В герметичном сосуде находится насыщенный пар как
В этой статье предлагаю задачи, связанные с таким понятием, как насыщенный пар.
Насыщенный пар -это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью (то есть скорость испарения жидкости равна скорости конденсации пара). При решении задач нужно иметь в виду следующие факты.
Давление и плотность насыщенного пара зависят от его температуры, но не от объёма (при увеличении объёма испаряется дополнительное количество жидкости, при уменьшении объёма конденсируется часть пара).
Давление насыщенного водяного пара при 100 °С примерно равно 1 атм : 105 Па.
При описании состояний ненасыщенного и даже насыщенного пара приближённо работает уравнение Менделеева-Клапейрона.
ЗАДАЧА 1. (МОШ, 2014, 10-11) В сосуд объёмом 5 кубических метров внесли блюдце с 200 г воды. Никаких водяных паров изначально в сосуде не было. Сосуд герметично закрыли и дождались установления равновесия. Температура в сосуде 25 °С, давление насыщенного пара воды при этой температуре 2,3 кПа. Абсолютный нуль составляет -273 °С. Универсальная газовая постоянная 8,3 Дж/ (моль К).
А) Найдите массу воды, оставшуюся на блюдце. Ответ выразите в граммах и округлите до третьей значащей цифры.
В) Сколько молекул водяного пара попадёт в куб с длиной ребра 300 нанометров? Ответ округлите до второй значащей цифры.
С) Каким будет парциальное давление водяного пара в сосуде при увеличении температуры до 100 градусов Цельсия? Атмосферное давление составляет 100 кПа. Ответ выразите в килопаскалях и округлите до второй значащей цифры.
Сначала определим массу воды в блюдце. Если пар стал насыщенным, то справедливо:
Откуда
Тогда в блюдце осталось , или 116 г воды.
Определим, сколько молей составляет 84 г воды:
Это количество распределено равномерно в 5 куб. метрах. Объем кубика со стороной 300 нанометров равен
Составим пропорцию, чтобы определить количество вещества в таком кубике:
Теперь можно определить число молекул:
Теперь найдем парциальное давление пара. Сначала убедимся, что вся вода испарится. Посчитаем, какова масса пара, если он стал насыщенным при 100 градусах:
Таким образом, имеющегося количества воды не хватит, чтобы пар стал насыщенным, а значит, она вся испарится.
Ответ с округлением: А) 116 г; В) 15000; С) 6,9 кПа.
ЗАДАЧА 2. (МОШ, 2014, 11) В сосуде объёмом 1 л при температуре 100 °С находятся в равновесии вода (молярная масса 18 г моль), водяной пар и азот (молярная масса 28 г моль). Объём жидкой воды много меньше объёма сосуда. Давление в сосуде составляет 300 кПа, атмосферное давление 100 кПа. Универсальная газовая постоянная 8,3 Дж (моль . К). Абсолютный нуль температуры составляет -273 °С.
А) Найдите общее количество вещества в газообразном состоянии. Ответ представьте в молях и округлите до второй значащей цифры.
В) Каково парциальное давление азота в системе? Ответ представьте в килопаскалях и округлите до первой значащей цифры.
С) Какова масса водяного пара.? Ответ представьте в граммах и округлите до второй значащей цифры.
D) Какова масса азота? Ответ представьте в граммах и округлите до второй значащей цифры.
Е) Каким будет давление при охлаждении системы до 0°С? Ответ представьте в килопаскалях и округлите до второй значащей цифры. Давление насыщенного пара воды при 0°С составляет 0,6 кПа.
Так как имеются и вода, и пар, то это означает, что пар насыщен. Тогда его давление при 100 °С равно 100 кПа, а давление азота тогда – 200 кПа. Это позволяет найти массу азота:
Итак, азота 1,8 г. Таким же образом определим массу пара:
То есть масса пара всего 0,58 г.
Определим количество вещества для обоих составляющих:
Осталось ответить на последний вопрос. Пар создаст давление 0,6 кПа, так как при более низкой температуре он точно насыщен. Тогда осталось найти давление азота и сложить с давлением пара:
Ответ с округлением: А) 0,096 моль; В) 200 кПа; С) 0,58 г; D) 1,8 г; Е) 150 кПа.
ЗАДАЧА 3. («Физтех›, 2017, 10 -11) Поршень делит объём герметичного вертикально расположенного цилиндра на две части. Стенки цилиндра хорошо проводят теплоту. Снаружи цилиндра поддерживается постоянная температура Т = 373 К. Поршень создаёт своим весом дополнительное давление , где – нормальное атмосферное давление. Под поршнем в объёме л находится воздух, над поршнем в объёме – вода массой г и водяной пар. Система в равновесии. Цилиндр переворачивают вверх дном. После наступления равновесия под поршнем находится вода и водяной пар, над поршнем воздух.
- Найти объём пара в конечном состоянии.
- Найти массу воды в конечном состоянии.
Объём воды значительно меньше объёма цилиндра, масса воды значительно меньше массы поршня. Трением поршня о цилиндр пренебречь. Молярная масса водяного пара г / моль, универсальная газовая постоянная Дж/ (моль К).
Так как цилиндр хорошо проводит теплоту, то температура внутри него, очевидно, равна температуре снаружи. Температура равна температуре кипения воды, и, так как в верхней части содержится и вода, и пар, то, следовательно, пар насыщен и его давление равно .
Давление воздуха вначале будет равно
Когда цилиндр перевернут, давление воздуха станет равным
Процесс изотермический, следовательно,
Получается, что воздух займет 1,5 л, оставив воде и пару только 0,5. Это значит, что сконденсируется ровно половина количества пара.
Найдем его массу вначале:
То есть пара было 0,6 г. Если сконденсировалась половина, то воды стало г.
Ответ: 1) 0,5 л; 2) 1,5 г.
ЗАДАЧА 4. (МФТИ, 1991) В цилиндре под поршнем находятся молей жидкости и молей её насыщенного пара при температуре . К содержимому цилиндра подвели количество теплоты , медленно и изобарически нагревая его, и температура внутри цилиндра увеличилась на . Найти изменение внутренней энергии содержимого цилиндра. Начальным объёмом жидкости пренебречь.
Так как пар изначально был насыщен, то при нагреве вода будет испаряться до тех пор, пока не испарится вся, при этом давление не меняется: пар расширяется, его температура тоже не меняется. И только когда вся вода испарится, пар начнет греться. То есть в конечном состоянии имеем молей пара с большей температурой.
Так как пар расширяется, он совершает работу. Работа будет состоять из двух частей: из первой части, связанной с расширением пара при испарении, и второй части, связанной с нагревом пара на и его расширением при нагреве.
Первая часть равна
Вторая часть
Полная работа
Изменение внутренней энергии по первому началу равно
Ответ: .
Источник
11. МКТ и Термодинамика (объяснение явлений)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В герметично закрытом сосуде относительная влажность воздуха равна 68% при температуре 43 (^circ)C. После впрыскивают ещё немного воды и и дожидаются установления в сосуде теплового равновесия. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс. Давление насыщенного пара при температуре 43 (^circ)C равно 8,6 кПа.
1) Если вода начала конденсироваться, то относительная влажность воздуха стала больше 100%.
2) Абсолютная влажность воздуха изначально была равна 0,2 кг/м(^3).
3) Парциальное давление водяных паров увеличилось.
4) Концентрация водяных паров увеличилась.
5) Относительная влажность воздуха уменьшилась.
1) (color{red}{small text{Неверно}})
Относительная влажность воздуха не может быть больше 100%
2) (color{red}{small text{Неверно}})
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара в воздухе, который мы можем высчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона: [p=p_text{нас}varphi] [pV=dfrac{m}{mu}RT] [p=dfrac{rho}{mu}RT] [rho=dfrac{p_text{нас}varphimu}{RT}=dfrac{8,6cdot 10^3text{ Па}cdot 0,68 cdot 18 cdot 10^{-3} text{ кг/моль}}{8,31 dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}cdot (273+43)text{ К}}=0,002text{ кг/м}^3]
3) (color{green}{small text{Верно}})
Чем больше молекул воды, тем больше концентрация, следовательно выше давление: [n=dfrac{N}{V}] [p=nKT]
4) (color{green}{small text{Верно}})
Смотрите пункт 3.
5) (color{red}{small text{Неверно}})
Так как увеличивается давление водяных паров при неизменной температуре, увеличивается относительная влажность воздуха.
Ответ: 34
В сосуде под поршнем находится вода и водяной пар. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают, при этом в сосуде еще остается вода. Как изменяются при этом масса пара и его давление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ Масса пара}&text{ Давление пара}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) В закрытом сосуде, когда есть вода и водяной пар. Жидкая и газообразная фаза находится в динамическом равновесии, то есть пар всегда насыщенный. Так как объем увеличивается, то вода будет испаряться и масса пара увеличивается. Масса пара – 1
2) Пар в данном процессе всегда остается насыщенным, следовательно давление насыщенных паров остается неизменным. Давление – 3
Ответ: 13
В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс. Температура в сосуде поддерживаетя постоянной
1) Если уменьшить объем в 3 раза, а давление увеличится в 2 раза, то пар станет насыщенным.
2) Если уменьшить объем в 3 раза, а давление увеличится в 2 раза, масса воды в воздухе уменьшится.
3) Если увеличить объем, то концентрация воды в воздухе увеличится.
4) Если увеличить объем в 4 раза, а давление увеличится в 2 раза, то изначально относительная влажность была равна 50%.
5) Если уменьшить объем в 3 раза, и давление уменьшится в 3 раза, то пар начнёт конденсироваться.
1) (color{green}{small text{Верно}})
Так как при уменьшении объема давление увеличивается только в 2 раза (а не в 3), значит в ходе процесса изменилось количество водяного пара, значит пар превращался в воду, что говорит о том, что влажность стала равной 100%, пар стал насыщенным.
2) (color{green}{small text{Верно}})
Так как пар превращался в воду, значит количество водяного пара в воздухе уменьшалось.
3) (color{red}{small text{Неверно}})
Концентрация рассчитывается по формуле: [n=dfrac{N}{V}] Количество молекул воды не изменилось, объем увечился, значит концентрация уменьшилась.
4) (color{red}{small text{Неверно}})
Так как при увеличении объема давление уменьшается только в 2 раза (а не в 4), значит в ходе процесса изменилось количество водяного пара, тогда вода превращалась в пар, что говорит о том, что изначальная относительная влажность была равна 100%.
5) (color{red}{small text{Неверно}})
Если давление уменьшается в равном количестве с объемом, то масса водяных паров не уменьшается, значит конденсации не происходит.
Ответ: 12
В двух одинаковых сосудах при температурах (t_1=15^circ) и (t_2=27^circ) относительные влажности равны (varphi_1=77%) и (varphi_2=40%). Выберите два верных утверждения, описывающих эту ситуацию.
1) Концентрация водяного пара во втором сосуде больше, чем в первом.
2) Чтобы во втором сосуде выделилась роса, нужно при неизменной температуре уменьшить давление в 2,5 раза.
3) Чтобы в первом сосуде выделилась роса, нужно при неизменном давлении увеличить температуру в 1,5 раза.
4) Плотность водяных паров в первом сосуде больше, чем во втором.
5) Давление насыщенного пара при во втором сосуде больше, чем в первом в 2 раза.
1) (color{red}{small text{Неверно}})
Воспользуемся формулой: [p=nKT] Выходит, что чем больше давление, тем больше концентрация. А давление больше там, где выше влажность.
2) (color{red}{small text{Неверно}})
Чтобы роса начала выделяться, давление должно быть как минимум равно давлению насыщенного пара. Если мы понизим давление, ничего не случится.
3) (color{red}{small text{Неверно}})
Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. В нашем случае температура повышается, значит дойти до точке росы не получится.
4) (color{green}{small text{Верно}})
Вомользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: [pV=dfrac{m}{mu}RT] [p=dfrac{rho}{mu}RT] Значит, чем больше давление, тем больше плотность.
5) (color{green}{small text{Верно}})
Давления водяного пара в обоих случаях: [p_1=p_text{нас.1}varphi_1] [p_2=p_text{нас.2}varphi_2] Так как (V=const), то по закону Шарля: [dfrac{p_1}{p_2}=dfrac{T_1}{T_2}] Тогда: [dfrac{p_text{нас.2}varphi_2}{p_text{нас.1}varphi_1}=dfrac{T_2}{T_1}] [dfrac{p_text{нас.2}}{p_text{нас.1}}=dfrac{varphi_1 T_2}{varphi_2 T_1}=dfrac{77cdot (27+273) K}{40cdot (15+273) K}=2]
Ответ: 45
Сухой и влажный воздух при одинаковых давлении и температуре занимает одинаковые сосуды, следовательно,
1) плотность влажного воздуха меньше плотности сухого.
2) плотность сухого воздуха меньше плотности влажного.
3) плотности газов одинаковы.
4) суммарное количество молей в сосудах одинаково.
5) парциальное давление водяных паров больше, чем остальных газов, составляющих воздух.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ A }&text{ Б }\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Согласно закону Авогадро — в равных объемах газа при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое количество молекул. Влажный воздух получается из сухого в результате замещения (N) молекул воздуха (молярная масса (M = 0,029) кг/моль) (N) молекулами воды (молярная масса (M = 0,018) кг/моль). Следовательно, плотность влажного воздуха меньше плотности сухого воздуха.
2) По уравнению Менделеева – Клапейрона: (PV = nu RT) и из условия, что объём, давление и температура одинаковы (Rightarrow) одинаковы и количество молей двух газов.
Ответ: 14
Какие приборы используют для измерения относительной влажности воздуха?
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
1) гигрометр
2) динамометр
3) психрометр
4) осциллограф [begin{array}{|c|c|}
hline
text{ A }&text{ Б }\
hline
&\
hline
end{array}]
Для изучения влажности воздуха используют гигрометр и психрометр.
Ответ: 13
Как изменится давление водяного пара при уменьшении его объема в 2 раза при постоянной температуре? Выберите два верных утверждения.
1) Если в сосуде находится ненасыщенный пар, его давление уменьшится.
2) Если в сосуде находится насыщенный пар, его давление увеличится.
3) Если в сосуде находится ненасыщенный пар с влажностью более 60%, его давление сначала увеличится, затем перестанет изменяться.
4) Давление пара при постоянной температуре увеличится в любом случае.
5) Если в сосуде находится насыщенный пар, его давление не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ A }&text{ Б }\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Если в сосуде находится ненасыщенный пар и уменьшают объем, то давление увеличивается в 2 раза, т.к. уменьшается объем в 2 раза (пользуемся формулой Менделеева – Клапейрона: (PV = nu RT) ).
2) Если в сосуде находится насыщенный пар и уменьшают объем, то давление не изменяется, т.к. часть молекул конденсируется в воду.
3) Если в сосуде находится ненасыщенный пар с влажностью более 60%, его давление сначала увеличится, затем перестанет изменяться, когда водяной пар достигнет влажности (100 %).
4) Если пользоваться формулой Менделеева – Клапейрона (PV = nu RT), то можно понять, что это суждение неверное.
5) Если в сосуде находится насыщенный пар и уменьшают объем, то давление не изменяется, т.к. часть молекул конденсируется в воду.
Ответ: 35
Источник
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: насыщенные и ненасыщенные пары, влажность воздуха.
Если открытый стакан с водой оставить на долгое время, то в конце концов вода полностью улетучится. Точнее — испарится. Что такое испарение и почему оно происходит?
Испарение и конденсация
При данной температуре молекулы жидкости обладают разными скоростями. Скорости большинства молекул находятся вблизи некоторого среднего значения (характерного для этой температуры). Но попадаются молекулы, скорости которых значительно отличаются от средней как в меньшую, так и большую сторону.
На рис. 1 изображён примерный график распределения молекул жидкости по скоростям. Голубым фоном показано то самое большинство молекул, скорости которых группируются около среднего значения. Красный «хвост» графика — это небольшое число «быстрых» молекул, скорости которых существенно превышают среднюю скорость основной массы молекул жидкости.
Рис. 1. Распределение молекул по скоростям
Когда такая весьма быстрая молекула окажется на свободной поверхности жидкости (т.е. на границе раздела жидкости и воздуха), кинетической энергии этой молекулы может хватить на то, чтобы преодолеть силы притяжения остальных молекул и вылететь из жидкости. Данный процесс и есть испарение, а молекулы, покинувшие жидкость, образуют пар.
Итак, испарение — это процесс превращения жидкости в пар, происходящий на свободной поверхности жидкости (при особых условиях превращение жидкости в пар может происходить по всему объёму жидкости. Данный процесс вам хорошо известен — это кипение).
Может случиться, что через некоторое время молекула пара вернётся обратно в жидкость.
Процесс перехода молекул пара в жидкость называется конденсацией. Конденсация пара — процесс, обратный испарению жидкости.
Динамическое равновесие
А что будет, если сосуд с жидкостью герметично закрыть? Плотность пара над поверхностью жидкости начнёт увеличиваться; частицы пара будут всё сильнее мешать другим молекулам жидкости вылетать наружу, и скорость испарения станет уменьшаться. Одновременно начнёт увеличиваться скорость конденсации, так как с возрастанием концентрации пара число молекул, возвращающихся в жидкость, будет становиться всё больше.
Наконец, в какой-то момент скорость конденсации окажется равна скорости испарения. Наступит динамическое равновесие между жидкостью и паром: за единицу времени из жидкости будет вылетать столько же молекул, сколько возвращается в неё из пара. Начиная с этого момента количество жидкости перестанет убывать, а количество пара — увеличиваться; пар достигнет «насыщения».
Насыщенный пар — это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью. Пар, не достигший состояния динамического равновесия с жидкостью, называется ненасыщенным.
Давление и плотность насыщенного пара обозначаются и . Очевидно, и — это максимальные давление и плотность, которые может иметь пар при данной температуре. Иными словами, давление и плотность насыщенного пара всегда превышают давление и плотность ненасыщенного пара.
Свойства насыщенного пара
Оказывается, что состояние насыщенного пара (а ненасыщенного — тем более) можно приближённо описывать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева — Клапейрона). В частности, имеем приближённое соотношение между давлением насыщенного пара и его плотностью:
(1)
Это весьма удивительный факт, подтверждаемый экспериментом. Ведь по своим свойствам насыщенный пар существенно отличается от идеального газа. Перечислим важнейшие из этих отличий.
1. При неизменной температуре плотность насыщенного пара не зависит от его объёма.
Если, например, насыщенный пар изотермически сжимать, то его плотность в первый момент возрастёт, скорость конденсации превысит скорость испарения, и часть пара конденсируется в жидкость — до тех пор, пока вновь не наступит динамическое равновесие, в котором плотность пара вернётся к своему прежнему значению.
Аналогично, при изотермическом расширении насыщенного пара его плотность в первый момент уменьшится (пар станет ненасыщенным), скорость испарения превысит скорость конденсации, и жидкость будет дополнительно испаряться до тех пор, пока опять не установится динамическое равновесие — т.е. пока пар снова не станет насыщенным с прежним значением плотности.
2. Давление насыщенного пара не зависит от его объёма.
Это следует из того, что плотность насыщенного пара не зависит от объёма, а давление однозначно связано с плотностью уравнением (1).
Как видим, закон Бойля — Мариотта, справедливый для идеальных газов, для насыщенного пара не выполняется. Это и не удивительно — ведь он получен из уравнения Менделеева — Клапейрона в предположении, что масса газа остаётся постоянной.
3. При неизменном объёме плотность насыщенного пара растёт с повышением температуры и уменьшается с понижением температуры.
Действительно, при увеличении температуры возрастает скорость испарения жидкости.
Динамическое равновесие в первый момент нарушается, и происходит дополнительное испарение некоторой части жидкости. Пара будет прибавляться до тех пор, пока динамическое равновесие вновь не восстановится.
Точно так же при понижении температуры скорость испарения жидкости становится меньше, и часть пара конденсируется до тех пор, пока не восстановится динамическое равновесие — но уже с меньшим количеством пара.
Таким образом, при изохорном нагревании или охлаждении насыщенного пара его масса меняется, поэтому закон Шарля в данном случае не работает. Зависимость давления насыщенного пара от температуры уже не будет линейной функцией.
4. Давление насыщенного пара растёт с температурой быстрее, чем по линейному закону.
В самом деле, с увеличением температуры возрастает плотность насыщенного пара, а согласно уравнению (1) давление пропорционально произведению плотности на температуру.
Зависимость давления насыщенного пара от температуры является экспоненциальной (рис. 2). Она представлена участком 1–2 графика. Эту зависимость нельзя вывести из законов идеального газа.
Рис. 2. Зависимость давления пара от температуры
В точке 2 вся жидкость испаряется; при дальнейшем повышении температуры пар становится ненасыщенным, и его давление растёт линейно по закону Шарля (участок 2–3).
Вспомним, что линейный рост давления идеального газа вызван увеличением интенсивности ударов молекул о стенки сосуда. В случае нагревания насыщенного пара молекулы начинают бить не только сильнее, но и чаще — ведь пара становится больше. Одновременным действием этих двух факторов и вызван экспоненциальный рост давления насыщенного пара.
Влажность воздуха
Воздух, содержащий водяной пар, называется влажным.Чем больше пара находится в воздухе, тем выше влажность воздуха.
Абсолютная влажность — это парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе (т. е. давление, которое водяной пар оказывал бы сам по себе, в отсутствие других газов). Иногда абсолютной влажностью называют также плотность водяного пара в воздухе.
Относительная влажность воздуха — это отношение парциального давления водяного пара в нём к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре. Как правило, это отношение выражают в процентах:
Из уравнения Менделеева-Клапейрона (1) следует, что отношение давлений пара равно отношению плотностей. Так как само уравнение (1), напомним, описывает насыщенный пар лишь приближённо, мы имеем приближённое соотношение:
Одним из приборов, измеряющих влажность воздуха, является психрометр. Он включает в себя два термометра, резервуар одного из которых завёрнут в мокрую ткань. Чем ниже влажность, тем интенсивнее идёт испарение воды из ткани, тем сильнее охлаждается резервуар «мокрого» термометра, и тем больше разность его показаний и показаний сухого термометра. По этой разности с помощью специальной психрометрической таблицы определяют влажность воздуха.
Источник