В сообщающиеся сосуды налили воду а поверх нее

Все мы ежедневно пользуемся сообщающимися сосудами – это чайник, лейка, в общем, это любая система ёмкостей, в которых жидкость, к примеру, вода, может свободно перетекать из одной ёмкости в другую. В чайнике, например, такими ёмкостями являются корпус и носик или корпус чайника и специальная ёмкость для определения уровня воды в нём. Что особенного в сообщающихся сосудах? Каким свойством или свойствами они обладают? Чем заслуживают наше внимание?

26 апреля 2019

Закон сообщающихся сосудов 

Сосуды соединенные между собой, жидкость в которых может свободно перетекать, имеющие общее дно, называются сообщающимися. В соответствии с законом Паскаля, жидкость передаёт оказываемое на неё давление во всех направлениях одинаково. В открытых сосудах, атмосферное давление над каждым из них одинаково, значит, и давление жидкости на стенки сосудов будет одинаковым на любом уровне. Так как давление жидкости прямо пропорционально её плотности и глубине, в случае одинаковой жидкости в сообщающихся сосудах на одинаковой глубине будет одинаковое давление, что и объясняет выравнивание уровней жидкости в них. В случае разных жидкостей, чтобы на одинаковой глубине было одинаковое давление, жидкость с меньшей плотностью должна иметь больший уровень в сравнении с жидкостью большей плотности. Т.е.

 ρ1 / ρ2 = h2 / h1

Свойство сообщающихся сосудов

Возьмем несколько различных по размеру и форме открытых сосудов, проделаем в каждом из них отверстие и соединим отверстия в сосудах трубками, чтобы жидкость, которую мы будем наливать в один из них, могла свободно перетекать из одного сосуда в другой. Для большего эффекта, пожмем трубки, которые их соединяют и наполним один из сообщающихся сосудов водой. Теперь откроем трубки и увидим, что когда жидкость перестанет перетекать, то, вне зависимости от формы и размера сосудов, уровни жидкости в каждом будут совершенно одинаковыми. Или проведём иной опыт – возьмём пластиковую бутыль и срежем донышко, а крышку плотно прикрутим, проделаем в ней небольшое отверстие и вставим в него небольшой шланг, место соединения шланга и крышки бутыли сделаем герметичным с помощью пластилина. Теперь закрепим бутыль вверх дном, а шланг расположим параллельно бутыли открытым концом чуть выше её срезанного дна. Заполним бутыль жидкостью, например, подкрашенной водой. И вновь мы увидим, что вне зависимости от высоты сообщающихся сосудов, уровень воды в бутыли будет точно таким же, как и уровень воды в шланге. В этом и заключается первое и основное свойство сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах уровни одинаковой жидкости будут одинаковыми. Это замечательное свойство нашло широкое применение в практике, но об этом поговорим чуть позже. А теперь возьмём U-образную стеклянную трубку. Это тоже сообщающиеся сосуды, их, в данном случае, называют коленами трубки. В правое колено нальём воду и она, конечно же, перетечёт в левое колено так, что уровни воды в обоих коленах будут одинаковыми – мы уже знаем, что так и должно быть, хоть пока что и не знаем, почему. А теперь в левое колено, очень аккуратно, чтобы жидкости не смешивались, нальём керосин или подкрашенный спирт. И мы увидим, что теперь верхние уровни каждой жидкости в коленах будут отличаться. Уровень спирта или керосина будет выше уровня воды. Заглянем заодно в таблицу плотности жидкостей и увидим, что плотность керосина или спирта меньше плотности воды, а уровень, наоборот, выше. Из этого эксперимента можно сделать вывод – если в открытых сообщающихся сосудах налиты две разные жидкости, то уровень будет выше у той, чья плотность меньше. Иными словами, плотности жидкостей и их уровни будут обратно пропорциональными. Настала пора объяснить, почему так получается.
Читайте также:

Проекты на уроках физики: плюсы и минусы

Что такое радуга?

Почему море соленое?

Почему небо голубого цвета? 

Применение на практике

Благодаря своим свойствам, сообщающиеся сосуды нашли широкое применение в различных технических и бытовых устройствах. Перечислим некоторые из них:

• измерители плотности,
• жидкостные манометры,
• определители уровня жидкости (водомерное стекло, к примеру),
• домкраты,
• гидравлические прессы,
• шлюзы,
• фонтаны,
• водопроводные башни и т.д.

Свойство сообщающихся сосудов реализуется не только в физике. Такая известная поговорка «Если где-то прибыло, значит где-то убыло» фактически напрямую связана со свойством сообщающихся сосудов и означает, что в окружающем нас мире всё взаимосвязано, а значит – стремится к равновесию. Когда человек смещает это равновесие в одну сторону, это немедленно сказывается в чём-то другом. Над этим стоит задуматься, не так ли?

Материал по физике на тему «Сообщающиеся сосуды» для 7 класса.

Методические советы учителям

• При изучении этой темы обязательно необходима демонстрация. Описанные в статье эксперименты обязательно нужно показать детям в живом исполнении.
• Желательно продемонстрировать принцип действия фонтана (это также довольно не сложно сделать своими руками).
• Обратите внимание учащихся на формулу для двух жидкостей – это обратная пропорция. На нескольких примерах поясните смысл обратной пропорциональности.
• Рассмотрите ситуацию с тремя жидкостями (решите соответствующую задачу).
• А вот действие шлюзов лучше всего продемонстрировать с помощью видео.

#ADVERTISING_INSERT#

Помним, (1) что давление в жидкости P = ρ·g·h, (2) если давление в сообщающихся сосудах (в правом и левом колене U образной трубки) одинаково, то жидкость покоится, иначе начинает движение перетекая из одной части сосуда в другую.

Доливая керосин в правое колено трубки мы изменяем уровень воды в левом колене трубки. Но! Вода из правого колена переходит в левое, чтобы скомпенсировать давление создаваемое столбом керосином. Распишем изменение высот столбов жидкости в каждом из колен.
Правое колено:
Высота столба жидкости: h прав. = х + h кер. – h воды., где х-исходная высота столба воды,  h кер. -высота столба налитого керосина, h воды. -высота столба воды ушедшей в левое колено сосуда;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h кер. + h воды., заметим, что когда жидкость из трубки уходит, то это расстояние увеличивается, когда жидкость доливают, то “зазор” между поверхностью жидкости и краем трубки, увеличивается.
Левое колено:
Высота столба жидкости: h лев. = х + h воды.;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h воды.
В тот момент, когда жидкости покоятся, давления в правом и левом колене сосуда равны.
P прав. = P лев.
ρ воды·g·(х – h воды.) + ρ кер. ·g·h кер. = ρ воды ·g·(х + h воды.).
Домножим правую и левую части уравнения на дробь 1/g, раскроем скобки и получим:
ρ воды·х – ρ воды·h воды. + ρ кер. ·h кер. = ρ воды. ·х + ρ воды. ·h воды.
Сгруппируем в правой части уравнения все слагаемые с ρ воды., а в левой с ρ кер.
ρ кер. ·h кер. = ρ воды. ·х + ρ воды. ·h воды. – ρ воды·х + ρ воды·h воды.
ρ кер. ·h кер. = 2·ρ воды. ·h воды.
Плотность пресной воды 1 г/см³ плотность керосина пусть будет 0,8 г/см³ (точное значение зависит от марки керосина).
0,8·h кер. = 2·1·h воды.;
h кер. = (2·1·h воды.) /0,8;
h кер. = 2,5·h воды. [*]
Керосин легче воды, его столб будет выше, поэтому первым исчезнет зазор в правом колене.
 45 – h кер. + h воды. = 0, то есть
h кер. = 45 + h воды. [**]
Левые и правые части уравнений [*] и [**] равны, объединим их в одно уравнение.
2,5·h воды. = 45 + h воды.
Упростим выражение.
2,5·h воды. – h воды. = 45;
(2,5 – 1)·h воды. = 45;
h воды. = 45/1,5 = 30 см;
h кер. = 45 + h воды. = 45+30=75 см.
Задача №2
Условие в этой задаче не полное, поэтому она, записанная как есть, имеет множество решений.
p ртути = ρ ртути ·g·h ртути = 13600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,01 м = 1333 Па
(Учебник физики 7 класс, Перышкин А. В., 2006 г., стр. 102).
p общ. = p воды + p керосина = ρ воды ·g·h воды + ρ кер. ·g·h кер. = 9800·h воды +7840·h кер.
1333= 9800·h воды +7840·h кер.
Из Вашего условия большего мы получить не сможем.
Задача №3
Сила тяжести F=mg; сообщающиеся сосуды с различным сечением используют в гидравлических машинах для развития больших сил, перегоняя поршнями жидкость из сосуда с малым сечением (площадью поперечного сечения) в сосуд с большим сечением F₂/F₁ = S₂/S₁.
Доливая керосин сверху мы его массой действуем как-бы на поршень 1.
F₁ = Fтяж. керосина. = m кер. ·g = V кер. ·ρ кер. ·g = S₁ · h кер. · ρ кер. ·g.
F₂ = Fтяж. воды. =  S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
Жидкость в сосудах покоится, следовательно, сила с которой действует керосин уравновешена силой с которой действует столб воды:
F₁ = F₂;
S₁ · h кер. · ρ кер. ·g = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
(h кер. · ρ кер. ·g) / (h воды. · ρ воды. ·g) = S₂/S₁;
(???высота керосина 2 см или 0,2 см ??? Будем считать =2 см)
(0,02·0,8·9,8)/(h воды. ·1·9,8) = 3/1
Выразим неизвестную величину:
(0,02·0,8·9,8)·1= 3·(h воды. ·1·9,8)
h воды. = ((0,02·0,8·9,8)·1)/(3·(1·9,8)) = 0,016/3 = 0,005(3) м ≈ 0,53 см. – изменение уровня воды в широком сосуде.

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов

На рисунке 116 изображены два сосуда, соединённые между собой резиновой трубкой. Такие сосуды называют сообщающимися. Лейка, чайник, кофейник — примеры сообщающихся сосудов (рис. 117). Из опыта мы знаем, что вода, налитая, например, в лейку, стоит всегда в резервуаре лейки и в боковой трубке на одном уровне.

С сообщающимися сосудами можно проделать следующий простой опыт. В начале опыта (рис. 116, а) резиновую трубку в середине зажимают и в одну из трубок наливают воду. Затем зажим открывают, и вода начинает перетекать в другую трубку до тех пор, пока поверхности воды в обеих трубках не установятся на одном уровне (рис. 116, б). Можно закрепить одну из трубок в штативе, а другую поднимать, опускать или наклонять в стороны. И в этом случае, как только жидкость успокоится, её уровни в обеих трубках будут одинаковыми (рис. 116, в).

В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково) (рис. 118).

Это можно обосновать следующим образом. Жидкость покоится, не перемещаясь из одного сосуда в другой (см. рис. 116). Значит, давления в обоих сосудах на любом уровне одинаковы. Жидкость в обоих сосудах одна и та же, т. е. имеет одинаковую плотность. Следовательно,

должны быть одинаковы и её высоты. Когда мы поднимаем один сосуд или доливаем в него жидкость, то давление в нём увеличивается и жидкость перемещается в другой сосуд до тех пор, пока давления не станут одинаковыми.

Примером сообщающихся сосудов могут служить шлюзы, которые воздвигают для прохода судов в обход плотин гидроэлектростанций, или каналы, соединяющие реки (рис. 122).

Если в один из сообщающихся сосудов налить жидкость одной плотности, а во второй — другой, то при равновесии уровни этих жидкостей не будут одинаковыми. И это понятно. Мы ведь знаем, что давление жидкости на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба и плотности жидкости. А в этом случае плотности жидкостей различны, поэтому высоты столбов этих жидкостей будут различны.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью (рис. 119).

Вопросы

1. Какие примеры сообщающихся сосудов вы можете привести?

2. Как располагаются поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах?

3. Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

Упрожнение 18

1. На рисунке 120 показано водомерное стекло парового котла, где 1 — паровой котёл, 2 — краны, 3 — водомерное стекло. Объясните действие этого прибора.

2. На рисунке 121 изображён артезианский колодец в разрезе. Почва, суглинок и песок легко пропускают воду. Глина и известняк, наоборот, водонепроницаемы. Объясните действие такого колодца.

3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 119) обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

У к а з а н и е. Используйте формулу для расчёта давления жидкости.

4. Изменится ли расположение жидкости (см. рис. 116), если правый сосуд будет шире левого; уже левого; если сосуды будут иметь разную форму?

Задание

1. Подумайте, как можно простым способом устроить фонтан где-нибудь в парке или во дворе. Начертите схему такого устройства и объясните принцип его действия. Изготовьте модель фонтана.

2. На рисунке 122, (а) дана схема устройства шлюза, а на рисунке 122, (б) — схема шлюзования судов. Рассмотрите рисунки и объясните принцип действия шлюзов. Какое явление используется в работе шлюзов?

3. В два сосуда налита вода (рис. 123). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если h1 = 40 см, a h2 = 10 см? В каком направлении и до каких пор будет переливаться вода, если открыть кран?

504. Сосуд с жидкостью наклонили (рис. 131). Одинаковое ли давление оказывает после этого жид¬кость на боковые стенки А и В в точках, лежащих на одном горизонтальном уровне?
Жидкость оказывает одинаковое давление на одном горизонтальном уровне везде, в том числе и на стенках А и В (см. рис. 131).

505. Сосуд с водой имеет форму, изображенную на рисунке 132. Одинаково ли давление воды на боковые стенки сосуда на уровне аб?
На уровне ab давление воды на боковые стенки одно и то же (см. рис. 132).

506. Цилиндрические сосуды уравновешены на весах (рис. 133). Нарушится ли равновесие весов, если в них налить воды столько, что поверхность ее установится на одинаковом уровне от дна сосудов? Одинаково ли будет давление на дно сосудов?
Равновесие весов нарушается, так как в разных сосудах различная масса воды. Давление на дно сосуда будет одинаковым, так как высота столба воды в обоих сосудах одна и та же (см. рис. 133)

507. Цилиндрические сосуды уравновешены на весах (см. рис. 133). Мальчик налил в оба сосуда воду одинаковой массы. Нарушилось ли равновесие весов? Одинаково ли будет давление воды на дно сосудов?
Равновесие весов не нарушилось. Давление воды на дно сосуда будет различным, так как уровень налитой воды будет различным (см. рис. 133).

508. В цилиндрический сосуд, частично заполненный водой, опустили деревянный брусок. Изменилось ли давление воды на дно сосуда?
Давление воды на дно увеличилось, так как при опускании в воду деревянного бруска ее уровень поднялся.

509. В трех сосудах с одинаковой площадью дна налита вода до одного уровня (рис. 134). В каком сосуде налито больше воды? Одинаково ли давление на дно в этих сосудах? Почему?
Воды налито больше в крайнем левом сосуде. Давление на дно будет одинаковым во всех трех сосудах, так как везде вода налита до одного уровня (см. рис. 134).

510. Уровень воды в сосудах одинаковый (рис. 135). Будет ли переливаться вода из одного сосуда в другой, если открыть кран?
При открывании крана вода из одного сосуда в другой переливаться не будет, так как уровень воды в сосудах будет одинаковый, а следовательно давление воды на любом уровне так же одинаково (см. рис. 135).

511. Уровень жидкостей в сосудах (см. рис. 135) одинаковый. В левом налита вода, в правом — керосин. Одинаковы ли давления на дно? Одинаковы ли давления на кран? Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран?
Давление воды на дно и на кран больше, чем давление керосина. Объясняется это тем, что плотность воды больше плотности керосина. Если кран открыть, то вследствие разности давлений вода потечет в сосуд с керосином (см. рис. 135).

512. В левой части сосуда над жидкостью находится воздух (рис. 136). Какую высоту столба жидкости следует учитывать при расчете давления на дно сосуда: высоту Н или высоту H1? Ответ объясните.

513. В полиэтиленовый мешок налита вода (рис. 137). Что показывают динамометры: давление или силы, действующие на столики динамометров? Стрелка правого динамометра закрыта листом бумаги. Каково показание правого динамометра? Будут ли изменяться показания динамометров, если воду в мешок доливать (выливать)? Ответы обоснуйте.
Динамометры показывают силы давления жидкости на боковые стенки сосуда с водой. Показания их одинаковы и равны 70Н. Если воду в мешок доливать, то показания динамометров увеличатся, а если воду выливать, то уменьшатся, т.к. увеличится либо уменьшится давление столба жидкости (см. рис.137).

514. Одинаково ли давление воды на дно сосудов (рис. 138)? Чему равно это давление? Изменится ли давление, если воду заменить керосином? Чему оно будет равно в этом случае?

515. Высота столба воды в стакане 8 см. Какое давление на дно стакана оказывает вода? Какое давление оказывала бы ртуть, налитая до того же уровня?

516. Какое давление на дно сосуда оказывает слой керосина высотой 0,5 м?

517. В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и керосин. Определите общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень керосина находится на высоте 12 см от дна сосуда.

518. Сосуды с водой имеют равные площади дна (рис. 139). В каком из них избыточное давление воды на дно (без учета атмосферного давления) больше и во сколько раз?

519. Водолаз в жестком скафандре может погружаться в море на глубину 250 м, искусный ныряльщик — на глубину 20 м. На сколько и во сколько раз отличаются давления воды на этих глубинах?

520. Рассчитайте давление воды: а) на самой большой глубине Тихого океана — 11 035 м; б) на наибольшей глубине Азовского моря — 14 м (плотность воды в нем принять равной 1020 кг/м3).

521. Определите по графику (рис. 140) глубину погружения тела в озеро, соответствующую давлению воды 100, 300 и 500 кПа.
10 м; 30 м; 50 м (рис. 140).

522. Аквариум наполнен доверху водой. С какой силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

523. В аквариум высотой 32 см, длиной 50 см и шириной 20 см налита вода, уровень которой ниже края на 2 см. Рассчитайте: а) давление воды на дно; б) вес воды; в) силу, с которой вода действует на стенку шириной 20 см.

524. Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 5 м. С какой силой давит вода на ворота шлюза?

525. В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 3 м имеется кран, площадь отверстия которого 30 см2. С какой силой давит нефть на кран?

526. Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину керосином, а) Каково давление жидкостей на дно сосуда? б) Чему равен вес жидкостей в сосуде? Дно сосуда имеет форму квадрата сo стороной 10 см.

527. Определите силу, с которой действует керосин на квадратную пробку площадью поперечного сечения 16 см2, если расстояние от пробей до уровня керосина в сосуде равно 400 мм (рис. 141).

528. Какую силу испытывает каждый квадратный метр площади поверхности водолазного костюма при погружении в морскую воду на глубину 10 м?

529. Плоскодонная баржа получила пробоину в дне площадью 200 см2. С какой силой нужно давить на пластырь, которым закрывают отверстие, чтобы сдержать напор воды на глубине 1,8 м? (Вес пластыря не учитывать.)

530. Определите высоту уровня воды в водонапорной башне, если манометр, установленный у ее основания, показывает давление 220000 Па.

531. На какой глубине давление воды в море равно 412 кПа?

532. Напор воды в водокачке создается насосом. Определите на какую высоту поднимается вода, если давление, созданное насосом, равно 400 кПа?

533. Брусок размером 0,5×0,4×0,1 м находится в баке с водой на глубине 0,6 м (рис. 142). Вычислите: а) с какой силой вода давит на верхнюю грань бруска; б) на нижнюю грань бруска; в) сколько весит вода, вытесненная бруском.

534. Произведите расчет, взяв данные предыдущей задачи, предполагая, что воду заменили керосином.

535. Используя результаты двух предыдущих задач, вычислите, на сколько сила, действующая на тело снизу, больше силы, действующей на тело сверху: а) в воде; б) в керосине. Сравните полученные результаты с весом вытесненной воды и с весом вытесненного керосина.

536. Один из кофейников, изображенных на рисунке 143, вмещает больше жидкости, чем другой. Укажите какой и объясните.
Правый кофейник вмещает больше жидкости, чем левый, гак как у него кончик носика находится выше.

537. Точкой А обозначен уровень воды в левом колене трубки (рис. 144). Сделайте рисунок и на нем отметьте точкой В уровень воды в правом колене трубки.

538. В сообщающиеся сосуды налита вода. Что произойдет и почему, если в левый сосуд долить немного воды (рис. 145); в средний сосуд долить воды (рис. 146)?
Уровень воды увеличится во всех сосудах на одинаковую высоту. Таким образом, уровни снова выравнятся (рис. 145, 146).

539. Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости? Объясните почему.
Закон сообщающихся сосудов в условиях невесомости не действует, так как жидкости в состоянии невесомости не обладают весом и потому не оказывают давления на дно сосудов.

540. Как при помощи сообщающихся сосудов проверить, горизонтально ли нанесена филенка (линия, отделяющая окраску панели от верхней части стены)?
Нужно взять длинную тонкую резиновую трубку, вставить стеклянные трубки на концах, залить эту систему водой, а концы стеклянных трубок подвести к филенке. Используя свойство сообщающихся сосудов, пройтись с одной из стеклянных трубок вдоль стены.

541. Объясните действие фонтана (рис. 147).
Действие фонтана объясняется тем, что давление жидкости в верхнем конце правой трубки будет больше атмосферного, так как уровень воды в этой трубке меньше уровня воды в левой трубке.

542. В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин (рис. 148). Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина.

543. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода (рис. 149). Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

544. В сообщающихся сосудах находилась ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина высотой 34 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 2 см. Какой высоты следует налить слой воды в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне (рис. 149)?

545. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин (рис. 150). Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?