В конический сосуд вмещающий 40

Igor5 писал(а):

Victor, мы конечно знаем про гидростатический парадокс.
Для левого сосуда имеем : `rho g h S_1 + F_1 = mg`
для правого `rho g h S_2 – F_2 = mg`
Складываем, получаем результат `F_1 – F_2 = 2 mg – rho gh(S_1+S_2) = 20 H`

Как всегда, элегантно!

Попробую описать, откуда эти уравнения получаются.

На рисунке представлены силы, действующие на жидкость в первом и втором случаях.
Силы давления со стороны стенок обозначены условно, т.к. они будут распределены по высоте неравномерно.

Вопрос же у меня возникает такой. Очень хочется к силам давления приписать косинус угла. Но косинус угла не пишем именно в силу гидростатического парадокса? Правильно я понимаю физическую сущность ситуации?

_________________
Казнить нельзя ЗПТ помиловать!

Victor, молодцом ! Казнить нельзя
Картинки правильные и самое главное мыслишь в правильном направлении. Ты показал главное – перпендикулярность этих сил реакции опоры границе “жидкость-сосуд”
И косинус там был бы уместен. По-поводу косинуса. Силу давление лучше раскладывать на вертикальную и горизонтальные составляющие. Горизонтальные составляющие компенсируются диаметрально противоположными участками. Нас интересуют только вертикальные составляющие. Они в сумме и должны составить F.

Ты правильно мыслишь о средней силе давления, но как ее посчитать? Дело пахнет интегралами.
По-хорошему (если залезать в дебри, но это не школьная тема) схема поиска правды такова:
нужно взять какой-то элементарный участок нек площади на боковой части сосуда, расписать для него давление, а после просуммировать по всей площади контакта “жидкость-сосуд” (c такими интегралами познакомишься в ВУЗе).
А нужно ли это, если результат заранее известен? Взяв тот интеграл по-поверхности, мы получим ровненько `mg`. Причем независимо от формы сосуда!

Небольшая коррекция, на правом рисунке Fдна должна быть выше, т.к. Fдна > mg. В этом и состоит парадокс.

Ну еще раз, упрощая и возвращаясь из дебрей.

Жидкость в сосуде неподвижна, значит ее вес чем-то уравновешивается,
конкретно реакцией опоры сосуда.
Внимательно посмотрим на уравнение `rho g h S + F = mg`
Уравнение написано уже для проекций сил на ось OY.

Что такое `mg` понятно, что такое `rho g h S`- это часть силы реакции опоры со стороны дна сосуда. Почему часть? Потому что это не вся реакция опоры сосуда на жидкость! Есть еще загадочная сила `F`. Она может быть направлена как вверх так и вниз. Ее направление зависит от соотношения `mg` и `rho g h S`. Итак, попробуем посмотреть, откуда она берется и что из себя представляет эта таинственная `F`.

Когда речь идет, например, о бруске на горизонтальном столе, то там сила тяжести уравновешивается силой реакции опоры, направленной строго вертикально вверх или перпендикулярно поверхности. При этом сила реакции опоры приложена только к нижней грани бруска. Все просто и понятно.

Как дело обстоит с жидкостью в сосуде? Тоже самое, только немного сложнее с реакцией опоры. Это реакция опоры сосуда на жидкость. В отличие от бруска здесь нет единой точки приложения и единого направления этой силы, она распределена по всей площади контакта жидкости и сосуда. Образно выражаясь “размазана”. Величина ее в каждой точке зависит только от глубины и естественно плотности. А вот с направлением интересная картина получается.

Как правильно нарисовано на рисунке, в каждой точке она перпендикулярна границе раздела “жидкость-сосуд”, в разных точках этой границы могут быть совершенно разные направления. Зависит от формы сосуда. Таким образом загадочная `F` складывается из множества маленьких элементарных сил разного направления и величины, которые есть в каждой точке границы “жидкость-сосуд”.

Несмотря на всю сложность формирования внутренней кухни силы `F`, мы всегда можем сказать, что `F` – это сумма маленьких элементарных сил давления, которая равна разности между `mg` и `rho g h S`. Направлена, естественно, либо вверх либо вниз. Не зависимо от формы сосуда.

Если что-то непонятно, ничего страшного!
Это не самая легкая тема для понимания, да и для объяснения,
на то он и парадокс.

Viktor Perestukin писал(а):

Жидкость весом Р=40 Н и плотностью =1000 кг/м3 налита в два конических сосуда с одинаковым углом наклона стенок (см.рис.), площади дна которых равны S1=100 см2 и S2=200 см2. Уровни жидкости находятся на высоте h=20 см. На сколько ньютонов отличаются силы, с которыми жидкость действует на боковые стенки сосудов в обоих случаях?

Привет “Витя”. Все ли верно в условии задачи? Каков источник задачи? Или должен быть вес около 30 Н, или высота жидкости должна быть не такой, при прочих равных условиях. И должно получаться что `F_1=F_2`. Ведь на каждой одинаковой глубине, гидростатическое давление одинаково.
P.S. Что то редко стал посещать форум? Может что не устраивает здесь? Или со временем туговато?

_________________
Цель ничто – движение все.

Igor5 писал(а):

… площади колец(для определенной глубины) у сосудов слева и справа разные.

Получаем исходя из закона Паскаля: `F_1 – F_2 = 2 mg – rho gh(S_1+S_2)`.
Но теперь проверим исходные данные задачи: подсчитаем какой же будет вес жидкости, при указанных геометрических размерах и плотности, а именно высоте равной 20см, площадях оснований 100кв.см и 200кв.см.
`mg=rhoVg=(1/3)h(S_1+S_2+sqrt(S_1S_2))rhog=29,43H`.
P.S. Хотелось бы от автора услышать про источник задачи. В зависимости от этого будем строить дальнейшие рассуждения.

_________________
Цель ничто – движение все.

Согласен, какая-то “левая” задачка. Что, к примеру, считать “весом” жидкости? Силу давления на дно сосуда? Обычно количество жидкости массой или объемом задается.

То, что исходные данные между собой не стыкуются – уже заметили выше.

Кроме того, по рисунку можно предположить, что жидкость заполняет лишь часть объема сосуда. Но тогда высота поверхности окажется разной в нормальном и перевернутом положениях.

Да, есть вопросы по корректности исходных данных.

Я все же попытался проинтегрировать,
`F_1 = 2 pi rho g ctg alpha (R_0 h^2/2 – h^3/3 ctg alpha)`
`F_2 = 2 pi rho g ctg alpha (R_0 h^2/2 – h^3/6 ctg alpha)`
где `R_0` – больший радиус.
И `Delta F = (pi rho g h^3 ctg^2 alpha) /3 `
Проверено, мин нет.

Igor5 писал(а):

Интегрировать в “лоб”, можно только в том случае, если элементарные силы направлены вдоль одной прямой (т.е. перпендикулярно какой нибудь плоскости). А в нашем случае имеет место радиальная направленность элементарных сил, действующих на элементарные участки элементарного кольца. Поэтому я и завел речь в одном из предыдущих сообщений, о двойных интегралах. В случае сферической поверхности, или цилиндрической, можно выделить элементарные участки одинаковой площади. Здесь же наверное, только “Витя” Перестукин знает как производить подсчет.
P.S. Имеется не мало задач, на первый взгляд легко счетных… но… или эллиптический интеграл или еще какая нибудь бяка…Подумаем. Мне кажется что решение будет с физических позиций.

_________________
Цель ничто – движение все.