В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

ЕГЭ по физике №30 с решением и ответами

№30 ЕГЭ по физике – примеры решения:

Задание № 1

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ.
Первоначальное давление газа p1 = 4·105 Па.
Расстояние от дна сосуда до поршня равно L.
Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2.
В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см.
При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3·103 Н.
Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

Вариант решения :

№30 ЕГЭ по физике – примеры решения:

Задание № 2

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

Вариант решения :

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

№30 ЕГЭ по физике.

Как изменится температура идеального газа, если увеличить его объем в 2 раза при осуществлении процесса, описываемого формулой pV4=const?

Решение №30 ЕГЭ по физике.

Выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона давление p:

(1).

Подставим (1) в формулу, описывающую данный процесс:

Следовательно, при увеличении объема в 2 раза температура должна понизиться в 8 раз

№30 ЕГЭ по физике.

На рисунке изображён процесс 1-2-3-4-5, проводимый над 1 молем идеального одноатомного газа.
Вдоль оси абсцисс отложена абсолютная температура Т газа,
а вдоль оси ординат – количество теплоты Q полученное или отданное газом на соответствующем участке процесса.
После прихода в конечную точку 5 весь процесс циклически повторяется с теми же параметрами изменения величин, отложенных на осях.

Найдите КПД этого цикла.

Решение №30 ЕГЭ по физике.

Определим вначале тип цикла, изображённого на рисунке.

На участке 1—2 имеем , следовательно, изотермический процесс, при котором рабочее тело – газ – получает количество теплоты .

Аналогичным образом, участок 3—4 – это изотермический процесс , при котором рабочее тело отдаёт количество теплоты ,

причём . На участках 2-3 и 4-5 имеем

Таким образом, данный циклический процесс – это цикл идеальной тепловой машины, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.
Этот цикл проводится, как видно из рисунка, между максимальной температурой

и минимальной температурой

КПД таког цикла Карно равен

Ответ. КПД цикла равен .

№30 ЕГЭ по физике.

В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный газ,
который может просачиваться сквозь зазор вокруг поршня.
В опыте по изотермическому сжатию газа его объём уменьшился вдвое,
а давление газа упало в 3 раза.
Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в цилиндре?
Газ считать идеальным.

Решение №30 ЕГЭ по физике.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна
его температуре и числу молей газа: U = (3/2)vRT.
Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева:
pV = vRT
(p – давление газа, V – объём сосуда, R – газовая постоянная,
T – температура газа, v – число молей газа).
Из него видно, что произведение vT пропорционально произведению pV.
Значит, согласно условию задачи, внутренняя энергия газа
(как и произведение pV) уменьшилась в 6 раз.

Ответ. U уменьшилась в 6 раз.

№30 ЕГЭ по физике.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Часть 2 ЕГЭ по физике: №28 №29 №30 №31 №32 №32-1

Ещё задания части 2 ЕГЭ по физике: №28 №29 №30

№31 №32 №32-1

Источник

Задача по физике – 13789

На столе покоится вертикально расположенный цилиндрический сосуд. В сосуде под тяжелым подвижным поршнем находится гелий. Сверху на поршень очень медленно опускают груз массой $m$. На сколько изменяется при этом внутренняя энергия гелия? Теплообменом гелия с окружающей средой можно пренебречь. Масса груза мала по сравнению с массой поршня. Начальная высота $H$ поршня над дном сосуда известна.

Подробнее

Задача по физике – 13790

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_{1} = 4 cdot 10^{5} Па$. Расстояние от дна сосуда до поршня равно $L$. Площадь поперечного сечения поршня $S = 25 см^{2}$. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q = 1,65 кДж$, а поршень сдвинулся на расстояние $x = 10 см$ (рис.). При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{тр} = 3 cdot 10^{3} Н$. Найдите $L$. Считайте, что сосуд находится в вакууме.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13791

В цилиндрической трубке с теплонепроницаемыми стенками имеются две жестко укрепленные перегородки 1 и 2 и свободно движущийся теплонепроницаемый поршень 3 (рис.а). В начальный момент времени объем $V_{1}$ между перегородками 1 и 2 и объем $V_{2}$ между перегородкой 2 и поршнем 3 заполнены одноатомным идеальным газом с давлением $p_{0}$ и температурой $T_{0}$. При этом поршень 3 неподвижен, так как вся система находится в атмосфере с тем же давлением $p_{0}$. Через перегородку 1 в объем $V_{1}$ медленно передается количество теплоты $Q$. Какая температура установится в пространстве между перегородкой 1 и поршнем 3? Какое количество теплоты перейдет через перегородку 2?

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13792

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массой $m$, находится идеальный одноатомный газ. Газ нагревают. Поршень, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость $v$ (рис.). Найдите количество теплоты $Q$, сообщенное газу к этому моменту. Вне сосуда – вакуум.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13793

В высоком теплоизолированном цилиндре под поршнем находится гелий. Поршню толчком сообщают вверх скорость $v_{0} = 2 м/с$. На сколько выше начального положения окажется поршень после прихода системы в равновесие? Над поршнем газа нет.

Подробнее

Задача по физике – 13794

В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре $T_{1} = 240 К$. На поршне лежит груз массой, равной половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура $T_{2}$ газа? Над поршнем газа нет.

Подробнее

Задача по физике – 13795

В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр (рис.). В цилиндре находится $nu = 0,1 моль$ гелия, запертого поршнем. Поршень массой $M = 90 г$ удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой $m = 10 г$, летящая горизонтально со скоростью $v = 400 м/с$, и застревает в нем. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13796

В длинном горизонтальном цилиндре между двумя одинаковыми поршнями находится $nu = 0,1 моль$ гелия. В начальный момент один поршень покоится, а со скоростью $v = 12 м/с$ (рис.а). На сколько градусов максимальная температура газа больше начальной? Массы поршней $m = 415 г$. Трением и теплообменом, а также механической энергией и импульсом газа пренебречь. За поршнями газа нет.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13797

Стеклянный шар, его показатель преломления $n$, освещается узким расходящимся пучком лучей, ось которого проходит через центр шара. Источник света расположен на расстоянии $l$ от поверхности шара. На таком же расстоянии от поверхности, но по другую сторону от шара, получается изображение источника. Определите радиус шара.

Подробнее

Задача по физике – 13798

Сечение стеклянной призмы имеет форму равнобедренного треугольника. Одна из граней посеребрена. Луч света падает нормально на другую, непосеребренную, грань и после двух отражений выходит через основание призмы перпендикулярно ему. Найдите углы призмы.

Подробнее

Задача по физике – 13799

В потолке помещения проделаны две дыры на расстоянии $L$ друг от друга (рис.). Мяч находится на расстоянии а от первой дыры (по горизонтали). Под каким углом $alpha$ к горизонту нужно бросить мяч, чтобы он пролетел через обе дыры? Высота потолка равна $h$.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13800

Небольшой шарик свободно падает на наклонную плоскость и абсолютно упруго отражается от нее. Найдите отношение расстояний между точками последовательных ударов шарика о плоскость.

Подробнее

Задача по физике – 13801

На ровном гладком полу установлены два шеста высотой $H$ с небольшими кольцами наверху (рис.). Расстояние между кольцами $d$, а их плоскости перпендикулярны линии, соединяющей вершины шестов. По полу может перемещаться маленький робот, функция которого – запускать небольшие мячики с фиксированной скоростью $v_{0}$ под углом $alpha = 45^{ circ}$ к горизонту. Скорость $v_{0}$ подобрана так, что $v_{0}^{2} > 4gH$. При каком минимальном $d neq 0$ робот может выполнить бросок так, чтобы мячик пролетел сквозь оба кольца? Удар мяча о пол считайте абсолютно упругим. Отдельно рассмотрите случай $gH ll v_{0}^{2}$.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13802

Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли рукопись с $pV$ – диаграммой, на которой был изображен циклический процесс в виде прямоугольного треугольника ADB. При этом угол D был прямым, а в точке K, лежащей на середине стороны АВ, теплоемкость многоатомного газа ( $CH_{4}$ ) обращалась в ноль. Газ можно считать идеальным. От времени чернила выцвели, и на рисунке остались видны только координатные оси и точки D и K (рис.). С помощью циркуля и линейки без делений восстановите положение треугольника ADB. Известно, что в точке А объем был меньше, чем в точке В.

В горизонтальном цилиндр сосуде закрытым поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13803

Экспериментатор Глюк решил заварить холодный чай по своей авторской методике. Для этого он взял пустую кастрюлю диаметром $d = 23 см$ и высотой $h = 13 см$ и стал последовательно наливать в нее порции воды объемом $Delta V = 100 мл$ каждая, причем первая порция имела температуру $t_{1} = 1^{ circ} C$, а каждая следующая – на $Delta t = 1^{ circ} С$ выше, чем предыдущая. Когда кастрюля заполнилась, Глюк высыпал в нее один грамм сухого чая и перемешал. Какую температуру $t$ чая предпочитает Глюк, если судить по его авторской методике? Общая теплоемкость стенок кастрюли $C = 420 Дж/К$, а ее начальная температура $t_{0} = 19^{ circ} C$. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды $rho = 1000 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг cdot ^{ circ} C)$.

Ответ в общем виде в данной задаче не требуется.

P.S. Как вы думаете, почему наш персонаж любит чай именно такой температуры?

Подробнее

Источник

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Воздушный шар, оболочка
которого имеет массу М = 145 кг и объем V =
230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном
атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо
= 0оС. Какую минимальную температуру t должен
иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка
шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Образец возможного решения
2. Воздушный
шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием.
Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха
17оС, а давление 105 Па, груз массой 225
кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка
шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
Образец возможного решения
2*. В камере, заполненной азотом, при температуре T = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.
Образец возможного решения
3. В медный
стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили
кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра
с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие,
температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу
льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость
воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•105
Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми.
Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг,
имеющий температуру 0оС. Выполнима ли эта задача,
если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт,
тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не
должно превышать 5 минут?
Образец возможного решения
4*. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.
Образец возможного решения
4**. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?
Образец возможного решения
5. В вакууме
закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится
0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить
влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля
массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает
в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом
положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что
за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем
и цилиндром.
Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде,
закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное
давление газа p1 = 4•105
Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь
поперечного сечения поршня S = 25 см2. В
результате медленного нагревания газ получил количество теплоты
Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x
= 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда
действует сила трения величиной Fтр = 3•103
Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.
Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан
цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный
газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3
– 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю?
Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального
газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели
до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество
теплоты получил газ на участке 2 – 3?
Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили,
уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной
температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено
газу на участке 2 – 3?
Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала
охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300
К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество
теплоты отдал газ на участке 1 – 2?
Образец возможного решения
10*. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A31| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Qхол|, отданное газом за цикл холодильнику.
Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой
машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный
газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.
Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
12. Вертикально расположенный
замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным
поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится
одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько
молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится
на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре
находился лед при температуре t1 = – 5 °С.
Какой была масса m1 льда, если после добавления
в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру
t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия
температура содержимого калориметра оказалась равной t
= 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный
цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части.
В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В
начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900
К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру
будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия,
если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня
пренебречь.
15. Теплоизолированный
сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплопроводящей
перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится
m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона.
Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной
скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте
парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный
сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой
на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится
νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr
= 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300
К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы
гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы
аргона – нет. Определите температуру гелия после установления
теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального
одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке
в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты,
полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом
процессе?
18. Один моль одноатомного
идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке
2 – 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 =
100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего
процесса А123, к соответствующему полному
количеству подведенной к нему теплоты Q123.
19. Один моль идеального
одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1
= 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза
(см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2
– 3?
20. Идеальный одноатомный
газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная
температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс
1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает
газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах
p,T показан цикл тепловой машины, у которой
рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа
газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного
идеального газа совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме
(см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3
– 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А.
Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ.
Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится
в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом
процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.).
Над газом совершается при этом работа сжатия А12
(А12> 0). Затем газ расширяется в изотермическом
процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние
1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально
объему V. Найти работу А23, которую
совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем
замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура
гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P2V
= const (Р — давление, V — объем газа), а его
внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем
V1 газа; 2) начальное давление P1
газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева,
равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный
газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный
на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты
QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
Ответы к избранным задачам
прошлых лет

Источник

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо = 0оС. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Образец возможного решения
2. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17оС, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. Образец возможного решения
*2.** В камере, заполненной азотом, при температуре T = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным. Образец возможного решения
3. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•105 Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми. Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг, имеющий температуру 0оС. Выполнима ли эта задача, если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт, тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не должно превышать 5 минут? Образец возможного решения
*4.** Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия. Образец возможного решения
4.** Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент? Образец возможного решения
	5. В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром. Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4•105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3•103 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме. Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю? Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 – 3? Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2 – 3? Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1 – 2? Образец возможного решения
*10.** Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу \|A31\| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты \|Qхол\|, отданное газом за цикл холодильнику. Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке. Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
12. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре находился лед при температуре t1 = – 5 °С. Какой была масса m1 льда, если после добавления в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.
15. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплопроводящей перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr = 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. Определите температуру гелия после установления теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом процессе?
18. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке 2 – 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 = 100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего процесса А123, к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123.
19. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1 = 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 – 3?
20. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах p,T показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме (см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3 – 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А. Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ. Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Над газом совершается при этом работа сжатия А12 (А12> 0). Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние 1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально объему V. Найти работу А23, которую совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P2V = const (Р — давление, V — объем газа), а его внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем V1 газа; 2) начальное давление P1 газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева, равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
Ответы к избранным задачам прошлых лет