В двух сосудах находится газ под давлением
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул Молекулы
газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг
с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый
путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути
между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным
числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней
длине свободного пробега молекул
Два сосуда наполнены одним и тем же газом под давлением 4×105
Па и 9×105 Па массой 0,2 кг
и 0,3 кг соответственно. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь
по сравнению с объемами сосудов. Найдите установившееся давление в сосудах,
если температура газа в них была одинакова и после установления равновесия
увеличилась на 20%. Ответ представьте в атмосферах (1 атм = 105 Па) и округлите
до десятых.
Дано: p1 = 4×105 p2 = 9×105 m1 = 0,2 кг m2 = 0,3 кг T¢ = 1,2 T 1 атм = 105 Па | Решение: |
установившееся давление в сосудах можно определить из закона Дальтона: р = р¢1 + р¢2, (1) где р¢1, р¢2 – парциальные давления газа. Эти давления p¢(V1 + V2) = RT¢ Þ p¢ = RT¢, | |
p = ? |
где Т¢ – температура
газа после соединения сосудов трубкой,
p¢ – парциальное давление,
т.е. давление, которое создается газом, если бы он один занимал весь объем.
Подставим выражение (2) в закон дальтона(1):
р¢ = RT¢+ RT¢. (3)
Учитывая условие задачи, согласно которому
T¢ = 1,2 T,
уравнение (3) примет вид:
р = 1,2R T + 1,2R T = 1,2(m1 + m2). (4)
Объемы V1, V2 выразим также из уравнения Клапейрона – Менделеева, которое
записано для случая, когда сосуды еще не соединены трубкой.
V = RT (5)
Полученное выражение для объема подставим в уравнение(5).
р = 1,2×(m1 + m2) = 1,2×(m1 + m2) =
= 1,2× (m1 + m2) =1,2×.
Подставим численные значения и рассчитаем установившееся давление.
р =1,2× = 7,2×105 (Па) = 7,2 (атм).
Ответ: р = 7,2 атм
До сих поp все pассуждения были пpоведены относительно
одной ИСО К. Введем тепеpь движущуюся систему отсчета К’ : допустим, что pакета
3 со скоpостью v движется от пеpвой pакеты ко втоpой. На pис. 5.2 ось ct’ изобpажает
pазвеpтку событий во вpемени, пpоходящих на pакете 3. Ось Ох, согласно опpеделению
Эйнштейна, изобpажает совокупность событий, одновpеменных с событием “О”.
Какое событие на pакете 3 следует считать одновpеменным с событием “О”?
Такой же вопpос мы сначала ставили относительно pакеты 2. По существу, он нами
уже pешен: событие, пpоисходящее на pакете 3 и одновpеменно с “О”, pасположено
на пеpесечении пpямых Ох и сt’, т.е. изобpажается точкой е’ . Однако будем пpидеpживаться
точки зpения наблюдателя, находящегося на pакете 3. Пpимем за неподвижную ИСО
К’ – пpинцип относительности допускает такой подход. Пpомежуток a’ b’ изобpажает
совокупность абсолютно отоpванных от “О” событий, пpоисходящих на pакете
3. Точка е’ не лежит посеpедине этого пpомежутка. Свет от pакеты 3 до pакеты 1
доходит за вpемя t1’= b’ е’ /c , обpатно он доходит за вpемя t2′ = e’a’/c.
Из pис. 5.2 видно, что t2′ > t1′.
Конечно, так и должно быть, т.к. на пpямом пути свет пpоходит меньший отpезок,
чем на обpатном – за вpемя движения сигнала pакета 3 удаляется от pакеты 1. Однако
с точки зpения наблюдателя, связанного с системой 3, эта ноpмальная ситуация означает,
что скоpость света неизотpопна : пpотив оси х свет pаспpостpаняется быстpее, чем
вдоль этой оси. Наблюдатель на pакете 3 (в системе К’ ), пользуясь неоднозначностью
понятия одновpеменности, имеет основание пеpефоpмулиpовать выбоp одновpеменных
событий и пpивести его в соответствие с опpеделением Эйнштейна. Для этого он пpимет
за одновpеменные с “О” события, лежащие на оси х , пpоходящей чеpез
сеpедину отpезка a’ b’. Условимся так поступать во всех случаях, когда обpащаемся
к какой – то новой ИСО.
Тогда понятие одновpеменности станет относительным
: в каждой ИСО
по своему осуществляется выбоp одновpеменных событий, хотя
пpинцип выбоpа во всех ИСО будет один и тот же. События, одновpеменные в одной
системе отсчета, будут неодновpеменными в дpугой системе отсчета. Подчеpкнем,
что одновpеменность становится относительной благодаpя неоднозначности этого понятия.
Броуновское движение. Шотландский ботаник Р. Броун (1773—1858),
наблюдая под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы
пыльцы оживленно и беспорядочно двигались, то вращаясь, то перемещаясь с места
на место, подобно пылинкам в солнечном луче. Впоследствии оказалось, что подобное
сложное зигзагообразное движение характерно для любых частиц малых размеров (»1
мкм), взвешенных в газе или жидкости. Интенсивность этого движения, называемого
броуновским, повышается с ростом температуры среды, с уменьшением вязкости и размеров
частиц (независимо от их химической природы). Причина броуновского движения долго
оставалась неясной.
Источник
В двух сосудах находится газ под давлением
2017-04-24
Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении $p_ = 10^ Па$. во втором — при $p_ = 0,6 cdot 10^ Па$. Объем первого баллона $V_ = 10^ м^$, а второго $V_ = 3 cdot 10^ м^$. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температура постоянна. Объемом трубки можно пренебречь.
Газ, находившийся в сосуде объемом $V_$, имел параметры состояния $p_, V_, T$, а газ, находившийся в сосуде объемом $V_ — p_, V_, T$. После того, как открыли кран, образовалась смесь газов, причем каждая составляющая будет создавать парциальное давление $p_^$ и $p_^$ соответственно. По закону Дальтона давление смеси $p = p_^ + p_^$ (1).
Для определения $p_^$ рассмотрим конечное состояние газа, находившегося в сосуде объемом $V_$. Параметры его состояния $p_^ V^ = (V_ + V_) T$. Так как масса газа и температура не изменялись, то переход из начального в конечное состояние является изотермическим. По закону Бойля-Мариотта $p_V_ = p_^ (V_ + V_) Rightarrow p_^ = fracV_> + V_>$.
Аналогично можно определить парциальное давление газа, находившегося во втором сосуде: $p_^ = fracV_> + V_>$. Подставляя в (1), найдем давление, установившееся в сосуде:
Источник
В двух сосудах находится газ под давлением
В двух сосудах (1) и (2) объёмом V каждый находятся одинаковые идеальные одноатомные газы. Исходные состояния этих газов соответствуют точкам А и В на VT-диаграмме (см. рисунок). Известно, что сначала давление в обоих сосудах одинаковое. Затем из исходных состояний газы переводят в новые конечные состояния А‘ и В‘.
Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.
1) В исходном состоянии концентрация молекул газа в сосуде (1) больше концентрации молекул газа в сосуде (2).
2) В конечном состоянии средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в сосуде (1) равна средней кинетической энергии хаотического движения молекул газа в сосуде (2).
3) Масса газа в сосуде (1) меньше массы газа в сосуде (2).
4) Изменение внутренней энергии газа, находящегося в сосуде (1), при его переходе из состояния А в состояние А‘ меньше изменения внутренней энергии газа, находящегося в сосуде (2), при его переходе из состояния В в состояние В‘.
5) Работа, совершённая газом, находящимся в сосуде (1) в процессе А→А‘, равна работе, совершённой газом, находящимся в сосуде (2) в процессе В→В‘.
1) Из условия задачи следует, что в начальный момент времени давление и объем в сосудах были одинаковы, а температура во втором сосуде в 2 раза больше, чем в первом сосуде. Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона
откуда следует, что масса газа в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором. Утверждение 3 — неверно.
Концентрация частиц может быть найдена как
Таким образом, концентрация газа в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором. Утверждение 1 — верно.
2) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного идеального газа связана с его абсолютной температурой соотношением:
В конечном состоянии температура газа выше во втором сосуде, а значит, частицы газа в этом сосуде обладают большей средней кинетической энергией. Утверждение 2 — неверно.
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна его температуре
Учитывая, что в первом сосуде газа находится больше, внутренняя энергия в обоих сосудах изменилась на одинаковую величину. Утверждение 4 — неверно.
5) Как видно из графика, в обоих сосудах происходит изобарный процесс, в котором работа газа может быть вычислена по формуле
Первоначальное давление в обоих сосудах равно, а объем изменился на одну и ту же величину. Таким образом, работа, совершённая газом, находящимся в сосуде (1) в процессе А→А‘, равна работе, совершённой газом, находящимся в сосуде (2) в процессе В→В‘. Утверждение 5 — верно.
Источник
В двух сосудах находится газ под давлением
Газообразный кислород находится в сосуде объёмом 33,2 литра. Давление газа 150 кПа, его температура 127 °С. Определите массу газа в этом сосуде. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.
Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева:
Найдем отсюда массу газа:
Молярная масса кислорода 16 г/моль, а в решении написано 32.
Химическая формула газа кислорода —
Газообразный азот находится в сосуде объёмом 33,2 литра. Давление газа 100 кПа, его температура 127 °С. Определите массу газа в этом сосуде. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.
Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева:
Найдем отсюда массу газа:
Идеальный газ находится в сосуде при температуре 800 К и давлении p = 10 5 Па. На графике зависимости давления p газа от его плотности
изображён процесс перехода этого газа из состояния 1 в состояние 2. Определите температуру газа в состоянии 2. Ответ дайте в кельвинах.
Из уравнения состояния идеального газа:
Учитывая, что получаем:
В первом состоянии:
во втором состоянии: Приравниваем правые части:
Идеальный газ находится в сосуде при температуре 250 К и давлении p = 10 5 Па. На графике зависимости давления p газа от его плотности
изображён процесс перехода этого газа из состояния 1 в состояние 2. Определите температуру газа в состоянии 2. Ответ дайте в кельвинах.
Из уравнения состояния идеального газа:
Учитывая, что получаем: В первом состоянии: откуда плотность равна: Во втором состоянии плотность равна: Из графика следует, что плотность не меняется, тогда Следовательно
В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс a→b→c, pV−диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения относительно проведённого процесса.
1) На участке b→c масса пара уменьшается.
2) На участке a→b к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты.
3) В точке c водяной пар является насыщенным.
4) На участке a→b внутренняя энергия капли уменьшается.
5) На участке b→c внутренняя энергия пара уменьшается.
1. Неверно. По условию температура на участке
не изменялась, давление уменьшилось в 2 раза, объём увеличился в 2 раза. Из уравнения для каждого состояния и Так как то и
2. Верно. Поскольку на участке
объём изобарно увеличивался, то пар совершил положительную работу; а так как температура не менялась, но менялась масса пара, то внутренняя энергия увеличивалась. Из первого закона термодинамики следует, что Q — положительная величина, т. е. пар теплоту получал.
3. Неверно. На участке
давление пара уменьшалось, а при постоянной температуре давление насыщенного пара оставалось неизменным. Значит, относительная влажность уменьшалась.
4. Верно. На участке
давление и температура пара не изменялись, объем увеличивался. Исходя из уравнений состояния идеального газа, следует, что масса пара увеличивалась за счёт испарения, при котором внутренняя энергия воды уменьшается.
5. Неверно. На участке
температура и масса пара не менялись, следовательно, внутренняя энергия не менялась.
Источник
Источник
В двух сосудах находится газ под давлением
2017-04-24
Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении $p_ = 10^ Па$. во втором — при $p_ = 0,6 cdot 10^ Па$. Объем первого баллона $V_ = 10^ м^$, а второго $V_ = 3 cdot 10^ м^$. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температура постоянна. Объемом трубки можно пренебречь.
Газ, находившийся в сосуде объемом $V_$, имел параметры состояния $p_, V_, T$, а газ, находившийся в сосуде объемом $V_ — p_, V_, T$. После того, как открыли кран, образовалась смесь газов, причем каждая составляющая будет создавать парциальное давление $p_^$ и $p_^$ соответственно. По закону Дальтона давление смеси $p = p_^ + p_^$ (1).
Для определения $p_^$ рассмотрим конечное состояние газа, находившегося в сосуде объемом $V_$. Параметры его состояния $p_^ V^ = (V_ + V_) T$. Так как масса газа и температура не изменялись, то переход из начального в конечное состояние является изотермическим. По закону Бойля-Мариотта $p_V_ = p_^ (V_ + V_) Rightarrow p_^ = fracV_> + V_>$.
Аналогично можно определить парциальное давление газа, находившегося во втором сосуде: $p_^ = fracV_> + V_>$. Подставляя в (1), найдем давление, установившееся в сосуде:
Источник
В двух сосудах находится газ под давлением
В двух сосудах (1) и (2) объёмом V каждый находятся одинаковые идеальные одноатомные газы. Исходные состояния этих газов соответствуют точкам А и В на VT-диаграмме (см. рисунок). Известно, что сначала давление в обоих сосудах одинаковое. Затем из исходных состояний газы переводят в новые конечные состояния А‘ и В‘.
Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.
1) В исходном состоянии концентрация молекул газа в сосуде (1) больше концентрации молекул газа в сосуде (2).
2) В конечном состоянии средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа в сосуде (1) равна средней кинетической энергии хаотического движения молекул газа в сосуде (2).
3) Масса газа в сосуде (1) меньше массы газа в сосуде (2).
4) Изменение внутренней энергии газа, находящегося в сосуде (1), при его переходе из состояния А в состояние А‘ меньше изменения внутренней энергии газа, находящегося в сосуде (2), при его переходе из состояния В в состояние В‘.
5) Работа, совершённая газом, находящимся в сосуде (1) в процессе А→А‘, равна работе, совершённой газом, находящимся в сосуде (2) в процессе В→В‘.
1) Из условия задачи следует, что в начальный момент времени давление и объем в сосудах были одинаковы, а температура во втором сосуде в 2 раза больше, чем в первом сосуде. Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона
откуда следует, что масса газа в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором. Утверждение 3 — неверно.
Концентрация частиц может быть найдена как
Таким образом, концентрация газа в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором. Утверждение 1 — верно.
2) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного идеального газа связана с его абсолютной температурой соотношением:
В конечном состоянии температура газа выше во втором сосуде, а значит, частицы газа в этом сосуде обладают большей средней кинетической энергией. Утверждение 2 — неверно.
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна его температуре
Учитывая, что в первом сосуде газа находится больше, внутренняя энергия в обоих сосудах изменилась на одинаковую величину. Утверждение 4 — неверно.
5) Как видно из графика, в обоих сосудах происходит изобарный процесс, в котором работа газа может быть вычислена по формуле
Первоначальное давление в обоих сосудах равно, а объем изменился на одну и ту же величину. Таким образом, работа, совершённая газом, находящимся в сосуде (1) в процессе А→А‘, равна работе, совершённой газом, находящимся в сосуде (2) в процессе В→В‘. Утверждение 5 — верно.
Источник
В двух сосудах находится газ под давлением
Газообразный кислород находится в сосуде объёмом 33,2 литра. Давление газа 150 кПа, его температура 127 °С. Определите массу газа в этом сосуде. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.
Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева:
Найдем отсюда массу газа:
Молярная масса кислорода 16 г/моль, а в решении написано 32.
Химическая формула газа кислорода —
Газообразный азот находится в сосуде объёмом 33,2 литра. Давление газа 100 кПа, его температура 127 °С. Определите массу газа в этом сосуде. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.
Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева:
Найдем отсюда массу газа:
Идеальный газ находится в сосуде при температуре 800 К и давлении p = 10 5 Па. На графике зависимости давления p газа от его плотности
изображён процесс перехода этого газа из состояния 1 в состояние 2. Определите температуру газа в состоянии 2. Ответ дайте в кельвинах.
Из уравнения состояния идеального газа:
Учитывая, что получаем:
В первом состоянии:
во втором состоянии: Приравниваем правые части:
Идеальный газ находится в сосуде при температуре 250 К и давлении p = 10 5 Па. На графике зависимости давления p газа от его плотности
изображён процесс перехода этого газа из состояния 1 в состояние 2. Определите температуру газа в состоянии 2. Ответ дайте в кельвинах.
Из уравнения состояния идеального газа:
Учитывая, что получаем: В первом состоянии: откуда плотность равна: Во втором состоянии плотность равна: Из графика следует, что плотность не меняется, тогда Следовательно
В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс a→b→c, pV−диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения относительно проведённого процесса.
1) На участке b→c масса пара уменьшается.
2) На участке a→b к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты.
3) В точке c водяной пар является насыщенным.
4) На участке a→b внутренняя энергия капли уменьшается.
5) На участке b→c внутренняя энергия пара уменьшается.
1. Неверно. По условию температура на участке
не изменялась, давление уменьшилось в 2 раза, объём увеличился в 2 раза. Из уравнения для каждого состояния и Так как то и
2. Верно. Поскольку на участке
объём изобарно увеличивался, то пар совершил положительную работу; а так как температура не менялась, но менялась масса пара, то внутренняя энергия увеличивалась. Из первого закона термодинамики следует, что Q — положительная величина, т. е. пар теплоту получал.
3. Неверно. На участке
давление пара уменьшалось, а при постоянной температуре давление насыщенного пара оставалось неизменным. Значит, относительная влажность уменьшалась.
4. Верно. На участке
давление и температура пара не изменялись, объем увеличивался. Исходя из уравнений состояния идеального газа, следует, что масса пара увеличивалась за счёт испарения, при котором внутренняя энергия воды уменьшается.
5. Неверно. На участке
температура и масса пара не менялись, следовательно, внутренняя энергия не менялась.
Источник
Источник