В сообщающихся сосудах с разными диаметрами была налита ртуть

ВНИМАНИЕ!!! Дамы и господа! Убедительная просьба!
В этой теме кидаем ТОЛЬКО действительно любопытные и нестандартные задачи, которые было бы интересно решать.

УТОЧНЯЮ ДЛЯ ОДАРЕННЫХ, вы уж простите, но это не тема, в которой оказывается бесплатная помощь в решении всяких задач. И фразы “очень надо”, “пожалуйста, спасите”, или “SOS!!! Тону, завтра экзамен!!” не помогают)

Спасибо за понимание,

с уважением, ГСА (генеральный союз админов)

Не знаю, подходят ли следующие задачи под определение “интересные”, но по-моему, они всё-таки достаточно любопытные. И мне просто хочется в них разобраться.

1) В циллиндрическом сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого замёрзла цинковая пластина. Когда лёд растаял, уровень воды в сосуде понизился на дельтаh=3см. Какова масса цинковой пластинки? Внутренний диаметр сосуда d=30см. Плотность цинка pц=7000кг/м^3. Плотность воды pв=1000 кг/м^3.

Черновик с этой задачей я потерял) Так что ход своих мыслей, как в следующей, расписать не смогу. Помню только, что с ответом не сошлось. Ответ: 2,5 кг.

2) В сообщающиеся сосуды с разными диаметрами была налита ртуть. После того как в узкий сосуд налили слой масла высотой H=0,6м, уровень ртути в широком сосуде повысился относительно первоначального уровня на h=7мм. Найдите отношение диаметров сообщающихся сосудов D/d. Плотность ртути p1=13600кг/м^3. Плотность масла p2=800кг/м^3.

Я правильно понял, что массы столбца ртути в тонком сосуде высотой h и столбца масла в широком сосуде высотой H будут равны?
Тогда я составил уравнение
V1*p1 = V2*p2
p1*h*П*(d/2)^2 = p2*H*П*(D/2)^2
(h*П*(d^2)*p1)/4 = (H*П*(D^2)*p2)/4
h*П*(d^2)*p1 = H*П*(D^2)*p2
Я выразил D.
D = ( (h*П*(d^2)*p1) / (H*П*p2) )^(1/2)
Разделил это на d и у меня получилось, что D/d = 1/2. Но этого не может быть, т. к. D > d.
Что я сделал не так?)

Вот тоже 2 интересеные задачки:

1) Малый поршень гидр. пресса за 1 ход опускается на h=0,2м, а большой поршень поднимается на H=0,01м. С какой силой F действует пресс на сжимаемое в нём тело, если на малый поршень действует сила f=500Н?

2) Сплав свинца и олова имеет в воде вес P1=500 Н, а в масле P2=510 Н. Определите массу свинца mс в слитке. Плотность свинца pс = 11300, олова po = 7400, воды pв = 1000, масла pм = 800.

Извиняюсь, дописал ^

Но уже не надо.