.
Записан
368. Согласно желанию сиракузского властителя, Архимед должен был определить содержание золота в короне, состоящей из золотых и серебряных частей, не разрушая ее. Для этого Архимед взвесил корону в воздухе и получил вес P1 = 25,4 Н, а затем в воде, получив вес Р2 = 23,4 Н. Зная плотность золота, серебра и воды (соответственно ρ1 = 19,3 г/см3, ρ2 = 10,5 г/см3 и ρ3 = 1,00 г/см3), определить, как и Архимед, массу золота, содержащегося в этой короне. Ускорение свободного падения считать равным g = 10,0 м/с2.
Решение. Будем считать, что вес короны определяли при помощи динамометра. Тогда вес короны — это сила упругости пружины динамометра.
В воздухе на корону, подвешенной к динамометру, действует сила тяжести ((m1 + m2)⋅g) и сила упругости (Fy1) (архимедову силу в воздухе не учитывать) (рис. 1). Из проекции второго закона Ньютона получаем:
P1 = Fy1 = (m1 + m2)⋅g,
где m1 = ρ1⋅V1 — масса золота в короне, V1 — объем золота, m2 = ρ2⋅V2 — масса серебра в детали, V2 — объем серебра. Тогда
P1 = (ρ1⋅V1 + ρ2⋅V2)⋅g. (1)
В воде на корону, подвешенной к динамометру, действует сила тяжести ((m1 + m2)⋅g), сила упругости (Fy2) и архимедова сила (FA) (рис. 2). Из проекции второго закона Ньютона получаем:
P2 = Fy2 = (m1 + m2)⋅g – FA,
где FA = ρ3⋅g⋅V, V = V1 + V2 — объем всей короны. Тогда
P2 = (ρ1⋅V1 + ρ2⋅V2)⋅g – ρ3⋅g⋅(V1 + V2). (2)
Решим систему уравнений (1)-(2), найдем V1 и m1. Например,
[ P_{2} =P_{1} -rho _{3} cdot gcdot left(V_{1} +V_{2} right), ; ; ; V=V_{1} +V_{2} =frac{P_{1} -P_{2} }{rho _{3} cdot g}, ]
V2 = V – V1, P1 = (ρ1⋅V1 + ρ2⋅(V – V1))⋅g,
(ρ1 – ρ2)⋅V1⋅g = P1 – ρ2⋅V⋅g,
[ V_{1} =frac{P_{1} -rho _{2} cdot Vcdot g}{left(rho _{1} -rho _{2} right)cdot g} =frac{rho _{3} cdot P_{1} -rho _{2} cdot left(P_{1} -P_{2} right)}{left(rho _{1} -rho _{2} right)cdot rho _{3} cdot g}, ; ; ; m_{1} =rho _{1} cdot V_{1} =rho _{1} cdot frac{rho _{3} cdot P_{1} -rho _{2} cdot left(P_{1} -P_{2} right)}{left(rho _{1} -rho _{2} right)cdot rho _{3} cdot g} , ]
m1 = 0,965 кг.
Записан
369. В цилиндрическом сосуде с не смешивающейся с водой жидкостью, плотность которой ρ = 1,2 г/см3, при температуре t = 0 °С плавает льдинка массой m = 1 кг. На сколько изменится уровень этой жидкости в сосуде, когда льдинка растает? Площадь основания сосуда S = 0,1 м2.
Решение. После того как льдинка растаяла, объем жидкости в сосуде увеличился на объем воды V, полученной из льдинки. Но плотность воды меньше плотности жидкости, поэтому вся вода окажется сверху, и уровень жидкости опустится до первоначальной высоты h.
1 способ. Объем вытесненной жидкости
[V_{vt} =V_{1} +V_{2} =frac{mcdot g}{rho cdot g} =frac{m}{rho } =S_{1} cdot left(h_{1} +h_{2} right).]
Объем жидкости, которая поднялась — это
[V_{1} =left(S-S_{1} right)cdot h_{2} =S_{1} cdot h_{1} .]
Из второго уравнения получаем
[S_{1} cdot left(h_{1} +h_{2} right)=Scdot h_{2} .]
И тогда
[S_{1} cdot left(h_{1} +h_{2} right)=Scdot h_{2} =frac{m}{rho } ,; ; h_{2} =frac{m}{Scdot rho } .]
2 способ. Изменение давления на дно сосуда равно
[Delta p=frac{mcdot g}{S} =rho cdot gcdot Delta h,; ; Delta h=h_{2} =frac{m}{rho cdot S} .]
Ответ. Уровень жидкости опустится на h2 = 8,3⋅10–3 м.
« Последнее редактирование: 21 Августа 2019, 17:27 от alsak »
Записан
370. Теплоход, войдя в гавань, выгрузил часть груза; при этом его осадка уменьшилась на h = 0,6 м. Найти массу груза, оставленного теплоходом в гавани, если площадь поперечного сечения теплохода на уровне ватерлинии S = 5400 м2. Плотность воды ρ = 1⋅103 кг/м3.
Решение. На теплоход с грузом действуют сила тяжести теплохода (m1⋅g), архимедова сила (FA1) и вес груза (m2⋅g) (рис. 1, а). Тело неподвижно, поэтому уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось имеет вид:
FA1 – m1⋅g – m2⋅g = 0,
где FA1 = ρ⋅g⋅V1, V1 = S⋅h1, h1 — глубина погружения теплохода с грузом. Тогда
ρ⋅g⋅S⋅h1 – m1⋅g – m2⋅g = 0. (1)
На теплоход без груза действуют сила тяжести теплохода (m1⋅g), архимедова сила (FA2) (рис. 1, б). В проекции на вертикальную ось получаем:
FA2 – m1⋅g = 0,
где FA2 = ρ⋅g⋅V2, V2 = S⋅h2, h2 — глубина погружения теплохода без груза, h2 = h1 – h. Тогда
ρ⋅g⋅S⋅(h1 – h) – m1⋅g = 0. (2)
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
ρ⋅g⋅S⋅h1 – m1⋅g = m2⋅g, ρ⋅g⋅S⋅h1 – m1⋅g – ρ⋅g⋅S⋅h = 0,
m2⋅g = ρ⋅g⋅S⋅h, m2 = ρ⋅S⋅h,
m2 = 3,2⋅106 кг.
Записан
Источник
Пример 1. В два сосуда, имеющих одинаковую площадь дна, налили воду. Уровень воды в сосудах одинаков (см. рисунок). Сравните давление (p1 и р2) и силу давления (F1 и F2) воды в сосудах.
Выполнение подобного задания предполагает следующие операции:
1) вспомнить определения величин, о которых идет речь в условии задачи (в данном случае определения понятий давления и силы давления);
2) вспомнить формулы для вычисления (в данном случае давления и силы давления: p = ρgh и F = pS);
3) сравнить значения величин, входящих в формулы (в данном случае в формулы давления и силы давления для первого и второго сосудов);
4) сделать вывод и соотнести свой ответ с предложенными вариантами. Выбрать правильный ответ.
Правильный ответ – 1)
Пример 2. На диаграмме для двух веществ приведены значения количества теплоты, необходимого для плавления 100 г этих веществ, нагретых до температуры плавления. Сравните удельную теплоту плавления (λ1 и λ2) двух веществ.
Выполнение подобного задания предполагает следующие операции:
1) вспомнить определения величин, о которых идет речь в условии задачи (в данном случае определение величины “удельная теплота плавления);
2) вспомнить формулу для вычисления этой величины (в данном случае: λ = Q/m);
3) проанализировать диаграммы, определить, значения какой величины на ней представлено (в данном случае – значения количества теплоты, необходимой для плавления двух веществ одинаковой массы);
4) сравнить значения величин, представленных на диаграмме и входящих в формулы, для первого и второго случаев (в данном случае значения количества теплоты);
5) сделать вывод и соотнести свой ответ с предложенными вариантами. Написать правильный ответ.
Правильный ответ — 4)
Задания для самостоятельной работы
111. Медный шар (1) и деревянный шар (2) одинакового объема опустили в воду (см. рисунок). Сравните силы тяжести (FT) и силы Архимеда (FA), действующие на шары.
112. В два цилиндрических сосуда, имеющих разную площадь дна, налили воду до одинакового уровня (см. рисунок). Сравните давления (р1 и р2) и силы давления (F1 и F2) воды на дно сосуда.
113. К пружинам, жесткость которых k1 и k2 = k1/3 подвешены тела одинаковой массы. Удлинение первой пружины
1) равно удлинению второй пружины
2) в 3 раза больше удлинения второй пружины
3) в 3 раза меньше удлинения второй пружины
4) ответ зависит от массы груза
114. Два шара одинакового объема, алюминиевый (1) и медный (2), бросают с поверхности Земли вертикально вверх с одинаковой скоростью. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Сравните максимальные высоты (h1 и h2), на которые поднимутся шары, и значения потенциальной энергии (Е1 и Е2) шаров на этих высотах. Потенциальная энергия шаров отсчитывается от поверхности Земли.
115. Брусок в форме прямоугольного параллелепипеда положили на стол сначала широкой гранью (1), а затем – узкой (2). Сравните силу давления (F1 и F2) и давление (р1 и р2), производимое бруском на стол в этих случаях.
116. Чемодан сначала положили на пол (см. рисунок 1), а затем поставили на полку (см. рисунок 2). Сравните давление (р1 и p2) и силу давления (F1 и F2) чемодана, соответственно, на пол и на полку.
117. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения плотности веществ, из которых сделаны два тела одинаковой массы. Сравните объёмы тел V1 и V2.
118. Учащийся выполнял эксперимент по измерению жесткости разных пружин. Полученные учащимся результаты представлены на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод можно сделать из анализа диаграммы, если масса груза m1, подвешенного к первой пружине, в 2 раза больше массы m2 груза, подвешенного ко второй пружине (m1 = 2m2)?
1) жесткость пружин k1 = k2
2) жесткость пружин k1 = 4k2
3) жесткость пружин k2 = 2k1
4) жесткость пружин k2 = 4k1
119. Учащийся выполнял эксперимент по измерению жесткости разных пружин. Полученные учащимся результаты представлены на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод можно сделать из анализа диаграммы, если масса груза m1, подвешенного к первой пружине, в 2 раза меньше массы m2 груза, подвешенного ко второй пружине (m2 = 2m1)?
1) жесткость пружин k1 = k2
2) жесткость пружин k1 = 2k2
3) жесткость пружин k2 = 2k1
4) жесткость пружин k1 = 4k2
120. Учащийся выполнял эксперимент по измерению силы трения, действующей на два тела одинаковой массы, движущихся по разным горизонтальным поверхностям. Он получил результаты, представленные на рисунке в виде диаграммы. Какой вывод можно сделать из анализа диаграммы?
1) сила нормального давления N2 = 2N1
2) сила нормального давления N1 = 2N2
3) коэффициент трения μ2 = 2μ1
4) коэффициент трения μ1 = 2μ2
121. На диаграммах изображены значения силы тока и напряжения на концах двух проводников. Сравните сопротивления этих проводников.
122. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения силы тока в двух проводниках (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока А1 и А2 в этих проводниках за одно и то же время.
1) А1 = А2
2) A1 = 3A2
3) 9A1 = А2
4) 3A1 = А2
Источник
Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы
1. а) Два сосуда одинаковой формы и размеров установлены так, как показано на рисунке. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?
а) массы одинаковы
б) давление на дно одинаково
в) сила давления на дно в первом сосуде больше, так как площадь дна больше
б) В сосуде находится один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: воды, керосина и ртути. Высота каждого слоя 5 см. Сделайте пояснительный рисунок и укажите на нем порядок расположения слоев. Определите давление жидкостей на дно сосуда и на глубине 7,5 см.
2. а) Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при интенсивном выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь (см. рисунок)?
Давление под колоколом на пробку по мере выкачивания воздуха уменьшается, а внутри колбы остается постоянным. Когда сила давления газа, обусловленная разностью давлений, превысит максимальное значение силы трения покоя пробки о стекло, пробка вылетит.
б) Кубик с длиной ребра 10 см погружен в воду так, что его нижняя грань находится на глубине 25 см. С какой силой вода давит на нижнюю грань?
3. а) Будет ли гидравлический пресс работать на Луне? Если да, то будет ли какое-то различие в его работе на Луне по сравнению с работой на Земле?
Давление пресса на Луне будет меньше, чем на Земле, так как сила тяжести на Луне меньше.
б) В левое колено U-образной трубки с водой долили слой керосина высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в правом колене?
4. а) Сосуды имеют одинаковые площади дна. Что можно сказать: а) о массах воды в сосудах; б) о давлении на дно сосудов; в) о силах давления на дно сосудов?
а) масса в 1-ом сосуде больше
б) давления одинаковы
в) силы давления одинаковы, так как площади дна равны
б) Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см2 под действием внешней силы опустился на 16 см. Площадь большего поршня 8 см2. Определите вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н. На какую высоту был поднят груз?
5. а) Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости?
Нет. В состоянии невесомости вес тела равен 0, следовательно, жидкость не будет оказывать давление.
б) Со дна аквариума убрали камень массой 780 г. В результате давление на дно сосуда уменьшилось на 50 Па. Какова плотность камня, если известно, что длина аквариума 30 см, а ширина 20 см? Камень был погружен в воду полностью.
6. а) Что вы можете сказать о величине давления и силах давления на дно сосуда во всех трех отсеках, изображенных на рисунке?
Давление зависит только от высоты сосуда и плотности жидкости. Сила давления на дно будет больше там, где площадь дна больше. => Давление одинаково во всех трёх отсеках, сила давления в 1-ом сосуде больше, чем во 2,3 отсеках.
б) В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?
Пусть относительно начального уровня воды в сосудах в узком сосуде уровень воды понизится на h2, а в широком повысится на h1. Тогда давление столба керосина высотой Н в узкой трубке будет равно g ρк Н, давление воды в широкой трубке равно g ρв (h1 + h2), где ρк – плотность керосина и ρв – плотность воды. Так как жидкости находятся в равновесии, то
g ρк Н = g ρв (h1 + h2), или ρк Н = ρв (h1 + h2)
Воду считаем несжимаемой жидкостью, поэтому уменьшение объёма в узкой трубке площадью S должно быть равно увеличению объёма в широкой трубке площадью 4S:
Sh2 = 4Sh1, или h2 = 4h1.
Определим h1 = ρк Н/ 5 ρв.
Получаем h1 = 3,2 см и h2 = 12,8 см.
Источник