В двух сосудах одинакового объема находятся гелий и аргон

11. МКТ и Термодинамика (объяснение явлений)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

На рисунке показана зависимость давления газа (p) от его плотности (rho) в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности.

На основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.

1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.

2) В состоянии 3 температура газа максимальна.

3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.

4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.

5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.

“Демоверсия 2017”

1) По уравнению Клапейрона – Менделеева: [p=dfrac{rho}{mu}RT,] где (T) – температура, (mu) – молярная масса газа.

Давление уменьшилось в 4 раза, а плотность увеличилась в 2 раза, следовательно, температура уменьшилась в 8 раз.

Утверждение 1 – (color{green}{small text{Верно}})

2) Аналогично предыдущему пункту [p=dfrac{rho}{mu}RT] Максимальная температура будет в состоянии 1 (давление максимально, плотность минимальна)

Утверждение 2 – (color{red}{small text{Неверно}})

3) В процессе 2 – 3 плотность меньшается, а по формуле: [rho =dfrac{m}{V}] Объем увеличивается

Утверждение 3 – (color{red}{small text{Неверно}})

4) Аналогично пункту 2, минимальность температуры будет достигнута в точке с наименьшим давлением и наибольшей плотностью (т. 2), а отношение температур действительно равно 8

Утверждение 4 – (color{green}{small text{Верно}})

5) В процессе 2 – 3 плотность постоянна, следовательно, объем постоянен и газ не совершает работу.

Утверждение 5 – (color{red}{small text{Неверно}})

Ответ: 14

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В начальный момент времени в левой части сосуда содержится 4 моль гелия, в правой – 40 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинаковая и остаётся постоянной. Выберите два верных утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.

1) Концентрация гелия в правой части сосуда в 2 раза меньше, чем аргона.

2) Отношение давления газов в правой части сосуда к давлению газа в левой части равно 1,5.

3) В правой части сосуда общее число молекул газов меньше, чем в левой части.

4) Внутренняя энергия гелия и аргона одинакова.

5) В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.

“Демоверсия 2020”

Перегородка проницаема только для молекул гелия, поэтому в результате установления равновесия парциальное давление гелия в левой части будет равно парциальному давлению гелия в правой части. Давление газа можно вычислить по формуле: [p=dfrac{nu R T}{V}] Парциальные давления гелия в левой и правой части одинаковы, одинаковы температуры и объёмы частей, следовательно, одинаковы и количества вещества гелия в левой и правой частях сосуда, то есть в левой и правой части сосуда будет содержаться по 2 моля гелия.

Найдём связь концентрации и количества вещества: [n=dfrac{N}{V}=dfrac{nu N_A}{V}] То есть концентрации и количества вещества зависят прямо пропорционально друг от друга, также заметим, что чем больше количество вещества, тем больше и количество молекул.

Найдём количество вещества аргона: [nu_{Ar}=dfrac{m_{Ar}}{mu_{Ar}}=dfrac{40text{ г}}{40text{ г/моль}}=1text{ моль}]

Используя полученное выше, рассмотрим данные в задании утверждения.

Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда

1) (color{red}{small text{Неверно}})

Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда

2) (color{green}{small text{Верно}})

Отношение давлений: [dfrac{p_text{ п}}{p_text{ л}}=dfrac{nu_text{ г.п}+nu_{Ar}}{nu_text{ г.л}}=dfrac{2text{ моль}+1text{ моль}}{2text{ моль}}=1,5] Где (nu_{text{ г.п.}},nu_{text{ г.л.}}) – количество вещества гелия в правой части, количество вещества гелия в левой части соответственно.

3) (color{red}{small text{Неверно}})

Количество вещества газов в правой части сосуда больше количества вещества газа в левой части сосуда, следовательно, в правой части сосуда общее число молекул газа больше, чем в левой части сосуда.

4) (color{red}{small text{Неверно}})

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа может быть вычислена по формуле: [U=dfrac{3}{2}nu R T] Температура газов одинакова. Количество вещества гелия больше количества вещества аргона, следовательно, внутренняя энергия гелия больше внутренней энергии аргона.

5) (color{green}{small text{Верно}})

айдём отношение конечного давления в правой части сосуда к начальному давлению в правой части сосуда: [dfrac{p_{k}}{p_text{ н}}=dfrac{nu_{text{ г.п.}}+nu_{Ar}}{nu_{Ar}}=dfrac{2text{ моль}+1text{ моль}}{1text{ моль}}=3]

Ответ: 25

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ нагревают.

Выберите из предложенного перечня два верных утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.

1) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.

2) Давление газа в сосуде остаётся неизменным.

3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.

4) Сила Архимеда, действующая на шарик, уменьшается.

5) Концентрация молекул газа в сосуде увеличивается.

1) Так как поршень подвижный (не закреплен), то процесс будет происходить при постоянном давлениии.

Уравнение состояния газа: [pV=nu RT] где (nu) – количество вещества, (T) – температура в Кельвинах, (p) – давление газа, (V) – объем, занимаемый газом, (R) – универсальная газовая постоянная. Выразим объем [V=dfrac{nu RT}{p}] При нагревании газа объем увеличивается.

Утверждение 1 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

2) Утверждение 2 – (color{green}{smalltext{Верно }})

3) Плотность газа: [rho=dfrac{m}{V}] При нагревании объем увеличивается, значит плотность уменьшается.

Утверждение 3 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

4) Сила Архимеда: [F_{text{Арх}}=rho gV] где (rho) – плотность газа, (V) – объем шарика, (g) – ускорение свободного падения. Плотность уменьшается, значит, сила Архимеда уменьшается.

Утверждение 4 – (color{green}{smalltext{Верно }})

5) Концентрация: [n=dfrac{N}{V}] При нагревании газа объем увеличивается, концентрация уменьшается.

Утверждение 5 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

Ответ: 24

На (pV)-диаграмме отображена последовательность трёх процессов (1 – 2 – 3) изменения состояния 2 моль идеального газа.

Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.

1) В процессе 1 газ отдаёт положительное количество теплоты.

2) Процесс 2 является изотермическим.

3) В процессе 3 газ совершает работу.

4) В процессе 2 происходит расширение газа при постоянной температуре.

5) В процессе 1 происходит сжатие газа при постоянной температуре.

Работа газа находится как площадь под графиком

1) Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A] где (Delta U) – изменение внутренней энергии, (A) – работа газа, (Q) – количество теплоты, полученное газом. (Delta U=0), так как температура в процессе 1 не изменяется. При увеличении давления в изотермическом процессе объём уменьшается. (Delta V<0), следоватлеьно, (A<0). Таким образом, (Q<0), то есть газ отдает кол-во теплоты в данном процессе.

Утверждение 1 – (color{green}{smalltext{Верно }})

2) В процессе 2 температура увеличивается.

Утверждение 2 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

3) (p=const), следовательно (Vsim T)

Температура уменьшается, то есть объем тоже уменьшается, (Delta V<0), (A<0)

Утверждение 3 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

4) В процессе 2 температура увеличивается.

Утверждение 4 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

5) Температура в процессе 1 не изменяется. По закону Бойля-Мариотта (p V=const) так как давление увеличивается объём уменьшается.

Утверждение 5 -(color{green}{smalltext{Верно }})

Ответ: 15

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах (V-T), где (V) – объём газа, (T) – абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.

1) В состоянии (B) концентрация газа максимальна.

2) В процессе (AB) газ отдаёт некоторое количество теплоты.

3) В процессе (BC) внутренняя энергия газа увеличивается.

4) Давление газа в процессе (CD) постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.

5) В процессе (DA) давление газа изохорно уменьшается.

1) В точке (B) объем максимален, а концентрация минимальна:

Утверждение 1 -(color{red}{smalltext{Неверно }})

2) Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A] где (Delta U) – изменение внутренней энергии, (A) – работа газа, (Q) – количество теплоты, полученное газом. В процессе (AB) работа равна (0), температура увеличивается, то есть (Delta U>0), значит (Q>0), то есть газ получает тепло

Утверждение 2 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

3) Процесс (BC) – изотермический. Внутренняя энергия не меняется.

Утверждение 3 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

4) Процесс (СD) – изобарное сжатие. При уменьшении объема внешние силы совершают положительную работу.

Утверждение 4 – (color{green}{smalltext{Верно }})

5) Процесс (DA) – изохорное охлаждение ((psim T)). Следовательно, при уменьшении температуры давление уменьшается.

Утверждение 5 – (color{green}{smalltext{Верно }})

Ответ: 45

Идеальный газ перевели из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления р газа от объёма V. Количество вещества газа при этом не менялось.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике.

1)Абсолютная температура газа минимальна в состоянии 2.

2)В процессе 1-2 абсолютная температура газа уменьшилась в 2 раза.

3)В процессе 2-3 абсолютная температура газа уменьшилась в 1,5 раза.

4)Плотность газа максимальна в состоянии 1.

5)В ходе процесса 1-2-3 средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличилась в (sqrt{3}) раза.

1) Уравнение состояния газа: [pV=nu RT] где (p) – давление газа, (V) – объем, занимаемый газом, (nu) – количество вещеста, (R) – универасальная газовая постоянная, (T) – температура. Температура максимальна там, где максимально произведение (pV), поэтому из графика видно, что (T_1 – min), (T_3 – max), (T_1<T_2<T_3)

Утверждение 1 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

2) Процесс 1-2 – изобарное расширение ((Vsim T)). Объем увеличился в 2 раза, то есть температура тоже увеличилась в 2 раза.

Утверждение 2 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

3) Процесс 2-3 – изохорное нагревание. (V=const), следовательно (psim T) Давление увеличивается в 1,5 раза, то есть температура тоже увеличивается в 1,5 раза.

Утверждение 3 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

4) В точке 1 – объем минимален, следовательно, плотность там максимальна.

Утверждение 4 – (color{green}{smalltext{Верно }})

5) [E_{k}=dfrac{3}{2}kT] [dfrac{m_0 v^2}{2}=dfrac{3}{2}kT] где (m_0) – масса газа, (v^2) средняя квадратичная скорость [v^2sim T] [vsim sqrt{T}] Температура в процессе 1-2-3 увеличилась в 3 раза, значит средняя квадратичная скорость увеличилась в (sqrt{3}) раз

Утверждение 5 – (color{green}{smalltext{Верно }})

Ответ: 45

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 40 г неона, в правой – 2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул неона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной.

Выберите два верных утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.

1) Внутренняя энергия гелия в сосуде меньше, чем внутренняя энергия неона.

2) Концентрация гелия в левой части сосуда в 2 раза больше концентрации неона.

3) В левой части сосуда общее число молекул газов в 3 раза больше, чем в правой части.

4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии меньше, чем в начальном.

5) В конечном состоянии давление в левой части сосуда в 3 раза больше, чем в правой.

1) Молярная масса неона (M=20) г/моль. Количество неона: [nu=dfrac{m}{M}=dfrac{40text{ г}}{20text{ г/моль}}=2 text{ моль}] Гелий займет все пространство сосуда, значит в левой части будет 3 моля вещества (1 моль гелия и 2 моль неона).

В правой части будет тоже 1 моль гелия.

Внутренняя энергия газа: [U=dfrac{i}{2}nu RT] Газы находятся при одинаковой температуре, количество гелия равно количеству неона. Внутренняя энергия гелия равна внутренней энергии неона

Утверждение 1 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

2) В левой части сосуда количество гелия в два раза меньше количества неона. Следовательно, концентрация гелия в два раза меньше концентрации неона.

Утверждение 2 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

3) Так как количество вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, то и количество молекул также больше в 3 раза.

Утверждение 3 – (color{green}{smalltext{Верно }})

4) Так как температура гелия и общее количество гелия в сосуде не изменилось, то и внутреннняяя энергия не поменялась.

Утверждение 4 – (color{red}{smalltext{Неверно }})

5) Давление газа: [p=nkT] Так как кол-во вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, температуры одинаковые, то давление в конечном состоянии больше в левой части в 3 раза, чем в правой.

Утверждение 5 – (color{green}{smalltext{Верно }})

Ответ: 35

Максим Олегович

????Решаем вариант профиля на 100 баллов

???? А еще сюрприз: мы подводим итоги розыгрыша “Щелчка”!

Математика: ????Решаем вариант профиля на 100 баллов

Источник