В сосуд большого объема с сухим воздухом внесли 2 г воды

2017-10-13   
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.

Решение:

Введенная в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.

Парциальное давление воздуха $p$ в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объеме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):

$p = p_{0} T/T_{0} = 1 атм cdot 373 К/273 К= 1,37 атм$.

Теперь определим парциальное давление $p_{1}$ водяного пара в первом сосуде при $100^{ circ} С$. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона

$p_{1} = frac{1}{V} frac{m_{1}}{ mu} RT$. (1)

Подставляя в (1) числовые значения всех величин ($R = 0,082 атм cdot л/(моль cdot ^{ circ}С), mu = 0,018 кг/моль$), находим $p_{1} = 0,51 атм

Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим $p_{2} = 2,55 атм > 1 атм$.

Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде

$p + p_{2} = 3,92 атм$.

Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при $100^{ circ} С$ быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при $100^{ circ} С$. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при $100^{ circ} С$. Другими словами, давление водяного пара при $100^{ circ} С$ при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде $ p + 1 атм = 2,37 атм$.

Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное по уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме $V$ при температуре $T$.

Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.

Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

Задачи, тесты

Цель не в том, чтобы внести в головы детей
известное количество определённых знаний,
а в том, чтобы школьным знанием развить
способности детей.
К.Д.Ушинский

Вот уже несколько лет я веду НОУ. В его секциях – «Занимательные и нестандартные задачи», «Физический эксперимент», «Научно-техническая информация» – занимаются учащиеся разного возраста. Эти занятия прививают интерес к предмету, способствуют развитию творческих способностей, позволяет психологически подготовиться к решению олимпиадных задач. Мои ребята обязательно участвуют в олимпиадах по физике, которые проводятся раз в четверть по всем параллелям (для всех желающих). На заключительном школьном этапе выявляю победителей или призёров, которых мы посылаем защищать честь школы на муниципальном (городском) этапе соревнований. Уже 14 лет мои ученики занимают призовые места в городе и участвуют в областных соревнованиях.

7-й класс (максимально 40 баллов)

1 (10 баллов). Какую площадь поверхности воды займёт, разлившись по ней, нефть объёмом 1 м3 при толщине слоя 1/40 000 мм? Выразите ответ в км2.

2 (10 баллов). Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 20 м/с. Обратный путь он проделал со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость движения на всём пути.

3 (10 баллов). Мальчик бросает камень с гружёной баржи и с лёгкой надувной лодки. В каком случае камень полетит дальше?

4 (10 баллов). Практическое задание. Вычислите массу тела по плотности и объёму.

Приборы и материалы: весы учебные, гири, измерительный цилиндр с водой, стальное тело неправильной формы, таблица плотностей.

Ответы и критерии оценивания (в баллах)

1. Выражен объём в мм3 (1 000 000 000 мм3) …… 4

Записана формула для объёма: V = S × l …… 1

Вычислена площадь: 1 000 000 000 : 1/40 000 …… 3

Площадь выражена в км2: (40 км2) …… 2

Ответ. 40 км2.

2. Записана формула υср = s/t …… 1

Найдено время при движении со скоростью 20 м/с (s/20) …… 2

Найдено время при движении со скоростью 10 м/с (s/10) …… 2

Найдено всё время (s/20 + s/10 = 3s/20) …… 2

Найден весь путь 2s …… 2

Найдена средняя скорость (υср = 13,3 м/с) …… 1

Ответ. 13,3 м/с.

3. Лодка смещается на большее расстояние, чем баржа, а камень получает меньшую скорость. …… 5

Камень, брошенный с баржи, получит большую скорость, значит, полетит дальше …… 5

4. Записано вещество, из которого состоит тело неправильной формы, и найдено в таблице значение плотности этого вещества 1

Измерен объём тела с помощью мензурки …… 4

Записана формула для расчёта массы тела через плотность и объём …… 1

Вычислена масса тела …… 1

Проверена масса тела с помощью рычажных весов …… 3

8-й класс (максимально 35 баллов)

1 (5 баллов). Чтобы разорвать кусок проволоки, требуются значительные усилия. Однако, если раскалить проволоку в пламени горелки, разорвать её намного легче. Почему?

2 (10 баллов). Сила тяги тепловоза 245 кН. Мощность двигателей 2940 кВт. За какое время поезд при равномерном движении пройдёт путь, равный 15 км?

3 (10 баллов). У основания здания давление в водопроводе равно 5 · 105 Па. С какой силой давит вода на прокладку крана площадью 0,5 см2, если кран расположен на пятом этаже здания на высоте 20 м от основания? Плотность воды 1000 кг/м3.

4 (10 баллов). Практическое задание. Измерьте плотность жидкости.

Оборудование: весы учебные, гири, цилиндр измерительный (мензурка), стакан с водой.

Ответы и критерии оценивания (в баллах)

1. При нагревании изменяются линейные размеры тела …… 2

С увеличением расстояний между частицами вещества уменьшаются силы молекулярного взаимодействия …… 3

2. Записана формула мощности и определена через неё скорость движения тела (N = Fυ ⇒ υ=N/F ⇒ υ =12 м/с) …… 5

Записана формула скорости и определено через неё время (υ = s/t ⇒ t = s/υ ⇒ t = 15 000 м/12 м/c = 1250 c) …… 5

3. Рассчитано давление воды на 5-м этаже (оно меньше давления у основания на ρgh = 1000 кг/м3 × 10 м/с2 · 20 м = 2 · 105 Па, т.е. равно 3 · 105 Па) …… 5

Рассчитана сила давления воды на прокладку крана на 5-м этаже (F = pS ⇒ F = 3 · 105 Па · 0,5 · 10-4 м2 = 15 Н) …… 5

4. Определена цена деления шкалы мензурки …… 2

Измерена масса стакана с водой на весах …… 2

Перелита вода из стакана в мензурку и измерена масса пустого стакана …… 2

Вычислена масса воды в мензурке …… 1

Измерен объём воды в мензурке …… 2

Вычислена плотность воды …… 1

9-й класс (максимально 35 баллов)

1 (10 баллов). В жаркую погоду стакан с водой охлаждают, подкладывая в него кусочки льда (один растает – кладут другой). Избыток воды переливается через край. Кусочек льда массой 5 г тает за 5 мин. За какое время вода в стакане нагреется на 1 °С, если мы перестанем подкладывать лёд? Масса воды в стакане 200 г, стакан лёгкий. Удельная теплота плавления льда 330 Дж/ г, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · град).

2 (5 баллов). В течение какого времени скорый поезд длиной 300 м, идущий со скоростью 72 км/ч, будет проходить мимо встречного поезда длиной 600 м, идущего со скоростью 36 км/ч?

3 (10 баллов). Определите плотность однородного тела, вес которого в воздухе 2,8 Н, а в воде 1,69 Н. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м3.

4 (10 баллов). Практическое задание. На сколько градусов можно нагреть 10 г воды одной таблеткой сухого горючего?

Оборудование: весы рычажные, гири, таблетка сухого горючего, таблица «Удельная теплота сгорания».

Ответы и критерии оценивания (в баллах)

1. Отмечено, что теплоёмкостью стакана можно пренебречь. Вычислено количество теплоты, получаемое стаканом за 5 мин (Q1 = qm = 330 · 5 = 1650 Дж) …… 5

Отмечено, что изменение температуры воды на 1 °С в жаркий день не изменит условия теплообмена, поэтому для нагревания 200 г воды на 1 °С нужно Q2 = cmΔt° = 4200 · 0,2 · 1 = 840 Дж, т.е. стакан нагреется за (840/1650) × 5 мин = 0,51 · 5 ≈ 2,5 мин …… 5

2. Найдена относительная скорость поездов (10 м/с + 20 м/с = 30 м/с) …… 2

Найдено расстояние, проходимое поездом (300 м + 600 м = 900 м) …… 2

Найдено время движения (t = s/υ ⇒ t = 30 c) …… 1

3. Найдена масса тела (2,8 Н/10 м/с2 = 0,28 кг) …… 3

Найдена выталкивающая сила (FА = 2,8 Н – 1,69 Н = 1,11 Н) …… 3

Найден объём тела (FА = ρgV ⇒ V =FА/ρg ⇒ V =1,11·10-4 м3) …… 2

Найдена плотность тела (ρ = m/V = 2,5·103 кг/м3) …… 2

4. Определена масса одной таблетки сухого горючего с помощью рычажных весов …… 2

Определено количество теплоты, выделяемое при сгорании таблетки …… 3

Составлено уравнение теплового баланса, из которого определена разность температур …… 5

10-й класс (максимально 40 баллов)

1 (10 баллов). См. задачу 1 для 9-го класса.

2 (10 баллов). На краю плавающей льдины толщиной 2 м находится человек, желающий зачерпнуть воды. Какой длины верёвку он должен привязать к ведру?

3 (10 баллов). Какой угол наклона должна иметь крыша, чтобы вода стекала за минимальное время?

4 (5 баллов). Почему птицы слетают с провода высокого напряжения, если включают ток?

5 (5 баллов). Практическое задание. Определите кинетическую энергию мяча, упавшего на пол.

Приборы и материалы: динамометр, мяч, измерительная лента.

Ответы и критерии оценивания (в баллах)

2. Сформулировано условие плавания тела: сила тяжести уравновешивается выталкивающей силой (ρлSHg = ρвShg ⇒ h = Hρл/ρв ⇒ h = 1,8 м) …… 5

Определено расстояние от поверхности льдины до воды (H – h = 0,2 м) …… 3

Указано, что при таком расстоянии воду можно зачерпнуть, нагнувшись. Верёвка не нужна. …… 2

3. Определено ускорение, с которым будет соскальзывать капля с крыши, имеющей угол ската α (a = gsinα) …… 3

Получена длина её пути по скату с основанием d (l = d/cosα = at2/2 = gt2sinα/2) …… 3

Получено выражение, связывающее время скатывания с основанием и углом наклона ската
(t2 = 2d/(g · cosα · sinα) = 4d/(g · sin2α) …… 2

Найдено, что время минимально при sin2α = 1, т.е. α = 45° …… 2

4. Указано, что при включении тока высокого напряжения на перьях птицы возникает статический электрический заряд …… 2

Указано, что перья птицы, заряженные одноимённо, начинают расходиться …… 2

Указано, что это пугает птицу …… 1

5. Определён вес мяча с помощью динамометра …… 1

Определена масса мяча …… 1

Измерена высота, с которой падал мяч …… 1

Исходя из закона сохранения механической энергии, записано значение кинетической энергии. …… 2

11-й класс (максимально 40 баллов)

1 (10 баллов). См. задачу 3 для 10-го класса.

2 (10 баллов). Деревянный шар объёмом V и массой M удерживается под водой с помощью тонкой стальной цепи, лежащей на дне водоёма и прикреплённой одним концом к шару. Найдите длину цепи между шаром и дном, если масса 1 м цепи m, плотность воды ρ. Объёмом цепи пренебречь.

3 (10 баллов). Сосуд, содержащий некоторую массу азота, при нормальных условиях движется со скоростью 100 м/с. Какова будет максимальная температура азота при внезапной остановке сосуда? Удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме 745 Дж/(кг · К).

4 (5 баллов). Остаётся ли постоянной мощность лампы при различном её накале?

5 (5 баллов). Практическое задание. Проверьте, изменится ли температура воды и как, если в ней растворить соль. Объясните явление.

Приборы и материалы: стакан с водой, соль, термометр.

Ответы и критерии оценивания (в баллах)

2. Записана масса цепи (mlg) …… 4

Записано условие равновесия шара (Mg + mlg = Vρg) …… 4

Определена длина цепи (l = (Vρ – M)/m) …… 2

3. Указано, что кинетическая энергия азота переходит во внутреннюю (mυ2/2 = mcVΔT) …… 6

Найдено изменение температуры (ΔT = 6,7 К) …… 2

Определена конечная температура (273 К + 6,7 К = = 279,7 К) …… 2

4. Указано, что накал (температура) лампы связан с сопротивлением нити (U2/R), поэтому мощность будет меняться …… 5

5. Установлено понижение температуры …… 2

Указана причина: часть внутренней энергии идёт на разрушение кристаллической решётки …… 3