В герметически закрытом сосуде плавает кусок льда
Óñëîâèÿ çàäà÷
Çàäà÷íèê ÊÂÀÍÒÀ
121.
 ãåðìåòè÷åñêè çàêðûòîì ñîñóäå â âîäå ïëàâàåò êóñîê ëüäà ìàññîé Ì,
â êîòîðûé âìåðçëà ñâèíöîâàÿ äðîáèíêà ìàññîé m.
Êàêîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû íóæíî çàòðàòèòü, ÷òîáû äðîáèíêà íà÷àëà òîíóòü?
Ïëîòíîñòü ñâèíöà 11,3 ã/ñì3, ïëîòíîñòü ëüäà 0,9 ã/ñì3,
óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ëüäà
l. Òåìïåðàòóðà
âîäû â ñîñóäå 0°Ñ. ðåøåíèå
122.
Òðè òåëà ìàññàìè m1, ò2
è ò3 ìîãóò ñêîëüçèòü ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè áåç
òðåíèÿ , ïðè÷åì ò1 >> ò2è
ò2 << ò3. Îïðåäåëèòå
ìàêñèìàëüíûå ñêîðîñòè, êîòîðûå ìîãóò ïðèîáðåñòè äâà êðàéíèõ òåëà, åñëè â
íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè îíè ïîêîèëèñü, à ñðåäíåå òåëî èìåëî ñêîðîñòü
v. Óäàðû ñ÷èòàòü àáñîëþòíî óïðóãèìè.
ðåøåíèå
123.
Íà ðèñóíêå 45 ïîêàçàíà ÷àñòü ñõåìû, ñîñòîÿùåé èç íåèçâåñòíûõ
ñîïðîòèâëåíèé. Êàê, èìåÿ àìïåðìåòð, âîëüòìåòð, èñòî÷íèê òîêà è
ñîåäèíèòåëüíûå ïðîâîäà, ìîæíî èçìåðèòü âåëè÷èíó îäíîãî èç ñîïðîòèâëåíèé,
íå ðàçðûâàÿ íè îäíîãî êîíòàêòà â ñõåìå? ðåøåíèå
124.
Ñâåò îò èñòî÷íèêà ïî ïóòè ê ýêðàíó ïðîõîäèò ÷åðåç ïîêîÿùèéñÿ ñòåêëÿííûé
êóáèê ñ ðåáðîì l (ðèñ.46) Íà ñêîëüêî
áûñòðåå ñâåò äîéäåò äî ýêðàíà, åñëè êóáèê ïðèâåñòè â äâèæåíèå ñî
ñêîðîñòüþ v? Ñêîðîñòü ñâåòà â âîçäóõå
ñ, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà ï (v
<< c, ï > 1).
ðåøåíèå
125.
 öèëèíäðå ñ ïîðøíåì íàõîäèòñÿ âîäà, âíóòðè êîòîðîé â íà÷àëüíûé ìîìåíò
èìååòñÿ ïîëîñòü îáúåìîì V. Äàâëåíèå ãàçîâ â ïîëîñòè ïðåíåáðåæèìî
ìàëî. Ïîðøåíü îêàçûâàåò íà âîäó ïîñòîÿííîå äàâëåíèå ð. Êàêóþ
êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ïðèîáðåòåò âîäà â ìîìåíò, êîãäà ïîëîñòü èñ÷åçíåò?
Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü âîäû ðàâíà íóëþ, ñèëó òÿæåñòè ìîæíî íå ó÷èòûâàòü.
ðåøåíèå
126.
Îöåíèòå ìàêñèìàëüíóþ ñèëó, êîòîðóþ áóäåò ïîêàçûâàòü äèíàìîìåòð,
ïðèñîåäèíåííûé ê ïëîñêîñòÿì, çàêðûâàþùèì «ìàãäåáóðãñêèå ïîëóøàðèÿ»
(ïîëóñôåðû) ðàäèóñîì 20 ñì (ðèñ.47). Ïîëóñôåðû ðàñòÿãèâàþòñÿ â
ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû ñèëàìè F.
Àòìîñôåðíîå äàâëåíèå 1 àòì. ðåøåíèå
127.
 ñòàêàí ñ âîäîé, âðàùàþùèéñÿ âîêðóã ñâîåé îñè, áðîñàþò øàðèê, êîòîðûé
ìîæåò ïëàâàòü íà ïîâåðõíîñòè âîäû. Â êàêîì ìåñòå ïîâåðõíîñòè áóäåò
íàõîäèòüñÿ øàðèê â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ? ðåøåíèå
128.
Òîíêóþ îäíîðîäíóþ ïàëî÷êó êëàäóò òàê, ÷òî îíà îïèðàåòñÿ íà äâå
ïëîñêîñòè, íàêëîíåííûå ê ãîðèçîíòó ïîä óãëàìè
a è
b, à óãîë
ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ðàâåí 90î. ×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ
ïàëî÷êîé? Êàêèì áóäåò åå îêîí÷àòåëüíîå ïîëîæåíèå, åñëè òðåíèå ìåæäó
ïàëî÷êîé è ïëîñêîñòÿìè ïðåíåáðåæèìî ìàëî?
ðåøåíèå
129.
Òåëî íàõîäèòñÿ â òî÷êå A âíóòðè
íåïîäâèæíîé ïîëîé ñôåðû.  êàêîì ñëó÷àå òåëî ñêîðåå äîñòèãíåò íèæíåé
òî÷êè B ñôåðû: åñëè îíî áóäåò ñêîëüçèòü
ïî ïîâåðõíîñòè ñôåðû èëè åñëè áóäåò ñêîëüçèòü âäîëü ïðÿìîé
AB? Òðåíèå â îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðåíåáðåæèìî
ìàëî, íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü òåëà ðàâíà íóëþ, à ðàññòîÿíèå À ìíîãî
ìåíüøå ðàäèóñà ñôåðû. ðåøåíèå
130.
Âíóòðè ãëàäêîé ñôåðû íàõîäèòñÿ ìàëåíüêèé çàðÿæåííûé øàðèê. Êàêîé
âåëè÷èíû çàðÿä íóæíî ïîìåñòèòü â íèæíåé òî÷êå ñôåðû äëÿ òîãî, ÷òîáû
øàðèê óäåðæèâàëñÿ â åå âåðõíåé òî÷êå? Äèàìåòð ñôåðû
d, çàðÿä øàðèêà q,
åãî ìàññà m.
ðåøåíèå
<<< ïðåäûäóùàÿ äåñÿòêà
ñëåäóþùàÿ äåñÿòêà
>>>
Источник
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
Задача по физике – 3105
В длинной гладкой теплоизолированной трубе между двумя поршнями с одинаковой массой $m$ находится 1 моль одноатомного газа при температуре $T_{0}$. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны $5v$ и $v$. До какой максимальной температуры нагреется газ? Поршни тепло не проводят. Массой газа по сравнению с массой поршней можно пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 3106
В калориметре плавает в воде кусок льда. В калориметр опускают нагреватель постоянной мощности $P = 50 Вт$ и начинают ежеминутно измерять температуру воды. В течение первой и второй минут температура воды не изменяется, к концу третьей минуты – увеличивается на $Delta t_{1} = 2^{ circ} С$, а к концу четвертой еще на $Delta t_{2} = 5^{ circ} С$. Сколько граммов воды и льда было изначально в калориметре? Удельная теплота плавления льда $lambda = 33О Дж/г$, удельная теплоемкость воды $c = 4,2 Дж/(град cdot г)$.
Подробнее
Задача по физике – 3107
В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой $M = О,1 кг$, в который вмерзла свинцовая дробинка массой $m = 5 г$. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Теплота плавления льда $lambda = 3,3 cdot 10^{5} Дж/кг$. Температура воды в сосуде – $0^{ circ} С$; плотность $rho_{л} = 0,9 cdot 10^{3} кг/м^{3}$, плотность свинца $rho_{св} = 11,3 cdot 10^{3} кг/м^{3}$, плотность воды $rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 3108
В латунном калориметре массой $m_{1} = 0,1 кг$ находится $m_{2} = 5 г$ льда при температуре $t = – 10^{ circ} С$. В калориметр вливают $m_{3} = 30 г$ расплавленного свинца при температуре плавления. Какая температура $theta$ установится в калориметре? Удельная теплоемкость латуни и льда равны соответственно $c_{1} = 0,38 cdot 10^{3} Дж/кг cdot К$; $c_{2} = 2,1 cdot 10^{3} Дж/кг cdot К$. Удельная теплота плавления льда и свинца равны $lambda_{2} = 3,30 cdot 10^{5} Дж/кг; lambda_{св} = 0,25 cdot 10^{5} Дж/кг$. Температура плавления свинца $T_{пл} = 600 К$. Удельная теплоемкость свинца $c_{св} = 0,13 cdot 10^{3} Дж/кг cdot К$.
Подробнее
Задача по физике – 3109
В комнате объемом $V = 50 м^{3}$ воздух имеет температуру $t = 27^{ circ} С$ и относительную влажность $phi_{1} = 30%$. Сколько времени должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду с производительностью $alpha = 2 кг/ч$, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до $phi_{2} =70%$? Давление насыщенных паров при $t = 27^{ circ} p_{н} = 3565 Па$, молярная масса воды $mu = 18 cdot 10^{-3} кг/моль$.
Подробнее
Задача по физике – 3110
В цилиндре под поршнем находится $m = 10 г$ водяного пара при температуре $t = 100^{ circ} C$ и давлении $p = 4 cdot 10^{4} Па$. Какая масса пара сконденсируется, если объем пара изотермически уменьшить в 5 раз?
Подробнее
Задача по физике – 3111
Чему равен коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки, имеющей кончик диаметром $d = 0,4 мм$, можно дозировать воду с точностью до $m = 0,01 г$?
Подробнее
Задача по физике – 3112
Верхний конец вертикально расположенного капилляра длиной $l$ закрыт пробкой. Если нижний конец капилляра привести в соприкосновение с поверхностью воды, то вода поднимется в капилляре на высоту $h$. На какую высоту поднимется вода в капилляре, если открыть пробку? Атмосферное давление равно $p_{0}$, плотность воды – $rho$, ее коэффициент поверхностного натяжения – $delta$.
Подробнее
Задача по физике – 3113
Четыре положительных заряда $q,Q,q,Q$ связаны четырьмя нитями, как показано на рис. Определить углы между нитями.
Подробнее
Задача по физике – 3114
Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин Какова должна быть плотность шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаков? Диэлектрическая проницаемость керосина $epsilon = 2$, плотность керосина $rho = 800 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 3115
Тонкое проволочное кольцо радиусом $R$ несет электрический заряд $q$. В центре кольца расположен одноименный с $q$ заряд $Q$, причем $Q gg q$. Определить силу, растягивающую кольцо.
Подробнее
Задача по физике – 3116
Вокруг неподвижного точечного заряда $q_{0} = + 10^{9} Кл$ равномерно вращается под действием кулоновской силы маленький шарик, заряженный отрицательно. Чему равно отношение его заряда к массе (удельный заряд), если радиус орбиты $R = 2 см$, а угловая скорость вращения $omega = 3 с^{-1}$?
Подробнее
Задача по физике – 3117
На вертикальной пластине больших размеров равномерно распределен электрический заряд с поверхностной плотностью $sigma = 3 cdot 10^{-6} Кл/м^{2}$. На прикрепленной к пластине нити подвешен маленький шарик массой $m = 2 г$, несущий заряд того же знака, что и пластина. Найти его заряд, если нить образует с вертикалью угол $alpha = 45^{ circ}$
Подробнее
Задача по физике – 3118
По кольцу радиусом $R$ равномерно распределен заряд $Q$. Определить напряженность и потенциал в центре кольца, а также в точке, отстоящей на расстоянии $h$ от центра кольца по перпендикуляру к его плоскости.
Подробнее
Задача по физике – 3119
На расстоянии $d$ от большой проводящей пластины находится точечный положительный заряд $q$. С какой силой действует на него пластина?
Подробнее
Источник
Лицейская олимпиада (2003-2004
учебный год)
Городская олимпиада (2003-2004
учебный год)
Символом “*” отмечены задачи, не вошедшие в окончательный
вариант заданий
8 класс
1. В закрытом сосуде находится жидкость плотности ρ.
В небольшое отверстие сечением S0 вставили поршень, на
который действует сила F (трения нет). Каково давление в точках А
и В, если атмосферное давление Р0 и h1
и h2 известны?
Решение:
Давление в
сосуде складывается из двух компонент: гидростатического давления, вызываемого
силой тяжести, и фонового давления, создаваемого атмосферным давлением и силой F
и не зависящего от глубины. Гидростатическое давление в точке А равно
нулю, значит фоновое давление равно давлению РА в точке А.
Из условия
равновесия поршня:
Тогда
Ответ:
2. В герметически
закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой М=0,1 кг, в который
вмерзла дробинка массой m=5 г. Какое количество тепла нужно затратить,
чтобы льдинка начала тонуть? Плотность свинца 11300 кг/м3, плотность
воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3, теплота плавления
льда 3,3·105 Дж/кг. Температура воды в сосуде первоначально равна
0°С.
Решение:
Льдинка
начнет тонуть, когда ее средняя плотность будет равна плотности воды.
, ρ1 — плотность воды, М1
— масса не растаявшего льда, V — объем этого льда и дробинки,
, ρ2 — плотность льда, ρ3
— плотность свинца.
,
,
19,5·103 Дж.
Ответ: 19,5·103
Дж.
3. Пуля попадает в
стопку досок, толщина которых уменьшается так, что время пролета каждой
следующей доски в 2 раза меньше, чем предыдущей, а скорость пули при пролете
одной любой доски уменьшается в раз. Какой
вид будет иметь график зависимости температуры пули от времени ее полета, если
известно, что она не расплавилась?
Решение:
, N1, N2
— мощности пошедшие на нагрев пули при пролете двух рядом стоящих досок,
, , — время пролета этих досок,
ΔE1,
ΔE2 — соответствующие изменения кинетической энергии
пули.
.
.
,
,
,
т.е.
мощность, идущая на нагрев, постоянна ().
,
.
Видим, что
зависимость линейная, т.е. график — прямая.
Ответ: прямая.
4. Из блоков и рычага собрана система, как показано на
рисунке. Масса груза m=2 кг, плечи рычага l1=20 см., l2=50
см. Система находится в равновесии. Определить величину силы F. Нити
невесомы и нерастяжимы, трения в осях блоков нет.
Решение:
,
,
,
2 Н.
Ответ: 2
Н.
5. В вертикально
расположенный цилиндрический сосуд, площадь дна которого S, налита
жидкость с плотностью ρ. На сколько изменится уровень жидкости в
сосуде, если в него опустить тело массой m произвольной формы, имеющее
внутренние неоднородности и пустоты и не тонущее?
Решение:
Т.к. тело
плавает то:
, V — объем вытесненной воды,
,
.
Ответ:
*6.[1] Имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них
находится 5 л. воды при температуре t1=60°С, во втором — 1 л.
воды при температуре t2=20°С. Вначале часть воды перелили из
первого сосуда во второй. Затем, когда во втором сосуде установилось тепловое
равновесие, из него в первый сосуд отлили столько воды, чтобы ее объемы в
сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура воды в
первом сосуде стала равна =59°С.
Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и обратно?
Решение:
После всех переливаний вода из первого сосуда
отдала количество теплоты .
, —
температура во втором сосуде после переливаний,
.
Уравнение теплового баланса для первого
переливания:
,
0,143 кг.
Ответ: 0,143 кг.
9 класс
1.
Состав, состоящий из локомотива и 100 вагонов, движется со скоростью 72 км/ч. В
некоторый момент времени от него начинают отцеплять вагоны с интервалом в
полминуты, Каждый из отцепленных вагонов двигается равнозамедленно с а=0,1
м/с2. Каким станет расстояние между первым отцепленным вагоном и
локомотивом к моменту остановки последнего отцепленного вагона, если локомотив
движется с постоянной скоростью?
Решение:
, S — искомое расстояние,
S1 — расстояние, пройденное
локомотивом с момента отцепления первого вагона до момента остановки
последнего,
S2 — тормозной путь первого
отцепленного вагона.
, t1 — время, прошедшее с момента
отцепления первого вагона до момента отцепления последнего,
t2 — время торможения
последнего отцепленного вагона.
.
61400 км.
Ответ: 61400 км.
2.
На рисунке показан график зависимости v(t) имеющий вид
полуокружности. Найти среднюю скорость на всем пути.
Решение:
.
Пройденный путь l численно равен
площади под графиком v(t).
.
Из соображений размерности представим как .
3,93 м/с.
Ответ: 3,93 м/с.
3.
(см. №1 из 8 класса).
4.
Две льдины движутся с одинаковыми по модулю скоростями, одна на север, другая
на запад. Оказалось, что в любой момент времени на обеих льдинах можно так
расположить часы, что скорости концов секундных стрелок относительно Земли
будут одинаковы, причем для каждого момента времени может быть лишь одно такое
расположение. Найти, на какое расстояние перемещаются льдины за сутки, если
длина каждой секундной стрелки — 1 см. Циферблат часов расположен
горизонтально.
Решение:
ГМТ концов вектора скорости конца секундной стрелки
относительно льдины — окружность. Т.к. скорость
конца стрелки относительно Земли , где — скорость льдины, то точки пересечения окружностей
(см. рисунок) являются концами возможных векторов , но
т.к. по условию такой вектор только один, то окружности касаются, значит
,
128 м.
Ответ: 128 м.
5.
Электрическая цепь, состоящая из резисторов R1, R2
и R3, подключена к двум источникам постоянного напряжения U1
и U2. При каком отношении U1/U2
сила тока через резистор R1 будет равна нулю?
Решение:
Т.к. ток через R1 равен
нулю, то напряжение U3 на резисторе R3
равно U1.
,
,
.
Ответ:
10 класс
1.
(см. №5 из 9 класса)
2.
В спутнике объемом V=1000 м3, наполненном воздухом,
находящимся при нормальных условиях, метеорит пробивает отверстие, площадь которого
S=1см2. Оценить время, через которое давление внутри спутника
изменится на 1%. Температуру газа считать постоянной.
Решение:
, N — число вылетевших молекул за время t,
n
— концентрация молекул воздуха,
— средняя скорость молекул в направлении,
перпендикулярном плоскости отверстия.
,
.
Давление пропорционально концентрации, значит
изменение давления пропорционально изменению концентрации.
.
,
,
, i — количество степеней свободы.
Т.к. на поступательное движение приходится
3 степени свободы, то
,
714 с.
Ответ: 714 с.
3.
(см. №4 из 9 класса)
4.
На нагреватель поставили открытый сосуд с водой. Через 40 минут после начала
кипения в сосуд добавили воду, масса которой равна массе выкипевшей за это
время воды. При неизменных условиях нагревания вода в сосуде снова закипела
спустя 3 минуты. Какова была первоначальная температура добавленной воды?
Атмосферное давление нормальное. Удельная теплота парообразования воды 2,3·106Дж/кг,
удельная теплоемкость воды 4,2·103Дж/кг·К.
Решение:
Пусть N — мощность идущая на нагрев
воды.
, —
мощность, получаемая от нагревателя,
— мощность, отдаваемая в окружающую среду.
Так как условия нагревания неизменны, то и
мощности , и постоянны,
тогда и N — постоянна.
, m — масса выкипевшей воды,
, t — температура кипения воды,
t0 — начальная температура
добавленной воды.
,
.
Ответ:.
5.
На теннисный мяч с высоты 1 м падает кирпич и подскакивает почти на 1 м. На
какую высоту подскакивает мяч?
Решение:
, v — скорость кирпича в момент отрыва от мяча,
М
— масса кирпича,
.
Скорость центра масс мяча — .
, m — масса мяча,
0,25 м.
Ответ: 0,25 м.
*6.
Найти поверхностное натяжение жидкости, если петля из резиновой нити длины l
и жесткости k , положенная на пленку этой жидкости, растянулась по
окружности радиуса R, после того, как пленка была проколота внутри
петли.
Решение:
.
.
.
.
Пренебрегая, изменением длины петли имеем:
.
Ответ: .
*7.
Коэффициент жесткости резинового жгута, длина которого l и масса m,
равен k. Кольцо, изготовленное из этого жгута, вращается с угловой
скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через центр кольца. Определить радиус вращающегося кольца.
Решение:
Разобьем жгут на n равных частей. В
неподвижной системе отсчета на каждую из этих частей действуют две силы
упругости со стороны остального жгута, сумма нормальных компонент которых
является центростремительной силой F.
Sin.
В виду малости угла α, Sin.
.
,
,
,
.
Ответ: .
11 класс
1.
Дана схема, изображенная на рисунке. Сопротивления R1R2
и R известны. Известна также ЭДС источника тока ε и его
внутреннее сопротивление r. Найдите силу тока в общей части цепи.
Решение:
Т.к. оба сопротивления нижней ветви вдвое больше
соответствующих сопротивлений верхней ветви, то ток в каждом сопротивлении
нижней ветви будет вдвое меньше тока в каждом сопротивлении верхней ветви.
,
.
,
.
Видим, что потенциалы точек a и b
равны, значит, ток через сопротивление R не идет и его можно исключить
из схемы.
, — общее
сопротивление цепи.
,
.
Ответ:
2.
(см. №5 из 10 класса)
3.
Громкоговоритель имеет диффузор с лобовой площадью S=300 см2
и массой m=5г. Резонансная частота диффузора ν0=50
Гц. Какой станет резонансная частота, если поместить громкоговоритель на стенке
закрытого ящика объема V0=40л., как показано на рисунке?
Температура воздуха внутри ящика не изменяется при колебании диффузора.
Решение:
, F — сила действующая на диффузор со стороны
атмосферы,
P0 — атмосферное давление,
Р
— давление в ящике при смещении диффузора на х.
Т.к. t=const, то
,
,
.
В виду малости амплитуды колебаний .
.
— коэффициент квазиупругой силы.
Мембрана диффузора и воздух в ящике подобны
двум параллельным пружинам, тогда
,
,
.
53,6 Гц.
Ответ: 53,6 Гц.
4.
В камеру сгорания реактивного двигателя поступает в секунду масса m
водорода и необходимое для его полного сгорания количество кислорода. Площадь
сечения выходного отверстия сопла двигателя S, Давление в этом сечении P,
абсолютная температура T. Найти силу тяги.
Решение:
Из каждого моля водорода в процессе сгорания
образуется один моль водяных паров.
, m1 — масса водяных паров,
образовавшихся за время ([m]=кг/с),
— молярная масса водорода,
— молярная масса воды.
, V — объем истекших за время водяных паров,
v
— скорость истечения водяных паров.
,
,
.
Т.к. начальная скорость продуктов сгорания
относительно центра масс равна нулю, то из второго закона Ньютона:
,
.
Ответ: .
5.
Герметически закрытый бак заполнен жидкостью так, что на дне его имеется
пузырек воздуха. Давление на дне бака P0. Каким оно станет,
если пузырек воздуха всплывет? Высота бака H, плотность жидкости ρ.
Решение:
Давление в пузырьке, вследствие несжимаемости
жидкости и постоянства температуры системы, постоянно и равно P0.
Давление в сосуде складывается из двух компонент: гидростатического давления,
вызываемого силой тяжести, и фонового давления, создаваемого неким воздействием
(например, силой упругости стенок сосуда) и не зависящего от глубины.
После всплытия давление на пузырек со стороны
жидкости должно быть равно давлению в пузырьке, т.е. P0. А
т.к. вверху сосуда действует только фоновое давление, то теперь оно будет равно
P0, и давление на дно станет .
Ответ: .
1. Катер, движущийся со скоростью V1=30
км/ч, буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится
спортсмен, составляет с направлением движения катера угол α=150°.
Направление движения спортсмена образует с тросом угол β=60°. Чему
равна скорость спортсмена V2 в этот момент времени?
Решение:
В силу
нерастяжимости троса, проекции скоростей обоих его концов на ось, направленную
вдоль троса, одинаковы.
,
14,4 м/с.
Ответ: 14,4
м/с.
2. В калориметре
находится лед. Определите теплоемкость калориметра, если для нагревания его
вместе с содержимым от t1=-3°С до t2=-1°С
требуется количество теплоты Q1=2,1 кДж, а от t2=-1°С
до t3=1°С — Q2=69,7 кДж.
Решение:
, С — теплоемкость калориметра,
m — масса льда в
калориметре,
с1=2100 Дж/кг·°С —
теплоемкость льда.
.
, t/=0°C — температура плавления
льда,
λ=3,4·105
Дж/кг — удельная теплоемкость плавления льда
с2=4200 Дж/кг·°С —
теплоемкость воды,
,
,
635 Дж/°С.
Ответ: 635
Дж/°С.
3. Во время ремонта дно
лодки-плоскодонки оклеили слоем пластика толщиной d=3 см. После этого
высота надводной части лодки уменьшилась на h=1,8 см. Определите
плотность ρ пластика.
Решение:
После
наклеивания пластика объем подводной части лодки увеличился на , где S — площадь дна лодки. В силу равновесия лодки,
выталкивающая сила, действующая на этот объем, скомпенсируется силой тяжести,
действующей на слой пластика.
, ρ/ — плотность воды,
,
1600 кг/м3.
Ответ: 1600
кг/м3.
4. Центр сферического
источника света диаметром D=20 см расположен на расстоянии L=2,0
м от экрана. На каком наименьшем расстоянии x от экрана нужно поместить
мячик диаметра d=8,0 см, чтобы он не отбрасывал тени на экран, а давал
только полутень? Прямая, проходящая через центры источника света и мячика,
перпендикулярна плоскости экрана.
Решение:
В силу
подобия треугольников АСО и АВО/:
,
.
Ответ: .
5. Определите сопротивление R между точками A
и B представленной на рисунке цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и
равны r.
Решение:
Данную схему
можно представить в виде:
Тогда
.
Ответ: .
6. К коромыслу
равноплечих весов подвешены два сплошных однородных шарика, сделанных из разных
материалов, но имеющих одинаковые массы. Если теперь один из шариков поместить
в жидкость плотностью 103 кг/м3, а другой — в жидкость
плотностью 0,8·103 кг/м3, то равновесие сохранится.
Считая, что плотности шариков больше плотностей жидкостей, найдите отношение
плотностей шариков.
Решение:
Т.к. после
погружения шариков в жидкости равновесие сохранилось, а массы шариков равны, то
выталкивающие силы, действующие на них, равны между собой.
, , — плотности жидкостей,
, — объемы
шариков.
, , m —
масса шариков, , —
плотности шариков.
,
0,8.
Ответ: 0,8.
7. Плоское зеркало
движется со скоростью V=1,5 см/с, направленной по нормали к плоскости
зеркала. С какой по модулю и направлению скоростью u должен двигаться
точечный источник, чтобы его отражение в зеркале оставалось неподвижным?
Решение:
Для того
чтобы изображение источника в зеркале оставалось неподвижным, источник должен
оставаться неподвижным относительно зеркала. Т.е. u=V=0,015 м/с.
Ответ: u=0,015 м/с.
8. В момент, когда
пассажир вбежал на платформу, мимо него за время t1 прошел
предпоследний вагон поезда. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2.
На сколько времени пассажир опоздал к отходу поезда? Поезд движется
равноускоренно, длина вагонов одинакова.
Решение:
l — расстояние
пройденное поездом к моменту, когда пассажир вбежал на платформу,
Δl
— длина вагона,
a — ускорение поезда,
t — искомое время,
,
,
.
Ответ: .
9. В свинцовом шаре радиуса R сделана сферическая
полость радиуса R/2, поверхность которой касается шара. Масса сплошного
шара равна M. С какой силой свинцовый шар будет притягивать маленький
шарик массы m, находящийся на расстоянии d от центра свинцового
шара на продолжении прямой, соединяющей центр свинцового шара с центром
полости?
Решение:
, F — искомая сила,
m1 — масса шара с
полостью,
m2 — масса вырезанной
части шара.
.
.
.
.
.
Ответ: .
10. Один конец каната
удерживают на высоте h от земли. В момент времени t=0 канат
отпускают (без толчка). Он начинает свободно падать на землю. Получите
аналитическую зависимость силы F, с которой канат будет давить на землю,
от времени. Масса единицы длины каната равна ρ.
Решение:
, F1 — сила давления со стороны уже
упавшей части каната,
F2 — сила давления со
стороны падающей части каната.
, m — масса упавшей на землю части каната за
время t,
x — путь, пройденный
канатом за время t.
Рассмотрим
малый промежуток времени Δt, в течение которого скорость каната v
будем считать постоянной.
, —
изменение импульса упавшей за время Δt части каната.
, — масса
упавшей за время Δt части каната.
.
,
.
.
Ответ: .
11. Тепловая машина с
максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей
водой при температуре t1=100°С, а в качестве холодильника —
сосуд со льдом при t2=0°С. Какая масса льда растает при
совершении машиной работы A=106 Дж? Удельная теплота
плавления льда λ=334кДж/кг.
Решение:
, —
количество теплоты, полученной от нагревателя,
— количество теплоты, отданной холодильнику,
.
Т.к.
максимально возможный КПД имеет машина Карно, то
.
.
, m — масса растаявшего льда.
8,2кг.
Ответ: 8,2кг.
12. Электрон влетел в
однородное электростатическое поле с напряженностью 104 В/м со
скоростью 8Мм/с перпендикулярно силовым линиям поля. Найдите величину и
направление его скорости через 2нс.
Решение:
, u — искомая скорост