В сообщающиеся сосуды налита ртуть а поверх нее в один
Задача №1.
Атмосферное
давление у
поверхности
воды 765 мм
рт.ст. На
какой
глубине
давление в 3
раза больше
атмосферного?
Плотность
воды ρ = 103 кг/м3.
РА = 765 мм Ph= 3·PА; ρ |
h – ? |
Решение:
давление на
глубине в
воде складывается
из
атмосферного
и гидростатического:
По
условию: ,
тогда
откуда
Размерность:
Ответ:
на глубине 20,8 м
давление в 3
раза больше
атмосферного.
Задача
№2.
В море
плавает
льдина, часть
которой
объемом 195 м3
находится
над водой.
Определить
объем всей
льдины и ее
подводной
части.
V1 = 195 м3; ρл = 0,9 кг/м3; ρв |
V, V2 – ? |
Решение:
по закону
Архимеда вес
всей льдины
равен весу
воды в объеме
погруженной
части льдины:
Ответ:
объем всей
льдины V = 1970 м3,
подводной
части 1775 м3.
Задача
№3.
В
сообщающиеся
сосуды
налита ртуть,
а поверх нее
в один сосуд
налит столб
масла
высотой h = 48 см,
в другой
столб
керосина
высотой h = 20 см.
Определить
разность
уровней
ртути в обоих
сосудах.
Плотность
ртути ρ = 13,6∙103
кг/м3, масла ρ1
= 0,9·103 кг/м3,
керосина ρ2 =
0,8·103 кг/м3.
h1 = 48 см h2 =20 см = 0,2 м; ρ = 13,6∙103 ρ1 = ρ2 |
|
h – ? |
Решение:
выберем в
качестве
поверхности
раздела
поверхность
АВ. Жидкости
в коленах находятся
в равновесии,
поэтому
давление в
точках А и В
этой поверхности
одинаковое: РА
= РВ
Учитывая,
что
Имеем
Отсюда
находим:
Ответ: в
правом
колене
уровень
ртути будет выше
на 2
см.
Задача
№4.
Площадь
малого
поршня гидравлического
пресса равна
16 см2, сила,
действующая
на него 196 Н.
Площадь
большего
поршня этого
пресса равна
640 см2. Какова
сила
давления на
большой
поршень? Каково
давление на
большой
поршень?
S1 F1 S2 = 640 см2 |
F2, Р – ? |
Решение:
по закону
Паскаля
жидкости
передают
оказываемое
на них
давление во
всех
направлениях
одинаково,
т.е. Р1 = Р2 = Р.
По
определению
давление:
Силу
давления на
поршень
площадью S2, найдем:
(можно
было найти )
Ответ:
сила
давления на
большой
поршень 7840 Н, давление
в жидкости 122,5
кПа.
Задача №5. Тело
в форме
цилиндра
плавает в
воде в вертикальном
положении,
будучи
погруженным
в нее на 80%
своего
объема. Какая
часть тела
будет погружена
в воду, если
поверх нее
налить слой бензина,
полностью
закрывающий
тело? Плотности
воды и
бензина
равны
соответственно
1·103 кг/м3 и
0,7·103 кг/м3.
Давление
воздуха не
учитывать.
ρВ ρб V1/V = 0,8. |
Решение:
когда тело
плавает в
воде, то на него
действуют
противоположно
направленные
сила тяжести и
сила
Архимеда . Во втором
случае из-за
изменения
объема погруженной
части сила
Архимеда со
стороны воды отличается
от по
величине.
Кроме этого,
добавляется
Архимедова
сила со
стороны
бензина . В обоих
случаях тело
находится в
равновесии,
условием
которого
являются
следующие
соотношения:
Проектируя
эти
уравнения на
вертикальную
ось,
направленную
вверх (ось у),
получим:
(1)
Обозначим
объем
погруженной
в воду части
тела в первом
случае через V1,во
втором
случае –
через V2. Если
весь объем
тела V, а
плотность
материала ρ,
то
;
;
;
С
учетом этих
соотношений
запишем
уравнения (1) в
виде:
,
Так
как правые
части этих
уравнений
равных, то
.
Делим
обе части на V и
после
несложных
преобразований
получаем
Проводим
расчет:
Ответ:
в воду
погружена
третья часть
тела.
Задача №6. Вес
тела
погруженного
в жидкость с
плотностью ρ1,
равен Р1, а
погруженного
в жидкость с
плотностью ρ2
– Р2.
Определить
плотность
тела ρ.
ρ1; ρ2; Р1; Р2. | |
ρ |
Решение:
на шарик,
погруженный
в жидкость, действуют
силы: тяжести
,
натяжения
нити , выталкивающая
. Шарик
находится в
покое, т.е.
результирующая
всех сил
равна нулю:
или – в
проекции на
ось ОУ.
Учитывая,
что , а Т = Р –
весу тела в
среде,
получим:
Для
разных
жидкостей
запишем:
Так
как , имеем:
Решив
совместно
два
последних
уравнения, получим:
Ответ:
плотность
тела равна
Задача №7. В
подводной
части судна
образовалось
отверстие,
площадь
которого 5 см2.
Отверстие
находится
ниже уровня
воды на 3 м. Какая
минимальная
сила
требуется,
чтобы удержать
заплату,
закрывающую
отверстие с
внутренней
стороны
судна?
Плотность
воды 1·103 кг/м3.
S = 5 см2 = h =3 м; ρ = 1·103 g = 9,8 м/с2. |
Fс – ? |
Решение:
силу
гидростатического
давления
воды Fc
можно найти
из формулы Fc = PS.
Гидростатическое
давление Р по
закону
Архимеда равно:
Тогда
По
третьему
закону
Ньютона:
поэтому
Ответ:
минимальная
сила 14,7 Н.
Источник
Опубликовано ср, 07/17/2019 – 14:51 пользователем fizportal.ru
ГИДРОСТАТИКА. Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Тема 12-3
12.38. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см2. В трубку налили масло массой 72 г. Плотность масла 900 кг/м3. Найдите разность (в см) между верхними уровнями масла и воды.
12.39. В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один сосуд столб масла высотой 30 см, в другой сосуд столб воды высотой 20,2 см. Определите разность уровней (в мм) ртути в сосудах. Плотность ртути 13600 кг/м3, масла 900 кг/м3.
12.40. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в 2 раза больше, чем другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотой 1,02 м. На сколько миллиметров поднимется ртуть в широком сосуде? Плотность ртути равна 13600 кг/м3.
12.41. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 10 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 мм. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?
12.42. При подъеме груза массой 2000 кг с помощью гидравлического пресса была совершена работа 40 Дж. При этом малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за один ход на 10 см. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого?
12.43. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один из сосудов добавили керосин, высота столба которого 27,2 см. На сколько миллиметров уровень ртути в этом сосуде будет ниже, чем в другом? Плотность ртути 13600 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3.
12.44. В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один сосуд добавили воду, высота столба которой 4 см. Какой высоты (в см) должен быть столб некоторой жидкости в другом сосуде, чтобы уровень ртути в обоих сосудах был одинаков, если плотность жидкости в 1,25 раза меньше плотности воды?
12.45. В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налита вода. В один из сосудов поверх воды долили столб масла высотой 40 см. На сколько сантиметров изменится уровень воды в другом сосуде? Плотность масла 800 кг/м3.
12.46. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в два раза больше площади другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На сколько сантиметров поднимется уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был расположен на 39,8 см ниже верхнего края сосуда. Плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды.
12.47. В сообщающихся сосудах одинакового сечения 20 см2 находится вода, закрытая легкими поршнями. На один из поршней помещают груз массой 160 г. На сколько сантиметров поднимется уровень воды в другом сосуде?
12.48. В сообщающихся сосудах площадью сечения 100 см2 находится ртуть. В один из сосудов наливают воду массой 2 кг и опускают в нее деревянный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м3.
12.49. Чему равен КПД двигателя, приводящий в действие гидравлический пресс, у которого отношение площадей поршней равно . При подъеме тела массой 50 т малый поршень за время 1,5 мин сделал 200 ходов. Ход малого поршня 20 см, мощность двигателя 4 кВт.
Источник