В двух различных сосудах находятся равные массы идеального газа

Запишем уравнения изотерм (Закон Бойля–Мариотта) [p_4V_4=p_3V_3 hspace{3 mm}p_1V_1=p_2V_2] Преобразуем с учетом, что на графике есть изотермы и (p_2=p_4) [p_1V_1=p_2V_3 hspace{3 mm}p_2V_1=p_3V_3 Rightarrow p_2=dfrac{p_1V_1}{V_3}=dfrac{p_3V_3}{V_1} Rightarrow dfrac{p_3}{p_1}=left(dfrac{V_1}{V_3}right)^2quad (1)] Отношение температур, можно выразить через уравнение Клапейрона–Менделеева [pV=nu R T Rightarrow T =dfrac{pV}{nu R} Rightarrowdfrac{T_3}{T_1}=dfrac{p_3V_3}{p_1V_1}quad (2)] Объединим (1) и (2) [left(dfrac{V_1}{V_3}right)^2dfrac{V_3}{V_1}=beta Rightarrowdfrac{V_1}{V_3}=beta Rightarrow dfrac{V_3}{V_1}=dfrac{1}{beta}] Теперь используем (2) [dfrac{p_3}{p_1}dfrac{1}{beta }=beta Rightarrow dfrac{p_3}{p_1}=beta^2]

Ответ: _β_²

Прямая, проходящая через начало координат описывается уравнением [p(V)=kV,] где (k) – угол наклона прямой.
Пусть объем при переходе из 4 в 3 возрастает в (alpha) раз, тогда давление в точке 2 станет равно [p(alpha V_4)=alpha k V_4=alpha p_4] Аналогично доказывается для прямой, проходящей через точки 1 и 2. Пусть при переходе из 1 в 2 давление и объем возрастает в (beta) раз. Тогда для процессов 1 – 4 и 2 – 3 можно записать [p_2V_2=p_3V_3 hspace{5 mm} p_1V_1=p_4V_4 Rightarrow beta^2 p_1V_1=alpha^2 p_4V_4 hspace{5 mm} p_1V_1=p_4V_4 Rightarrow beta=alpha] Запишем уравнение изотермы для 1–4 и выразим искомую величину [p_1V_1=p_4V_4 Rightarrow V_4 =V_1 dfrac{p_1}{p_4}] Аналогично запишем для 2–3 [p_2V_2=p_3V_3 Rightarrow alpha p_1V_2 = alpha p_4 V_3 Rightarrow dfrac{p_1}{p_4}=dfrac{V_3}{V_2}] Объединяем последние два уравнения [V_4=dfrac{V_1V_3}{V_2}]

Ответ: $$dfrac{V_1V_3}{V_2}$$

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева: [pV=nu R T,] где (p) — давление газа, (V) — объем газа, (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура газа в Кельвинах.
Количество вещества можно найти по формуле: [nu=dfrac{m}{mu}, ; ; ; ; (1)] где (m) — масса газа, (mu) — молярная масса газа.
Выразим давление из уравнения Клапейрона–Менделеева: [p=dfrac{nu R T}{V},; ; ; ; (2)] По закону Дальтона, давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов: [p=p_1+p_2, ; ; ; ; (3)] где (p_1) и (p_2) — давления углекислого газа и азота соответственно, (p) — общее давление смеси.
Подстваим (1), (2) в (3) с учетом того, что объемы газов и их температуры равны (так как находятся в одном сосуде): [p=dfrac{m_1 R T}{mu_1 V}+dfrac{m_2 R T}{mu_2 V}] Так как (dfrac{m}{V}) это плотность, то суммарное давление смеси: [displaystyle p=dfrac{rho_1 R T}{mu_1 }+dfrac{rho_2 R T}{mu_2 }=RTleft(dfrac{rho_1}{mu_1}+dfrac{rho_2}{mu_2} right)] Найдем общее давление смеси: [p=8,31 text{ Дж/(моль$cdot$ К)}cdot 300 text{ К}cdot left(dfrac{56cdot 10^{-3} text { кг/м$^3$} }{28cdot 10^{-3}text{ кг/моль}}+dfrac{44cdot 10^{-3} text { кг/м$^3$} }{44cdot 10^{-3}text{ кг/моль}}right)=7479text{ Па}]

Ответ: 7479 Па

Запишем уравнение Клапейрона–Мендлеева для первоначального и конечного состояний: [pV_1=nu_1RT_1] [pV_2=nu_2RT_2] где (nu) – количества вещества, (T) – температура, (V) – объем.
В данном процессе молекулярый водород (2 атома) распадается а атомарный (1 атом), при этом распадается 20% от начального количества (alpha =dfrac{1}{5}) при этом из одной молекулы образуется 2 атома водорода, то есть всего образовалось (2alpha nu_1), тогда количество нераспавшихся молекул равно ((1-alpha)nu_1), откуда количества вещества в конечном состоянии: [nu_2=2alphanu_1+(1-alpha)nu_1=(1+alpha)nu_1 quad (1)] Найдем из первых двух уравнений отношение объемов с учетом (1) [dfrac{V_2}{V_1}=dfrac{(1+alpha)nu_1T_2}{nu_1T_1}Rightarrow V_2= 1,2cdot 0,1text{ л}dfrac{3000text{ К}}{300text{ К}}=1,2text{ л}]

Ответ: 1,2