В сосуд содержащий 10 литров 24 раствора некоторого вещества

Задачи из открытого банка заданий ФИПИ.

Задача 1. В сосуд, содержащий
10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5
литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение. В 10 литрах
24-процентного раствора содержится 0,24*10 = 2,4 литра вещества. В новом
растворе вещества останется столько же, в объём раствора станет 15 литров.

2,4
: 15 *100% = 16%.

Ответ 16.

Задача 2. Имеется два
сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35%
никеля.
Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий
25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы
второго?

Решение.

Обозначим
через х – массу первого сплава, тогда
масса второго 150 – х.

Масса
чистого никеля в первом сплаве 0,1х,
а во втором 0,35(150 – х). Получаем
уравнение

0,1х+0,35(150 –
х)=0,25*150, раскроем
скобки и перемножим числа.

0,1х+52,5 –0,35
х = 37,5. Приведём
подобные члены.

–0,25 х = -15. Умножив обе
части уравнения на -4 получим х=60. Тогда
масса второго сплава 1540-60=90. Масса
второго сплава больше массы первого на 30
кг.

Ответ 30.

Задача 3. Смешав
24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой
воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды
добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы
45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора
использовали для получения смеси?

Решение.

Обозначим
через х – количество 24-процентного раствора
кислоты,

y
– количество
67-процентного раствора кислоты, тогда

кислоты
в первом растворе 0,24х,

кислоты
во втором растворе 0,67y,

кислоты
в третьем растворе 0,41(х + y + 10), получаем
первое уравнение 0,24х+0,67y=0,41(х + y
+ 10).

кислоты
в четвёртом растворе 0,45(х + y + 10),

получаем
второе уравнение 0,24х+0,67y +10*0,5=0,45(х + y
+ 10). Раскроем скобки

0,24х+0,67y= 0,41х + 0,41y + 4,1

0,24х+0,67y +5 = 0,45х + 0,45y
+ 4,5, перенесем члены, содержащие х вправо, получим

0,67y–
0,41y=0,41х – 0,24х +4,1

0,67y–
0,45y=0,45х – 0,24х +4,5 – 5, приводим
подобные члены

0,26y=0,17х
+4,1

0,22y=0,21х
– 0,5, умножив
оба уравнения на 10 получим

26y=17х
+41

22y =21х – 5, вычтем из первого уравнения второе

4y =-4х +46, отсюдаy =-х +11,5. Подставим во
второе уравнение

22(-х +11,5)
=21х – 5, -22х +253 =21х – 5, 258 =43х, х = 6.

Ответ 6.

Задачи для
самостоятельного решения.

1. В
   сосуд, содержащий 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества,
   добавили 7 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося
   раствора?
2. В
   сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества,
   добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося
   раствора?
3. В
   сосуд, содержащий 10 литров 14-процентного водного раствора некоторого
   вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составит концентрация
   получившегося раствора? 
4. Смешав
   43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой
   воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды
   добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы
   73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора
   использовали для получения смеси?
5. Смешав
   38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой
   воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды
   добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы
   46-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 38-процентного раствора
   использовали для получения смеси?