В сосуд наполненный смесью жидкостей плотность которой изменяется

Задачник Кванта. Жидкости. Условия задач [41 – 60]

41.Ф844. В сосуд, наполненный смесью жидкостей, плотность которой изменяется с глубиной по закону ρ = ρo + αh опускают тело массой m и объемом V. Тело целиком погружается в жидкость. На какой глубине оно окажется, если имеет форму куба; шара?

42.Ф899. На дне большого закрытого сосуда, заполненного водой, лежит перевернутая чашка массой m. Чашка имеет форму цилиндра радиусом R и высотой R с полусферической полостью, радиус которой также равен R (рис.). Полость заполнена ртутью. Воду из сосуда начинают медленно откачивать. 1) Определите, при какой высоте h столба воды в сосуде чашка оторвется от его дна и ртуть начнет вытекать из-под ее краев. 2) Найдите высоту ртути в полости, когда из сосуда откачают всю воду. Давлением паров воды пренебречь. Плотность воды ρ и плотность ртути ρ1 считать известными. Примечание. Объем шарового сегмента высотой Н и радиусом R равен πH2(1 − H/3).

43.Ф904. Сферу радиусом R, составленную из двух одинаковых плотно пригнанных тонкостенных полусфер массой m каждая, наполняют жидкостью плотностью ρ. 1) Какую вертикальную силу надо приложить к нижней полусфере, чтобы жидкость не выливалась, если верхняя сфера закреплена? 2) С какой силой надо сжимать левую и правую полусферы, чтобы жидкость не выливалась?

44.Ф939. Дно сосуда наклонено под углом α = 45° к горизонту. В дне имеется полусферическая выпуклость радиусом R (рис.). Высота столба жидкости над выпуклостью H. Какая вертикальная сила действует со стороны жидкости на выпуклый участок дна? Плотность жидкости ρ.

45.Ф969. Две банки, сделанные из одного и того же материала, имеют одну и ту же геометрическую форму, причем все линейные размеры одной банки в k раз меньше, чем другой. В дне каждой банки сделано отверстие. Банки одновременно опускают на воду. Какая банка утонет скорее? Во сколько раз?

46.Ф1004. Тонкий однородный стержень, который может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня, неподвижно висит над водой; длина стержня l, плотность материала ρ (меньше плотности воды ρo). Медленно опуская ось, стержень погружают в воду. Найдите зависимость между углом отклонения стержня от вертикали и расстоянием от оси до поверхности воды; постройте график этой зависимости.

47.Ф1019. В большой сосуд с жидкостью, плотность которой ρ1, опущен маленький цилиндрический сосуд с площадью основания S, в дно которого вставлена трубочка длиной l (рис.); стенки сосудов жестко скреплены между собой. В маленький сосуд наливают подкрашенную жидкость плотностью ρ2 (ρ2 > ρ1) до высоты Н так, что уровни жидкостей в большом и малом сосудах совпадают. В некоторый момент времени отверстие в трубочке открывают. Тяжелая жидкость начинает вытекать в большой сосуд, через некоторое время легкая жидкость из большого сосуда втекает в маленький сосуд; затем процесс повторяется. Какая масса тяжелой жидкости вытечет из маленького сосуда в первый раз? Какая масса тяжелой жидкости будет вытекать каждый раз в дальнейшем? Какая масса легкой жидкости будет втекать каждый раз в маленький сосуд? Считать, что жидкости не смешиваются; поверхностным натяжением пренебречь.

48.Ф1029. При стационарном падении струи воды на плоское блюдце можно наблюдать такую картину: в некотором радиусе r от места падения струи уровень воды очень низок, а на расстоянии r уровень испытывает скачок (рис.). Оцените радиус r, если расход воды q, высота падения H, высота водяной ступени h. Считать, что начальная скорость истечения воды из крана v << √{2gH}.

49.Ф1079. Если полностью открыт кран холодной воды, а кран горячей воды закрыт (рис.), то ванна наполняется за время t1 = 8 мин; если при этом на выходное отверстие насадить шланг с душем на конце, то время наполнения увеличится до t2 = 14 мин. Когда кран холодной воды закрыт, а кран горячей открыт полностью, время наполнения ванны t3 = 12 мин; при тех же условиях, но с душем на конце − t4 = 18 мин. За какое время наполнится ванна, если полностью открыты оба крана? А если при этом насажен шланг с душем?

50.Ф1094. Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со стороной l, закрепленный в вертикальной плоскости. Трубка заполнена равными объемами двух не проникающих друг в друга жидкостей с плотностями ρ1 и ρ2. Вначале более плотная жидкость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидкости пришли в движение. Найдите их максимальную скорость. Трения нет.

51.Ф1118. Рыбак, живший в устье впадающей в океан реки, перебрался на новое место жительства на несколько километров вверх по течению. К своему удивлению, он обнаружил, что время между началом прилива и началом отлива уменьшилось, а время между началом отлива и началом прилива увеличилось. Как объяснить это обстоятельство?

52.Ф1119. В узкую кювету с параллельными вертикальными стенками налили некоторое количество жидкости (рис.). Затем кювету начали вращать вокруг вертикальной оси симметрии О − О. При некоторой скорости вращения оказалась обнаженной k-я часть площади дна. Как при этом изменилась сила давления на дно и на узкие боковые стенки (по сравнению со случаем неподвижной кюветы)? При вращении жидкость не выплескивается. Поверхностным натяжением пренебречь.

53.Ф1123. К концу вертикальной водопроводной трубы при помощи короткого отрезка резиновой трубки прикреплена стальная насадка массой М. При каком расходе воды насадка будет горизонтальной (рис.)? Площадь сечения насадки S, длина ее l. Трением пренебречь.

54.Ф1143. Имеется очень большое количество цилиндрических сосудов с водой, погруженных один в другой так, что каждый следующий плавает в предыдущем. Площадь дна самого маленького сосуда равна so и много меньше площади дна самого большого. В самый маленький сосуд доливают объем воды Vo. На сколько опустится этот сосуд относительно земли? (После долива воды все сосуды продолжают плавать.)

55.Ф1153. Жидкий раствор бетона налили в кузов самосвала доверху. Оцените, какая доля раствора останется в кузове после резкого торможения. Предполагается, что вы хорошо представляете явление, можете сами задать необходимые для решения величины, выбрать достаточно разумные их числовые значения и получить числовой результат.

56.Ф1253. Прямоугольный сосуд с водой стоит на двух опорах, разнесенных на расстояние L друг от друга. Над сосудом на перекладине подвешен на нити кусок свинца массой М на расстоянии l от центра сосуда (рис.). Силы реакции опор при этом равны N1 и N2. Нить удлиняют так, что свинец погружается в воду. Какими станут после этого силы реакции опор? Плотность свинца в n раз больше плотности воды.

57.Ф1268. Сферический стеклянный аквариум заполнен водой и вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. После того как оболочку мгновенно затормозили и отпустили, угловая скорость вращения установилась в 1,5 раз меньшей, чем была вначале. Какую часть массы аквариума составляет вода? Считать, что стекло имеет плотность в три раза большую, чем вода.

58.Ф1284. Большой сосуд массой m заполняют водой через небольшое отверстие в дне сосуда (рис.). Для того чтобы закачать в сосуд воду массой М, пришлось совершить работу А. Отверстие открывают, и вода начинает вытекать. Одновременно поднимают сосуд так, чтобы верхняя граница воды в нем оставалась на одной высоте относительно земли. Какую работу придется совершить до того момента, когда сосуд опустеет?

59.Ф1285. На квадратном деревянном плоту размером 2 × 2 × 0,3 м, сделанном из дерева плотностью 800 кг/м3, стоит физик массой 80 кг. На какое расстояние от центра плота он должен отойти, чтобы край плота окунулся в воду?

60.Ф1293. Цилиндрический сосуд с легким и тонким приставным дном, плотно прилегающим к стенкам сосуда, опущен в воду так, что дно находится на глубине Н = 4 см, и удерживается неподвижно (рис.). Гирю какой минимальной массы и куда надо поставить на дно, чтобы дно отвалилось? Диаметр дна D = 10 см, размеры гири считать малыми по сравнению с диаметром сосуда.

Источник