В легкий тонкостенный сосуд

Тело массы т упало с высоты Ь на Л7 чашку пружинных весов (рис. 3.10), Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость последней х, Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию. 3.46. В условиях предыдущей задачи масса чашки равна М. Найти амплитуду колебаний в этом случае. 3.47.

На нити висят два одинаковых шарика (один под другим), соединенные между собой пружиной. Масса каждого шарика т, растяжение пружинки равно ее длине 1 в недеформированном состоянии, Нить пережгли. Найти скорость центра масс этой системы в момент, когда длина пружинки первый раз станет равной 1. 162 ЗА8. Частица массы вс движется в плоскости ху под действием силы, зависящей от скорости по закону Р = а(91 -х)), где а — положительная постоянная, 1 и 3 — орты осей х и у. В начальный момент г = 0 частица находилась в точке к=у=О и имела скорость т в направлении орта 1. Найти закон движения частицы х ( г), у(г), а также уравнение ее траектории. 3.49.

Однородный стержень длины 1 совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стрежню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний. Трения нет. 3.50. Математический маятник длины 1 =40 см и тонкий однородный стержень длины 1=бО см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси.

Найти расстояние от центра стержня до этой оси. 3.51. Найти круговук> частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы вс и длины О вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 3.11). Жесткость пружины к. В положении равновесия стержень вертикален. 3.51. Однородный стержень массы лс совершает малые колебаний вокруг шризонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 3.13). Правый конец стрежня подвешен на пружине жесткости А’ и. Найти период колебаний стержня, если в положении равновесия он горизонтален.

гис. з.п Рис. 332 353. Однородный стержень массы в=1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины 1=90 см (рис. 3.13), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С. При этом нити отклонились на угол а =5,0′, Затем стержень отпустили, Найти; 163 а) период колебаний; б) энергию колебаний стержня. 3.54. Горизонтальный однородный диск массы и и радиуса Я укреплен на конце тонкого стержня АО (рис.

3.14). При повороте диска на угол у вокруг оси АО на него действует момент упругих сил Ф, – – 1су, где А — постоянная. Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол ур и сообщили ему угловую скорость и) .

Рис. 333 Рис. 334 3.55. Однородный стержень массы и и длины 1 совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол 6 и сообщили ему угловую скорость 6р. 3.56. Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью ср.

Найти период малых колебаний этого маятника. 3.57. Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О с частотой о, =15,0 с’ . Если в положении равновесия к нему прикрепить под осью О на расстоянии ! =20 см от нее небольшое тело массы в = 50 г, то частота колебаний становится и = 10,0 с’. Найти момент инерции первоначального маятника относительно оси О. 164 3.68. Два физических маятника совершают малые колебания вокруг одной горизонтальной оси с частотами м, и си .

Их моменты инерции относительно данной оси равны соответственно 1, и 1. Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятникау 3.69. Однородный стержень длины 1 совершает малые колебаний вокруг горизонтальной оси ОО’, перпендикулярной стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью ОО; при котором период колебаний будет наименьшим. 3.60. Физический маятник совершает малые колебаний вокруг горизонтальном оси 1. Затем его перевернули и нашли такую ось 2, малые колебания вокруг которой происходят с той же частотой, что и в первом случае.

Показать, что расстояние 1 между осями 1 и 2 равно приведенной длине маятника. 3.61. Показать, что при переносе точки подвеса О физического маятника в центр качаний О’ точка О становится центром качаний, т.е. период малых колебаний маятника не изменится. 3.62. Тонкое кольцо радиуса 11 совершает малые колебания около точки О (рис. 3.15). Найти их период, если колебания происходят: а) в плоскости рисунка; б) в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. 3.63.

Тонкая однородная пластинка в форме равностороннего треугольника с высотой Ь совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. Найти приведенную длину и период колебаний данного маятника. Рис. Зят Рис. ЗЛ5 Рис.ЗЗЬ 3.64. Легкий тонкостенный сферический сосуд радиуса й целиком заполнен водой. Сосуд укреплен на легком жестком стержне (рис.

3,16). Расстояние между точкой подвеса О и центром сосуда равно 1. Во сколько раз изменится период малых колебаний такого маятника после того, как вода замерзнет? Вязкостью воды пренебречь. 3.65. Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси О (рис. 3.17) с постоянной угловой скоростью ь1.

На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины 1, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси А, укрепленной на диске на расстоянии а от оси О. Найти частоту сии этих колебаний. 3.66. Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. 3.18. Известны радиус блока Я, его момент инерции 1 относительно оси вращения, масса тела ги и жесткость пружины и. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет. 3.67. Однородный цилиндрический блок массы М и радиуса к может свободно / поворачиваться вокруг горизонтальной оси ы О (рис. 3.19). На блок плотно намотана Й нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы в, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла а . Найти частоту малых колебаний системы. Рис.

349 Рис. 3.20 1бб Рас. 3.22 3.08. Сплошной однородный цилиндр радиуса г катается без скольжения по внутренней стороне цилиндрической поверхности радиуса Я, совершая малые колебания. Найти их период. 3.69. Сплошной однородный цилиндр массы в> совершает малые колебания под действием двух пружин, суммарная жесткость которых равна и (рис, 3.20). Найти период этих колебаний в отсутствие скольжения.

3.70. В системе (на рис. 3.21) Ф вЂ” нить, к нижнему концу которой подвеп>ен шарик А, к которому в свою очередь подвешен на нити длины 1 шарик В. Верхний конец нити 2>г совершает х малые гармонические колебаний так, что нить Ф остается все время вертикальной Найти частоту >а этих колебаний, если массы шариков А и В равны 48 соответственно М и л>, Рас. 3.2> 3.71. Два кубика, массы которь>х равны я>> и в>2, соединили невесомой пружинкой жесткости х и положили на гладкук> горизонтальную плоскость. Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустили.

Найти собственнук> частоту колебаний системы. 3.72. Два шара с массами т т, =1,0 кг и «> = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень (рис. 3.22). Шары соединены между собой пружинкой с жесткостью х = 24 Н/м, Левому шару сообщили начальную скорость и> =12 см/с. Найти: а) частоту колебаний системы в процессе колебаний.

б) энергию и амплитуду колебаний. 3.73. Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения >1. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны 1, и 1,. 3.74. Модель молекулы СО, — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая система может совершать продольные колебаний двух типов, как показано стрелками на рис. 3.23. Зная массы атомов, найти отношение частот этих колебаний.

Источник

Вы здесь

Главная » Областная школа «Юный физик» 8 КЛАСС. 11 НЕДЕЛЯ Опубликовано пт, 08/16/2019 – 11:32 пользователем fizportal.ru 1 Занятие. Теплообмен, мощность тепловых потерь

Задача 1.Ф577. При температуре на улице to = −20 °С работающая батарея поддерживает в комнате температуру t1 = 16 °С. Когда кроме батареи включили электроплитку мощностью P = 1 кВт, в комнате установилась температура t2 = 22 °С. Определите тепловую мощность батареи. Примечание. Теплопередача от одного тела к другому пропорциональна разности температур этих тел ΔP = kΔt, k = const.

Задача 2.Ф1065. Кастрюлю, в которую налит 1 л воды, никак не удается довести до кипения при помощи нагревателя мощностью 100 Вт. Определите, за какое время вода остынет на один градус, если отключить нагреватель.

Задача 3.Ф1075. Выполняя лабораторную работу, студент опустил в сосуд с водой кипятильник, включил его в сеть и стал каждые три минуты записывать температуру. Данные этого опыта приведены в таблице 1. Затем он охладил воду, положил в сосуд небольшой металлический образец и вновь провел измерения. Результаты этого опыта приведены в таблице 2. Определите по этим данным теплоемкость образца. Напряжение в сети U = 35 В, ток через кипятильник I = 0,2 А, температура в комнате to = 20 °С.

Задача 4.1189. В большой комнате зимой поддерживают постоянную температуру Tк = 15° C при помощи трёх радиаторов центрального отопления, соединённых последовательно, по которым прокачивают горячую воду. При этом температура первого радиатора T1 = 75° C, а последнего (третьего) T3 = 30° C. Чему равна температура второго радиатора? Считайте, что теплообмен – как между радиатором и комнатой, так и между горячей водой и радиатором – пропорционален соответствующей разности температур.

Задача 5.Ф1571. Микропроцессор при работе выделяет значительное количество тепла. На практике удается ускорить работу микропроцессора за счет увеличения так называемой тактовой частоты, но при этом возрастает выделяемая мощность (очень грубо можно считать, что она пропорциональна рабочей частоте микропроцессора). Для уменьшения перегрева на корпус микропроцессора надевают металлический радиатор, имеющий большую поверхность, улучшающую теплообмен с окружающим воздухом. Температура корпуса микропроцессора, работающего в самодельной ЭВМ в обычном режиме, составляет +95 °С, температура радиатора при этом +50 °С, а температура воздуха в корпусе ЭВМ +30 °С. При помощи специальной пасты с высокой теплопроводностью удалось улучшить тепловой контакт корпуса микро-процессора с радиатором − температура микропроцессора снизилась при этом до +65 °С. Во сколько раз можно теперь повысить быстродействие микропроцессора, если предельно допустимая температура его корпуса составляет +95 °С? Температуру внутри корпуса можно считать неизменной, для оценки можно также считать, что условия теплообмена остаются прежними.

2 Занятие. Теплообмен, мощность тепловых потерь

Задача 1.Ф1618. Теплопроводность дерева вдоль волокон вдвое больше, чем поперёк. Два длинных тонких цилиндра одинаковых размеров сделаны из такого дерева, ось которого из них направлена вдоль волокон, ось которого составляет с направлением волокон угол величиной 30°. Боковые поверхности цилиндров теплоизолируют и создают одинаковые разности температур между торцами цилиндров. Во сколько раз отличаются тепловые потоки в этих цилиндрах?

Задача 2.Ф1684. Для снабжения небольшого дома горячей водой применено не самое удачное устройство. Оно состоит из очень большого бака с теплоизоляцией, от которого потребители получают маленькими порциями горячую воду, и автоматического устройства, которое сразу же пополняет бак крутым кипятком. Оказалось, что при стандартном количестве потребляемой воды температура воды в баке составляет +60 °С при температуре окружающего воздуха +20 °С. Какая температура установится в баке при увеличении расхода воды вдвое? Теплоотдача в окружающую среду пропорциональна разности температур.

Задача 3.Ф1706. В тонкостенный стакан налили 200 г воды и при помощи опушенного в воду нагревателя постоянной мощности 50 Вт стараются вскипятить воду. Ничего не получается − вода никак не нагревается выше 60 °С. Выключим нагреватель и накроем стакан листком бумаги − вода при этом остынет от 60 °С до 59 °С за 20 секунд. Если бы мы не накрывали стакан листком бумаги, а вместо этого поставили его на теплоизолирующую пробковую подставку, то вода в стакане остыла бы от 60 °С до 59 °С за 30 секунд. Повторим теперь нагревание, но стакан установим на подставку и накроем его листком бумаги. Сколько времени займет в этом случае нагрев воды от 59 °С до 60 °С?

Задача 4.Ф1947. В легком тонкостенном сосуде мы нагреваем при помощи кипятильника 1 литр воды. Температура достигает 60 °С и никак дальше не растет. Нам надоело, и мы выключаем нагреватель. За первые 20 секунд вода остывает на 2 градуса. На упаковке кипятильника было написано: «500 ватт, сделано в Китае». Сколько ватт содержит «китайский ватт»?

Задача 5.Ф2119. В длинной трубе, наполненной водой, сделана поперечная перегородка из пробки толщиной 1 см, перегородка делит трубу на две части. Если температуры воды в частях трубы отличаются на 1 градус, поток тепла через перегородку составляет 2 Дж/с. Добавим еще одну перегородку − толщиной 2 см, теперь перегородки «выделяют» в трубе цилиндрическую полость. Слева от этой полости будем поддерживать температуру воды +50 °С, справа − температуру +20 °С. Определите установившуюся температуру воды в полости. Определите тепловые потоки через каждую перегородку. Теплопроводность стенок трубы пренебрежимо мала.

Задача 6. Предварительный подогрев

В лаборатории у экспериментатора Глюка были электронагреватель с мешалкой, термостат и два тонкостенных химических стакана, линейные размеры которых отличались в 2 раза (толщина стенок стаканов одинакова). В термостате поддерживалась постоянная температура t1 = 20 °С (рис.). Глюк решил исследовать, как зависит температура жидкости в стакане от времени (мешалка нужна для быстрого выравнивания температуры по всему объёму стакана).

Сначала он использовал стакан меньшего размера, который заполнил исследуемой жидкостью при температуре t2 = 20 °С и поместил в термостат. Включив электронагреватель, Глюк обнаружил, что за первые t1 = 10 с система нагрелась на $Delta$t1 = 1 °С. Спустя продолжительное время температура жидкости установилась на отметке t2 = 40 °С.

Во втором эксперименте он взял больший стакан, заполнил его той же жидкостью. нагретой до температуры t3 = 35 °С, и включил тот же нагреватель в сеть. Через некоторое время t2 он с удивлением обнаружил, что температура содержимого в стакане понизилась на $Delta$t2 = 0,5 °С.

Считайте, что теплоёмкость стаканов мала по сравнению с теплоёмкостью содержащейся в них жидкости.

1. Найдите температуру t4, которая установится в стакане спустя продолжительное время?

2. Вычислите время t2.

Примечание. Известно, что поток энергии, проходящий через слой вещества (стенки стакана) в единицу времени, прямо пропорционален разнице температур на границах слоя и площади поверхности слоя.

3 Занятие. Теплообмен, тепловые потери, графики

Задача 1.Ф584. В небольшую тонкостенную металлическую кастрюлю налили 0,5 л воды, поставили кастрюлю на плиту и, измеряя температуру воды в различные моменты времени, построили график зависимости температуры от времени. Затем воду вылили, в кастрюлю налили 0,7 кг спирта и, поставив кастрюлю на ту же самую плиту, построили график зависимости температуры спирта от времени. Оба графика приведены на рисунке. Пользуясь этими графиками, определите удельную теплоемкость спирта и удельную теплоту его парообразования, если за 30 минут кипения количество спирта в кастрюле уменьшилось вдвое. Теплоемкость кастрюли 200 Дж/К. Испарением с поверхности жидкости пренебречь.

Задача 2.Ф649. В ведре находится смесь воды со льдом. Масса смеси 10 кг. Ведро внесли в комнату и сразу начали измерять температуру смеси. Получившийся график зависимости t(t) изображен на рисунке. Известны удельная теплоемкость воды cв = 4200 Дж/(кг×К) и теплота плавления льда l = 3,4×105 Дж/кг. Определите, сколько льда было в ведре, когда его внесли в комнату. Теплоемкостью ведра пренебречь.

Задача 3.Ф835. В стакан с водой опустили нагреватель и сняли зависимость температуры воды от времени (таблица 1). 1) На сколько градусов остынет вода за 1 мин, если нагреватель отключить от сети при температуре 50 оС? 2) Закипит ли вода, если нагреватель не выключать достаточно долго? Мощность нагревателя считать неизменной.

Задача 4.Ф1184. Железный прут цилиндрической формы длиной 10 см нагрели в пламени газовой горелки. Температура горячего конца прута оказалась 700° C, на расстоянии 1 см от него – 500° C, 2 см – 300° C, 3 см – 200° C, 5 см – 150° C, температура другого конца прута – 100° C. Через 1 минуту температура выровнялась и оказалась равной 200° C. Оцените количество теплоты, которое прут за это время потерял. Удельная теплоёмкость железа 460 Дж/(кг·К), масса прута 15 г.

Задача 5.Ф1215. В теплоизолированный сосуд с нагревателем внутри помещены 1 кг льда и 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой. Сначала температура в сосуде была равна -40 оС, затем включили нагреватель, потребляющий постоянную мощность. Зависимость температуры в сосуде от времени показана на рисунке. Удельная теплоемкость льда 2000 Дж/(кг×К), твердого вещества 1000 Дж/(кг×К). Найди удельную теплоту плавления вещества и его удельную теплоемкость в расплавленном состоянии.

Задача 6.Ф1334. Тонкая квадратная пластинка АБВГ сделана из меди. Ее нагревают со стороны торца АБ, поддерживая его температуру равной 100 °С, и охлаждают со стороны трех остальных торцов, поддерживая их температуру равной 0 °С. Найдите температуру в центре пластинки.

4 Занятие. Теплообмен, мощность тепловых потерь

Задача 1.П2019-8-4. Металлический кубик со стороной a остывает на 1 0C за 10 с. За сколько на 1 0C остынет пирамида, спаянная из трёх таких кубиков со сторонами $a$, $2a$ и $3a$, если изначально обе конструкции нагреты до одинаковой температуры? Считайте, что комнатная температура не меняется, и тепло не передаётся в пол. Количество тепла в единицу времени, которое уходит в окружающую среду с единицы площади поверхности тела, пропорционально разности температур тела и воздуха в комнате.

Задача 2.П2018-9-3. На зиму Баба Яга обила идеальным теплоизолятором свою избушку целиком кроме двух одинаковых окон. Оказалось, что если на улице -28 0C, а обогреватель работает с максимальной мощностью, то в избушке температура всего -4 0С. Баба Яга поняла, что дело в окнах, и поменяла одно обычное окно на стеклопакет. Теперь температура в избушке установилась на уровне 12 0C. После этого Баба Яга заменила на стеклопакет второе окно и уменьшила мощность обогревателя в 2 раза. Какая теперь температура установится в избушке? Мощность теплопотерь через окна и стеклопакеты пропорциональна разности температур снаружи и внутри избушки.

Задача 3.П2018-8-5. Для проведения концерта на ледовой арене на поверхность льда кладут специальный ковёр. Перед началом концерта температура на стадионе была равна +10 0C, и организаторы решили её повысить. Оказалось, что поднять температуру выше +15 0C не получается – лёд начинает таять. Во сколько раз толще следует сделать ковёр, чтобы температуру в зале можно было поднять до 20 0C и лёд бы при этом не растаял?

Считайте, что лёд охлаждают с постоянной мощностью, и что поток тепла через ковёр пропорционален разности температур на его границах.

Задача 4.П2017-8-1. Пете на день рождения подарили новый компьютер. Делая уроки, мальчик решил измерить температуру процессора. Она оказалась равной 30 0C. Сделав домашнее задание, Петя начал играть, при этом процессор нагрелся до 60 0C. Однажды мальчик заметил, что пока он делал уроки, процессор нагрелся до 50 0C. Мальчик понял, что система охлаждения стала хуже работать. Сможет ли теперь Петя играть, если известно, что перегрев происходит при 80 0С? Мощность системы охлаждения, то есть количество тепла в единицу времени, которое система охлаждения передает в окружающую среду, пропорциональна разности температур процессора и воздуха в комнате. Температура воздуха в комнате 20 0C. Нагрузка на процессор после поломки осталась прежней в каждом из режимов.

Задача 5.П2016-9-1. На дне открытого сверху теплоизолирующего сосуда с площадью поверхности $S$ находится слой льда массой $m$ при температуре Tx = 0 °С. Температура воздуха равна T0 > 0 °С. Идёт вертикальный дождь, скорость капель равна v, а температура T0. Масса капель дождя в единичном объёме воздуха равна r, дождевая вода скапливается слоем на льду. Мощность поглощения водой тепла из воздуха пропорциональна разности температур: N = k$Delta$T. Найдите время, за которое полностью растает лёд в сосуде. Удельная теплоёмкость воды св, льда сл, удельная теплота плавления $lambda$. Теплообмен между льдом и водой происходит быстро.

На сколько изменится ответ, если начальная температура Tx чуть ниже 0 °С? До того, как лёд нагреется до 0 °С, вся вода, попавшая в сосуд, замерзает. Считайте, что при этом изменение массы льда много меньше его начальной массы, а изменение температуры много меньше (T0 – 0°С), которая мала по сравнению с $frac{lambda}{c_в}$. Мощность поглощения льдом тепла из воздуха N/ = k$Delta$T.

5 Занятие. Теплообмен, соединения

Задача 1. Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения Jo = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами t1 = 10 °C и t2 = 50 °C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.

Задача 2. Имеется некоторое количество воды с общей теплоемкостью C1 и небольшой кусочек соли теплоемкости C2. Если растворить соль в воде, теплоемкость раствора будет равна C3, причем C1 + C2 < C3. Известно, что если растворить соль при температуре Т1, то температура раствора увеличится на $Delta$Т1. Насколько увеличится температура раствора, если растворить соль при температуре Т2?

Задача 3. Для заполнения проточного бассейна можно использовать два крана, дающих одинаковый поток воды: с горячей и теплой водой. Температура горячей воды T1 = 70 °C, температура теплой воды T2 = 40 °C. При испытаниях бассейна заметили, что если открыть только кран с горячей водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться T1/ = 50 °C. Если же открыть только кран с теплой водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться T2/ = 30 °C. Определите, какая температура установится в бассейне, если открыть оба крана. Считайте, что поток тепла от воды прямо пропорционален разности температур воды и окружающей среды, а установившийся уровень воды в бассейне одинаков во всех трех случаях.

Задача 4. Экспериментатор взял 4 одинаковых металлических стержня и собрал из них Y-образную фигуру. К концам фигуры экспериментатор присоединил 3 одинаковых больших металлических шара, имеющих температуру t1 = 0 °С, t2 = 50 °С и t3 = 100 °С (см. рис.). Экспериментатор обеспечил хороший тепловой контакт стержней с шарами и другими стержнями. Через некоторое время он обнаружил, что первый шар нагрелся на 0,4 °С. Какую температуру имели в этот момент два других шара? Считайте, что теплоемкость стержней пренебрежимо мала, а теплообмен с окружающей средой отсутствует. Мощность теплопередачи по стержню пропорциональна разности температур на его концах.

Задача 5. Три одинаковых источника тепла расположены в цилиндре, боковые стенки и один из торцов которого теплоизолированы. Второй торец цилиндра закрыт теплопроводящей мембраной. При наружной температуре t0 = 10 °C в цилиндре устанавливается температура t = 25 °C. В цилиндр помещают еще две такие же мембраны, отделяющие источники друг от друга. Какие температуры установятся в образовавшихся секциях? Считайте, что мощность теплопередачи пропорциональна разности температур. Температуру воздуха в пределах каждой отдельной секции (а до установки дополнительных мембран – во всем цилиндре) считайте одинаковой.

Источник