В одном сосуде находится 1 л холодного молока

2016 год

Решение заданий

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Муниципальный этап

9 класс

Время выполнения

3 астрономических часа 30 минут

Задача 1. «Плавание тела»

Тело объемом V плавает в сосуде с водой, погрузившись в нее на 0,8 своего объема. Какая часть тела будет погружена в воду, если в сосуд долить бензин, полностью закрывающий тело? Плотность воды и бензина:
rв = 103 кг/м3, rб = 0,7×103 кг/м3.

Решение

Для тела в воде Þ

Для тела в воде и бензине ,

(1)

; (2)

.

Ответ: V2/V = 0,33

Задача 2. «Странный участок цепи»

Участок цепи постоянного тока состоит из трех одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров (см. рис.). Показания вольтметров V1 и V2 равны U1 = 6 В, U2 = 4 В. Что показывает третий вольтметр V3.

Решение

Напряжение на первом амперметре UA1 = U1 – U2 = 2B.

Отношение напряжений на втором UA2 и первом амперметрах равно отношению токов (сопротивления амперметров одинаковы). Ток через второй амперметр I2 складывается из тока через первый амперметр I1 и тока через первый вольтметр IV1. Отношение IV1/I1 = U1/U2 = 3 / 2,

тогда I2 = I1 = 5 / 2 = UA2/UA1 и UA2 = 5UA1 / 2 = 5B.

Напряжение на третьем вольтметре U3 = U1 + UA2 = 11B

Задача 3. «Алюминиевый чайник»

Алюминиевый чайник массой m1 = 400 г, в котором находится m2 = 2 кг воды при t1 = 10°C, помещают на газовую горелку с КПД h = 40%. Найти мощность P горелки, если вода закипела через t = 10 мин, причем за это время Dm = 20 г воды выкипело. Температура кипения воды tk = 100°C. Теплоемкости воды и алюминия и теплота парообразования воды соответственно равны , ,

Решение

Количество теплоты, получаемое от горелки, идет на нагрев воды и чайника и испарение воды, т. е. , где Q1 – количество теплоты необходимое для нагрева воды ,

Q2 – количество теплоты, необходимое для нагрева чайника ,

Q3 – количество теплоты, необходимое для испарения воды .

Q = Aполезн = h Aполн, а .

Ответ: 3,46 кВт

Задача 4. «Движение с возвратом»

Тело начинает двигаться из состояния покоя вдоль оси Х с ускорением . Спустя время t0 от начала движения его ускорение скачком изменяется и становится равным: -3. Определить время от начала движения до возврата в исходную точку.

Решение

До момента смены ускорения тело пройдет расстояние Х0 и приобретет скорость v0:

Закон дальнейшего движения можно представить в виде:

Полагая Х(t) = 0 при t = tk, получаем уравнение для времени возврата tk :

которое преобразуется к виду:

Это квадратное уравнение имеет два положительных решения:

из которых только первое имеет физический смысл.

Таким образом, tk = 2t0

Задача 5. «Экспериментальная»

Определите плотность цилиндра.

Справочные данные: площадь круга , объём цилиндра , где h—высота цилиндра.

Оборудование: цилиндр, динамометр с пружиной жёсткостью 40 Н/м. При выполнении этого задания линейкой пользоваться не разрешается.

Решение

1.  С помощью динамометра определить массу цилиндра.

2.  С помощью динамометра измерить размеры цилиндра (цилиндр надо приложить к шкале динамометра, тогда его длина будет численно соответствовать определённой силе, поделив эту силу на жёсткость можно определить размеры цилиндра):

, где d — диаметр цилиндра;

, где h—высота цилиндра.

3.  Плотность можно найти по формуле

2016 год

Решение заданий

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Муниципальный этап

10 класс

Время выполнения

3 астрономических часа 30 минут

Задание 1.

Решение

Из графика видно, что при перемещении тела на единицу длины его скорость возрастает на одну и ту же величину как в точке х1, так и в точке х2. Но в первой из этих точек скорость тела меньше, и поэтому, для перемещения на единицу длины требуется большее время. Значит в точке х1 ускорение меньше, чем в точке х2.

Или. Пусть в окрестности точки х1 и точки х2 координата точки меняется на одну и ту же величину. Так как зависимость скорости точки от координаты носит линейный характер, то изменения скорости, соответствующие этим изменениям координаты изменения скорости должны быть одинаковыми.

В соответствии с формулой

v2 – v02 = 2aΔх,

(v – v0)(v + v0) =2aΔх, откуда (v – v0) = 2aΔх/(v + v0). Поэтому, чтобы разность скоростей при одинаковых приращениях Δх была одинакова, необходимо, чтобы при больших скоростях было и большим ускорение.

Задание 2.

Решение

Так как скорости точек В и А соответственно v2 и v1, то очевидно, что скорость точки О будет (v2 + v1)/2.

Относительно точки O, точка С движется вертикально вверх со скоростью (v2 – v1)/2. Точка С участвует в двух движениях, вдоль горизонтали со скоростью (v2 + v1)/2 и вертикально вверх со скоростью (v2 – v1)/2, поэтому абсолютная скорость точки С будет (1/2(v12 + v22))1/2.

Задание 3.

В одном сосуде находится 1 л холодного молока при температуре 20оС, а во втором сосуде такое же количество горячей воды при температуре 80оС. Как, используя теплопередачу между молоком и водой, сделать так, чтобы молоко стало теплее воды? Разрешается применять дополнительные сосуды и приводить их в соприкосновение, но смешивать воду с молоком нельзя. Считайте плотность и удельную теплоёмкость молока и воды одинаковыми.

Решение

Разольём 1 л холодного молока в два стакана по 0,5 л. Обозначим эти стаканы буквами А и В. Разольём горячую воду так же в два стакана по 0,5 л, которые обозначим буквами С и Д. Примем, что потерь тепла в опытах не происходит, а изменение температуры жидкостей происходит только в процессе их теплового контакта. Приведём в тепловой контакт молоко в стакане А с горячей водой в стакане С. В результате теплообмена их температура станет равной (20 + 80)/2 =50оС. Приведём теперь в тепловой контакт стакан с молоком А с горячей водой в стакане Д. Температура молока в стакане А и воды в стакане Д станет равной (50 + 80)/2 = 65оС. Приведем в контакт холодное молоко в стакане В с тёплой водой в стакане С. В результате теплообмена их температура станет равной (50 + 20)/2 = 35оС. Приведем в контакт теплую воду в стакане Д со слегка подогретым молоком в стакане В, их температура станет равной (65 + 35)/2 = 50оС. Сольём молоко из стаканов А (65оС) и В(50оС) в один стакан, его температура станет (65 + 50)/2 = 57,5оС. Сольём воду в стакане С(35оС) с водой в стакане Д(50оС), общая температура воды станет равной (35 + 50)/2 = 42,5оС. Таким образом, температура молока стала 57,5оС, а воды только 42,5оС. Противоречия законы сохранения энергии нет, т. к. если привести в тепловой контакт молоко и воду с получившимися температурами, то их общая температура станет равной 50оС, как если бы их в самом начале опыта привели в тепловое равновесие, т. е. тоже 50оС. В рассуждениях было учтено, что плотности и удельные теплоёмкости воды и молока соответственно одинаковы.

Ответ: При описанном способе осуществления теплообмена молоко и вода будут иметь конечные температуры 57,5 и 42,5 оС соответственно.

Задание 4.

Решение

При сообщении системе тепла лёд начнёт таять при 00С, и, в конце концов, алюминиевый груз перевесит льдинку, которая окажется в воздухе, а груз – на дне сосуда с водой. Т. к. вес алюминиевого груза в воде равен

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, то это произойдёт при весе льдинки в воздухе, равном 2 Н. Следовательно, надо расплавить
½ mльда, для чего потребуется количество тепла равное

Q = 1/2λmльда = 67 кДж.

Задание 5. «Экспериментальное»

Определите отношение массы гайки к массе шайбы

Оборудование: гайка, шайба, измерительная линейка.

Решение

1.  Определить центр тяжести линейки. В качестве опоры можно использовать край стола.

2.  На один край линейки положить гайку. Используя правило моментов получить

3.  На гайку положить шайбу. Используя правило моментов получить

4.  Рассчитать отношение массы гайки к массе шайбы

При использовании гайки и шайбы других размеров предметной комиссии рекомендуется проверить это соотношение с помощью весов.

Если учащийся во втором опыте использует шайбу отдельно от гайки, то получается большая погрешность вследствие маленькой массы шайбы, что приводит к неточному результату. Это надо учитывать при оценивании работы. В этом случае максимальный балл, который можно выставить за это задание — 6 баллов.

2016 год

Решение заданий

Всероссийская олимпиада школьников по физике

Муниципальный этап

11 класс

Время выполнения

3 астрономических часа 30 минут

Задание 1.

Решение

Так как скорости точек В и А соответственно v2 и v1, то очевидно, что скорость точки О будет (v2 + v1)/2.

Относительно точки O, точка С движется вертикально вверх со скоростью (v2 – v1)/2. Точка С участвует в двух движениях, вдоль горизонтали со скоростью (v2 + v1)/2 и вертикально вверх со скоростью (v2 – v1)/2, поэтому абсолютная скорость точки С будет

(1/2(v12 + v22))1/2.

Задание 2.

В одном сосуде находится 1 л холодного молока при температуре 20оС, а во втором сосуде такое же количество горячей воды при температуре 80оС. Как, используя теплопередачу между молоком и водой, сделать так, чтобы молоко стало теплее воды? Разрешается применять дополнительные сосуды и приводить их в соприкосновение, но смешивать воду с молоком нельзя. Считайте плотность и удельную теплоёмкость молока и воды одинаковыми.

Решение

Разольём 1 л холодного молока в два стакана по 0,5 л. Обозначим эти стаканы буквами А и В. Разольём горячую воду так же в два стакана по 0,5 л, которые обозначим буквами С и Д. Примем, что потерь тепла в опытах не происходит, а изменение температуры жидкостей происходит только в процессе их теплового контакта. Приведём в тепловой контакт молоко в стакане А с горячей водой в стакане С. В результате теплообмена их температура станет равной (20 + 80)/2 =50оС. Приведём теперь в тепловой контакт стакан с молоком А с горячей водой в стакане Д. Температура молока в стакане А и воды в стакане Д станет равной (50 + 80)/2 = 65оС. Приведем в контакт холодное молоко в стакане В с тёплой водой в стакане С. В результате теплообмена их температура станет равной (50 + 20)/2 = 35оС. Приведем в контакт теплую воду в стакане Д со слегка подогретым молоком в стакане В, их температура станет равной (65 + 35)/2 = 50оС. Сольём молоко из стаканов А (65оС) и В(50оС) в один стакан, его температура станет (65 + 50)/2 = 57,5оС. Сольём воду в стакане С(35оС) с водой в стакане Д(50оС), общая температура воды станет равной (35 + 50)/2 = 42,5оС. Таким образом, температура молока стала 57,5оС, а воды только 42,5оС. Противоречия законы сохранения энергии нет, т. к. если привести в тепловой контакт молоко и воду с получившимися температурами, то их общая температура станет равной 50оС, как если бы их в самом начале опыта привели в тепловое равновесие, т. е. тоже 50оС. В рассуждениях было учтено, что плотности и удельные теплоёмкости воды и молока соответственно одинаковы.

Ответ: При описанном способе осуществления теплообмена молоко и вода будут иметь конечные температуры 57,5 и 42,5 оС соответственно.

Задание 3.

Первый аккумулятор имеет КПД 50 %, а второй, замкнутый на такой же резистор, – 60 %. Каким будет КПД цепи, если замкнуть на этот резистор оба эти аккумулятора, соединённые последовательно?

Решение

КПД источника тока ŋ = R100%/r+ R, т. к. ŋ1 = 50 %, то R = r1, ŋ2 = 60%, поэтому r2 = 2/3r1.

При последовательном соединении источников тока Е = Е1 + Е2 и
r = r1 + r2 = 5/3 r1.

Искомый КПД ŋ = r1100%/(r1 + 5/3 r1) = 37,5 %

Задание 4.

Решение

На рисунке прямые а и b – изобары.

В общем виде уравнение изобары в выбранных координатах будет иметь вид

Чем больше давление p, тем круче идёт изобара. Самый большой угол наклона у прямой a, самый маленький у прямой b, следовательно наименьшее давление будет в точке касания А, наибольшее – в точке касания В.

Задание 5.

Определить коэффициент трения бруска о поверхность стола.

Оборудование: брусок, линейка.

Решение

1.  С помощью линейки найти такое положение линейки, при котором брусок начнёт опрокидываться (см. рис.).

2.  Применить правило моментов

Отсюда .