В горизонтальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде
mv2 | + mgh = | 3 | νR T; T = | m(v2 + 2gh) | ≈ | 1(100 + 2) | ≈ 8,18K; |
2 | 2 | 3νR | 3 0,5 8,31 | ||||
С4. К источнику тока с ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом подключён реостат, сопротивление которого может изменяться в пределах от Rmin = 1 Ом до Rmax = 10 Ом. При какой силе тока в реостате выделяется максимальная полезная мощность?
Решение
1. Рассмотрим источник тока с заданной величиной ЭДС ε и внутренним сопротивлением r нагруженный на внешнее сопротивление R. На внешнем сопротивлении будет выделяться активная электрическая мощность Nа
2 | 2 | R | |
Na = UI = I | R = ε | . | |
(R + r)2 | |||
2. Для выяснения величины максимально возможной активной мощности Na(max) будем изменять величину внешнего сопротивления до величины Rm. Математически это означает определение экстремума функции Na =f(R) путём её дифференцирования по сопротивлению и приравнивания производной к нулю, стандартная процедура нахождения экстремума функции:
dN | a | = ε2 | r2 − R2 | = 0 . |
m | ||||
(r + Rm )4 | ||||
dR | ||||
2. Так как R и r всегда положительные величины, то условие выполняется при r = Rm. Мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает возможно большего значения при равенстве внутреннего источника тока и внешнего сопротивления. Сила тока в этом режиме составит
I = 2εr = 124 = 3А;
С5. Идеальный LC-контур состоит из конденсатора С = 20 мкФ и катушки с индуктивностью L = 8 мГн. Амплитуда колебаний силы тока im = 6 мА. Какова максимальная энергия электрического поля конденсатора?
Решение | |||||||
W | = W | = | Li2 | ≈ | 8 10−3 | 36 10−6 | ≈144нДж; |
m | |||||||
L(max) | C(max) | 2 | 2 | ||||
С6. Работа выхода электрона из фотокатода А = 4,5 10 − 19 Дж. Какова максимальная скорость фотоэлектронов при облучении фотокатода светом с длиной волны λ = 375 нм?
Решение | |||||||||||||
hc | |||||||||||||
hc | mev2 | mev2 | hc | 2 | − A | ||||||||
λ | |||||||||||||
λ | = | + A; | = | λ | − A; | v = | ; | ||||||
2 | 2 | me | |||||||||||
v ≈ | 2(5,3 10−19 | − 4,5 10−19 ) | ≈ 4,2 10 | 5 | м | ж | |||||||
9,1 | 10−31 | с | |||||||||||
211
Вариант 19
С1. Человек в очках вошёл с улицы в тёплую комнату и у него запотели очки. Температура воздуха в комнате t1 = 18 0C, относительная влажность ϕ = 0,5. Какова была температура на улице?
Решение | ||
1. Относительная влажность воздуха: | ||
ϕ = | p | ; p = pHϕ; pH ≈ 2,06кПа; р ≈1,03кПа; t2 ≈ 8 0C; |
pH | ||
С2. Мяч бросают вертикально вверх со скоростью v0 = 20 м/с. Какой путь пройдёт мяч за τ = 3 с движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
1. Время подъёма мяча в высшую точку траектории и высота подъёма h1;
v = v0 − gt1; | t1 | = | v | ≈ 2c; | ||||
g | ||||||||
gt2 | v = 0; | |||||||
h1 = v0t1 − | 10 | 4 | ||||||
1 | ; | h1 | = 20 2 − | |||||
2 | 2 | ≈ 20м; | ||||||
2. | Поскольку мяч летит τ = 3 с, а поднимается в течение t1 = 2 c, то в тече- | |
нии времени t2 =τ − t1 = 1 c мяч будет свободно падать | ||
h2 = | gt2 | |
2 = 5м; | ||
3. | Путь, пройденный за время τ: | 2 |
S = h1 + h2 = 25 м; | ||
С3. В горизонтальном теплоизолированном цилиндрическом сосуде под поршнем при комнатной температуре находится ν = 0,5 моль гелия. Поршню сообщают скорость v = 8 м/с, направленную влево. Масса поршня m = 1 кг. На сколько изменится температура гелия
Рис. 19.3. Горизонтальный поршень к моменту остановки поршня?
212
Решение | ||||||||
mv2 | 3 | νR T; | T = | mv2 | ; | |||
2 | = | 2 | 3νR | |||||
1 64 | ||||||||
T = | ≈ 5,1K ; | |||||||
3 0,5 8,31 | ||||||||
С4. Цилиндрическая катушка диаметром D = 0,1 м состоит из однослойной обмотки медного провода (ρ = 1,7 10 −8Ом м) диаметром d = 10 − 4 м. По обмотке пропускают постоянный ток силой I = 10 А. Какое количество электричества Q протечёт через обмотку при замыкании её концов?
Решение
1. В начальном состоянии переключатель находится в положении 1, т.е. через обмотку протекает постоянный ток, сечение катушки пронизывает постоянный по величине и направлению магнитный поток. При переводе переключателя в положение
2 сила тока, вследствие наличия в цепи ин- Рис. 19.4. Количество электричества дуктивности L исчезает не мгновенно, а по
экспоненциальному закону
i = Ie−(RL )t ,
где R − активное сопротивление, t − время, в течение которого величина тока изменяется от I до 0.
2. Количество электричества Q за время t определится как
3.Подставим в уравнение Q значение силы тока i, с учётом того, что при t =
∞сила тока стремится к нулю, а при t =0 сила тока составляет I
∞ | −(R L)t | ∞ | −(R L)t | L | −(R L )t | ∞ | ||
Q = ∫Ie | dt = I∫e | dt = I | − | e | . | |||
R | ||||||||
4. Подставляя пределы интегрирования, получим:
Q = ILR .
5. Запишем далее уравнения индуктивности и активного сопротивления катушки
L = μ | N2 | s | l | = | μ0πD2 N2 | , | R = | ρl0 | = | 4ρl0 | , |
0 l2s | 4ls | πd2 | |||||||||
s | s | s0 | |||||||||
где ρ − удельное сопротивление, l0 − длина проводника, s0 − сечение провода, d − диаметр, N − число витков соленоида, ls − длина обмотки, ss − сечение катушки.
6. Подставим уравнения индуктивности и активного сопротивления в уравнение количества электричества
= μ N2 πD2 πd2
Q I0 04ls 4ρl0 .
213
7. Выразим длину катушки через её диаметр и число витков
ls = πDN .
8.Подставим длину катушки в уравнение (7)
Q = μ0 N2πD2d2 πI = μ0 πDd2 I .
16lsρπDN 16ρls
9. Отношение длины катушки к числу витков равно диаметру катуш-
киls | N = D | |||
Q = | πμ0Dd2 | I = | πμ0 | DdI , |
16ρd | ||||
16ρ | ||||
Q | 40 10−7 0,1 10−4 10 | 1,45 мКл . | ||
2,72 10−7 | ||||
С5. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора С = 20 мкФ и катушки индуктивности L= 8 мГн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе qm = 8 нКл. Какова максимальная энергия магнитного поля катушки?
Решение | ||||||
W | = W | = | q2 | ≈ | 64 10−18 | ≈1,6пДж; |
m | 40 10−6 | |||||
2C | ||||||
L(max) | C(max) | |||||
С6. Работа выхода электрона из фотокатода А = 4,5 10 − 19 Дж. Каков максимальный импульс фотоэлектронов при облучении фотокатода светом с длиной волны λ = 375 нм?
Решение | |||||||||
hc | |||||||||
mevm2 | hc | 2 | − A | ||||||
λ | |||||||||
= | − A; | vm = | ; | ||||||
2 | λ | me | |||||||
2m | hc | ≈ | 3,8 10 | −25 кг м | ; | ||||
λ | − A | с | |||||||
e | |||||||||
214
Вариант 20
С1. Относительная влажность воздуха в комнате ϕ = 55%, температура t1 = 18 0С. На сколько градусов должна понизится температура воздуха на улице, чтобы оконные стёкла запотели?
p | Решение |
ϕ = | ; p = ϕpH = 0,55 2,066 ≈1,14кПа; |
pH | |
t2 ≈ 9 0C; t =18 −9 = 9 0C; | |
С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим в том же направлении по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорость пластилина v1 = 10 м/с скорость бруска v2 = 5 м/с. Масса бруска в 3 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения между бруском и столом μ = 0,48. На какое расстояние переместится брусок с прилипшим к нему пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на ζ = 25%?
Решение | ||||||||||||||||
1. Скорость движения бруска с пластилином: | = 3v2 + v1 | = 25 | = 6,25 м; | |||||||||||||
3mv | 2 | + mv | = 4mv | 3 | ; | 3v | 2 | + v | = 4v | 3 | ; | v | 3 | |||
1 | 1 | 4 | 4 | с | ||||||||||||
2. Закон сохранения энергии для движущейся в присутствии силы трения системы:
4mv2 | = 0,75 | 4mv2 | + μ4mgLx ; v32 − 0,75v32 = 2μgLx ; Lx = | 0,25v2 | ≈1м. |
3 | 3 | 3 | |||
2 | 2 | 2μg | |||
С3. Аэростат, нерастяжимая оболочка которого имеет объём V = 200 м3, наполняют горячим воздухом с температурой Т1 = 553 К при нормальном атмосферном давлении при температуре окружающего воздуха Т0 = 373 К. Какую максимальную массу М должна иметь оболочка, чтобы шар начал подниматься. В нижней части оболочки имеется отверстие.
Решение
1. Плотность холодного и тёплого воздуха:
Рис. 20.3. Аэростат
215
p V | = m0 | RT ; | ρ | = | p0μ | ; | ρ0 =1,28 | кг | |||||||||||
μ | RT0 | м | 3 | ||||||||||||||||
mx | p0μ | кг | |||||||||||||||||
p | V | = | RT ; | ρ = | ; | ρ = 0,63 | ; | ||||||||||||
3 | |||||||||||||||||||
μ | 1 | 1 | RT1 | 1 | м | ||||||||||||||
2. Условие нарушения равновесия шара: | |||||||||||||||||||
Mg ≤ (ρ0 −ρx )gV; | M ≤ (ρ0 −ρ1 )V ≈130 кг; | ||||||||||||||||||
С4. В плоском конденсаторе диэлектрик между пластинами вследствие увеличения влажности стал пропускать ток. При плотности тока j = 0,02 А/м2 в диэлектрике ежесекундно выделялось ζ = 10 Дж/м3 теплоты. Чему равна напряжённость электрического поля в конденсаторе?
Решение | |||||||
1. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике: | |||||||
Q = ζVτ = IUτ = jsEdτ; E = | U | ; sd = V; ζ = jE; | E = | ζ | = 500 | В | ; |
d | j | м | |||||
С5. Определить эквивалентную ЭДС и эквивалентное внутренне сопротивление соединения источников тока.
Решение
1. Эквивалентное внутреннее сопротивление определится как сумма двух параллельных и одного последовательного резистора одинакового сопротивления:
Рис. 20.5. Соединение источников rΣ = rr+rr + r =1,5r;
2. Параллельно соединённые источники обладают одинаковым внутренним сопротивлением, поэтому эквивалентная ЭДС определится в виде алгебраического среднего:
εΣ = ε1 +2 ε2 + ε3;
С6. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в магнитное поле с индукцией В = 2 Тл перпендикулярно силовым линиям, движется по окружности радиуса r = 1 м?
Решение
1. Условие нахождения α-частицы с зарядом qα = 2e на круговой орбите:
qαvB = mαv2 ; | mα = | μ | ; | μ = 4 10−3 кг моль; | NA ≈ 6 1023 моль−1; | ||||||
r | NA | ||||||||||
2. Скорость α-частицы: | |||||||||||
v = | 2eBrN | A | ≈ | 3,2 | 10−19 2 1 6 1023 | ≈ 9,6 107 | м | ; | |||
μ | 4 10−3 | с | |||||||||
216
Вариант 21
С1. Относительная влажность воздуха в комнате ϕ = 63%, а температура t1 = 18 0C. На сколько градусов должна понизиться температура воздуха на улице, чтобы оконные стёкла запотели?
p | Решение | |
ϕ = | ; | p = ϕpH = 0,63 2,066 ≈1,3кПа; |
pH | ||
t2 | ≈11 0C; t =18 −11 = 7 0C; | |
С2. На нити висит груз массой m. Нить отвели на угол α0 и отпустили. Найти силу
натяжения нити Т, как функцию угла α. В каких точках траектории вектор ускорения груза перпендикулярен направлению нити?
Решение
1. Исследуем энергетическое состояние груза в двух положениях: при отклонении на максимальный угол α0 и а произвольном положении нити, когда угол отклонения от положения статического равновесия составляет α. Уравнение закона сохранения энергии в этом случае представится следующим образом
A = K2 − U1 , | |||||
где K2 − кинетическая энергия в положении | Рис. 21.2. Натяжение нити | ||||
груза II, U1 − потенциальная энергия груза в | |||||
положении I | |||||
U1 = mgh; | K2 = | mv2 | ; | ||
2 | |||||
2. Геометрическая сумма силы тяжести | mg | и натяжения нити F , всегда | |||
совпадает с направлением скорости, т.е. A = 0 | |||||
mv2 | − mgh = 0; | v2 = 2gh ; | |||
2 | |||||
3. Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление нити подвеса
217
F = mgsin α; Fi = mgcosα ; mgsin α = man ;
T − mgcosα = mvL 2 ;
4. Величина натяжения нити будет являться функцией угла отклонения, т.е. будет зависеть, в конечном счёте, от текущего значения высоты h
h= Lcosα − Lcosα0 = L(cosα −cosα0 );
5.Образуем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными величинами
v2 = 2gh; | |||
mv2 | |||
T − mgcosα = | |||
; | |||
L | |||
h = L(cosα −cosα | ); | ||
T − mgcosα = m2gL(cosα −cosα0 );
L
T = 2mg(cosα −cosα0 )+ mgcosα ;
T= mg(2cosα − 2cosα0 + cosα)= mg(3cosα − 2cosα0 );
6.Вектор ускорения шарика будет перпендикулярен при α = α0. Максимальное натяжение нити будет в нижней точке траектории. Отклоним нить на
угол α0 = 90о и отпустим, в этом случае: cosα0 = 0 , в нижней точке траектории при α = 0о
Tmax = 3mg .
7. При круговом вращении груза он может находиться на круговой траектории при условии
man ≥ mg,
при этом закон сохранения энергии представится следующим образом
т.е. потенциальная энергия в верхней точке траектории равна кинетической энергии в момент прохождения грузом самой нижней точки траектории.
Уравнение второго закона Ньютона в нижней точке траектории примет вид
Tmax = mg + mvL 2 = mg + 4mg = 5mg ;
С3. На сколько отличается внутренняя энергия воздуха, заполняющего зал объёмом V = 249 м3 зимой и летом, если летом температура в зале достигает Т1 = 27 0С, а зимой падает до Т2 = 17 0С при одинаковом нормальном давлении р0 105 Па? Молярную массу воздуха принять равной μ = 29 10 − 3 кг/моль.
Решение
1. Летом и зимой а комнате будет разное количество воздуха:
p | V = ν | RT ; | |
1 | 1 | ||
p0V = ν2RT2; | |||
ν = p0V ; 1 RT1
ν2 = pRT0V ;
2
218
Рис 21.4. Рамка в магнитном поле
2. Внутренняя энергия летом и зимой: | ||||||||
U = | i | ν RT = | 6 p0V T ; U | = | i | ν RT = | 6 p0V T ; | |
1 | 2 1 1 | 2 RT 1 | 2 | 2 2 2 | 2 RT | 2 | ||
1 | 2 | |||||||
U = U1 − U2 = 0;
C4. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямолинейным проводником так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут токи одинаковой силы I = 1 кА. Определить силу FА, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном её длине.
Решение
1. В виду симметрии взаимного расположения длинного проводника и квадратной рамки линии действия равнодействующих сил Ампера F2, F4 совпадают, а направлены они в противоположные стороны, другими словами,
F2 + F4 = 0 .
2. На вертикальные стороны рамки так же будут действовать силы F1, F3 ,
линии действия которых совпадают, а направлены они в противоположные стороны. Таким образом, сила, действующая на рамку со стороны магнитного поля проводника, определится в виде геометрической суммы векторов
FΣ = F1 + F2 + F3 + F4 , | F Σ |= F1 − F 3 .
3. Индукция магнитного поля проводника определится уравнениями
B1 = 4μπ0dI (cos α1 − cos α2 ), B3 = 4μπ02Id (cos α1 − cos α2 ),
в данном случае α1 → 00, α2 → 1800, поэтому
B1 = | 2μ0I | = | μ0I | , B3 = | μ0 I | , |
4πd | 2πd | 4πd | ||||
4. Определим величины сил F1 и F3
F1 = IB1d = | I2μ0d | , F3 | = | I2μ0d | , | ||||||||||
2πd | 4πd | ||||||||||||||
μ | I2 | 1 | 1 | μ | I2 | 4π 10−7 106 | |||||||||
FΣ = | − | = | = | = 0,1H . | |||||||||||
π | 4 | 4π | 4π | ||||||||||||
2 | |||||||||||||||
С5. Определить эквивалентное значение ЭДС и эквивалентное внутренне сопротивление батареи источников тока.
Решение
1. Эквивалентное внутреннее сопротивление батареи определится в виде суммы двух параллельных и одного последовательного соединения одинаковых по величине
резисторов:
Рис. 21.5. Соединение источников
219
rO = rr+rr = r =1,5r;
2. Параллельные источники включены встречно, поэтому их эквивалентная ЭДС при ε1 > ε2 определится как:
ε1,2 = ε1 −2 ε2 ;
3. Эквивалентная ЭДС трёх источников:
ε0 = ε1 −2 ε2 + ε3;
С6. Радиоактивный элемент излучает α-частицу, которая попадает в маг-
нитное поле и вращается в нём по окружности радиуса r = 0,1 м с линейной r
скоростью v = 2 105 м/с. Чему равен модуль вектора магнитной индукции В ?
Решение
1. α-частица представляет собой дважды ионизированный атом гелия, у которого удалены два электрона, т.е α-частица является, по сути, ядром атома гелия с положительным зарядом qα = 2e и массой
mα = | μ | ; μ = 4 10−3 | кг | ; NA ≈ 6 1023 | 1 | ; |
NA | моль | моль | ||||
2. Условие нахождения заряженной частицы в магнитном поле на стацио-
нарной круговой траектории: | |||||||||||
qαvB = mαv2 ; | qαB = mαv | ; B | = mαv | = | μv | ; | |||||
2eNAr | |||||||||||
r | r | qαr | |||||||||
B ≈ | 4 10−3 | 2 | 105 | ≈ 4,17 10−2 Тл ≡ 41,7мТл; | |||||||
2 | 1,6 10−19 | 6 | 1023 0,1 | ||||||||
220
Источник
1. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
2. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
3.
Воздушный шар объемом 2500 м3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7°С, а его плотность 1,2 кг/м3, то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
4.
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
5.
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
6. При исследовании уравнения состояния газа ученик соединил сосуд (1) объемом 150 мл с манометром (2) тонкой трубкой и опустил сосуд в горячую воду (см. рисунок). Чему равна плотность воздуха в сосуде? Начальные показания манометра равны 0 мм рт. ст. Шкала манометра и нижняя шкала барометра (3) проградуированы в мм рт. ст. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа. Объем измерительного механизма манометра и соединительной трубки значительно меньше 150 мл. (Решение)
7. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой неподвижной перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона — нет. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой — νAr = 1 моль аргона. Температура гелия TНe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. (Решение)
8. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг. В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии. (Решение)
9. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса
пара в сосуде? Ответ поясните.
(Решение)
10. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом
отношение массы пара к массе жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
11. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
(Решение)
12. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок к зад. 11). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB. (Решение)
13. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
(Решение)
14. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0°C. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
(Решение)
15. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением p = 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте H1 = 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние ΔH сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление p0 = 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
(Решение)
16. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
17. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок к зад 16). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Когда давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
18. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно p. Определить давление p1 газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.
(Решение)
19. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S= 4πr2, объем шара V = 4/3πr3.)
(Решение)
20. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см2. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы поршень передвинулся на расстояние х = 10 см?
(Решение)
21. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
(Решение)
22. В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23.8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст.
(Решение)
23. В водонепроницаемым мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м. закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и. когда объём воздуха в мешке достигает 28,0 м, мешок всплывает вместе с прикреплённым к нему грузом массой 25,0 тонн. Определите массу воздуха в мешке в момент начала его всплывания. Температура воды раина 7°С. атмосферное давление па уровне моря равно 105 Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. Масса оболочки мешка неизвестна.
(Решение)
24. Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов у которых V2/V1 = 3. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью соответственно φ1 = 60% и φ2 = 70%. Какой будет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха постоянна.(Решение)
25. В металлическом сосуде под поршнем находится воздух при атмосферном давлении (см. рисунок). Сосуд имеет массу 10 кг и расположен в горизонтальном положении на поверхности стола. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Массон поршня и воздуха, заключённого в сосуде, можно пренебречь. За привязанный к нему шнур поршень очень медленно тянут в горизонтальном направлении. На сколько процентов возрастёт объём воздуха под поршнем к моменту, когда сосуд начнёт скользить по столу? Коэффициент трения покоя между сосудом и поверхностью стола равен 0,5. Площадь дна поршня 105 см2. Атмосферное давление 105 Па.
(Решение)
26.Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
(Решение)
27. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К,. а аргона – 900 К. Объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемешается без трения? Теплоёмкостью цилиндра н поршня пренебречь.
(Решение)
Источник