В герметически закрытом сосуде в воде
Часть задач есть решенные, https://vk.com/id5150215
Задача 1
Определить изменение плотности жидкости (ρ = 1000 кг/м3) при изменении давления от р1 = 1 · 105 Па до р2 = 1 · 107 Па.
Задача 2
Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 15 л жидкости плотностью ρ1 = 720 кг/м3 и 25 л жидкости плотностью ρ2 = 1000 кг/м3.
Задача 3
Каким должен быть объем нефтехранилища для размещения нефти массой 60 т, удельным весом γ = 8500 Н/м3?
Задача 4
Определить динамический коэффициент вязкости жидкости и ее относительный вес, если вязкость, определенная при помощи вискозиметра Энглера, равна 18,5°Е. Удельный вес жидкости принять γ = 8,84 кН/м3.
Задача 5
Стальной трубопровод, заполненный водой при t1 = 10 °С, находится под давлением p = 2 · 106 Па. Диаметр трубопровода d = 0,4 м, длина 1 км. Определить давление воды в трубопроводе при повышении температуры до t2 = 15 °С.
Задача 6
В цилиндрическом резервуаре высотой 6 м находится бензин (βt = 0,0008°С-1). При температуре t1= 15°С бензин не доходит до края на 10 см. Определить, при какой температуре бензин начнет переливаться через край резервуара.
Задача 7
При гидравлическом испытании участка трубопровода диаметром 400 мм и длиной 600 м давление воды в трубе было повышено до 2,943 МПа. Через час оно снизилось до 1,962 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности, если коэффициент объемного сжатия воды βр = 5 · 10-10 Па-1?
Задача 8
При заполнении объемного гидропривода рабочая жидкость (масло) имеет температуру t1 = 15 °C. Определить температуру t2, которую может приобрести масло в процессе работы, чтобы давление в системе гидропривода повысилось не более чем на Δp = 40 МПа. Вместимость системы (объем масла до его нагревания) Wн = 20 л, βt = 0,0009 °C-1, E = 1390 МПа. (Считать, что гидропривод заполнен маслом полностью, расширительные резервуары отсутствуют, деформацию элементов гидропривода не учитывать).
Задача 9
Две плоские стеклянные пластины опущены нижними концами в воду параллельно друг другу (рис. 10), расстояние между ними d = 0,2 мм. Определить дополнительное давление, возникающее в воде от действия сил поверхностного натяжения рпов, а также высоту h, на которую поднимется жидкость между пластинами. Коэффициент поверхностного натяжения воды принять равным 7,2 · 10-2 Н/м.
Задача 10
Капиллярная трубка (рис. 11) с внутренним диаметром 1 мм наполнена водой. Часть воды повисла внизу в виде капли, которую можно принять за часть сферы радиусом 5 мм. Определить дополнительные давления рдоп1 и рдоп2, возникающие от действия сил поверхностного натяжения, искривляющие верхние и нижние мениски. Чему будут равны эти давления, если вместо воды в капилляре будет находиться: спирт; бензин? Температуру жидкостей принять равной 20°С.
1. ГИДРОСТАТИКА
1.1. Гидростатическое давление. Методы и средства для измерения давления
Задача 1
В герметически закрытом сосуде (рис. 1.15) налиты две несмешивающиеся жидкости до уровня h3 = 7 м. Показание манометра, установленного в верхней части сосуда, p = 16 кПа. Удельный вес жидкости, образующей верхний слой γ1 = 8 кН/м3, толщина этого слоя h1 = 3 м. Удельный вес жидкости нижнего слоя γ2 = 10 кН/м3. На глубине h2 = 5 м от свободной поверхности жидкости в сосуде присоединен открытый пьезометр. Определить высоту hх, на которую поднимется жидкость в пьезометре. Чему будет равно избыточное давление на дне сосуда?
Задача 2
Два герметичных сосуда (рис. 1.16) наполнены жидкостями с удельными весами γ1 = 10 кН/м3 и γ2 = 12 кН/м3 на высоту h1 = 1 м и h2 = 2 м соответственно. Сосуды соединены изогнутой трубкой, частично заполненной жидкостями из сосудов. Между точками А и В находится воздух. Уровень свободной поверхности жидкости γ1 в ле вой ветви трубки относительно основания сосудов h3 = 0,4 м. Вертикаль ное расстояние между точками А и В h4 = 1 м. В верхних точках сосудов установлены манометры. Показание первого манометра р1 =5 кПа. Чему равно показание второго манометра р2, а также избыточное давление воздуха в точках А и В?
Задача 3
Две запаянные с одного конца трубки и заполненные жидкостями с удельными весами γ1 = 11 кН/м3 и γ2 = 10 кН/м3, опрокинуты в открытые сосуды с теми же жидкостями (рис. 1.17). В запаянных трубках жидкость поднялась на высоту h1 и h2, соответственно. Принимая давление паров рассматриваемых жидкостей равным нулю, определить величину атмосферного давления, если разность высот столбов этих жидкостей составляет 0,9 м. Как изменится разность уровней жидкостей в трубках, если атмосферное давление повысится на 2%?
Задача 4
Герметически закрытый сосуд (рис. 1.18) наполнен жидкостью с удельным весом γ1 до высоты h1 = 2 м. Избыточное давление в верхней части сосуда, измеренное манометром, p = 100 кПа. От сосуда отходит изогнутая трубка, заполненная жидкостью с удельным весом γ1, ртутью (ρрт = 13600 кг/м3) и жидкостью с удельным весом γ2 = 12 кН/м3. Высота уровней жидкостей в трубке h2 = 0,8 м, h3 = 1,5 м, h4 = 3,5 м. Определить удельный вес жидкости γ1.
Задача 5
Две трубы, заполненные жидкостями γ1 = 10 кН/м3 и γ2 = 15 кН/м3, соединены изогнутой трубкой, частично заполненной ртутью γ3 = 133,4 кН/м3 (рис. 1.19). Определить разность давлений Δр = р2 – р= в центрах этих труб, расположенных в одной горизонтальной плоскости, если уровень ртути в правой ветви находится на высоте h1 = 0,5 м, а разность уровней ртути h2 = 2 м.
Задача 6
Герметично закрытый сосуд на высоту h1 = 1,5 м заполнен жидкостью, имеющей удельный вес γ1 = 10 кН/м3 (стр. 1.20). От дна сосуда отходит изогнутая трубка, заполненная в нижней части ртутью (γ2 = 133,4 кН/м3). Уровень ртути в правой ветви трубки находится ниже дна сосуда на h2 = 1,2 м. Разность уровней ртути h3 = 0,8 м. Над ртутью в левой ветви находится жидкость, плотность которой ρ3 = 2000 кг/м3. Показание манометра, установленного на крышке сосуда р = 127,72 кПа. Определить высоту столба жидкости h4 над ртутью в левой ветви.
Задача 7
Два герметичных сосуда (рис. 1.21), основания которых расположены на одной горизонтальной плоскости, наполнены жидкостями, имеющими разные удельные веса γ1 = 20 кН/м3 и γ2 = 10 кН/м3, на высоту h1 = 2 м и h2 = 1 м. Сосуды соединены изогнутой трубкой, в которой между точками А и В находится воздушный пузырь. Нижний край пузыря расположен на высоте h3 = 0,8 м над основанием сосуда. Определить положение верхнего края пузыря hх, если показания манометров на крышках сосудов р1 = 100 кПа, р2 = 78 кПа. Чему равно избыточное давление в точках А и В?
Задача 8
Два резервуара установлены на одной горизонтальной плоскости (рис. 1.22), соединены изогнутой трубкой, в которой между точками А и В находится газовый пузырь. Показание манометра левого резервуара, установленного на высоте h1 = 1 м над плоскостью оснований резервуаров, р1 = 100 кПа, уровень жидкости в пьезометре правого резервуара h2 = 4,75 м. Жидкость в левом резервуаре имеет удельный вес γ1 = 10 кН/м3, в правом — γ2 =20 кН/м3. Определить положение верхнего края пузыря hх, если его нижний край находится на высоте h3 = 1 м от оснований резервуаров.
Задача 9
Два сосуда (рис. 1.23), основания которых расположены в одной горизонтальной плоскости, наполнены разными жидкостями с удельными весами γ1 = 10 кН/м3, γ2 = 20 кН/м3, соединены изогнутой трубкой, в которой между жидкостями находится ртуть (γ3 = 133,4 кН/м3). В левом сосуде на высоте h1 = 3 м над плоскостью основания установлен манометр, показывающий давление р1 = 100 кПа. На крышке правого сосуда установлен манометр, его показание р2 = 192,72 кПа. Уровень жидкости в правом сосуде h2 = 1 м над плоскостью оснований. Определить разность уровней ртути hх, если ее верхний уровень находится на h3 = 0,8 м ниже плоскости оснований сосудов.
Задача 10
Герметично закрытый резервуар (рис. 1.24) заполнен водой до уровня h1 = 2,6 м относительно основания резервуара. Слева к резервуару присоединен пьезометр, уровень воды в котором относительно основания резервуара H. Справа к резервуару присоединена изогнутая трубка, заполненная водой и ртутью, уровни которых расположены на высоте h2 = 0,6 м, h3 = 1,6 м, h4 = 0,8 м, h5 = 1,8 м от основания сосуда. Плотность ртути ρ = 13 600 кг/м3.
Определить избыточное давление р0 воздуха в напорном баке. Какой высоты H должен быть пьезометр для измерения того же давления р0? Как изменится высота H, если р0 увеличится на 10%?
1.1.1
Задача 1
Пренебрегая разностью высот гидросистемы (рис. 1.33), определить показание манометра p и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F = 1,8 кН. Диаметры поршней: D = 255 мм, d = 68 мм. Разностью высот пренебречь.
Задача 2
Определить избыточное давление жидкости р1 фиксируемое манометром, которое необходимо подвести к гидроцилиндру (рис. 1.34), чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 0,85 кН. Диаметры: цилиндра – D = 41 мм, штока – d = 16 мм. Давление в бачке р0 = 41 кПа, высота Н0 = 4,55 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3.
Задача 3
Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора) (рис. 1.35), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, рм = 0,35 МПа. Поршни перемешаются вверх, причем сила трения составляет 10 % силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 3,7 кН. Диаметры поршней: D = 370 мм, d = 75 мм; высота Н = 2 м; плотность масла ρ = 900 кг/м3.
Задача 4
Определить показание мановакуумметра pмв, если к штоку поршня (рис. 1.36) приложена сила F = 0,95 кН, его диаметр D = 85 мм, высота Н = 0,98 м, плотность жидкости ρ = 800 кг/м3.
Задача 5
Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы (рис 1.37), если ее диаметр D = 225 мм, показание вакуумметра pвак = 10 кПа, высота h = 1,2 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если hатм = 760 мм рт. ст.
Задача 6
Определить силу F на штоке золотника (рис. 1.38), если показание вакуумметра pвак = 43 кПа, избыточное давление p1 = 0,68 МПа, высота h = 2,65 м, диаметры поршней D = 60 мм и d = 17 мм, ρ = 990 кг/м3.
Задача 8
При подъеме груза (рис. 1.40) массой 6 т на высоту 0,45 м воспользовались гидравлическим домкратом с кпд 75%. Отношение площадей большого поршня к малому ω1/ω2 = D2/d2 = 100, ход малого поршня 0,2 м. Сколько ходов сделает малый поршень для подъема груза? Какое максимальное усилие F необходимо приложить к рукоятке при ходе нагнетания, если a/b = 10? Весами обоих поршней пренебречь.
Задача 10
С какой силой каждая из тормозных колодок 1 (рис. 1.42) будет прижиматься к тормозному барабану 2 колеса, если сила нажатия на малый поршень F = 850 Н? Диаметр малого поршня d = 310 мм, больших поршней D = 390 мм.
1.2. Сообщающиеся сосуды. Закон Паскаля
Задача 1
Стеклянная трубка (рис. 1.58) с одной стороны закрыта пластиной и опущена этим концом вертикально в воду на глубину 0,68 м. Какой высоты нужно налить в трубку ртуть или керосин, чтобы пластика отпала?
Задача 2
В вертикальной перегородке закрытого резервуара (рис. 1.59) прямоугольная крышка шириной b = 0,4 м и высотой h = 0,5 м перекрывает отверстие. Правый отсек заполнен нефтью (ρ = 870 кг/м3) под избыточным давлением 12 кПа, левый — воздухом. Показание ртутною мановакуумметра, подключенного к левому отсеку резервуара, hрт = 60 мм. Определить значение и точку приложения силы давления нефти на крышку, если ее центр тяжести расположен на глубине Н = 0,75 м от свободной поверхности нефти. Атмосферное давление принять 100 кПа.
Задача 3
Открытый резервуар заполнен тремя несмешивающимися жидкостями (рис. 1.60), имеющими удельный вес и высоту слоя соответственно γ1 = 7,8 кН/м3, h1 = 1 м; γ2 = 9,81 кН/м3, h2 = 0,7 м; γ3 = 133,4 кН/м3, h3 = 0,3 м. Определить силу избыточного давления на наклонную (α = 60°) боковую стенку резервуара, если ее ширина b = 2 м. Расчет выполнить графоаналитическим методом, построив эпюры давления.
Задача 4
Определить натяжение каната Т, удерживающего затвор (рис. 1.61), который закрывает круглое отверстие r = 1 м в плоской наклонной стенке, если заданы следующие линейные размеры: H = 3м; l = 1,8ми углы α1 = α2 = 60º.
Задача 5
Определить результирующую силу избыточного давления воды, действующую на плоскую ломаную стенку (рис. 1.62) шириной b = 2 м; глубина воды h = 2 м, высота нижней части стенки h1 = 1 м, угол наклона верхней части стенки к горизонтальной плоскости α = 45°. Давление на свободную поверхность жидкости – атмосферное. Построить эпюру избыточного давления воды на стенку и найти координату центра давления стенки.
Задача 6
Четыре стенки, наклоненные к горизонтальной плоскости под углом 90°, 60°, 45° и 30° соответственно, показаны на рис. 1.63. Ширина каждой из стенок b = 1 м. Определить силу гидростатического давления воды на каждую из стенок, если уровень воды h = 1 м; на свободную поверхность воды действует атмосферное давление. На каком вертикальном расстоянии от свободной поверхности находится центр давления?
Задача 7
Промежуточная вертикальная стенка делит емкость (рис. 1.64) шириной b = 1,2 м на два отсека. Определить значение равнодействующей сил избыточного гидростатического давления на эту стенку и точку ее приложения, а также точки приложения сил P1 и P2, если уровень воды в левом отсеке h1 = 1200 мм, а в правом – h2 = 480 мм.
Задача 8
Щит, перекрывающий ирригационный канал, расположен под углом α = 45° к горизонту и прикреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 1.65). Пренебрегая весом щита и трением в шарнире, определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открывания щита, если его ширина b = 1,5 м, глубина воды перед щитом h1 = 3 м, за щитом h2 = 2 м. Шарнир расположен на расстоянии h3 = 1,5 м над высшим уровнем воды.
Задача 9
Емкость, наполненная жидкостью с плотностью ρ = 750 кг/м3, имеет форму перевернутой вершиной вниз пирамиды (рис. 1.66). Определить силы давления жидкости, действующие на каждую грань емкости, если рм = 200 кПа, Н = 5 м, h = 1,5 м и стороны основания пирамиды: а = 1,1 м; b = 0,8 м.
Задача 10
Определить силу давления масла (γ = 8650 Н/м3) на болты крышки (рис. 1.67), которая имеет форму прямоугольника высотой a = 0,64 м и шириной b = 1,5 м. Показание манометра рм = 120 кПа, высота h = 2 м.
Задача 11
В нижней части вертикальной плоской стенки открытого резервуара имеется проем прямоугольной формы шириной b = 4 м, закрытый криволинейной крышкой ab в виде четверти боковой поверхности цилиндра радиусом r = 1 м (рис. 1.68). Глубина воды в резервуаре h = 3 м.
Определить значение и направление действия силы P давления воды на крышку.
Задача 12
Металлическая цистерна диаметром d = 1,8 м и длиной l = 10 м полностью заполнена минеральным маслом γ = 9000 Н/м3 (рис. 1.69). Давление на поверхности масла – атмосферное. Чему равна сила избыточного давления масла на внутреннюю поверхность цистерны abc?
Задача 13
Определить значение и направление действия силы гидростатического давления бензина (γ = 7,6 кН/м3) на полуцилиндрическую крышку радиусом r = 1 м, закрывающую прямоугольное отверстие в вертикальной стенке герметично закрытого резервуара (рис. 1.70). Показание манометра, подключенного над свободной поверхностью бензина, рм = 15 кПа. Центр отверстия расположен на глубине h = 2 м от свободной поверхности.
Задача 14
Секторный затвор (рис. 1.71) радиусом r = 1,2 м закрывает донное отверстие прямоугольной формы в плотине. Определить значение и направление действия силы избыточного давления воды на затвор, если напор на плотине h = 5 м, ширина отверстия b = 2,5 м.
Задача 15
С какой силой жидкость (ρ = 800 кг/м3) воздействует на цилиндрическую крышку (рис. 1.72) радиусом r = 0,5 м и длиной l = 2 м, если избыточное давление на свободной поверхности pизб = 15 кПа?
Закрытый резервуар наполнен жидкостью на глубину h = 2,5 м?
Задача 17
Герметично закрытый резервуар (рис. 1.74) наполнен двумя несмешивающимися (ρ1 = 800 кг/м3, ρ2 = 1000 кг/м3) жидкостями на глубину h1 = 0,5 м и h2 = 1,6 м. На свободной поверхности жидкости избыточное давление равно 12 кПа. Определить значение и направление действия силы избыточного давления на полуцилиндрическую крышку диаметром d = 0,8 м, длиной l = 2,5 м, в вертикальной стенке резервуара.
Задача 19
Герметически закрытый резервуар наполнен жидкостью, имеющий плотность ρ = 870
Источник
Лицейская олимпиада (2003-2004
учебный год)
Городская олимпиада (2003-2004
учебный год)
Символом “*” отмечены задачи, не вошедшие в окончательный
вариант заданий
8 класс
1. В закрытом сосуде находится жидкость плотности ρ.
В небольшое отверстие сечением S0 вставили поршень, на
который действует сила F (трения нет). Каково давление в точках А
и В, если атмосферное давление Р0 и h1
и h2 известны?
Решение:
Давление в
сосуде складывается из двух компонент: гидростатического давления, вызываемого
силой тяжести, и фонового давления, создаваемого атмосферным давлением и силой F
и не зависящего от глубины. Гидростатическое давление в точке А равно
нулю, значит фоновое давление равно давлению РА в точке А.
Из условия
равновесия поршня:
Тогда
Ответ:
2. В герметически
закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой М=0,1 кг, в который
вмерзла дробинка массой m=5 г. Какое количество тепла нужно затратить,
чтобы льдинка начала тонуть? Плотность свинца 11300 кг/м3, плотность
воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3, теплота плавления
льда 3,3·105 Дж/кг. Температура воды в сосуде первоначально равна
0°С.
Решение:
Льдинка
начнет тонуть, когда ее средняя плотность будет равна плотности воды.
, ρ1 — плотность воды, М1
— масса не растаявшего льда, V — объем этого льда и дробинки,
, ρ2 — плотность льда, ρ3
— плотность свинца.
,
,
19,5·103 Дж.
Ответ: 19,5·103
Дж.
3. Пуля попадает в
стопку досок, толщина которых уменьшается так, что время пролета каждой
следующей доски в 2 раза меньше, чем предыдущей, а скорость пули при пролете
одной любой доски уменьшается в раз. Какой
вид будет иметь график зависимости температуры пули от времени ее полета, если
известно, что она не расплавилась?
Решение:
, N1, N2
— мощности пошедшие на нагрев пули при пролете двух рядом стоящих досок,
, , — время пролета этих досок,
ΔE1,
ΔE2 — соответствующие изменения кинетической энергии
пули.
.
.
,
,
,
т.е.
мощность, идущая на нагрев, постоянна ().
,
.
Видим, что
зависимость линейная, т.е. график — прямая.
Ответ: прямая.
4. Из блоков и рычага собрана система, как показано на
рисунке. Масса груза m=2 кг, плечи рычага l1=20 см., l2=50
см. Система находится в равновесии. Определить величину силы F. Нити
невесомы и нерастяжимы, трения в осях блоков нет.
Решение:
,
,
,
2 Н.
Ответ: 2
Н.
5. В вертикально
расположенный цилиндрический сосуд, площадь дна которого S, налита
жидкость с плотностью ρ. На сколько изменится уровень жидкости в
сосуде, если в него опустить тело массой m произвольной формы, имеющее
внутренние неоднородности и пустоты и не тонущее?
Решение:
Т.к. тело
плавает то:
, V — объем вытесненной воды,
,
.
Ответ:
*6.[1] Имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них
находится 5 л. воды при температуре t1=60°С, во втором — 1 л.
воды при температуре t2=20°С. Вначале часть воды перелили из
первого сосуда во второй. Затем, когда во втором сосуде установилось тепловое
равновесие, из него в первый сосуд отлили столько воды, чтобы ее объемы в
сосудах стали равны первоначальным. После этих операций температура воды в
первом сосуде стала равна =59°С.
Сколько воды переливали из первого сосуда во второй и обратно?
Решение:
После всех переливаний вода из первого сосуда
отдала количество теплоты .
, —
температура во втором сосуде после переливаний,
.
Уравнение теплового баланса для первого
переливания:
,
0,143 кг.
Ответ: 0,143 кг.
9 класс
1.
Состав, состоящий из локомотива и 100 вагонов, движется со скоростью 72 км/ч. В
некоторый момент времени от него начинают отцеплять вагоны с интервалом в
полминуты, Каждый из отцепленных вагонов двигается равнозамедленно с а=0,1
м/с2. Каким станет расстояние между первым отцепленным вагоном и
локомотивом к моменту остановки последнего отцепленного вагона, если локомотив
движется с постоянной скоростью?
Решение:
, S — искомое расстояние,
S1 — расстояние, пройденное
локомотивом с момента отцепления первого вагона до момента остановки
последнего,
S2 — тормозной путь первого
отцепленного вагона.
, t1 — время, прошедшее с момента
отцепления первого вагона до момента отцепления последнего,
t2 — время торможения
последнего отцепленного вагона.
.
61400 км.
Ответ: 61400 км.
2.
На рисунке показан график зависимости v(t) имеющий вид
полуокружности. Найти среднюю скорость на всем пути.
Решение:
.
Пройденный путь l численно равен
площади под графиком v(t).
.
Из соображений размерности представим как .
3,93 м/с.
Ответ: 3,93 м/с.
3.
(см. №1 из 8 класса).
4.
Две льдины движутся с одинаковыми по модулю скоростями, одна на север, другая
на запад. Оказалось, что в любой момент времени на обеих льдинах можно так
расположить часы, что скорости концов секундных стрелок относительно Земли
будут одинаковы, причем для каждого момента времени может быть лишь одно такое
расположение. Найти, на какое расстояние перемещаются льдины за сутки, если
длина каждой секундной стрелки — 1 см. Циферблат часов расположен
горизонтально.
Решение:
ГМТ концов вектора скорости конца секундной стрелки
относительно льдины — окружность. Т.к. скорость
конца стрелки относительно Земли , где — скорость льдины, то точки пересечения окружностей
(см. рисунок) являются концами возможных векторов , но
т.к. по условию такой вектор только один, то окружности касаются, значит
,
128 м.
Ответ: 128 м.
5.
Электрическая цепь, состоящая из резисторов R1, R2
и R3, подключена к двум источникам постоянного напряжения U1
и U2. При каком отношении U1/U2
сила тока через резистор R1 будет равна нулю?
Решение:
Т.к. ток через R1 равен
нулю, то напряжение U3 на резисторе R3
равно U1.
,
,
.
Ответ:
10 класс
1.
(см. №5 из 9 класса)
2.
В спутнике объемом V=1000 м3, наполненном воздухом,
находящимся при нормальных условиях, метеорит пробивает отверстие, площадь которого
S=1см2. Оценить время, через которое давление внутри спутника
изменится на 1%. Температуру газа считать постоянной.
Решение:
, N — число вылетевших молекул за время t,
n
— концентрация молекул воздуха,
— средняя скорость молекул в направлении,
перпендикулярном плоскости отверстия.
,
.
Давление пропорционально концентрации, значит
изменение давления пропорционально изменению концентрации.
.
,
,
, i — количество степеней свободы.
Т.к. на поступательное движение приходится
3 степени свободы, то
,
714 с.
Ответ: 714 с.
3.
(см. №4 из 9 класса)
4.
На нагреватель поставили открытый сосуд с водой. Через 40 минут после начала
кипения в сосуд добавили воду, масса которой равна массе выкипевшей за это
время воды. При неизменных условиях нагревания вода в сосуде снова закипела
спустя 3 минуты. Какова была первоначальная температура добавленной воды?
Атмосферное давление нормальное. Удельная теплота парообразования воды 2,3·106Дж/кг,
удельная теплоемкость воды 4,2·103Дж/кг·К.
Решение:
Пусть N — мощность идущая на нагрев
воды.
, —
мощность, получаемая от нагревателя,
— мощность, отдаваемая в окружающую среду.
Так как условия нагревания неизменны, то и
мощности , и постоянны,
тогда и N — постоянна.
, m — масса выкипевшей воды,
, t — температура кипения воды,
t0 — начальная температура
добавленной воды.
,
.
Ответ:.
5.
На теннисный мяч с высоты 1 м падает кирпич и подскакивает почти на 1 м. На
какую высоту подскакивает мяч?
Решение:
, v — скорость кирпича в момент отрыва от мяча,
М
— масса кирпича,
.
Скорость центра масс мяча — .
, m — масса мяча,
0,25 м.
Ответ: 0,25 м.
*6.
Найти поверхностное натяжение жидкости, если петля из резиновой нити длины l
и жесткости k , положенная на пленку этой жидкости, растянулась по
окружности радиуса R, после того, как пленка была проколота внутри
петли.
Решение:
.
.
.
.
Пренебрегая, изменением длины петли имеем:
.
Ответ: .
*7.
Коэффициент жесткости резинового жгута, длина которого l и масса m,
равен k. Кольцо, изготовленное из этого жгута, вращается с угловой
скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через центр кольца. Определить радиус вращающегося кольца.
Решение:
Разобьем жгут на n равных частей. В
неподвижной системе отсчета на каждую из этих частей действуют две силы
упругости со стороны остального жгута, сумма нормальных компонент которых
является центростремительной силой F.
Sin.
В виду малости угла α, Sin.
.
,
,
,
.
Ответ: .
11 класс
1.
Дана схема, изображенная на рисунке. Сопротивления R1R2
и R известны. Известна также ЭДС источника тока ε и его
внутреннее сопротивление r. Найдите силу тока в общей части цепи.
Решение:
Т.к. оба сопротивления нижней ветви вдвое больше
соответствующих сопротивлений верхней ветви, то ток в каждом сопротивлении
нижней ветви будет вдвое меньше тока в каждом сопротивлении верхней ветви.
,
.
,
.
Видим, что потенциалы точек a и b
равны, значит, ток через сопротивление R не идет и его можно исключить
из схемы.
, — общее
сопротивление цепи.
,
.
Ответ:
2.
(см. №5 из 10 класса)
3.
Громкоговоритель имеет диффузор с лобовой площадью S=300 см2
и массой m=5г. Резонансная частота диффузора ν0=50
Гц. Какой станет резонансная частота, если поместить громкоговоритель на стенке
закрытого ящика объема V0=40л., как показано на рисунке?
Температура воздуха внутри ящика не изменяется при колебании диффузора.
Решение:
, F — сила действующая на диффузор со стороны
атмосферы,
P0 — атмосферное давление,
Р
— давление в ящике при смещении диффузора на х.
Т.к. t=const, то
,
,
.
В виду малости амплитуды колебаний .
.
— коэффициент квазиупругой силы.
Мембрана диффузора и воздух в ящике подобны
двум параллельным пружинам, тогда
,
,
.
53,6 Гц.
Ответ: 53,6 Гц.
4.
В камеру сгорания реактивного двигателя поступает в секунду масса m
водорода и необходимое для его полного сгорания количество кислорода. Площадь
сечения выходного отверстия сопла двигателя S, Давление в этом сечении P,
абсолютная температура T. Найти силу тяги.
Решение:
Из каждого моля водорода в процессе сгорания
образуется один моль водяных паров.
, m1 — масса водяных паров,
образовавшихся за время ([m]=кг/с),
— молярная масса водорода,
— молярная масса воды.
, V — объем истекших за время водяных паров,
v
— скорость истечения водяных паров.
,
,
.
Т.к. начальная скорость продуктов сгорания
относительно центра масс равна нулю, то из второго закона Ньютона:
,
.
Ответ: .
5.
Герметически закрытый бак заполнен жидкостью так, что на дне его имеется
пузырек воздуха. Давление на дне бака P0. Каким оно станет,
если пузырек воздуха всплывет? Высота бака H, плотность жидкости ρ.
Решение:
Давление в пузырьке, вследствие несжимаемости
жидкости и постоянства температуры системы, постоянно и равно P0.
Давление в сосуде складывается из двух компонент: гидростатического давления,
вызываемого силой тяжести, и фонового давления, создаваемого неким воздействием
(например, силой упругости стенок сосуда) и не зависящего от глубины.
После всплытия давление на пузырек со стороны
жидкости должно быть равно давлению в пузырьке, т.е. P0. А
т.к. вверху сосуда действует только фоновое давление, то теперь оно будет равно
P0, и давление на дно станет .
Ответ: .
1. Катер, движущийся со скоростью V1=30
км/ч, буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится
спортсмен, составляет с направлением движения катера угол α=150°.
Направление движения спортсмена образует с тросом угол β=60°. Чему
равна скорость спортсмена V2 в этот момент времени?
Решение:
В силу
нерастяжимости троса, проекции скоростей обоих его концов на ось, направленную
вдоль троса, одинаковы.
,
14,4 м/с.
Ответ: 14,4
м/с.
2. В калориметре
находится лед. Определите теплоемкость калориметра, если для нагревания его
вместе с содержимым от t1=-3°С до t2=-1°С
требуется количество теплоты Q1=2,1 кДж, а от t2=-1°С
до t3=1°С — Q2=69,7 кДж.
Решение:
, С — теплоемкость калориметра,
m — масса льда в
калориметре,
с1=2100 Дж/кг·°С —
теплоемкость льда.
.
, t/=0°C — температура плавления
льда,
λ=3,4·105
Дж/кг — удельная теплоемкость плавления льда
с2=4200 Дж/кг·°С —
теплоемкость воды,
,
,
635 Дж/°С.
Ответ: 635
Дж/°С.
3. Во время ремонта дно
лодки-плоскодонки оклеили слоем пластика толщиной d=3 см. После этого
высота надводной части лодки уменьшилась на h=1,8 см. Определите
плотность ρ пластика.
Решение:
После
наклеивания пластика объем подводной части лодки увеличился на , где S — площадь дна лодки. В силу равновесия лодки,
выталкивающая сила, действующая на этот объем, скомпенсируется силой тяжести,
действующей на слой пластика.
, ρ/ — плотность воды,
,
1600 кг/м3.
Ответ: 1600
кг/м3.
4. Центр сферического
источника света диаметром D=20 см расположен на расстоянии L=2,0
м от экрана. На каком наименьшем расстоянии x от экрана нужно поместить
мячик диаметра d=8,0 см, чтобы он не отбрасывал тени на экран, а давал
только полутень? Прямая, проходящая через центры источника света и мячика,
перпендикулярна плоскости экрана.
Решение:
В силу
подобия треугольников АСО и АВО/:
,
.
Ответ: .
5. Определите сопротивление R между точками A
и B представленной на рисунке цепи. Сопротивления резисторов одинаковы и
равны r.
Решение:
Данную схему
можно представить в виде:
Тогда
.
Ответ: .
6. К коромыслу
равноплечих весов подвешены два сплошных однородных шарика, сделанных из разных
материалов, но имеющих одинаковые массы. Если теперь один из шариков поместить
в жидкость плотностью 103 кг/м3, а другой — в жидкость
плотностью 0,8·103 кг/м3, то равновесие сохранится.
Считая, что плотности шариков больше плотностей жидкостей, найдите отношение
плотностей шариков.
Решение:
Т.к. после
погружения шариков в жидкости равновесие сохранилось, а массы шариков равны, то
выталкивающие силы, действующие на них, равны между собой.
, , — плотности жидкостей,
, — объемы
шариков.
, , m —
масса шариков, , —
плотности шариков.
,
0,8.
Ответ: 0,8.
7. Плоское зеркало
движется со скоростью V=1,5 см/с, направленной по нормали к плоскости
зеркала. С какой по модулю и направлению скоростью u должен двигаться
точечный источник, чтобы его отражение в зеркале оставалось неподвижным?
Решение:
Для того
чтобы изображение источника в зеркале оставалось неподвижным, источник должен
оставаться неподвижным относительно зеркала. Т.е. u=V=0,015 м/с.
Ответ: u=0,015 м/с.
8. В момент, когда
пассажир вбежал на платформу, мимо него за время t1 прошел
предпоследний вагон поезда. Последний вагон прошел мимо пассажира за время t2.
На сколько времени пассажир опоздал к отходу поезда? Поезд движется
равноускоренно, длина вагонов одинакова.
Решение:
l — расстояние
пройденное поездом к моменту, когда пассажир вбежал на платформу,
Δl
— длина вагона,
a — ускорение поезда,
t — искомое время,
,
,
.
Ответ: .
9. В свинцовом шаре радиуса R сделана сферическая
полость радиуса R/2, поверхность которой касается шара. Масса сплошного
шара равна M. С какой силой свинцовый шар будет притягивать маленький
шарик массы m, находящийся на расстоянии d от центра свинцового
шара на продолжении прямой, соединяющей центр свинцового шара с центром
полости?
Решение:
, F — искомая сила,
m1 — масса шара с
полостью,
m2 — масса вырезанной
части шара.
.
.
.
.
.
Ответ: .
10. Один конец каната
удерживают на высоте h от земли. В момент времени t=0 канат
отпускают (без толчка). Он начинает свободно падать на землю. Получите
аналитическую зависимость силы F, с которой канат будет давить на землю,
от времени. Масса единицы длины каната равна ρ.
Решение:
, F1 — сила давления со стороны уже
упавшей части каната,
F2 — сила давления со
стороны падающей части каната.
, m — масса упавшей на землю части каната за
время t,
x — путь, пройденный
канатом за время t.
Рассмотрим
малый промежуток времени Δt, в течение которого скорость каната v
будем считать постоянной.
, —
изменение импульса упавшей за время Δt части каната.
, — масса
упавшей за время Δt части каната.
.
,
.
.
Ответ: .
11. Тепловая машина с
максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей
водой при температуре t1=100°С, а в качестве холодильника —
сосуд со льдом при t2=0°С. Какая масса льда растает при
совершении машиной работы A=106 Дж? Удельная теплота
плавления льда λ=334кДж/кг.
Решение:
, —
количество теплоты, полученной от нагревателя,
— количество теплоты, отданной холодильнику,
.
Т.к.
максимально возможный КПД имеет машина Карно, то
.
.
, m — масса растаявшего льда.
8,2кг.
Ответ: 8,2кг.
12. Электрон влетел в
однородное электростатическое поле с напряженностью 104 В/м со
скоростью 8Мм/с перпендикулярно силовым линиям поля. Найдите величину и
направление его скорости через 2нс.
Решение:
, u — искомая скорость электрона,
v — начальная скорость
электрона,
v/ — компонента искомой
скорости, направленная вдоль силовых линий.
, a — ускорение электрона,
E — напряженность
поля,
t — время полета
электрона,
m — масса электрона,
e — заряд э?