В сферическом сосуде с внутренним радиусом

3. Какое число частиц N находится в массе М = 16 г кислорода, степень диссоциации которого a = 0,5?

4. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление Р и плотность r водяного пара при температуре t = 400° С, считая, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

5. Посредине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути высотой h = 10 см. Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления была откачана трубка?

6. Стеклянная трубка длиной L = 125 см расположена вертикаль­но запаянным концом вниз. Доходящий до открытого верхнего края трубки столбик ртути высотой h = 60 см отделяет находящийся в ней воздух от атмосферы. Трубку осторожно переворачивают открытым кон­цом вниз, при этом часть ртути выливается. Найти высоту X остав­шегося в трубке столбика ртути, если атмосферное давление Р = 105 Па.

7. В колбе емкостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление газа в кол­бе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул.

8. Сосуд наполнен аргоном. Температура газа равна 0°С. Сосуд вначале движется со скоростью u = 100 м/с, затем внезапно оста­навливается. Пренебрегая теплообменом между газом и стенками со­суда, определить температуру Т газа после остановки сосуда.

9. В сферическом сосуде с внутренним радиусом r = 5 см содер­жится водород при температуре Т = 300 К и давлении Р = 105 Па. Сколько молекул N ударяется о стенки сосуда за 1 с?

10. Средняя энергия молекул идеального одноатомного газа <e> = 6×10-21 Дж. Давление газа Р = 2×105 Па. Найти число молекул газа в единице объема п.

11. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необхо­димо прогревать стенки сосуда при откачке, чтобы удалить адсорби­рованный газ. Вычислить, на сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если адсорбированные мо­лекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь поперечного сечения мо­лекулы считать равной 10-19 м2, слой мономолекулярный. Температура t = 300 °С.

12. Плотность некоторого газа равна 6×10-2 кг/м3, средняя ква­дратичная скорость молекул этого газа равна 500 м/с. Найти давле­ние, которое газ оказывает на стенки сосуда.

13. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/с. Какое количество молекул содер­жится в единице массы этого газа?

14. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратич­ную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность r = 1 г/л.

15. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на = 30 м/с?

16. Смесь водорода и гелия находится при температуре Т = 300 К. При каком значении скорости u молекул значение максвелловской функции распределения по скоростям будут одинаковыми для обоих газов?

17. Определить температуру водорода, при которой средняя квад­ратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на = 400 м/с.

18. Определить температуру кислорода, для которой функция рас­пределения молекул по скоростям будет иметь максимум при скорости u = 420 м/с.

19. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1 % от значения наиболее вероятной скорости.

20. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 1 % от значения средней квадратичной скорости.

21. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h1 = 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответ­ствующее высоте h2 = 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной t = 0 °С.

22. Какое предельное число п молекул газа должно находиться в единице объема сферического, сосуда, чтобы молекулы не сталкива­лись друг с другом? Диаметр молекул газа d = 0,3 нм, диаметр сосуда D = 15 см.

23. Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего трения азота? Температура газов одинакова.

24. Можно ли считать вакуум с давлением Р = 100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром D = 20 см, содержащей азот при температуре Т = 280 К?

25. Найти среднюю длину свободного пробега <l> и время между двумя соударениями <t > для:

а) молекул водорода при нормальных условиях;

б) протонов космических лучей в Галактике.

Считать, что средняя плотность межзвездного газа п » 10 частиц/м3. Скорость космических частиц близка к скорости света. Масса прото­на приблизительно равна массе атома водорода. Радиус протона r » 10-15м.

Тема 7: Основы термодинамики

Домашнее задание

1. В закрытом сосуде объемом 2,5 л находится водород при темпе­ратуре 17°С и давлении 15 кПа. Водород охлаждают до температуры 0 °С. Вычислить а) количество отданного газом тепла Q¢; б) при­ращение внутренней энергии водорода .

2. 1 кмоль газа изобарически нагревается от 17°С до 75°С. При этом газ поглощает 1,2 МДж тепла. Найти а) значение коэффициента Пуассона g = Cp/CV; б) приращение внутренней энергии газа ; в) работу газа A.

3. 1 кг кислорода сжимается адиабатически, вследствие чего тем­пература газа возрастает от 20 °С до 100 °С. Изобразить этот про­цесс на диаграмме U, Т. Вычислить: а) приращение внутренней энергии газа ; б) работу A¢, затраченную на сжатие газа; в) во сколько раз уменьшился объем газа.

4. Азот N2 массой 10 г расширился изотермически при температуре 20 °С, изменив давление от 202 кПа до 101 кПа. Определить работу расширения, изменение внутренней энергии азота и количество сообщенной ему теплоты.

5. Какое количество тепла Q потребовалось подвести к 1 молю одноатомного газа при его обратимом изобарическом нагревании, если в процессе нагревания газ совершил работу А = 10 Дж?

6. Найти изменение внутренней энергии 1 моля идеального одноатомного газа, изобарически расширившегося от объема V1 = 10 л до объема V2 = 20 л при давлении Р = 0,5 МПа.

7. Каковы удельные теплоемкости CP и CV смеси газов, содержа­щей кислород массой M1 = 10 г и азот мaccoй М2 = 20 г?

8. Найти отношение CP / CV для смеси газов, состоящей из 10 г ге­лия и 4 г водорода.

9. Смесь газов состоит из двух молей одноатомного и трех молей двухатомного газа. Определить молярные теплоемкости CP и CV смеси.

10. Количество n = 1 моль кислорода нагревается при постоянном давлении от температуры t = 0 °C. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Удельная теп­лоемкость кислорода при этих условиях CP = 912 Дж(кг×K), молярная масса кислорода m = 0,032 кг/моль.

11. Газ, занимающий объем 0,39 м3 при давлении 155 кПа, изотер­мически расширяется до десятикратного объема и затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу сообщается количество тепла, равное 1,5 МДж. Изобразить процесс на диаграмме Р, V. Вычислить g = CP / CV для этого газа.

12. Кислород массой М = 0,3 кг при температуре Т1 = 320 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически расширили так, что его температура стала равна первоначальной. Какую работу совершил газ? Как изме­нилась его внутренняя энергия?

13. Идеальный двухатомный газ, занимавший при давлении Р1 =3×105 Па объем V1 = 4 л, расширяют до объема V2 = 6 л, при этом давление падает до значения P2 = 105 Па. Процесс происходит сна­чала по адиабате, затем по изохоре. Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной при этом переходе теплоты.

14. 1 кмоль газа, находящегося при температуре Т1 = 300 К, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в 2 раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Изобразить процесс на диаграмме Р, V. Вычислить: а) количество поглощённого газом тепла Q; б) совершенную газом работу А; в) приращение внутренней энергии газа .

15. Один моль азота, занимавший при атмосферном давлении объем V1 = 22,4 л, адиабатически сжимается до объема V2 = V1 / 2, а затем изотермически расширяется до первоначального объема. Вычислить: а) Р2 и Т2; б) суммарную работу газа; в) конечную температуру Т3.

16. Один моль одноатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в 2 раза больше минимального, а максимальный объем в 3 раза больше минималь­ного. Определить КПД цикла.

17. В паровой турбине расходуется т = 0,45 кг дизельного топ­лива, при сгорании которого выделяется теплота на совершение рабо­ты А = 1,4 кВт. ч. Температура поступающего в турбину пара Тп = 520 К, температура холодильника Тх = 300 К. Сравнить фактический КПД турбины и КПД идеальной тепловой машины, работающего при тех же температурных режимах.

18. Газ, совершающий цикл Карно, 70 % теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура нагревателя Т1 = 430 К. Определить температуру холодильника.

19. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого равен h = 0,25. Каков будет холодильный коэффициент машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлений? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлаждающего тела, к работе двигателя, приводящего в движение ма­шину.

20. Один киломоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V1 = 25 м3 до V2 = 50 м3 и давление изменяется от Р1 = 0,1 МПа до Р2 = 0,2 МПа. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температуре рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?

21. Беззаботный экспериментатор, торопясь уйти, оставил золотник резервуара, наполненного гелием, неплотно закрытым. Газ, первоначально находившийся при давлении 20 МПа, медленно изотермиче­ски выходит из резервуара при температуре 20 °С. Чему равно изме­нение энтропии на 1 кг газа?

22. Найти приращение энтропии при расширении 0,2 г водорода от объема 1,5 л до объема 4,5 л, если процесс расширения происхо­дит: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре.

23. 2 кг кислорода при давлении 100 кПа занимают объем 1,5 м3. В результате расширения объем газа увеличился в 2,5 раза, а давле­ние уменьшилось в 3 раза. Найти приращение внутренней энергии и энтропии газа.

24. Найти изменение энтропии 5г водорода, изотермически расширившегося от объема 10 л до объема 25 л.

25. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цик­ле Карно равно 4,19 кДж/K. Разность температур между двумя изотерма­ми равна 100 °С. Какое количество тепла превращается в работу в этом цикле?

Варианты домашнего задания

Инструкция по выполнению работы

Задания С1–С6 представляют собой задачи, полное решение которых необходимо записать в бланке ответов № 2. Рекомендуется провести предварительное решение на черновике. При оформлении решения в бланке ответов № 2 запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем решение соответствующей задачи.

Полное правильное решение каждой из задач С2–С6 должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, расчеты с численным ответом и, при необходимости, рисунок, поясняющий решение.
Решив задачу, Вы сможете свериться с образцом, кликнув надпись (Решение) в конце условия задачи.
Желаем успеха!

Здесь приведены справочные данные, которые могут понадобиться вам при выполнении работы.

При ознакомлении с Демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что задания, включённые в демонстрационный вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене, приведен в кодификаторе, помещённом на сайтах www.ege.edu.ru и www.fipi.ru.

С5. Плоская горизонтальная фигура площадью S = 0,1 м2, ограниченная проводящим контуром сопротивлением 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Проекция вектора магнитной индукции на вертикальную ось ОZ медленно и равномерно возрастает от начального значения В1Z = 0,7 Тл до конечного значения В2Z = 4,7 Тл. Какой заряд за это время протекает по контуру? (Решение)

С6. В открытый контейнер поместили 1,5 г изотопа полония-210 21084Po Затем контейнер герметично закрыли. Изотоп полония радиоактивен и претерпевает альфа-распад с периодом полураспада примерно 140 дней, превращаясь в стабильный изотоп свинца. Через 5 недель давление внутри контейнера составило 1,4·105 Па. Определите объём контейнера. Температура внутри контейнера поддерживается постоянной и равна 45 °С. Атмосферное давление равно 105 Па. (Решение)