В сосуд цилиндрической формы с тонкими вертикальными стенками
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Популярная задача по физике, на которую во многих учебниках приводится неправильный ответ
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Популярная задача по физике, на которую во многих учебниках приводится неправильный ответ
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Популярная задача по физике, на которую во многих учебниках приводится неправильный ответ
Источник
µr¦¼ÉÛþP6RÖG3¨Ã/YÚUbf9)ø«PÉ/¶éVÂyé0c©¡ÏÒ
ؽìÔ½mQ²ÙtïC³xKG¿ç9®/åyO3}O3ÊÓx1~|grÝ/{ïµNºT
uùT,wjæØn(Ö#RÆL¼7żJ
w.^ EÐ9P&ÕqíYÅÌtl.¤òw¯±Fl#Bû¬bø”âDÀÿÙ)]KÚ?
ø¡È}¸¦~ÜHûOeÊ¡êxhËÝÀ2 C,Ë jù v#îé«Ä
@Ú?Nâî[>0FDz÷A+ ¿Ê ©ÏùºÝWT[¡ð|â”çtXô©+v.O{Ú@ÐÃÍâ-T:ÞX
Dþ>6têüyNJë^E”(ѧ¤èVhLR”öVͤx>’¥uh¥¸ºg¦y_{ç®ykw
üRD`û
endstream
endobj
5 0 obj
>
endobj
6 0 obj
>
endobj
7 0 obj
>
endobj
8 0 obj
>
endobj
9 0 obj
>
endobj
10 0 obj
[ 11 0 R]
endobj
11 0 obj
>
endobj
12 0 obj
>
endobj
13 0 obj
>
endobj
14 0 obj
>
endobj
15 0 obj
[ 16 0 R]
endobj
16 0 obj
>
endobj
17 0 obj
>
endobj
18 0 obj
>
endobj
19 0 obj
>
endobj
20 0 obj
>
endobj
21 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 19.99 19] /Matrix[ 3.6018 0 0 3.7895 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 126>>
stream
xm±
Â@Dû
û)c³înöîl½.ØÊJÿ´PQ¦÷f(¶ÇÌ©£)¤FáìÙ:´,9¢Ü æ:ÏæûÚÆ@S£Ê)С§,ASê¿dÊÑÜêÍK652ÿ%
{äNDeÿ=f%9
endstream
endobj
22 0 obj
>
endobj
23 0 obj
>
endobj
24 0 obj
>
endobj
25 0 obj
>
endobj
26 0 obj
>
endobj
27 0 obj
[ 28 0 R]
endobj
28 0 obj
>
endobj
29 0 obj
>
endobj
30 0 obj
>
endobj
31 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 48.976 37] /Matrix[ 1.4701 0 0 1.9459 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 216>>
stream
xu=kÃ0wþÃÎóÝɧ(
ºÔ¬Ñf2)SB~d×ØÑ ÄÝó>/j³5u§
òÙ*ÁyT’ >ÉÕKÙÞ”nÃkg
jùÔWÌ#ä½5?%²Í³KÆ1 YuçßIHêkØ:7Æ|}¯#Fø¯Úåæ dAÇi&”L
ÆIG£è°ÙrT=Ê}u_ÑþÒi*;äPûÖ]xÛ¢|m|Ñ }®X%δËí’^²
endstream
endobj
32 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 68.966 19] /Matrix[ 1.044 0 0 3.7895 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 151>>
stream
xmÍ»
Â@Ð~aÿaÊÝ”ãÌìD0¢Ûl¬SYùÿà>)..gúªÕæ!¡öPoZ1P;±)@½kE0·í0fK´Lo%ísÁì×rzÖêØäþ¥³`åK$ñÛÛUÌh;ÎÁ/Y$´øuÒ_Gã’ÌÛæ:mvoé à.
endstream
endobj
33 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 65.968 35] /Matrix[ 1.0914 0 0 2.0571 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 260>>
stream
xuMkÃ0ïÿ»C}Xvc°¥°kr+;Vëi°ýý)]J³¶Á7ù±é5¡ÕZà’fÓ·°ÿ`0|@$IÀ-b`EÎõTø¡!HFjËÊrI=
nè
rÊû7òÃ^*
ßÆ öÓÛß½ÁðÃËð×äüªA0lWr6]¾eKdi´ñdµ«zÝvõø¼à3Ï¢¤ï
,¨)ýꯧ¨¦~Aäá¦TߨøçyòæÑ5w_׬W¦+·fäZØ0¤÷DB#fd_iæuçô/þpù
endstream
endobj
34 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 20.99 19] /Matrix[ 3.4303 0 0 3.7895 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 126>>
stream
xm=Â@DûýSÆfÝÝûò X4`ëuÁÖTVñÿãi
e«æ½*¹í1″³7
¨Wr
i§l!xz#’ÛvÍ3¼ jRùr)R
P%
endstream
endobj
35 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 89.956 35] /Matrix[ 0.80039 0 0 2.0571 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 251>>
stream
xuAOÃ0
ïò|lól’n !1Ø&qmo’$&!vÁßÇ¥ÛT KONò¾8¼{G°÷^Á Ä
Páè]ÉLåwwÞ;
Z
þÅ;²Í H)+°!Än#øp¢’è½ÛöäâRäAPódþót½kþKYLNλÀ±¹+ÉLÍCàÚlX0¶õK”r©£Ä3««ªí(Ló3¦T#°b³õãZ¯u©xiõó_¼¼/ÚLKÅáÈópCÄdk{{%MÖh³|v>/Font>>>/BBox[ 0 0 89.956 35] /Matrix[ 0.80039 0 0 2.0571 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 248>>
stream
xu=k1wÿÆóE¿¡6 t=o¡S¡L)í߯ë
+¹àAØÖûø c~¬YïûÇ5{ká¯À#)sq{²¦·fÓ4¸CÐ>¬a ])ä¬Ñó >þѸ7h¯ÖlÛ¹¦”J- óºm]ïÒÒ{¡ BÈSòɱïÝJRîÅqí6,5ô©þcG.u(~bõnU3
%Ëþ!T1Èýº7+!iSÄë¨ß7zyIÏë0Óa¬íýð@D[“¦Ç;~ú³Jùéñyæheª
endstream
endobj
37 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 93.954 35] /Matrix[ 0.76633 0 0 2.0571 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 298>>
stream
xu=kÃ0wþÃöóÝI’YP
MëºÆ[ÈTh 4S¡ýûê¸#Bâ÷y±5¥_Ö4ûCçköÖ ÃAÜ¢ÂÅvHit9±ísòN!”û пæ üq¾>aFúKGû±âúý³5]?d¡62 Æ:Vòg´Ù
5rF}ÑñD>ÔìªÇz#BõTsª¶7´ÿDڬåº~ÉEnÊ:Ô¤¾lÜ
å}½
Cç)ùyc47-£¯Vq?®Hü?W³k¥]@r²(
ÂúãS^Ýýzè8*ú±v¾8¡Ì¨ë[lÔãüÓmx
endstream
endobj
38 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 119.94 35] /Matrix[ 0.6003 0 0 2.0571 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 281>>
stream
xu=k1wÿÆ»áTI¶eB iÓ@×Ü2(ÍÔ¡¿ÊÝ%¹Ädôñ¼¯0aª5ïwOmÃwïá I.$ÁÑ;Í¢ßÞm½s
κ3òMת7
7«DMÐZ]ÉX&[åxrplìçsóÒv¢µ6¯fÕv1R=Wöп{·îG´ ±Ô8çd¾pj¼Ï9ye±mã¯XcI CÀÛ¶«IN,J.jñ±0ç9AëH 0Hé
¾uï9³q9aTÛþc· b²³^Þ· ýrÂ(Ó(McBF&µÙA ã¬eÐ[v!jWÆó(vÏ
endstream
endobj
39 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 103.95 19] /Matrix[ 0.69265 0 0 3.7895 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 180>>
stream
xmÎ=Â0à=ÿpc6ÞåãÒ¬W»W;9ùÿÁk¬R2¼w{xÛ^«í9yÇ ¿kEòìOÐ?´Båswa|N[§Õ`Ð6[S2ÁÞ ¿huµe,÷d©@pßò`ö69ØʧÌq2Ûk¥C%s2usF.sæÈÿ`^/Å¢ÇF>£§26_òf$?
endstream
endobj
40 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 183.91 19] /Matrix[ 0.3915 0 0 3.7895 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 229>>
stream
xm=kÄ0wÿF{°+É%C 4ý8èzÙB×ÞÔ©ÿªÜµô×~eGÓìÝÃÛ Ä¹µó§wh1k
0yp±¿§³Âå{}¼[B©(kÐc”
-&FâÀ@ñæwï^Í5]}
Ä°T7¾R²hQnÂ%¤ ¤ÜøôÜêȼfq¯ûJY·Õ^%*ÊÒëV
cbã!ÙÕVÇßVȼØu-µýÍUõ6ÿWþ =ò]~
endstream
endobj
41 0 obj
>
endobj
42 0 obj
[ 43 0 R]
endobj
43 0 obj
>
endobj
44 0 obj
>
endobj
45 0 obj
>
endobj
46 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 35.982 35] /Matrix[ 2.001 0 0 2.0571 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 212>>
stream
xuлjC1à]àwÐ,.¶u¥C¡ tÍÙB×J2×Òsri.x²õÿúÀL¥5ÇCÙbÙázq 87
ne®Ë ²ù%aF^ºÛÄGç$×ýO¬A#ñÔ¹*Ç`{×£¾Èôû¯ý°ãZjF¥ÕDN¬¶:©(ªE{aÉB”?õ«Ýòqnî_T5>îƸOÎæþÌJUbR(7få÷kûûTW2
endstream
endobj
47 0 obj
>/ExtGState>/XObject>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 48 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 1>>
endobj
48 0 obj
>
stream
xÍ[[«¹~7ø?ôã,dÚ*ݦafÎ%C.~³ó6É>
ÿOtWIúx%6sF]êòÕW%Íòá÷ËÇ>=~û²m[î/åþùý»OX.ÿþþ,ÄþE_â+×ËçØA?þI-?ÿûý;²üìÓñ·ß¿ûr¡ë^>ÿîý»W+ÏÉLo}¹,hìòúé±,haÖ®FUÊ3Bhµ;z´;.Wå}$íªì«|Ù(q¯÷»ýÑöù a*²]ýg4¾ð^¸÷*üM¼Ú÷·Í a
6æ>yÁQ>ß®,ò3?ÖOFhÿ6H³Òíí
e¥á´Z¥M(·HVC~UWÖÖ%naÜXÙJx¿÷ónª ±¼ ?Ø«FÅ
éê#iØÏÿðo%RÜ#)¯^xÝ®&sêéûd2?c+)æA~É·¸!=¢Q
]qWi³ÚNøôüw*^¼’øµYû1ÿ9Ô$a*EÆqÜTætVUTÐT»¿àqEasmÀzyq” î3Üû¶µnêF°4!Gkäu_½TUõ{IÜhÅ¡²
´ô ¯»lû0+ÝÁMàöôlVÓN[íÈЪp0§à:Ífài¦[º gÑ»ÝrÓçÖgèFø§Æº©TRî®R#ÛÇ>”»GdE
mî9_cfUo_ã´}lçÈud)l´ð£ÈWóÞî!úÐ:fÔâ½WkºÐ3FÄÊÑèøEc½ã
ø 5ÊP)£Asà8ì:©óà¤öïýÿ@KpÐb²q)î˨sêðÉK49;w1YFTã`!Ø ÙýDh0+3æÇie#4¼”4ìÐH¥VI¡¹m Q9^×n *5Ÿa5²Óo’&,á ǧlUgYÁm0©fîú/KXWÎMW²ÿO ^~²R
Âê´£RèUÂòãÀþö¿p³¼üsùbÄ»yUÇä Ȫð3
v[UÊí+Ã{ÊÅ,qÌ7’á³á´j
vÚ0Ëi’!öA1Xµj:Î8%¶|«ØrìEÖqûÈe½WîMî4îò»9o0 fTX@Äa÷ô”@Q-|¬Ó
F#4cV`@b¸@á5c£Ú
E ÓèÒ
?[.Ñ´Ú~¥ùwPÊZv¹Ã2¾¾^àëGãA:^¾pÎWW¾ÑhUUY@í%àÙÁ¢°K+³V!º¶
ÌÂÆ°jr¥l[è@Å)
!®c-ý£õØä,ylC
Ȧ5ïDZCy”ÝIãS{ñ¾½HDÁ^`Ö
¹7@m2:7R³2u`²Ö½rÁ¨vÝj§ÕÌ ¶IQÆ=ÒsÌU4I&c÷Pµ6É
w
ÍÂ`¼²o`öÝÒøR±ÞPò½ãt¸¦0z%¬hùK+cÒGÒ’¢ÙEóÂWxê öQ
$Á©±~òÜ5;{³¹{÷ipr²lËÓvb+ºJq¹ç
æln©Æ5uW6ÅòõsE¦àô³¶!0:’p ÊHÕ`Ëð©eè¤;
V[LãÍ
§à?YYSøï@j§HL»Ð8nè×kîzþ¾µ(ôÍ,:2J©”>t¢Ã C#^Ê.øÕSÑi5ù×]Uñ¨²PÛWXX¨¸ª3¡»åÚ A]ô³DÄýin¥sñjRB5ûv=±ïÜ´9ÚR¬tþ±¢-èÔv¹[Ú¯Ô8Ȭö
Источник
B©rüÇáí¾~õhùxÃJÞ¡Â o¾¹¡ú
·
k5øð¦Ü£â¿P´æ5§!µ§ôÔaI¨´ÿÜ_1FGRµ°Â6±jì6ÉrZSKó 9 !?PK2ÑÔ¢-“(S âU-qxüêr¸ëhïùãóóÇ^ªÀ&”¡lùaÿ½Ýrf¦Yú§ ¿¨§¤¼NIp7¥Z 3ª®!Àá÷ß>¤OÿåÉöÃ[~óüüFÝüâ>}~w×&Ì”(¢ÀÍ»ÿqs~|þgoVÕxÎÒkª±?»åß¿7ϽIV(Ǻuý¿ßßwFs*!ñèߺcí¨bìÇß+®4s²yÔèTrnl
©dòìüC½Ç(^ÑÀ_é$e§d^¡#HÓôéì1Pà’òBÊýïc³«ø¢WL´ÛKª]*¢ÇÁoN3úAy ħ
»è}M ³á
~eµI*¥ºZ}£Ö©]Øá·÷¯_}ÿh0äf·¨¦irÇ[cî£Î?UÆpÐCª©ÿ7åCrÇ[JhóV¤Jî1ì&t#â>¯bÌ.7ÛµÃùHy6a`èÔcÜP*²Äq^”-ʼÕ>ÄéÊ}9ApD;çÏg¨Yiyö±t1ÅXçÉ_Þðî¤(tù?aÒÚkh=vÂäQMÛ%å(Ô”*׫á LÓ&¹`©mhÃzCÈ M>Bsÿn)d}¨1¢O|ÌZ§bæªÆIÕGR>QëÇ} ¢Ðræç$¢±¡ÇDGDrÖ¬
¬ø$dùjuȼYCÊ][À
¯ÆZîÒÀã¿Ñæðuaëfø#òY&
%Ñá!º%ÇfúQüÍûx¾Tè);
TG’±æ àGà÷8T&/è×ðsð 4±èu *Fìî(˲g$@ÿ§ÇúÂ+,èút.Ö·á;¢C}aómpJWÐ)}I¥ûàðÒFãìGùKÄÁÁ½ _
²pA#Æϲâg%vZ3éÂLº=ÜýÍk¿º|ùp ñìêóIéE¤Õ~ií¥
¾¹MÿÕçö;ÚGìàç¨4é;åÝ?½ûðÞÚ¿7¶¤qË_ã
îh1
ëº-ÿû³ÃÏ:ªÍý¥dqJº#QJüÝc1½qÔ/ÍKþ¥UsiúéK[3uÅ}%uîÁ®Çí¹VedÒsVd-f´|®ü¡i>MÎgs/²Vsac{Ú£¢ØÐÆ
^YD rVX¦ÜSÉ!· §ÈX§*r&i-µòÂñÂ7´gµ)WÕà QKQ¾VÀ» =ù)íÀ6ϲ:PC¿Òee :PdÉ©+2³F`LpõQä%zè:[K¿5ßJb¸R-dÂÆÀ¦_b0dòÊgI4É0Ê£_uø+]büYé!Q:p’Äý¡£½ÒPçô##1?ä)¯8É$ÀÂLÍ·Ò*føûáqwbå-ç´jAÒ·1%S1òJÙÃÆX¼m¥ib}t´må ´¯÷[¡åäa-3ÚÔïÝÂE7aE¶·¢.V,TÆ p×ò¬h¹J$©ÎaV@þ&¾êiÆÏLºD¦¼¡,ùvó`fþÕN¦ø¦ae«)ÿ+C”Öá1`ß0(@·ú`â4Z |Å Óp$)hÿJѤ_¿^3¼^Z5&§úZyd J¸èB¸¯UÂ=üÜiFtJ»K²Nh#¦â¾RP>Ò
íSs[Ø&.Ü_ðV’Þ°54b[Û¡1z?좒÷éÅìA§p^j^Lø¦ad³âÊçYMoFú9 àRÊÚ?çHÅ:”®`éO rñéºm¡Ñ”
oÂiÝ/À Ýò:Tï(¿Õ0Së~òj§î^Y¼tÑ*WnhÌ¡’«¦ïshãú×ÚªÑ%ÑøÑ 7ý¿®k+b¶2Ld+EÌðp2RÙ`RÇ©ß(x*©×vf_¡1â7O{êÇȾ>ªÜñ®·«Î`lá³m ÎØ o¦KI¶| äyïWð,Å»f>pÒ; ÖnCM]Âþ±»àÀPSåOdW@80ÔTóE°Y¥è0îq_÷ į2w ¿¥A˨ïZ(Pò¶$jlØB½,Ó~¤.ìC66 Ä
L°JÐcLܶ(>n
IköIËݹW^AZNöIË
siJLZBÎɶ:, z2¬l^äU@·,`¤Xå@|~ç;Z~ûfw½VGpâ-4Ï/¶ì.%Kñb©r+ÉZ#-rJLøÜE. @=È¥fB{Vâ¤|^0ô%¼Oæèî¯9ó-¿º.HMWk’:daÒú7áí¦uc
äôWïßqsÓyv½ÃÈÜHéCÝL¬ÜÙÊnÕæEq×%TP*ò
¬hé¸à@f-MÔzng¹@so.)ØÛ©5ÚÓ1´ïâcqåN]
%0ûlSDøwp
+áñóý+ißÊaðͼF¹¤:q©Müì~Cñ´¡ñÔª:_íz[v8Ë4#ç¢Åà*så¦{X%X}%ÙÐw)%ÖÀOàßÌsºH¾?°>ì)Ã/µ8Bt,”ãêDeêb²@y³q!}½
ýã¹Îþ
-Ô@¡©õ£BATºF(Ö·V®Ñèµ’ÒBn”í5Ú`4h9ÁÞV
í5ZS`½£-8pëZöìÙ*³h{ì©ZXWè«1úr®1Î;î%ºí¿Sç°`ÎÃi.ÜI
rK¸lIÒ
¹ÞHÏ8N9ë îá9ÇÒHô])õ1cuP3hv6f04.Çþµ;V/äz9′]LV ¡qÌJxB=L ‘].£ìi¡Bñ(3-bM*vö©
zû*C-ì1Ùë»U(Ú|í
[A,ð¨Pr¯Q±;u»ýyæN
ÌU®ejê4^$Àw÷s{HËýÉ ÏsÚ©©©¹é®§±Pë@EàMYBÊi!S}»ÝĽ®%ÒNSRÃu±
£·Lf3NºHRTd(SÙç|ºU/ tB×8ñ2ºt¬=:J¦à¾åc¢È§nYu¨5¼Èä^¿+êri+ú8!DÚz3ê ÷AÝ(áN¤;òçÛ qC¶IPÚKÑ,×`òV¢VÀدÙÉ2¦kv%íI=j·f’ËÊxÉÅ`÷I¯M¹ëÝ÷¢DÕ ®ÈY
Òk06SÂ&V±¬@Ñ.þbÄÖúVºÉaT#vC2è×¼ù%}ÇòDÛÕ¼ÙÐÁ¸K~5ª[+쥫Äo´qä}Cõsb `îZ¨¹Ã¹D£°ÇuJD·¯E,ª(ÇÝE¼ì§ 0Ú÷(I¥HøDäSÝ> ¥ÒÔ¬â£aYíxè±(1
KBòõ%#¨X±^ª@·§
¼;³²ÞþóêvG~4ªqç2¢ÎK/XsÄ’ü¡’ä²a~{Y&}>W¤¿`yN)bÌE%ÞçÉåó}ït¯0%ê -1W
»yùȽøf{
ÑeRãö
ÙöTM âLêÎT©ÉÛÝöFPò”åâ=¶oe¾Åjö8Zø6jÈ¡+ÆbK8ÁzC}¬²’¶rÚg·v^±à.P.1îº1ºãD:jíÙ_M>ʺ%5óÖe%[UnAtþj{r½Þ }!×çü`¾*Qgâ§Jú·
Èv£ÖbLɦôÎÌq¯ïëî]ì9>._8ÄqFN][4mòe6
/(z}¡ÜôF½J[Ù%± ·¹¥l ä¢KÏ”kI âr5]
ÕÒØLÚ3¦Öi7þb7£]
7sô([ªë±@·³¥¸CwífgÀæol4~ܱ&Ý]©· ÆuKq(sG.”õÜÂ춪P# CH6 ÛëúqBNïo3ôU¬@ßndÚap]d]àù¦!¾KUÖÛNÆãeùj§^?¸ ºBפXÄdðþfâÕ]Ùý认(î
¥säÄ-¤µu»VhqÜC©×kñ¤ÂuOn¾êqËÊåÛ:×I¥ÚI54eè|W
¹õÂ/,ÙÒvÜ¢3>M¼’»k÷uæÈ^F³¦ò¾±³0us§w]Q0/g°öμÛTºF²¼’hÏ¿ùã³ô¿r
I°ÀôÝW ãÒ1²?#£Ú}³Ha”öõ$bH’IýE¼I:åä#u!q`²ÿææ?ºïÐdî
jW{ó¦ÁR)ük¯TgWD4K³5ÜýöÍ|y½uÚÀ+ßm{ÕIÖeÚ-Â:ÑsÊ`¹ÚJQÄ°fG0ø`½pÍíì
ë¦22h¤ÓÖUbÏ5í*°Wá
hÚa[½ÛÓ
4ã
!êÆCûP¥Í©.#Ýá.8:¥-ÂØ2uÙú[r{Ëö|å88>¦mÚèRôõ$ê*]5Î0ào·ª!ÅCk~Öu9ÂËY½ÛkwGa°CÝRd]æLGxyĽ»g 7uÿÇFq®ÿZ/
,ðÄ Ê»ìýP÷?AÀCgñabkЮ}tGèÊ5¦°y[9OÄDCí 4Ô3¦Ý«»PÚ:NÕÒðöe÷ ^ÜOyxý²¿ùß¿Ìóûý3æÿóz½ï
endstream
endobj
5 0 obj
>
endobj
6 0 obj
[ 7 0 R]
endobj
7 0 obj
>
endobj
8 0 obj
>
endobj
9 0 obj
>
endobj
10 0 obj
>
endobj
11 0 obj
>
endobj
12 0 obj
>
endobj
13 0 obj
>
endobj
14 0 obj
>
endobj
15 0 obj
>
endobj
16 0 obj
>
endobj
17 0 obj
>
endobj
18 0 obj
>
endobj
19 0 obj
>
stream
xíÁ1  õOm_ à5f
endstream
endobj
20 0 obj
>
stream
xíÁ
 ÷Om7 Þ
1″
endstream
endobj
21 0 obj
>
endobj
22 0 obj
[ 23 0 R]
endobj
23 0 obj
>
endobj
24 0 obj
>
endobj
25 0 obj
>
endobj
26 0 obj
>
endobj
27 0 obj
[ 28 0 R]
endobj
28 0 obj
>
endobj
29 0 obj
>
endobj
30 0 obj
>
endobj
31 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 52.565 18.425] /Matrix[ 1.3697 0 0 3.9077 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 158>>
stream
xm?1Å÷B¿CÆ;Ыq8ðí&®:9ùýÁT¼?dIBÞï%éw»á@9pw ¶u´ë$h=wLO¯°ä]ËÑ»[öNåâÝÙHý “q.3¥üÅU©¦fÓnÁ©á&a”²N0GOsµ®.aéÃÂØî[Ñ”ÖÌYøÏùØ>Ñ
endstream
endobj
32 0 obj
>
endobj
33 0 obj
>
endobj
34 0 obj
>
endobj
35 0 obj
>
endobj
36 0 obj
>
endobj
37 0 obj
>
endobj
38 0 obj
[ 39 0 R]
endobj
39 0 obj
>
endobj
40 0 obj
>
endobj
41 0 obj
>
endobj
42 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 59.492 19.244] /Matrix[ 1.2102 0 0 3.7414 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 177>>
stream
xmϱ
Â0à=w¸1ïô@q(hÁÕlÅIÐÉÉÅÇ÷-áàr/ÿ
E«ý)ÛÜA¹kEr¨t,FPZ!jÊY«£ Ã&góvlÙC´ã×FÊb´M·Bx «ã¹-Zô¡Ü¦R|øÇòf”ë3ç1ïUÙ} dCZ¬Ô#:ýþKiDó
endstream
endobj
43 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 62.344 19.244] /Matrix[ 1.1549 0 0 3.7414 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 178>>
stream
xmϽ
Â@ àýàÞ!ãlÌýæÅ¡ Wo+NNN.>¾Wthm9¾$}ÑjÊP;(w,P}¶2$!ByjEð¨ÝÃÅÖÏkJFcïÍ®iסµ:VµÿÉÖ¢ä¸]Æ=0:²_y4aWBÚ£s ZB
,PncG.õ5ÒáßÍmÐKFcÞ«]êáL1.ÎéÍÆ ûDÉ
endstream
endobj
44 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 55.417 18.425] /Matrix[ 1.2992 0 0 3.9077 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 157>>
stream
xm=Â@÷û[мÍݵ [põ6qÕÉÉÿ^ÅÁ~%(¿¼zÝñª¥yOãèÝB}§|ñîDýO¦`Àf6)Pd5M_ÝÕ®Þ«X%+MÜÒ±Åf¦9
,t·yCæG«àòß«
jt,¿ä’>
endstream
endobj
45 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 62.344 19.244] /Matrix[ 1.1549 0 0 3.7414 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 181>>
stream
xmÏÁ
Â0à{¡ïc®&Y-0tàÕÞ’AO¼øøvèas#(_þôÙý© Ê
C¾[C¥ Ì5Ää§5ò{¸Pi^Ó8X3:öUd·óüòÙcQûL´MÛ :-`¤¯®Ùbb dÎ@
c£oc,}yrøÇt3S¨Utáĸ÷*L9
Òâ¨q¶þjEÄ
endstream
endobj
46 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 64.382 19.244] /Matrix[ 1.1183 0 0 3.7414 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 177>>
stream
xmÏÁ
Â0à{¡ïcº®]axèÀ«½
O
Источник
Можаев В. Задачи с жидкостями //Квант. — 2006. — № 1. — С. 40-43.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»
В этой статье будут рассмотрены задачи, в которых жидкость, с одной стороны, является средой, где находятся твердые тела, а с другой стороны, она, как жидкий элемент, участвует в движении, подобно твердому телу. Наиболее сложными являются комбинированные задачи, в которых жидкость движется вместе с находящимся в ней твердым телом (например, разобранная ниже задача 6).
Перейдем к обсуждению конкретных задач.
Задача 1. В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда, в который вморожен осколок стекла. При этом уровень воды в сосуде поднялся на h = 11 мм, а лед остался на плаву, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде после того, как весь лед растает? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность льда ρл = 0,9 г/см3, стекла ρст = 2,0 г/см3
Обозначим первоначальный объем льда через Vл, а объем стекла — через Vст. Когда кусок льда полностью погрузился в воду, он вытеснил объем воды, равный
Очевидно, что этот же объем равен
где S — площадь поперечного сечения сосуда.
Теперь запишем условие плавания куска льда с вмороженным осколком стекла — суммарная сила тяжести льда и стекла равна выталкивающей силе:
Из совместного решения полученных уравнений найдем объемы льда и стекла:
Из растаявшего льда образовалась вода объемом
Поскольку кусок стекла остается в воде, понижение уровня воды в сосуде за время таяния льда будет равно
Задача 2. В вертикально расположенной трубке — с открытым верхним концом, с постоянным внутренним сечением и длиной 3L = 1080 мм — столбиком ртути длиной L заперт слой воздуха такой же длины. Какой длины столб ртути останется в трубке, если ее перевернуть открытым концом вниз? Внешнее давление p0 = 774 мм рт. ст.
Обозначим давление воздуха под ртутным столбиком в исходном положении трубки через p1. Тогда условие равновесия столбика ртути длиной L запишется в виде
где ρ – плотность ртути. Предположим, что после переворота трубки и установления первоначальной температуры часть ртути выльется. Обозначим через h длину столбика оставшейся в трубке ртути. Новое условие равновесия будет иметь вид
где p2 – новое давление воздуха над ртутным столбиком.
Условие сохранения количества изолированного воздуха позволяет записать
Подставляя сюда p1 из первого равенства, а p2 – из второго, получим уравнение относительно h:
или, если записать атмосферное давление в виде , где H0 = 774 мм:
Для данных численных значений L и H0 (в мм) получается, что
h = 270 мм.
Задача 3. U–образная трубка расположена вертикально и заполнена жидкостью. Один конец трубки открыт в атмосферу, а другой конец соединен с сосудом объемом V0 = 0,1 л, заполненным гелием (рис. 1). Объем всей трубки равен объему этого сосуда. В некоторый момент гелий начинают медленно нагревать. Какое минимальное количество теплоты необходимо подвести к гелию, чтобы вся жидкость вылилась из трубки? Атмосферное давление p0 = 105 Па; длины трех колен трубки одинаковы; давление, создаваемое столбом жидкости в вертикальном колене, равно p0/8.
Рис. 1
Обозначим полную длину трубки через 3L, а площадь внутреннего поперечного сечения трубки – S. Поскольку объем трубки V0, то длина каждого колена
Весь процесс нагрева гелия можно разбить на три участка. Первый участок — это когда жидкость еще находится в левом вертикальном колене. Рассмотрим момент времени, когда уровень жидкости в левом колене переместился на величину z, . Из условия равновесия жидкости в трубке найдем давление гелия:
где ρж – плотность жидкости. На втором участке, для которого , давление гелия
а на третьем участке, для
На рисунке 2 изображен график зависимости давления гелия от его объема V, который связан со смещением z простым соотношением:
На первых двух участках тепло необходимо подводить к гелию — это однозначно: здесь газ, расширяясь, совершает работу и одновременно нагревается. А вот третий участок неоднозначен: здесь газ также совершает работу, но при этом он может и охлаждаться. Убедимся, что и на этом участке тепло тоже подводится.
Учитывая, что , запишем уравнение процесса для третьего участка в виде
Рис. 2.
Рассмотрим малое изменение объема ΔV. Тогда работа, совершенная гелием, равна
Запишем уравнение состояния гелия как идеального газа:
где ν – количество вещества, Т – температура газа. Подставим в это уравнение выражение для давления на третьем участке процесса и получим
Продифференцируем обе части этого уравнения:
Теперь найдем изменение внутренней энергии гелия при изменении объема на ΔV:
Согласно первому началу термодинамики, подведенное количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии газа и совершенной им работы:
Легко убедиться, что при и
Итак, на всех участках тепло подводится, поэтому полное подведенное к гелию количество теплоты Q найдем как сумму полного изменения внутренней энергии и полной работы, которую совершил гелий:
Поскольку начальная и конечная температуры равны, соответственно,
то изменение внутренней энергии равно
Полную работу найдем как площадь под кривой на рисунке 2:
Тогда окончательно
Задача 4. «Тройник» с двумя открытыми в атмосферу вертикальными трубками и одной закрытой (горизонтальная трубка) полностью заполнен водой (рис. 3). После того, как тройник начали двигать по горизонтали в плоскости рисунка влево с некоторым постоянным ускорением, из него вылилась 1/16 массы всей воды. Чему при этом стало равно давление в жидкости у закрытого конца – в точке А? Трубки имеют одинаковые внутренние сечения. Длину L считать заданной. Диаметр трубок мал по сравнению с длиной L.
Рис. 3.
При движении тройника влево с ускорением а гидростатические давления в точках А, В и С (см. рис. 3) связаны между собой уравнением движения воды в горизонтальной трубке:
где ρ – плотность воды. Давление в точке С больше давления в точке В, поэтому вода будет выливаться из правой вертикальной трубки. Из условия неразрывности струи жидкость при этом будет отсасываться из левой вертикальной трубки. В установившемся режиме правая трубка будет полностью заполнена водой, а левая – частично. Поскольку вылилась 1/16 массы всей воды, что соответствует массе воды в части трубки длиной L/4, то в левой трубке останется столбик воды высотой 3/4L. Поэтому давления в точках В и С будут равны
где p0 – атмосферное давление.
Исключая из всех уравнений рB и рС, получим систему двух уравнений относительно рА и а:
Решая эту систему относительно рА, найдем
Задача 5. Тонкая, запаянная с одного конца и изогнутая под прямым углом трубка заполнена ртутью и закреплена на горизонтальной платформе, которая вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси (рис. 4). При вращении платформы ртуть не выливается и полностью заполняет горизонтальное колено. Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на рисунке; атмосферное давление р0; плотность ртути ρ. Найдите давление ртути у запаянного конца трубки.
Рис. 4.
Выделим в горизонтальной части трубки небольшой элемент ртути длиной dr, расположенный на произвольном расстоянии r от оси вращения (рис. 5).
Рис. 5.
Этот элемент вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω. Запишем уравнение движения выделенного элемента:
где S – площадь поперечного сечения трубки, dp – разность давлений между левым концом элемента ртути и правым. После сокращения на S получим связь между малыми приращениями dp и dr:
Проинтегрируем обе части этого уравнения и получим
Константу определим из условия, что при r = 3R (точка А) давление равно
и получим зависимость p(r)
Отсюда найдем давление ртути у запаянного конца трубки (r = R):
Задача 6. Стеклянный шар объемом V и плотностью ρ находится в сосуде с водой (рис. 6). Угол между стенкой сосуда и горизонтальным дном α, внутренняя поверхность сосуда гладкая, плотность воды ρ0. Найдите силу давления шара на дно сосуда в двух случаях: 1) сосуд неподвижен; 2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением а.
Рис. 6.
Сначала рассмотрим движущийся по горизонтали с постоянным ускорением а сосуд с водой. Введем систему координат XY, связанную с сосудом, как это изображено на рисунке 7.
Рис. 7.
Наша задача – найти уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, который движется с горизонтальным ускорением а. Для этого выделим маленький элемент жидкости на оси Х, длина которого dx, а площадь поперечного сечения равна единице. С левого торца этого элемента давление равно
а с правого торца оно равно
где у – высота столба жидкости в точке х, а – аналогичная высота в точке . Так как наш элемент жидкости движется с ускорением а, его уравнение движения имеет вид
Отсюда получаем
или в интегральном виде —
Поскольку при х = 0 у = 0, константа тоже равна нулю, а уравнение свободной поверхности жидкости выглядит так:
Линии, параллельные свободной поверхности, внутри жидкости являются линиями постоянного давления. Таким образом, жидкость, движущаяся с горизонтальным ускорением а, эквивалентна неподвижной жидкости, находящейся в новом поле тяжести с эффективным «ускорением свободного падения», равным и направленным под углом к вертикали (рис. 8). Вертикальная составляющая этого эффективного ускорения равна обычному ускорению свободного падения g, а горизонтальная составляющая численно равна ускорению сосуда и направлена в противоположную сторону.
Рис. 8.
В том случае, когда сосуд неподвижен (а = 0), эффективное ускорение равно g и направлено по вертикали. Силы, действующие на стеклянный шар в этом случае, показаны на рисунке 9.
Рис. 9.
Здесь – вес (точнее – сила тяжести) шара, – выталкивающая сила, а N1 – сила реакции дна сосуда на шар. Из условия равновесия шара найдем, что
Очевидно, что сила давления шара на дно численно равна силе реакции дна и направлена в противоположную сторону.
В случае движущейся с горизонтальным ускорением a жидкости или неподвижной жидкости, но находящейся в поле с новым «ускорением свободного падения» gЭ, на шар будут действовать следующие силы (рис.10): вертикальная составляющая нового веса шара , горизонтальная составляющая этого веса , вертикальная составляющая выталкивающей силы , ее горизонтальная составляющая , реакция опоры Т со стороны боковой стенки и, наконец, сила N2 – сила реакции на шар со стороны дна сосуда. Запишем условие равновесия шара, т.е. равенство нулю всех сил, действующих на шар по вертикали:
и по горизонтали:
Рис. 10.
Исключая из этих уравнений Т, найдем искомую силу N2:
Разумеется, и в этом случае сила давления шара на дно сосуда численно равна силе реакции дна, но направлена в противоположную сторону.
Упражнения.
1. В цилиндрическом сосуде с водой плавает деревянная дощечка. Если на нее сверху положить стеклянную пластинку, то дощечка с пластинкой останутся на плаву, а уровень воды в сосуде повысится на Δh1. На сколько изменится уровень воды в сосуде с плавающей дощечкой, если ту же стеклянную пластинку бросить на дно сосуда? Плотность стекла ρст, плотность воды ρв.
2. U–образная трубка состоит из трех одинаковых колен, расположена вертикально и заполнена жидкостью (см. рис. 1). Один конец трубки соединен с баллоном, заполненным водородом, другой конец открыт в атмосферу. Водород в баллоне медленно нагревают, и он постепенно вытесняет жидкость из трубки. К моменту, когда из трубки вылилось 2/3 всей массы жидкости, водород получил количество теплоты Q = 30 Дж. Найдите объем баллона. Известно, что объем всей трубки равен объему баллона; атмосферное давление p0 = 105 Па; давление, создаваемое столбом жидкости в вертикальном колене трубки, равно p0/9.
3. «Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (рис. 11). После того, как тройник начали двигать в горизонтальном направлении в плоскости рисунка с некоторым ускорением, из него вылилось 9/32 всей массы воды. Чему равно ускорение тройника? Внутренние сечения трубок одинаковы, длина каждой трубки L.
Рис. 11
4. Тонкая, запаянная с одного конца и изогнутая под прямым углом трубка заполнена жидкостью и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси (рис. 12). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на рисунке; атмосферное давление p0; плотность жидкости ρ. Найдите давление жидкости у запаянного конца трубки.
Рис. 12
Ответы.
1.
2.
3. .
4.
Источник