В открытом сосуде содержалось 10 кг морской воды

Если вы хотите научиться плавать, то
смело входите в воду, а если хотите
научиться решать задачи – решайте их.
Д.Пойа. Математическое открытие

Цель урока:

• Образовательные: Отработать и проверить
  умения, навыки в решении задач составлением
  уравнений на смеси, растворы, сплавы.
• Развивающие: содействовать развитию
  логического мышления, правильной математической
  речи;
• Воспитательные: воспитывать у обучающихся
  наблюдательность, умение находить и исправлять
  свои ошибки, уважение в одноклассникам;

Структура урока:

I этап. Организационный момент, сообщение темы,
девиза и цели урока (2 мин.)

I I этап. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

I I I этап. Работа в разноуровневых группах
самостоятельно(15мин)

I V этап. Проверка решённых задач(10мин)

V этап. Составить алгоритм решения задачи и
решить уравнение графически с помощью
электронных таблиц (30мин)

VI . Итог урока (2мин)

VII этап. Домашнее задание (1мин)

Оборудование: доска, мел, компьютер,
проектор. Карточки (разноуровневые)

Ход урока

Организационный момент, сообщение темы,
девиза и цели урока

Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать
умения и навыки в решении задач на смеси,
растворы, сплавы составлением уравнений и
проверим как вы усвоили данную тему.

Для этого вспомним основные понятии и этапы
необходимые для решения таких задач.

Актуализация опорных знаний

1) Перевести проценты в десятичную дробь: 12%, 60%,
5%, 0,3%

2) Основные понятия, встречающиеся в этих
задачах.

Смесь, концентрация. доли, чистое вещество,
примеси

3) Примеры решения задач.(задачи показываются
через проектор)

Задача 1.

В мастерской имелось 400гр сплава металла с
примесями. Причём, примеси составляли 5%. Сколько
чистого металла (гр) необходимо добавить к
сплаву, чтобы процент примесей стал равным 4%?

1 способ:

Пусть х гр масса чистого металла, которую нужно
добавить к сплаву.

(400+ х) гр – стала масса сплава.

Была концентрация примеси 5% = 0,05, а стала равной
4% = 0,04

Составим уравнение:

400 * 0,05 = (400 + х) * 0,04

20 = 16 + 0,04х

0,04х = 4

х = 100

Ответ: 100 г чистого металла

2 способ:

Пусть х гр масса чистого металла, которую нужно
добавить к сплаву.

(400+ х) гр – стала масса сплава.

Была концентрация примеси 5% = 0,05, найдем массу
примесей в исходном сплаве 400*0,05 = 20(г).

Примеси в новом сплаве 4% = 0, 04, 0,04 =

20 = (400 + х) * 0,04

20 = 16 + 0,04х

0,04х = 4

х = 100

Ответ: 100г чистого металла

Задача 2.

Сколько воды нужно выпарить из 40 кг 20% -го
раствора соли, чтобы получить 25%-й раствор этой
соли?

Решение:

40 кг – 20%

(40-х) кг- 25%

Это обратно пропорциональная зависимость,
составим пропорцию .

Учащиеся самостоятельно завершают решение
задачи.

Ответ: 8 кг

Задача 3.

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько
пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды,
чтобы концентрация соли оставляла 1,5%?

Ответ: 70 кг

3. Работа разноуровневых групп.

Класс разбивается на группы трёх уровней.
Каждая группа получает памятку по решению задач.

Памятка

Смесь состоит из чистого вещества и примеси.
Чистое вещество в каждой задаче определяется
отдельно, а все остальные вещества относят к
примеси . Доля чистого вещества в смеси – это
отношение количества чистого вещества в смеси к
общему количеству смеси: у=m/M, где доля чистого
вещества равна отношению процентного содержания
чистого вещества в смеси к ста процентам .При
решении задач следует помнить, что при
соединении( разъединении) смесей с одним и тем же
чистым веществом количества чистого вещества и
общие количества смесей складываются
(вычитаются).

1 уровень. Задача №1

В химической лаборатории имеется 4 кг 10%-го
раствора серной кислоты.

Сколько необходимо добавить к этому раствору
воды (кг), чтобы раствор стал 4 %-м

1 уровень. Задача №2

В открытом сосуде содержалось 10 кг морской
воды, содержащей 6% соли.

Через две недели концентрация соли в сосуде
составила 24%. Сколько воды (кг) испарилось из
сосуда?

1 уровень. Задача №3

Слиток сплава меди и цинка массой 1 кг содержит
42% меди. Сколько граммов цинка надо добавить к
этому куску, чтобы полученный сплав содержал 20%
меди?

2 уровень. Задача №1

Сколько кг соли необходимо добавить к 15 кг 20-го
солевого раствора, чтобы получить раствор, в
котором концентрация соли составит 25% ?

2 уровень. Задача №2

В сосуде имелось некоторое количество граммов
10 %-го уксуса. Известно, что к нему добавили 300
грамм воды, в результате чего получили 4 %-й уксус.

Сколько граммов уксуса было в сосуде
первоначально?

2 уровень. Задача №3

В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова.
Сколько граммов меди надо добавить к этому
сплаву, чтобы процентное содержание олова в
новом сплаве стало равным 15% ?

4. Проверка задач третьего уровня
проводится через проектор,

Учащийся второго уровня решает задачу на доске,
а остальные задачи проверяют учащиеся третьего
уровня и учащийся первого уровня решает задачу
на доске, а остальные задачи проверяют учащиеся
второго уровня.

5. Итог урока

Оценивание учащихся за работу на уроке с
комментированием.

Сегодняшний урок хотелось бы закончить словами
А.Энштейна

“Мне приходится делить время между
политикой и уравнениями.
Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее.
Политика существует только для данного момента,
а уравнения будут существовать вечно.”

6.Домашнее задание.

Задание предлагается на карточках и дается
разъяснение его оценивания

(оценка “3” – одно задание, оценка “4” – два
задания, оценка “5” – три задания.)

Задача №1

В лаборатории изготовили 1 кг 16 %-го солевого
раствора. Через неделю из этого раствора
испарилось 200 г воды. Определите процентное
содержание соли в новом растворе.

Задача №2

Сколько граммов воды нужно добавить к 700
граммам 12 %-го уксусного раствора, чтобы получить
7 %-й ?

Задача №3

Морская соль содержит 6% (по массе) соли. Сколько
килограммов чистой воды надо испарить из 80 кг
морской воды, чтобы содержание соли в последней
составляло 8% ?

Литература.

1. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по
математике.- Чел.: “Взгляд”, 2005.

2. Приложение к газете 1 сентября

3. Манвелов С.Г.Современный урок математики

4. Манвелов С.Г. Основы творческой разработки
урока математики