В прозрачном сосуде заполненном водой находится

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: [frac{1}{F}=frac{1}{d}+frac{1}{f}] где (F) – фокусное расстояние,
(d) – расстояние от предмета до линзы
(f) – растояние от изображения до линзы [f=frac{Fd}{d-F}] [Gamma=frac{f}{d}=frac{F}{d-F}=frac{8}{2}=4] Возьмем производную по времени [f’=frac{Fd'(d-F)-d’dF}{(d-F)^2}] Заметим, что (v=d’) – скорость предмета, (u=f’) – скорость изображения. [u=frac{Fv(d-F)-vdF}{(d-F)^2}=frac{-F^2v}{(d-F)^2}=-vGamma^2=-2cdot4^2=-32 text{ мм/с}] Знак минус, потому что изображение движется в противоположную сторону.

Ответ: 32

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: [frac{1}{F}=frac{1}{d}-frac{1}{f}] где (F) – фокусное расстояние,
(d) – расстояние от предмета до линзы
(f) – растояние от изображения до линзы [f=frac{Fd}{F-d}] [Gamma=frac{f}{d}=frac{F}{F-d}=frac{8}{2}=4]
(v) – скорость предмета относительно линзы
(u) – скорость изображения источника [u=vGamma=12 text{ мм/с}]

Ответ: 12

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: [frac{1}{F}=frac{1}{d}+frac{1}{f}] где (F) – фокусное расстояние,
(d) – расстояние от предмета до линзы
(f) – растояние от изображения до линзы [f=frac{Fd}{d-F}] [Gamma=frac{f}{d}=frac{F}{d-F}=frac{F}{1,5F-F}=2] [H=hGamma]
(h) – расстояние от предмета до оси
(H) – растояние от изображения до оси
Возьмем производную по времени [u=vGamma=8 text{ мм/с}]

Ответ: 8

Формула тонкой линзы для собирающей линзы (1): [frac{1}{F}=frac{1}{d_1}+frac{1}{f_1}=frac{d_1+f_1}{d_1f_1}] где (F) – фокусное расстояние,
(d) – расстояние от предмета до линзы
(f) – растояние от изображения до линзы
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (2): [frac{1}{F}=frac{1}{d_2}+frac{1}{f_2}=frac{d_2+f_2}{d_2f_2}] По условию задачи [d_1+f_1=d_2+f_2] Значит (d_1f_1=d_2f_2) [d_1f_1f_2+f_1^2f_2=d_2f_1f_2+f_2^2f_1] [d_1f_1f_2-d_2f_1f_2=f_2^2f_1-f_1^2f_2] [d_2f_2f_2-d_2f_1f_2=f_2^2f_1-f_1^2f_2] [d_2f_2(f_2-f_1)=f_2f_1(f_2-f_1)] [d_2=f_1,quad d_1=f_2]
Увеличение линзы: [Gamma_1=frac{f_1}{d_1}=frac{d_2}{d_1}=frac{h_1}{H}] [Gamma_2=frac{f_2}{d_2}=frac{d_1}{d_2}=frac{h_2}{H}] [frac{h_1}{H}=frac{H}{h_2}] [H=sqrt{h_1h_2}=6 text{ см}]

Ответ: 6

Радиус пятна определяется тем, что не все лучи от источника выходят из воды из-за эффекта полного внутреннего отражения. Рассмотрим предельный случай. [nsinalpha_{text{кр}}=1] [sinalpha_{text{кр}}=frac{R}{sqrt{R^2+h^2}}] [n=frac{sqrt{R^2+h^2}}{R}=frac{sqrt{10^2text{ }+12^2}}{12}=1,30]

Ответ: 1,30

Закон преломления [sinalpha=nsinbeta,] где (n) – показатель преломления воды, , (alpha ) – угол падения, (beta) – угол преломления.
Из прямоугольных треугольников: [htgalpha=Htgbeta] [hsinalpha=Hsinbeta] [hnsinbeta=Hsinalpha] [H=hn=75cdot4/3=100 text{ см}]

Ответ: 100

Закон преломления [sinalpha=nsinbeta] где (n) – показатель преломления воды, , (alpha ) – угол падения, (beta) – угол преломления.
Из прямоугольных треугольников: [BC=2Ltgbeta=2Lsinbeta] [AB=htgalpha=hsinalpha] [H+L=frac{AC}{tgalpha}=frac{2Lsinbeta+hsinalpha}{sinalpha}=frac{2L+hn}{n}=frac{2cdot16text{ см}+20text{ см}cdot4/3}{4/3}=44 text{ см}] [H=28 text{ см}]

Ответ: 28

Указание

Для
решения
задачи
необходимо
знать
определения насыщенного пара, зависимость
давления насыщенного пара от температуры.

Решение

Так как сосуд закрыт, то над водой находится насыщенный водяной пар. Поскольку давление насыщенного пара зависит только от температуры и с уменьшением температуры уменьшается, то при охлаждении содержимого сосуда давление
пара в сосуде будет уменьшаться, причём не только вследствие понижения температуры, но и вследствие уменьшения плотности пара за счёт конденсации пара, в результате чего масса
жидкой воды будет увеличиваться. Правильный
ответ: 21.

Ответ: 21

Указание

Для решения задачи необходимо знать определения насыщенного пара, зависимость давления насыщенного пара от температуры.

Решение

Так как сосуд закрыт, то над водой находится насыщенный водяной пар. Поскольку давление насыщенного пара зависит только от температуры и с ростом температуры увеличивается, то при нагревании содержимого сосуда давление пара в сосуде будет увеличиваться, причём не только вследствие повышения температуры, но и вследствие увеличения плотности пара за счёт дополнительного испарения молекул воды с поверхности жидкости. Масса же жидкой воды будет поэтому уменьшаться.

Ответ: 12