В сосуд с водой при температуре 20 поместили

Условие задачи:

В сосуд с водой объемом 0,25 л при 20 °C поместили 50 г расплавленного свинца с температурой 400 °C. Какая температура установится в результате теплообмена в сосуде? Удельные теплоёмкости расплава и твердого свинца считать одинаковыми.

Задача №5.2.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(V_1=0,25) л, (t_1=20^circ) C, (m_2=50) г, (t_2=400^circ) C, (t-?)

Решение задачи:

В этой задаче нужно обязательно произвести оценку. Давайте для начала определим количество теплоты (Q_1), которое необходимо для нагревания воды массой (m_1) от температуры (t_1) до температуры кипения (t_к) ((t_к=100^circ) C). Это можно сделать по следующей формуле:

[{Q_1} = {c_1}{m_1}left( {{t_к} – {t_1}} right)]

Удельная теплоёмкость воды (c_1) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Массу (m_1) представим как произведение плотности воды (rho) (она равна 1000 кг/м3) на объем (V_1), тогда:

[{Q_1} = {c_1}rho {V_1}left( {{t_к} – {t_1}} right)]

Посчитаем численное значение (Q_1) (объем при расчете мы перевели в кубические метры):

[{Q_1} = 4200 cdot 1000 cdot 0,25 cdot {10^{ – 3}} cdot left( {100 – 20} right) = 84000;Дж]

Так как температура расплавленного свинца (t_2) больше температуры его плавления (t_п) ((t_п=327^circ) C), то определим количество теплоты (Q_2), выделяемое при охлаждении расплава свинца от температуры (t_2) до температуры (t_п).

[{Q_2} = {c_2}{m_2}left( {{t_2} – {t_п}} right)]

Удельная теплоёмкость расплава свинца (и твёрдого свинца) (c_2) равна 130 Дж/(кг·°C).

[{Q_2} = 130 cdot 0,05 cdot left( {400 – 327} right) = 474,5;Дж]

Количество теплоты (Q_3), выделяемое при кристаллизации свинца массой (m_2), определим по формуле:

[{Q_3} = lambda {m_2}]

Удельная теплота кристаллизации (плавления) свинца (lambda) равна 25 кДж/кг.

[{Q_3} = 25 cdot {10^3} cdot 0,05 = 1250;Дж]

Количество теплоты (Q_4), выделяемое при охлаждении свинца массой (m_2) от температуры (t_п) до температуры (t_к), равно:

[{Q_4} = {c_2}{m_2}left( {{t_п} – {t_к}} right)]

[{Q_4} = 130 cdot 0,05 cdot left( {327 – 100} right) = 1475,5;Дж]

Видно, что ({Q_1} > {Q_2} + {Q_3} + {Q_4}), значит температура теплового равновесия будет лежать в пределах от (t_1) до (t_к). Запишем уравнение теплового баланса:

[{Q_5} = {Q_2} + {Q_3} + {Q_6}]

Здесь (Q_5) – количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой (m_1) от температуры (t_1) до температуры (t); (Q_6) – количество теплоты, выделяемое при охлаждении свинца массой (m_2) от температуры (t_п) до температуры (t). Тогда:

[{c_1}{m_1}left( {t – {t_1}} right) = {c_2}{m_2}left( {{t_2} – {t_п}} right) + lambda {m_2} + {c_2}{m_2}left( {{t_п} – t} right)]

[{c_1}{m_1}left( {t – {t_1}} right) = {c_2}{m_2}left( {{t_2} – t} right) + lambda {m_2}]

Раскроем скобки:

[{c_1}{m_1}t – {c_1}{m_1}{t_1} = {c_2}{m_2}{t_2} – {c_2}{m_2}t + lambda {m_2}]

Все члены с множителем (t) перенесем в левую сторону, вынесем его за скобки, остальные перенесем в правую.

[tleft( {{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}} right) = {c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2} + lambda {m_2}]

[t = frac{{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2} + lambda {m_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}]

Массу (m_1) представим как произведение плотности воды (rho) на объем (V_1), как это уже было сделано выше:

[t = frac{{{c_1}rho {V_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2} + lambda {m_2}}}{{{c_1}rho {V_1} + {c_2}{m_2}}}]

Переведём некоторые величины в систему СИ:

[0,25;л = 0,25 cdot {10^{ – 3}};м^3]

[50;г = 0,05;кг]

Численно температура (t) равна:

[t = frac{{4200 cdot 1000 cdot 0,25 cdot {{10}^{ – 3}} cdot 20 + 130 cdot 0,05 cdot 400 + 25 cdot {{10}^3} cdot 0,05}}{{4200 cdot 1000 cdot 0,25 cdot {{10}^{ – 3}} + 130 cdot 0,05}} = 23,5^circ;C = 296,5;К]

Ответ: 296,5 К.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Условие задачи:

В сосуд с водой объемом 0,25 л при 20 °C поместили 50 г расплавленного свинца с температурой 350 °C. Какая температура установится в результате теплообмена в сосуде? Удельные теплоёмкости расплава и твёрдого свинца считать одинаковыми.

Задача №5.2.38 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(V_1=0,25) л, (t_1=20^circ) C, (m_2=50) г, (t_2=350^circ) C, (t-?)

Решение задачи:

Полностью аналогичная задача уже была представлена на сайте, правда в ней расплавленный свинец имел температуру 400 °C. Можете прорешать её после этой, дабы закрепить свои навыки.

[{Q_1} = {c_1}{m_1}left( {{t_к} – {t_1}} right)]

Удельная теплоёмкость воды (c_1) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Массу (m_1) представим как произведение плотности воды (rho) (она равна 1000 кг/м3) на объем (V_1), тогда:

[{Q_1} = {c_1}rho {V_1}left( {{t_к} – {t_1}} right)]

Посчитаем численное значение (Q_1) (объем при расчете мы перевели в кубические метры):

[{Q_1} = 4200 cdot 1000 cdot 0,25 cdot {10^{ – 3}} cdot left( {100 – 20} right) = 84000;Дж]

[{Q_2} = {c_2}{m_2}left( {{t_2} – {t_п}} right)]

Удельная теплоёмкость расплава свинца (и твёрдого свинца) (c_2) равна 130 Дж/(кг·°C).

[{Q_2} = 130 cdot 0,05 cdot left( {350 – 327} right) = 149,5;Дж]

Количество теплоты (Q_3), выделяемое при кристаллизации свинца массой (m_2), определим по формуле:

[{Q_3} = lambda {m_2}]

Удельная теплота кристаллизации (плавления) свинца (lambda) равна 25 кДж/кг.

[{Q_3} = 25 cdot {10^3} cdot 0,05 = 1250;Дж]

[{Q_4} = {c_2}{m_2}left( {{t_п} – {t_к}} right)]

[{Q_4} = 130 cdot 0,05 cdot left( {327 – 100} right) = 1475,5;Дж]

[{Q_5} = {Q_2} + {Q_3} + {Q_6}]

[{c_1}{m_1}left( {t – {t_1}} right) = {c_2}{m_2}left( {{t_2} – {t_п}} right) + lambda {m_2} + {c_2}{m_2}left( {{t_п} – t} right)]

[{c_1}{m_1}left( {t – {t_1}} right) = {c_2}{m_2}left( {{t_2} – t} right) + lambda {m_2}]

Раскроем скобки:

[{c_1}{m_1}t – {c_1}{m_1}{t_1} = {c_2}{m_2}{t_2} – {c_2}{m_2}t + lambda {m_2}]

Все члены с множителем (t) перенесем в левую сторону, вынесем его за скобки, остальные перенесем в правую.

[tleft( {{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}} right) = {c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2} + lambda {m_2}]

[t = frac{{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2} + lambda {m_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}]

Массу (m_1) представим как произведение плотности воды (rho) на объем (V_1), как это уже было сделано выше:

[t = frac{{{c_1}rho {V_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2} + lambda {m_2}}}{{{c_1}rho {V_1} + {c_2}{m_2}}}]

Переведём некоторые величины в систему СИ:

[0,25;л = 0,25 cdot {10^{ – 3}};м^3]

[50;г = 0,05;кг]

Численно температура (t) равна:

[t = frac{{4200 cdot 1000 cdot 0,25 cdot {{10}^{ – 3}} cdot 20 + 130 cdot 0,05 cdot 350 + 25 cdot {{10}^3} cdot 0,05}}{{4200 cdot 1000 cdot 0,25 cdot {{10}^{ – 3}} + 130 cdot 0,05}} = 23,2^circ;C = 296,7;К]

Ответ: 296,7 К.

Источник

Сохраните:

Всероссийская олимпиада школьников ВОШ муниципальный этап 2020 по физике ответы (решения) и задания для 7,8,9,10,11 класса, официальная дата проведения в Московской области: 14.11.2020 (14 ноября 2020)

Ссылка для скачивания заданий, ответов и решений для 7 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий, ответов и решений для 8 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий, ответов и решений для 9 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий, ответов и решений для 10 класса: скачать

Ссылка для скачивания заданий, ответов и решений для 11 класса: скачать

Муниципальный этап ВОШ 2020 олимпиады по физике 7 класс задания и ответы:

1)Автомобиль двигался из пункта А в пункт Б. На первом участке пути его скорость была выше средней, на втором – равнялась средней, а на третьем – в 2 раза меньше средней. Скорости движения на каждом участке постоянны. Оказалось, что время прохождения третьего участка в 2 раза больше, чем первого. Во сколько раз скорость автомобиля на первом участке больше, чем на третьем?

2)Однажды зоолог Бот фотографировал червячка. Но так получилось, что на двух снимках, сделанных с интервалом 30 с, червячок попал в кадр лишь частично. Определите длину L червячка, если за 2 минуты он уполз на 80 см. 1 дюйм равен 2,54 см.

3)В распоряжении экспериментатора Глюка оказался тонкий квадратный лист жести массой m0 = 512 г с длиной стороны L = 80 см. Глюк вырезал из него несколько квадратных заготовок с длиной стороны a = 10 см и сделал из них полые кубики, из которых затем составил один большой куб с длиной стороны 2a. Определите: 1) какое максимальное количество маленьких кубиков можно изготовить? 2) массу M большого куба.

4)В прямоугольный аквариум с вертикальными стенками частично заполненный водой, поставили цилиндр высотой H = 60 см. В результате уровень воды поднялся до середины цилиндра. Затем в аквариум опустили другой такой же цилиндр, при этом уровень воды поднялся до высоты H. Определите высоту h уровня воды до погружения цилиндров. Вода из аквариума не вытекает. Цилиндры не плавают.

Муниципальный этап ВОШ 2020 олимпиады по физике 8 класс задания и ответы:

1)В сосуд, до краёв наполненный жидкостью с температурой t0 = 20С, аккуратно опустили тело, плотность которого в два раза больше плотности жидкости, а удельная теплоёмкость в два раза меньше её удельной теплоёмкости. В результате, температура содержимого сосуда повысилась до t1 = 30С. До какой величины t2 изменится температура в сосуде, если в него опустить не одно, а два таких тела? Считайте, что тела погружаются в сосуд полностью и так быстро, что теплообмен между ними и водой начинается после их полного погружения. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью сосуда можно пренебречь.

2)Система, изображённая на рисунке, находится в равновесии. Длины всех десяти делений рычага одинаковы. Масса ёмкостей с водой M = 3 кг, а масса грузов – 2M. Нижнюю ёмкость убирают, оставляя груз висеть на рычаге. Грузик какой массы m нужно положить в указанное место рычага, чтобы равновесие системы сохранилось?

3)От пристани А к пристани Б вниз по течению реки на максимально возможной скорости отправился прогулочный катер «Ёжик». Ровно на половине пути он попал в область сильного тумана, и было принято решение снизить скорость катера относительно воды в два раза. Через время t1 = 30 мин после этого туман рассеялся, и капитан обнаружил, что, двигаясь вслепую, он проскочил пристань Б. Быстро развернувшись и увеличив скорость катера до предела, капитан привёл его к пристани Б за время t2 = 15 мин после разворота. Найдите скорость течения реки, если расстояние между пристанями S = 6 км.

4)Для проверки грузоподъёмности плота массой m = 7 3 10 кг и размерами 6,25 м ×8,0 м ×1,0 м его поместили в бассейн и сверху нагрузили льдом так, что он оказался погруженным в воду наполовину (как показано на рисунке). Найдите объём V льда. Как изменится уровень воды в бассейне (повысится, понизится или не изменится), когда лёд растает? Ответ обоснуйте. Плотность воды 0 = 1,0 г/см3 , плотность льда = 0,9 г/см3 .

Муниципальный этап ВОШ 2020 олимпиады по физике 9 класс задания и ответы:

1)На рисунке приведён график зависимости проекции ускорения ax от времени t для частицы с момента начала наблюдения до момента её остановки. Определите максимальную скорость υmax частицы и путь S пройденный ей за 15 c.

2)На гладкой горизонтальной поверхности, плотно прилегая к ней, лежат два тонкостенных полусферических колокола радиусов R1 и R2 (R1 > R2) (см. рис.). Известно, что масса внешнего колокола в 2 раза больше массы внутреннего. В верхней части внешнего колокола проделано небольшое отверстие, через которое наливается жидкость плотностью ρ. В момент, когда заполняется всё пространство между колоколами, начинается подтекание под один из них. Определите под какой из колоколов начнётся подтекание и найдите его массу.

3)Стержень длиной L, состоящий из трёх частей одного диаметра, висит на нити горизонтально. Каждая следующая его часть, по сравнению с предыдущей, в 2 раза короче, а её плотность в 2 раза больше. Плотность самой длиной части ρ. Определите: 1) расстояние x от края стержня (со стороны короткой части) до точки крепления нити; 2) расстояние Δx, на которое нужно сместить точку крепления нити для достижения нового равновесия после погружения стержня в жидкость плотностью ρ.

4)В два калориметра положили по куску льда и с одинаковой постоянной мощностью начали подводить тепло. В первом калориметре за τ1 = 370 с удалось поднять температуру содержимого с t10 = –50°C до t11 = 30°C. Во втором через τ2 = 580 с от начала нагрева температура достигла t21 = 40°C. Определите массы m1 и m2 кусков льда, начальную температуру второго куска (t20) и мощность P нагревательного элемента. Известно, что куски льда отличались по массе на Δm = 210 г, а вода во втором калориметре появилась через τ0 = 80 с после начала нагрева. Удельная теплоёмкость льда cл = 2100 Дж/кг°C, удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/кг°C, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.

5)Из четырёх резисторов с сопротивлениями R, 2R, 3R и 4R (R = 15 Ом) спаян квадрат, в одну диагональ которого включён идеальный амперметр, а в другую – идеальный вольтметр (см. рис.). Найдите эквивалентное сопротивление R0 цепи между узлами a и b. Какими будут показания амперметра и вольтметра если к узлам a и b подключить источник с напряжением U = 12 В?

Муниципальный этап ВОШ 2020 олимпиады по физике 10 класс задания и ответы:

1)В калориметр поместили лёд при t0 = 0 °C и затем добавили порцию воды при температуре t = 24 °С. В результате температура содержимого стала равной t1 = 7 °C. Определите: 1) отношение массы порции воды к начальной массе льда; 2) какая температура t2 установится в калориметре, если налить ещё такую же порцию воды? Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг∙°C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Теплоёмкость калориметра пренебрежимо мала.

2)На катушку массой m и радиусом R намотан лёгкий трос, свободный конец которого прикреплён к вертикальной стене (см. рис.). При каком минимальном коэффициенте трения со стеной катушка будет находиться в покое? Ускорение свободного падения g. Некоторые данные в задаче могут быть лишними. Положение троса на рисунке изображено условно.

3)В системе, показанной на рисунке, тела из одинакового материала смещаются на L1 = 0,5 м за Δt = 0,5 с. Если их поменять местами, то они сместятся за то же время на L2 = 0,6 м. Найдите коэффициент трения μ между телом и горизонтальной поверхностью стола. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2 . Блок лёгкий, нить невесомая и нерастяжимая. Трения в оси нет.

4)Над серединой гладкой плоскости длиной l = 5 м с углом наклона α = 30º на высоте h = 1 м на потолке параллельном плоскости закреплена лампочка (см. рис.). С вершины плоскости без начальной скорости начинает скользить небольшое зеркало (З). Определите скорость изображения лампочки и скорость светового «зайчика» на потолке в момент, когда зеркало проезжает под лампочкой. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2 .

5)Цепь, схема которой приведена на рисунке, состоит из резистора, двух одинаковых амперметров А1 и А2, вольтметра V и ваттметра W. Ваттметр представляет из себя комбинацию двух приборов: идеального амперметра (подключенного к клеммам «I») и идеального вольтметра (подключенного к клеммам «U»), произведение показаний которых пересчитывается в мощность. В одном из экспериментов ваттметр показал мощность P = 0,15 Вт; первый амперметр － силу тока I1 = 0,3 А; второй амперметр － силу тока I2 = 0,2 А; вольтметр － напряжение U = 0,6 В. Определите сопротивление амперметров RA, вольтметра RV и резистора R.

Муниципальный этап ВОШ 2020 олимпиады по физике 11 класс задания и ответы:

1)Беспилотный летательный аппарат (БПЛА) массой m1 = 300 кг, летящий горизонтально со скоростью υ1 = 200 м/с, на подлёте к охраняемой территории попал под огонь зенитной артиллерии. Подлетевший вертикально со скоростью υ2 = 300 м/с снаряд массой m2 = 20 кг застрял в БПЛА. Определите количество теплоты Q выделившееся в результате попадания.

2)Бруску, находившемуся на горизонтальной поверхности на расстоянии L = 1,5 м от стены, сообщили скорость υ0 в направлении стены, при столкновении с которой он потерял 50% своей кинетической энергии перед ударом. Определите минимальную скорость υ0, при которой брусок сможет вернуться в исходную точку. Коэффициент трения между бруском и поверхностью μ = 0,1. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2 .

3)Найдите отношение изменений внутренней энергии идеального одноатомного газа ΔU12/ΔU34 на участках 12 и 34 в ходе циклического процесса, который на pV диаграмме имеет вид ромба с диагоналями параллельными координатным осям (см. рис.).

4)На горизонтальном столе стоит теплоизолированный цилиндр с лёгким поршнем площадью S, под которым находится идеальный одноатомный газ, давление которого равно 0 p (см. рис.). Упоры на стенках цилиндра ограничивают движение поршня вверх. На поршень ставят и отпускают гирю массы m (m = 2p0S/g). Во сколько раз уменьшится объем газа после того, как система придёт в равновесие? Считайте, что цилиндр и гиря находятся под колоколом, из-под которого откачан воздух.

5)Электрическая цепь состоит из источника напряжения U0 = 12 В, резистора с неизвестным сопротивлением r, вольтметров V1 и V2 и ключей К1 и К2 (см. рисунок). Если замкнут только ключ К1, то показание одного из вольтметров равно U1 = 6,0 В. Если замкнут только ключ К2, то показание одного из вольтметров равно U2 = 8,0 В. Найдите сумму показаний вольтметров при одновременно замкнутых ключах К1 и К2.

Смотрите задания и ответы для других предметов муниципального этапа 2020:

ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы

Источник

1. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ для куска льда массой 480 г, помещённого при температуре −20 °С в калориметр. В тот же калориметр помещён нагреватель. Найдите, какую мощность развивал нагреватель при плавлении льда, считая эту мощность в течение всего процесса постоянной. Теплоёмкостью калориметра и нагревателя можно пренебречь. (Удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.)

Решение.

Чтобы расплавить весь имеющийся лёд необходимо затратить энергию:

Здесь m — масса льда, λ — удельная теплота плавления льда.

Мощность нагревателя W — есть расход энергии в единицу времени. Время плавления определяем по графику:

Тогда, используя табличные данные и данные задачи, получаем:

Ответ: 330 Вт.

2. Сколько граммов воды можно нагреть на спиртовке на 30 °С, если сжечь в ней 21 грамм спирта? КПД спиртовки (с учётом потерь теплоты) равен 30 %. (Удельная теплота сгорания спирта 2,9·107Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)).

Решение.

При нагревании тела на температуру тело получает количество теплоты При сгорании тела выделяется энергия Учитывая, что КПД спиртовки равен 30 %, получаем:

Ответ: 1450 г.

3. Теплоизолированный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 40 г, а масса воды 600 г. В сосуд впускают водяной пар при температуре +100 °С. Найдите массу впущенного пара, если известно, что окончательная температура, установившаяся в сосуде, равна +20 °С.

Решение.

Окончательная температура положительна, значит, весь лед расплавился, и вся получившаяся вода нагрелась.

При этом пар конденсировался и полученная вода остыла. С учетом этого запишем уравнение теплового баланса:

и выразим отсюда массу пара:

Здесь Qпол и Qотд — полученная и отданная теплота соответственно, m1, m2, m3 — массы льда, воды, пара соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоемкость воды, τ — удельная теплота парообразования, t2 — конечная температура, t1 — исходная температура смеси лед-вода, t3 — температура пара.

Переведя граммы в килограммы и подставляя данные задачи и табличные данные, получаем:

Ответ: 25,4 г.

4. Литровую кастрюлю, полностью заполненную водой, из комнаты вынесли на мороз. Зависимость температуры воды от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации и охлаждении льда?

Примечание.
Удельную теплоту плавления льда считать равной

Решение.

Поскольку объём воды равен одному литру, масса воды равна одному килограмму. Таким образом, кристаллизовался 1 кг льда, выделив при этом

Также тепло выделялось при охлаждении льда:

Следовательно, при кристаллизации и охлаждении льда выделилось 372 кДж энергии.

Ответ: 372 кДж.

5. Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С? КПД спиртовки (с учётом потерь теплоты) равен 20%. (Удельная теплота сгорания спирта 2,9·107Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)).

Решение.

При нагревании тела на температуру тело получает количество теплоты При сгорании тела выделяется энергия Учитывая, что КПД спиртовки равен 20%, получаем:

Ответ: 33,6 г.

6. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 2 кг расплавленного олова, взятого при температуре кристаллизации, и последующем его охлаждении до 32 °С? (Удельная теплоёмкость олова — 230 Дж/(кг · °С).)

7. Тонкостенный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 350 г, а масса воды 550 г. Сосуд начинают нагревать на горелке мощностью 1,5 кВт. Сколько времени понадобится, чтобы довести содержимое сосуда до кипения? Потерями теплоты и удельной теплоёмкостью сосуда, а также испарением воды можно пренебречь.

Решение.

Чтобы довести содержимое сосуда до кипения за время τ, необходимо расплавить лёд, а затем нагреть всю получившуюся воду до температуры кипения, следовательно, затратить энергию, равную

Здесь m1, m2, — массы льда и воды соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоёмкость воды, t2 — температура кипения воды, t1 — исходная температура смеси лед-вода.

Мощность горелки W есть расход энергии в единицу времени, откуда находим τ:

Подставляя табличные данные и данные задачи, находим:

Ответ: 5,5 мин.

8. На рисунке представлен график зависимости температуры от полученного количества теплоты для вещества массой 1 кг. Первоначально вещество находилось в твёрдом состоянии. Определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии.

Решение.

Удельная теплоёмкость — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть вещество на 1 °C. Из графика видно, что для нагревания 1 кг вещества на 200 °C потребовалось 50 кДж. Таким образом, удельная теплоёмкость равна:

Ответ:

9. В тонкостенный сосуд налили воду, поставили его на электрическую плитку мощностью 800 Вт и начали нагревать. На рисунке представлен график зависимости температуры воды t от времени τ. Найдите массу налитой в сосуд воды. Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.

10. Какое количество теплоты потребуется, чтобы в алюминиевом чайнике массой 700 г вскипятить 2 кг воды? Первоначально чайник с водой имели температуру 20 °С.

Примечание.
Удельную теплоёмкость алюминия считать равной

Решение.

Для нагревания чайника необходимо

Для нагревания воды:

Всего потребуется

Ответ: 723,52 кДж.

11. Какое количество теплоты выделится при конденсации 2 кг пара, взятого при температуре кипения, и последующего охлаждения воды до 40 °С при нормальном атмосферном давлении?

Решение.

В данном случае тепло отдавали пар и получившаяся из него вода. Пар отдал:

вода отдала:

Таким образом:

Ответ: 5104 кДж.

12. Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Решение.

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Для превращения льда в воду:

Таким образом:

Ответ: 175 500 Дж.

13. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы льда к массе воды, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальные температуры воды и льда определите из графика зависимости температуры t от времени τ для воды и льда в процессе теплообмена.

Решение.

Лёд растает за счёт того, что вода будет остывать и тем самым отдавать своё тепло. Запишем это в формульном виде: где — теплоёмкость воды, — удельная теплота плавления льда, — масса воды и льда соответственно.

Таким образом,

Ответ: 0,42.

14. Как изменится внутренняя энергия 500 г воды, взятой при 20°С, при её превращении в лёд при температуре 0 °С?

Решение.

При охлаждении воды до 0 °С выделится количество теплоты, равное:

Затем при кристаллизации воды выделится количество теплоты, равное:

Таким образом, всего вода отдаст теплоты.

Ответ: 207 кДж.

15. В стакан массой 100 г, долго стоявший на улице, налили 200 г воды из лужи при температуре +10 °С и опустили в неё кипятильник. Через 5 минут работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите мощность кипятильника. Удельная теплоёмкость материала стакана равна 600 Дж/(кг · °С).

16. Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом (см. рисунок). Первый кубик изготовлен из цинка, длина его ребра 2 см, а начальная температура t1 = 1 °C. Второй кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t2 = 74,2 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового равновесия.

Примечание.

Плотности цинка и меди соответственно:

Удельные теплоёмкости цинка и меди соответственно:

Решение.

При нагревании(охлаждении) тела на температуру тело получает(отдаёт) количество теплоты Более горячее тело передаёт тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: Заметим, что теплоёмкости цинка и меди равны, поэтому их можно сократить. Раскроем скобки:

Найдём массы кубиков:

Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:

Ответ:

17. Сколько литров воды при 83 °С нужно добавить к 4 л воды при 20 °С, чтобы получить воду температурой 65 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Плотность воды равна 1 кг/л, теплоемкость равна 4 200 Дж/кг. Таким образом, изначально мы имеем m0 = 4 кг воды при температуре t0 = 20 °C. Добавляется некоторое количество воды массой m1 при температуре t1 = 83 °C. Конечная температура смеси равна tкон, а её масса m0 + m1.

Составим уравнение теплового баланса для процесса:

— отданное в процессе тепло;
— полученное в процессе тепло;

Таким образом,

следовательно, необходимо 10 л воды.

Ответ: 10.

18. В тонкостенный сосуд налили воду массой 1 кг, поставили его на электрическую плитку и начали нагревать. На рисунке представлен график зависимости температуры воды t от времени τ. Найдите мощность плитки. Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.

Решение.

Мощность, это отношение теплоты ко времени, за которую эта теплота получена Теплота, полученная телом при нагревании на температуру рассчитывается по формуле Используя график, найдём мощность плитки:

Ответ: 700 Вт.

19. 3 л воды, взятой при температуре 20 °С, смешали с водой при температуре 100 °С. Температура смеси оказалась равной 40 °С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Более холодная вода нагрелась за счет остывания горячей воды: . Масса воды вычисляется по формуле:

Выражаем массу горячей воды:

Ответ: 1.

20. Килограммовый кусок льда внесли с мороза в тёплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты было получено в интервале времени от 50 мин до 60 мин?

Решение.

Исходя из графика, в интервале от 50 до 60 минут происходил нагрев воды от 0 °C до 20 °C. Вычислим количество теплоты:

Ответ: 84 кДж.

21. В стакан массой 100 г, долго стоявший на столе в комнате, налили 200 г воды при комнатной температуре +20 °С и опустили в неё кипятильник мощностью 300 Вт. Через 4 минуты работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите удельную теплоёмкость материала стакана.

22. Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом. Первый кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t1 = 2 °C. Второй кубик изготовлен из алюминия, длина его ребра 4 см, а начальная температура t2 = 74 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового равновесия.

Примечание.

Плотности алюминия и меди соответственно:

Удельные теплоёмкости алюминия и меди соответственно:

Решение.

Найдём массы кубиков:

Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:

Ответ:

23. Двигатель трактора совершил полезную работу 23 МДж, израсходовав при этом 2 кг бензина. Найдите КПД двигателя трактора.

Решение.

При сгорании 2 кг бензина выделяется теплоты, где — удельная теплота сгорания бензина. КПД рассчитывается по формуле:

Ответ: 25 %.

24. Автомобиль УАЗ израсходовал 30 кг бензина за 2 ч. езды. Чему равна мощность двигателя автомобиля, если его КПД составляет 30%? (Удельная теплота сгорания бензина 4,6·107Дж/кг).

Решение.

Энергия, полученная двигателем от 30 кг бензина КПД определяется как отношение полезной работы к энергии, потребляемой двигателем Мощность двигателя — это отношение полезной работы совершаемой двигателем ко времени:

Ответ: 57,5 кВт.

25. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальную температуру воды и льда определите из графика зависимости от времени для воды и льда в процессе теплообмена.

Решение.

Лед растает за счёт того, что вода будет остывать и тем самым отдавать своё тепло. Запишем это в формульном виде: где — удельная теплоёмкость воды, — удельная теплота плавления льда, — масса воды и льда соответственно.

Таким образом,

Ответ: 2,38.

Источник