В медный сосуд массой

Здесь речь следует вести не об ИЗМЕРЕНИИ, а о ВЫЧИСЛЕНИИ массы пара на основе теплового баланса.

Водяной пар приносит тепло и ОТДАЕТ его льду и медному сосуду. Те нагреваются, т.е. ПОЛУЧАЮТ тепло. Тепловой баланс в такого рода задачах “количества ОТДАННОГО (одним телом или несколькими телами) И ПОЛУЧЕННОГО (другим телом или другими телами) тепла равны”, т.е. Qотд.=Qпол.

Какие же процессы связанные с передачей тепла происходят?

Задача сформулирована недостаточно четко, так как не оговорены строго все нюансы, которые могут повлиять на решение задачи. Ну это общая беда современных задачников. Их составители неграмотны и не вникают в суть задачи, и текст задачи формулируют весьма поверхностно.

1) Так, в частности, не указано, что исходная температура медного сосуда равна температуре содержащегося в ней льда. Это конечно подразумевается, но всё равно ДОЛЖНО быть указано в условии задачи.

2) Не указан полный объем сосуда (т.е. невозможно вычислить, сколько в нем воздуха). А ведь он тоже нагревается, и забирает часть тепла. Кроме того, какая-то часть водяного пара хоть и остынет до 35 градусов, но тем не менее, останется в виде пара. Поэтому не весь пар отдаст всё содержавшееся в нём тепло. Конечно всем этим можно пренебречь, но это ОБЯЗАТЕЛЬНО должно быть указано в условии задачи.

3) Теплоемкости всех участвующих в теплообмене тел не постоянны, а изменяются при изменении температуры. Конечно, для расчетов можно взять нечто среднее, но это ОБЯЗАТЕЛЬНО должно быть указано в условии задачи.

Но всё же простим автору неграмотную формулировку задачи и будем решать принимая дополнительно следующие условия:

1) Исходную температуру сосуда принять равной температуре льда, т.е. -10 °C.

2) Принять, что теплоемкости всех участвующих в теплообмене тел постоянны в указанном интервале температур.

3) Принять, что весь участвующий в теплообмене водяной пар сконденсируется, т.е. не останется насыщенного при температуре 35 °C пара.

4) Принять, что содержащийся в сосуде воздух не нагреется, или лучше так: пренебречь нагревом содержащегося в сосуде воздуха от -10 до 35 °C.

Тогда можно приступить к решению задачи.

Что происходит с паром?

1) Пар сконденсируется при его исходной температуре (100 °C). При этом он отдаст количество тепла Q1=r*m1, где Q1 – теплота конденсации пара кДж, r – удельная теплота конденсации пара (испарения воды) при 100 °C (кДж/кг), m1 – масса водяного пара (то, что требуется вычислить).

2) Конденсат пара (вода при 100 °C) охладится до температуры 35 °C. При этом она отдаст количество теплоты Q2=c1*m1*(t1-t2) кДж, где Q2 количество тепла, выделившееся при охлаждении воды со 100 до 35 °C , c1 – средняя удельная теплоемкость воды (кДж/(кг*К) или кДж/(кг*°C)) в интервале 35…100 °C, m1 – масса охладившейся воды, равна массе впущенного пара (см. выше), t1 – начальная температура охлаждающейся воды (100 °C ), t2 – конечная температура охлаждающейся воды (35 °C ).

Итак, Qотд.=Q1+Q2= r*m1+ c1*m1*(t1-t2)=m1*(r+c1*(t1-t2)) кДж.

Что происходит со льдом?

3) Лед вначале нагревается от -10 до 0 °C. На это требуется количество тепла, равное Q3=c2*m2*(t3-t4), где Q3 – количество тепла, требующееся на нагревание льда от -10 до 0 °C, c2 средняя удельная теплоемкость льда (кДж/(кг*К), (дана в условии 2,1*10^3 (Дж/(кг*К) или 2,1 (кДж/(кг*К), m2 – масса льда (10 кг), t3 – конечная температура нагрева льда (0 °C), t4 –начальная температура льда (-10 °C).

4) Затем лёд плавится при температуре 0 °C. На это требуется количество тепла, равное Q4=лямбда*m2 кДж, где * Q4- количество тепла (кДж), требующееся на плавление льда при 0 °C, лямбда – удельная теплота плавления льда при 0 °C (кДж/кг), m2 – масса льда (10 кг).

5) Затем, образовавшаяся при плавлении льда вода нагревается от 0 до 35 °C. На это требуется количество тепла, равное Q5=c1*m2*(t2-t3), где Q5 – количество тепла, требующееся на нагревание воды от 0 до 35 °C, c1 средняя удельная теплоемкость воды (кДж/(кг*К), m2 – масса нагреваемой воды (равна массе расплавленного льда, т.е. 10 кг), t2 – конечная температура нагрева воды (35 °C), t3 –начальная температура воды (0 °C).

Итак, на нагрев, плавление льда и нагрев образовавшейся водя затрачивается Q3+Q4+Q5= c2*m2*(t3-t4)+ лямбда*m2+ c1*m2*(t2-t3) = m2*( c2*(t3-t4)+лямбда + c1*(t2-t3)) кДж.

6) Медный сосуд нагревается от -10 до 35 градусов. На это требуется количество тепла, равное Q6=c3*m3*(t2-t4), где Q6 – количество тепла, требующееся на нагревание медного сосуда от -10 до 35 °C, c3 средняя удельная теплоемкость меди (кДж/(кг*К), m3 – масса медного сосуда (1,5 кг), t2 – конечная температура нагревасосуда (35 °C), t3 –начальная температура сосуда (-10 °C).

Итак, Qпол.= Q3+Q4+Q5+Q6= m2*( c2*(t3-t4)+лямбда + c1*(t2-t3))+ c3*m3*(t2-t4) кДж.

Подставляя в исходное уравнение теплового баланса Qотд.=Qпол., получаем:

m1*(r+c1*(t1-t2)) = m2*( c2*(t3-t4)+лямбда + c1*(t2-t3))+ c3*m3*(t2-t4).

В этом уравнении единственное неизвестное – искомая масса водяного пара (m1), остальные известные. Подставив значения, вычислим m1.

Недостающие величины (с1, r, лямбда) берутся из таблиц, которые обязательно есть в задачнике или учебнике. Если не найдете, то на всякий случай, с1= 1 ккал/(кг*°C), r=539 ккал/кг, лямбда равна 80 ккал/кг. Коэффициент пересчета ккал в кДж точно не помню (около 4,2), найдёте сами.